Параметры электрической цепи
Линейная электрическая цепь – это цепь, в которой электрические индуктивность, сопротивление и емкость участков не зависят от направлений и значений напряжений и токов в цепи.
Любой элемент электрической цепи обладает тремя основными параметрами: сопротивление, индуктивность и емкость. Сопротивление характеризует способность электрической цепи, заключающуюся в преобразовании электромагнитной энергии в тепловую. Сопротивление рассчитывается по формуле:
$R = U / I$
где, U - напряжение; I - сила тока.
Такой параметр как индуктивность характеризует способность электрической цепи накапливать электромагнитную энергию. Такая энергия не преобразуется в тепло, а существует в виде запаса. Индуктивность рассчитывается по следующей формуле:
$L = W / i$
где, i - ток; W - потокосцепление электрической цепи.
Емкость электрической цепи характеризует ее способность накапливать электрическую энергию. Данная энергия также не может быть преобразована в тепловую и существует в виде запаса. Емкость электрической цепи рассчитывается по следующей формуле:
$С = q / u$
где, q - электрический заряд одного из проводов; u - напряжение между проводами.
Характеристика линейных цепей в частотной области
Характеристикой линейной электрической цепи в ее частотной области является передаточная функция, определяемая в стационарном режиме, как отношение тока или напряжения (комплексная амплитуда гармонического сигнала) на выходе к комплексной амплитуде гармонического сигнала на входе. В зависимости от сигнала на выходе и входе в линейной электрической цепи передаточная функция может обладать следующими свойствами:
- Коэффициент передачи по току: Ki = Iвых / вх.
- Коэффициент передачи по напряжению: Ku = Uвых / Uвх.
- Сопротивлением: Kr = Uвых / Iвх.
- Проводимостью: Y = Iвых / Uвх.
На практике чаще всего используются коэффициент передачи по напряжению и сопротивлению. Коэффициент передачи по напряжению является частотной характеристикой (или частотным коэффициентом передачи). В технической и учебной литературе он также может носить следующие названия: комплексный коэффициент усиления, передаточная функция, комплексный коэффициент передачи или комплексная передаточная функция. Передаточную функцию сопротивления в дальнейшем будет называть комплексным сопротивлением. Частотный коэффициент передачи можно выразит через показательный модуль и аргумент:
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
K(w) = Uвых / Uвх,
ф(w) = фвых - фвх,
где, K(w) - амплитудно-частотная характеристика; ф(w) - фазо-частотная характеристика.
Частотный коэффициент передачи, может, определяться аналитически (метод узловых потенциалов, метод наложения, метод контурных токов и т.п.) или экспериментально. Чтобы определить частотный коэффициент экспериментально на вход линейной электрической цепи подается гармонический сигнал, имеющий постоянную амплитуду. Затем изменяют частоту, фиксируя фазу и амплитуду гармонического сигнала на выходе. После этого определяется отношение напряжений на выходе и входе (Uвых / Uвх) и разность фазо-частотной характеристики (Ф(w) = Фвых – Фвх) для каждого значения частоты входного сигнала, в результате получается зависимость коэффициента усиления и сдвига по фазе от частоты. Так как в этом случае коэффициент усиления электрической цепи пропорционален амплитуде напряжения на выходе, то данная зависимость носит название амплитудно-частотной характеристики.
Задачи описания частотных характеристик
Частотные характеристики линейных электрических цепей описывают ее свойства при воздействии гармонических сигналов. С их помощью можно:
- Определить область частот, в которой электрическая цепь выполняет свои функции частично или полностью.
- Определить реакцию электрической цепи на воздействие любой частоты.
Для определения вышеперечисленных параметров цепи применяется понятие полосы пропускания, представляющая собой область частот, в которой амплитудно-частотная характеристика имеет значение не меньше, чем:
Рисунок 2. Значение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
от своего максимального значения.
Данный уровень может определять частотные границы, в пределах которых отношение мощности на выходе к мощности на входе уменьшается большем, чем в два раза. На практике используется нормированный модуль коэффициента передачи - K(w) / Kmax, который максимально может быть равен единице.
В зависимости соотношения между величиной полосы пропускания электрической цепи и величиной центрально частоты амплитудно-частотной характеристики различают широкополосные и узкополосные цепи.
