Формула работы через скорость

Скорость физического тела при воздействии на него силы меняется по модулю, т.е. увеличивается или уменьшается.

В простейшем случае, когда направления движения тела и приложенной к ней силы совпадают, работа прямопропорциональна интенсивности силы и расстоянию, пройденному телом под воздействием этой силы:

$A = F \cdot s = m \cdot v \cdot s$,

где:

• $F$ - сила,
• $s$ - расстояние,
• $m$ - масса,
• $v$ - скорость.

В Международной системе СИ работа измеряется в джоулях. Один джоуль равен работе по перемещению тела силой в 1 ньютон на расстояние в 1 метр. Выразив силу через массу и скорость, получим:

$Дж = кг \cdot \frac{м}{с^2} \cdot м = \frac{кг \cdot м^2}{с^2}$

На практике направления векторов движения тела и совершающей работу силы могут не совпадать. В таких случаях элементарную (выполненную на бесконечно малом, неотличимом от прямой участке траектории) работу удобно выражать как скалярное произведение векторов силы и элементарного перемещения точки по траектории. В пространственной системе координат это можно записать как

$\delta A = F_x \cdot dx + F_y \cdot dy + Fz \cdot dz$

, где $F_x, F_y, F_z$ - проекции силы на координатные оси, $dx, dy, dz$ - соответствующие изменения вектора траектории.

Угол между векторами силы и перемещения показывает ускоряющим или замедляющим является воздействие. Если угол острый - работа положительна, при тупом угле она, соответственно, отрицательна.

Представив расстояние как произведение скорости на время, можно найти соотношение между элементарной работой и импульсом:

$\delta A = \bar{F} \cdot \bar{v} \cdot dt = \bar{v} \cdot dp $

, где $v$ - скорость, $dt$ - промежуток времени, за который совершается работа, $dp$ - изменение импульса тела за этот промежуток.

Если на физическое тело действуют сразу несколько сил, то следует провести векторное суммирование элементарных работ всех сил. При этом векторная сумма сил, действующих внутри тела, принимается равной нулю.

Работа для вращающегося тела определяется по формуле:

$\delta A = \bar{M} \cdot \bar{\omega} \cdot dt = \bar{M} \cdot d\bar{\phi}$

, где $\bar{M}$ - совокупный вращающий момент действующих на тело сил, $\bar{\omega}$ - мгновенная угловая скорость, $d\bar{\phi}$ - элементарный вектор поворота.