Адиттивность масс системы. Закон сохранения массы

Аддитивность масс системы

Пусть два тела с массами $m_{1} $ и $m_{2} $сталкиваются между собой и соединяются в одно -- составное -- тело. Примером может служить слипание двух глиняных шаров при столкновении между собой. Другим примером является химическая или ядерная реакция, в которой два атома или ядра соединяются в молекулу или новое ядро. Требуется определить массу составного тела $m$, зная массы $m_{1} $ и $m_{2} $ соединяющихся тел.

Рассмотрим процесс столкновения в какой-либо инерциальной системе отсчета $S$. Обозначим через $v_{1} $ и $v_{2} $ скорости тел до столкновения, а через $v$ - скорость составного тела после столкновения. На основании закона сохранения импульса можно записать:

$m_{1} v_{1} +m_{2} v_{2} =mv$. (1)

Рассмотрим теперь этот же процесс в системе отсчета $S'$, движущейся относительно системы $S$ прямолинейно и равномерно со скоростью $V$.

Согласно принципу относительности закон сохранения импульса справедлив также в системе $S'$ и записывается в виде:

$m_{1} v'_{1} +m_{2} v'_{2} =mv'$. (2)

Ввиду полного равноправия инерциальных систем отсчета массы всех тел в системе $S'$такие же, какими они были в системе $S$. В нерелятивистской физике скорости $v'_{1} ,v'_{2} ,v'$ в системе $S'$связаны с соответствующими скоростями в системе $S$следующими соотношениями:

Поэтому (2) преобразуется в:

или на основании соотношения (1):

Отсюда:

$m=m_{1} +m_{2} $. (3)

Масса составного тела равна сумме масс составляющих тел. Это свойство называется аддитивностью массы.

Закон сохранения массы

Доказательство свойства аддитивности массы может быть обобщено. Нет необходимости предполагать, что сталкиваются только два тела и что после столкновения они соединяются в одно тело. Можно взять, например, произвольную химическую реакцию, в которой реагирует несколько молекул или атомов. Тогда, повторяя рассуждения, мы придем к общему заключению, что сумма масс веществ до реакции равна сумме масс веществ после реакции. Это - закон сохранения массы.

Современный взгляд

В XX веке обнаружились два новых свойства массы:

• масса физического объекта зависит от его внутренней энергии;

• при поглощении внешней энергии масса растет, при потере - уменьшается.

Закон сохранения массы получен как следствие галилеева принципа относительности. Но галилеев принцип относительности является приближенным предельным случаем эйнштейновского принципа относительности. Законы сохранения массы и энергии, которые в дорелятивистской физике считались двумя независимыми точными законами природы, в релятивистской физике утратили свою независимость и были объединены в единый закон сохранения массы-энергии.

Всякая энергия обладает массой, равной количеству энергии, деленному на квадрат скорости света в вакууме. То обстоятельство, что в химических реакциях не было обнаружено изменение массы вещества, связано с их относительно очень малым энергетическим выходом. Отсюда следует, что масса сохраняется только в изолированной системе, то есть при отсутствии обмена энергией с внешней средой.

Особенно ощутимо изменение массы при ядерных реакциях. Масса не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс ее составляющих. Примеры неаддитивности:

• электрон и позитрон, каждый из которых обладает массой, могут аннигилировать в фотоны, не имеющие массы поодиночке, а обладающие ею как система;

• масса дейтрона, состоящего из одного протона и нейтрона, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учесть энергию взаимодействия частиц;

• при термоядерных реакциях, происходящих внутри Солнца, масса водорода не равна массе получившегося из него гелия;

• масса протона ($\approx $938 МэВ) в несколько десятков раз больше массы составляющих его кварков (около 11 МэВ).

Примеры решения задач