При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под действием каждой силы в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке, складываются по правилу сложения векторов.
Векторная сумма всех сил, одновременно действующих на тело, называется равнодействующей силой и определяется правилом векторного сложения сил: →R=→F1+→F2+→F3+⋯+→Fn=∑ni=1→Fi.
Равнодействующая сила оказывает на тело такое же действие, как сумма всех приложенных к нему сил.
Для сложения двух сил используется правило параллелограмма (рис.1):
Рисунок 1. Сложение двух сил по правилу параллелограмма
При этом модуль суммы двух сил находим по теореме косинусов:
|→R|=√|→F1|2+|→F2|2+2|→F1|2|→F2|2cosαЕсли нужно сложить более двух сил, приложенных в одной точке, то пользуются правилом многоугольника:~ из конца первой силы проводят вектор, равный и параллельный второй силе; из конца второй силы -- вектор, равный и параллельный третьей силе и так далее.
Рисунок 2. Сложение сил по правилу многоугольника
Замыкающий вектор, проведённый из точки приложения сил к концу последней силы, по величине и направлению равен равнодействующей. На рис.2 это правило проиллюстрировано на примере нахождения равнодействующей~~четырёх сил →F1, →F2,→F3,→F4. Заметим, что при этом складываемые векторы не обязательно должны принадлежать одной плоскости.
Результат действия силы на материальную точку зависит только от ее модуля и направления. Твердое же тело имеет определенные размеры. Поэтому одинаковые по модулю и направлению силы вызывают различные движения твердого тела в зависимости от точки приложения. Прямая, проходящая через вектор силы, называется линией действия силы.
Рисунок 3. Сложение сил, приложенных к разным точкам тела
Если силы приложены к разным точкам тела и действуют не параллельно друг другу, то равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил (рис.3).
Точка находится в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю: ∑ni=1→Fi=→0. В этом случае равна нулю и сумма проекций этих сил на любую ось координат.
Замену одной силы двумя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила, называют разложением сил. Разложение сил производят, как и их сложение, по правилу параллелограмма.
Задача разложения одной силы (модуль и направление которой известны) на две, приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, если известны:
- направления обеих составляющих сил;
- модуль и направление одной из составляющих сил;
- модули обеих составляющих сил.
Пусть, например, мы хотим разложить силу F на две составляющие, лежащие в одной плоскости с F и направленные вдоль прямых а и b (рис.4). Для этого достаточно из конца вектора, изображающего F, провести две прямые, параллельные a и b. Отрезки FA и FB изобразят искомые силы.
Рисунок 4. Разложение вектора силы по направлениям
Другой вариант этой задачи - нахождение одной из проекций вектора силы по заданным векторам силы и второй проекции. (рис.5 а).
Рисунок 5. Нахождение проекции вектора силы по заданным векторам
Задача сводится к построению параллелограмма по диагонали и одной из сторон, известному из планиметрии. На рис.5б построен такой параллелограмм и указана искомая составляющая →F2 силы →F.
Второй способ решения: прибавить к силе силу, равную - →F1 (рис.5в).В результате получим искомую силу →F2.
Три силы~→F1=1 Н;; →F2=2 Н;; →F3=3 Н приложены к одной точке , лежат в одной плоскости (рис.6 а) и составляют углы~ с~ горизонталью α=0∘;;β=60∘;;γ=30∘соответственно. Найдите равнодействующую этих сил.
Решение
Проведём две взаимно перпендикулярные оси ОХ и OY так, чтобы ось ОХ совпадала с горизонталью, вдоль которой направлена сила →F1. Спроецируем данные силы на оси координат (рис.6 б). Проекции F2y и F2x отрицательны. Сумма проекций сил на ось ОХ равна проекции на эту ось равнодействующей: F1+F2cosβ −F3cosγ =Fx=4−3√32≈−0.6 H. Аналогично, для проекций на ось OY: −F2sinβ +F3sinγ=Fy= 3−2√32≈−0.2 H. Модуль равнодействующей определяется по теореме Пифагора: F=√F2x+F2y=√0.36+0.04≈0,64 Н. Направление равнодействующей определим с помощью угла между равнодействующей и осью (рис.6 в): tgφ=FyFx= 3−2√34−3√3≈0.4
Сила F=1kH приложена в точке В кронштейна и направлена вертикально вниз (рис.7а). Найдите составляющие этой силы по направлениям стержней кронштейна. Необходимые данные указаны на рисунке.
Решение
Дано:
F = 1 кН = 1000Н
β = 30∘
→F1, →F2 - ?
Пусть стержни прикреплены к стене в точках A и C. Разложение силы →F на составляющие вдоль направлений АВ и ВС представлено на рис.7б. Откуда видно, что |→F1|=Ftgβ≈577 H;
|→F2|=Fcosβ ≈1155 H.Ответ: |→F1|=577 Н; |→F2|=1155 Н
