Что такое ионная поляризация
Ионная поляризация заключается в смещении ионов во внешнем электрическом поле и деформацией электронных оболочек при этом. Рассмотрим кристалл типа M+X−. Кристаллическую решётку такого кристалла можно рассмотреть как две кубические решетки, одна из которых построены из ионов M+, другая из - X− и они вставлены одна в другую. Направим внешнее однородное электрическое поле (→E) вдоль оси Z. Ионные решетки сместятся в противоположные стороны на отрезки ±z. Если мы примем, что m±ω20 -- квазиупругой силы, которая возвращает ион с массой m± в положение равновесия, то на N ионов решетки будет действовать сила (Fupr), которая равна:
При этом электрическая сила (Fe), которая действует на ионы той же решетки, равна:
Условия равновесия
В таком случае условия равновесия примут вид:
Для положительных ионов:
Для отрицательных ионов:
В таком случае полно относительное смещение ионов равно:
Ионная поляризация равна:
где V0 -- объем одной молекулы.
Если взять, например, структуру NaCl, в которой каждый ион окружен шестью ионами противоположного знака, которые расположены от него на расстоянии a, то получим:
и, следовательно, используя (5) и (6), получим, что:
Ионная поляризация устанавливается за очень короткое время приблизительно 10−13сек. Она не приводит к рассеиванию энергии, не вызывает диэлектрических потерь. При снятии внешнего поля, электронные оболочки возвращаются в прежнее состояние.
Ионная решеточная поляризации описывается формулой (9). В большинстве случаев такая поляризация является анизотропной.
где ⟨→p⟩ -- среднее значение дипольных моментов ионов, которые равны по модулю, но разнонаправлены, →pi -- дипольные моменты отдельных ионов. В изотропных диэлектриках средние дипольные моменты совпадают по направлению с напряженностью внешнего электрического поля.
Напряженность локального поля для кристаллов
Напряженность локального поля (→E′ или иногда →Elok ) для кристаллов кубической сингонии можно выразить формулами:
где →E- среднее макроскопическое поле в диэлектрике. Или:
Если для кристаллов кубической сингонии применимо уравнение (10) для вычисления локального поля, то к таким кристаллам можно применить формулу Клаузиуса -- Моссотти:
где β - поляризуемости молекулы, n -- концентрация молекул.
Связь поляризуемости (β) молекулы и диэлектрической восприимчивости (ϰ) для кристаллов кубической сингонии можно задать выражением:
Задание: Диэлектрическая проницаемость кристалла равна ε=2,8. Во сколько раз локальная напряженность (→E′) поля кубической сингонии больше напряженности среднего макроскопического поля в диэлектрике (E)?
Решение:
За основу примем формулу для расчета локальной напряженности поля, а именно:
→E′=ε+23→E(1.1).Следовательно, для искомого отношения напряженностей можно записать, что:
E′E=ε+23EE=ε+23(1.2).Проведем вычисления:
E′E=2,8+23=1,6.Ответ: в 1,6 раз.
Задание: Определите поляризуемость атомов углерода в алмазе (β), если диэлектрическая проницаемость алмаза равна ε=5,6, а его плотность ρm=3,5⋅103кгм3.
Решение:
В качестве основы для решения задачи примем уравнение Клаузиуса -- Моссотти:
ε−1ε+2=nβ3(2.1).где концентрация частиц n может быть выражена как:
n=ρmNAμ(2.2),где ρm плотность массы вещества, μ=14⋅10−3кгмоль -- молярная масса углерода, NA=6,02⋅1023моль−1 -- постоянная Авогадро.
Тогда выражение (2.1) примет вид:
ε−1ε+2=β3ρmNAμ (2.3).Из выражение (2.3) выразим поляризуемость β, получим:
β=3μ(ε−1)ρmNA(ε+2)(2.4).Подставим имеющиеся численные значения, проведем вычисления:
β=3⋅14⋅10−3(5,6−1)3,5⋅103⋅6,02⋅1023(5,6+2)=193,2⋅10−3160,132⋅1026=1,2⋅10−29м3Ответ: β=1,2⋅10−29м3.
