Понятие математического обеспечения финансовых решений
Математическое обеспечение финансовых решений – это совокупность методов количественного анализа, позволяющая принимать оптимальные решения в сфере кредитования и инвестирования.
Благодаря математическим методам заинтересованные субъекты могут оценивать доходность финансовых операций, решать задачи управления финансовыми потоками.
Математическое обеспечение финансовых решений – это одновременно и раздел современной финансовой науки, и учебная дисциплина.
Для того, чтобы быть эффективной инвестиционная деятельность должна планироваться.
Задачи математического обеспечения финансовых решений:
- оценка инвестиционных потоков в условиях неопределенности;
- получение данных о доходности финансового портфеля;
- прогноз рисков используемых финансовых инструментов;
- сопоставление финансовых потоков при действии различных факторов;
- вероятностный прогноз динамики рынка финансовых инструментов;
- прогнозный расчет стоимости финансового инструмента;
- прогноз финансового временного ряда.
Все организации, частные лица, предпринимающие какие-либо операции на финансовом рынке должны владеть навыками количественного анализа, уметь соотносить риск и доходность принимаемых финансовых решений.
При принятии финансовых решений необходимо учитывать разнообразные факторы, которые могут повлиять на качество получаемого результата. Все факторы могут быть разделены на внешние и внутренние.
Внешние факторы связаны с состоянием финансового рынка. Важнейшие из них:
- темп инфляции;
- состояние финансового рынка;
- наличие конкуренции.
Несмотря на то, что изменять внешние факторы мы не можем, их необходимо учитывать при принятии финансового решения.
Два основных внутренних фактора: сумма сделки и временной период. Денежные суммы, равнозначные по своей величине, оказываются неравноценными если оценивать их в разный момент времени.
Основное правило принятия финансового решения: денежная сумма, получаемая завтра, меньше той же суммы, полученной сегодня.
На неравноценность денег в разный временной период влияет их способность приносить доход и одновременно обесцениваться под влиянием инфляции.
Специфика математического обеспечения финансовых решений как научной дисциплины заключается в том, что все финансовые инструменты подлежат анализу с точки зрения вероятного дохода, который они могут принести через определённый временной период.
Основное значение математического обеспечения принятия финансового решения в представлении инструментария для сравнения вероятного дохода и потенциальных расходов при проведении операций на финансовом рынке. При помощи финансовой математики не только рассчитывается доходность и прогнозируются риски. Расчёты позволяют выработать конкретные рекомендации и провести прогноза различных результативных вариантов.
Математическое обеспечение решений о кредитовании и инвестировании
Математическое обеспечение позволяет производить вычисления, связанные с кредитованием и инвестированием.
Кредит – это ссуда в денежной или товарной форме, выдаваемая кредитором заёмщику на условиях возвратности и выплаты процента. Именно процент характеризует ту сумму, которую необходимо выплатить заёмщику.
При проведении математического обоснования принятия финансового решения об инвестировании и кредитовании необходимо учитывать несколько основных характеристик:
- стоимостные;
- временные;
- процентные.
К стоимостным характеристикам относятся величина вложения или кредита. К временным – срок на который берется кредит или осуществляется инвестирование, а также периодичность выплат и возможность предоставления отсрочек. Третья характеристика – заданная процентная ставка и её характер, которым может быть явным и скрытым.
В финансовой математике существуют две формулы, необходимые для вычисления данной суммы. Первая из них связана с понятием «простой процент» - метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму долга:
S = Р + I = Р + Pni = Р (1 + ni), где:
- I - проценты за весь срок ссуды;
- P - первоначальная сумма долга;
- S - наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;
- i - ставка наращения процентов (десятичная дробь);
- n - срок ссуды.
Если срок измеряется в годах, то «i» означает годовую процентную ставку.
Соответственно каждый год приносит проценты в сумме Pi. Начисленные за весь срок проценты составят: I = Pni.
Увеличение или уменьшение процентной ставки или срока в m раз прямо пропорционально не влияет на множитель наращения, который увеличится в (1 + mni) / (1 + ni) раз. Наглядно данная зависимость отображена на рисунке
Рисунок 1. Зависимость. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 900.000 рублей, срок 5 лет, проценты простые, ставка 30% годовых (i = 0,3):
$I= 900.000 • 5 • 0,3 = 1.350.000$ (рублей)
$S= 900.000 + 1.350.000 = 2.250.000$ (рублей)
При увеличении ставки в 2 раза сумма процентов соответственно удваивается. Наращённая сумма при этом увеличится, согласно формуле, (1 + 2 • 5 • 0,3) / (1+5 • 0,3)= 1,6 раз
Помимо этого, в банковском секторе существует практика, при которой процент начисляется не на первоначальную сумму долга, а на его текущий размер. В конце первого периода проценты равны величине Pi, а наращенная сумма составит Р+ Pi = Р(1+i). К концу второго периода она достигнет величины
Р(1 + i) + Р(1 + i) i =P(1 + i) 2 и т. д.
В конце «i-го» периода наращённая сумма будет равна: S = P [(1 + i) n]
Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам:
- Р- первоначальный размер долга (ссуды, кредита и т.д.),
- S- наращённая сумма на конец срока ссуды,
- n- срок ссуды,
- i-уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.
Рассчитаем каким будет долг равный 2 млн. рублей через 2 года при сложной ставке 20% годовых?
$S = 2.000.000 • [(1+0,2) • 2] = 2.880.000 $ рублей.
Таким образом, благодаря инструментам математического обеспечения заёмщик может принять решение о том, насколько выгоден ему кредит на заданных условиях.
