Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Закон сохранения импульса

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Физика / Динамика / Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса

Импульс силы

Покой и движение тела относительны, а скорость движения тела зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движения может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами.

Если на тело массой $m$ в течение времени $t$ действует сила $\overrightarrow{F} $ и скорость его движения изменяется от $\vartheta _{{\rm 0}} $ до $\vartheta $, то ускорение $\overrightarrow{a} $ движения тела равно:

На основании второго закона Ньютона для силы $\overrightarrow{F} $ можно написать выражение:

$\overrightarrow{F} =m\overrightarrow{a} =\frac{m(\overrightarrow{\vartheta } -\overrightarrow{\vartheta _{0} )} }{t} $. (1)

Из равенства (1) следует, что:

Готовые работы на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

$\overrightarrow{F} t=m\overrightarrow{\vartheta } -m\overrightarrow{\vartheta _{0} } $. (2)

Определение

Физическая величина, равная произведению силы $\overrightarrow{F} $ на время $t$ ее действия, называется импульсом силы.

Импульс тела

Выражение (2) показывает, что имеется физическая величина, одинаково изменяющаяся у всех тел под действием одинаковых сил, если время действия силы одинаково. Эта физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела или количеством движения.

  • Изменение импульса тела равно импульсу силы, вызывающей это изменение;
  • Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел;
  • Импульс -- векторная величина, направлен он всегда в ту сторону, в которую направлена скорость.

Само слово «импульс» латинское и переводится на русский язык как «толкать», «двигать». За единицу импульса в СИ принят импульс тела массой 1 кг, движущегося поступательно со скоростью 1 м/с. Единицей импульса является килограмм-метр в секунду (кг*м/с).

Первым человеком, который использовал понятие импульс, был Рене Декарт. Импульс он попытался использовать как величину, заменяющую силу. Причина такого подхода очевидна: измерять силу достаточно сложно, а измерение массы и скорости -- вещь достаточно простая. Именно поэтому часто говорят, что импульс -- это количество движения.

Рене Декарт

Рис. 1. Рене Декарт

Закон сохранения импульса

Выясним, как изменяются импульсы двух тел при их взаимодействии.

Обозначим скорости тел массами $m_{1} $ и $m_{2} $ до взаимодействия через $\overrightarrow{\vartheta _{1} } $ и $\overrightarrow{\vartheta _{2} } $, а после взаимодействия --- через $\overrightarrow{\vartheta _{1} } ^{{'} } $ и $\overrightarrow{\vartheta _{2} } ^{{'} } $.

По третьему закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить $\overrightarrow{F} $ и $-\overrightarrow{F} $.

Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании равенства (2) можно записать:

\[\overrightarrow{F} t=m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } ^{{'} } -m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } ,\] \[-\overrightarrow{F} t=m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{2} } ^{{'} } -m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } ,\]

где $t$--- время взаимодействия тел. Из этих выражений получаем

$m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } +m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } =m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } ^{{'} } +m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } ^{{'} } $. (3)

Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел --- от планет и звезд до атомов и элементарных частиц --- показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается неизменной.

Определение

Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой системой.

В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения $\overrightarrow{\vartheta _{1} } $импульса.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета.

Пример

Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить модуль и направление скорости тел после удара.

Дано:

$m_{1} $= 7 кг

$m_{2} $= 15 кг

$\vartheta _{1} =\vartheta _{2} $= 5 м/с

Найти: $\vartheta $-?

Решение:

Пример

Так как мы имеем дело с неупругими телами, в результате столкновения (абсолютно неупругий удар) тела соединяться друг с другом и продолжат движение как одно тело. За положительно направление примем ось х. Запишем закон сохранения импульса для нашей системы из двух тел в векторном виде:

\[m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } +m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } =(m_{1} +m_{2} )\overrightarrow{\vartheta } \]

Спроецируем полученное уравнение на ось х:

\[m_{1} \vartheta _{1} -m_{2} \vartheta _{2} =(m_{1} +m_{2} )\vartheta \]

Тогда, искомая скорость будет равна:

\[\vartheta =\frac{m_{1} \vartheta _{1} -m_{2} \vartheta }{(m_{1} +m_{2} )} \]

Проведем расчет:

\[\vartheta =\frac{7\cdot 5-15\cdot 5}{5} = -8 \ м/с \]

Ответ: Тела стали двигаться со скорость 8 м/с в сторону большего тела.

Ограниченное предложение
Введите email чтобы зафиксировать скидку
300 ₽
На любой первый заказ в Автор24