Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато- пористых средах

Подземная гидравлика

Развитие подземной гидравлики связано с исследованиями французских ученых Дюпюи и Дарси. Дарси изучал движение жидкости через вертикальные песчаные фильтры в середине девятнадцатого века. Он первым сформулировал закон, по которому скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления. Дюпюи вывел дифференциальное уравнение, которое описывало перемещение грунтовых вод. Основы моделирования пористых и трещиноватых горных пород были заложены Слихтером. В конце девятнадцатого века, Жуковский вывел дифференциальное уравнение фильтрации, показывающее, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, а также указал на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации. Основная роль в развитии теории фильтрации принадлежит Павловскому, именно он ввел критерий Рейнольдса в подземную гидравлику. Первая книга, содержащая в себе основы подземной гидравлики, была выпущена в 1934 году под авторством Лейбензона.

Основные параметры пористых и трещиноватых сред

К основным параметрам трещиноватой и пористой сред относятся:

• Пористость.
• Просветность.
• Динамический коэффициент пористости.
• Трещиноватость.
• Густота трещин.

Пористость горной породы определяется по следующей формуле:

$m = Vp / V $

где, Vp – объем пор; V – объем горной породы.

Важным параметром потока является такой показатель, как просветность, определяемый по формуле:

$n = Sp / S$

где, Sp – площадь просветов образца горной подороды; S – площадь образца горной подороды

В естественных условиях трещиновато-пористый скелет обычно обволакивается пленкой жидкости, которая не двигается при значительных градиентах давления. Также существую тупиковые поры. Поэтому в подземной механике существует такой показатель, как динамический коэффициент пористости, вычисляемый по следующей формуле:

$Kd = Vw / V $

где, Vw – объем, который занимают поры, заполненные подвижной жидкостью; V – объем образца горной породы.

Структуру пористого пространства характеризуют такие параметры, как гидравлический радиус пор и трещин, а также диаметр частиц. Динамика движения потока флюидов определяется обычно трением флюида о скелет горной породы. Поэтому вводится такое понятие, как удельная поверхность частиц, входящих в состав горной породы. Этот показатель представляет собой сумму площадей поверхности частиц, которые содержатся в единице объема. Способность горных пород пропускать к забою скважины флюиды, характеризуется ее проницаемостью. Проницаемость горных пород может быть:

• Относительная проницаемость.
• Абсолютная проницаемость.
• Проницаемость по воздуху.
• Эффективная газовая проницаемость.
• Эффективная фазовая проницаемость.

В трещиноватых горных породах аналогом параметра пористость является трещиноватость, определяемая по формуле:

$m = Vt / V$

где, Vt – объем трещин в образце горной породы.

Еще одним важным параметром трещиноватой среды является густота трещин, которую можно рассчитать по следующей формуле:

$G = L / 2S $

где, L – длина всех трещин образца; S – площадь сечения.

Основы теории фильтрации

Для качественного анализа перемещения потока в трещиновато-пористой среде используется уравнение непрерывности, которое выглядит следующим образом:

Рисунок 1. Уравнение непрерывности. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, m – пористость; p – плотность потока; w – скорость фильтрации.

Уравнение движения флюидов в пористых средах устанавливает связь между полем давления, вызывающим течение и вектором скорости фильтрации. В простейшем случае, когда фильтрация линейная, в качестве уравнения используется закон Дарси. При нелинейной фильтрации может быть два случая: большие или малые скорости. При больших скоростях применяют формулу Форхгеймера:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, ŋ – динамическая вязкость потока; f – проницаемость среды.

Также при нелинейной фильтрации иногда используют следующее уравнение:

Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, C и n – постоянные, которые определяются опытным путем, при это 1

В случае малых скоростей фильтрации начинают проявляться неньютоновские свойства жидкости. Такое поведение потока проявляется в виде отклонения связи касательного напряжения и градиента скорости фильтрации в направлении, которое перпендикулярно направлению течения.

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Данное уравнение представляет собой уравнение прямой линии, которая проходит через начало координат. Существует три класса неньютоновских жидкостей, напряжение в которых зависит от градиента скорости, от градиента скорости и времени действия напряжения, а также жидкости, где зависимость градиента скорости от напряжения включает в себя производные по времени напряжений и градиента скорости.