Экономико-математическая модель – это модель, построенная с учетом математических методов и предназначенная для анализа определенной экономической проблемы.
Построение математических моделей в экономике
С помощью операционных исследований и построения математической модели проводится анализ ситуации и производится выбор оптимальных решений по ее управлению или обоснование предложенных решений. В экономике применение математические методов моделирования уместно в решении сложных проблем или, когда решение проблемы определяется большим числом факторов, влияющих на её разрешение по-разному. В таком случае из-за непродуманного и научно необоснованного решения могут возникнуть серьезные последствия. Математические методы и модели в экономике помогают предварительно выбрать оптимальные или близкие к ним варианты решений по тем или иным параметрам. Такое решение будет иметь научное обоснование, а значит у лица, принимающего решение, не будет сомнений в его эффективности при формировании окончательного вывода. Однако, на практике не может существовать решений, которые можно назвать оптимальными в любом случае. Любые решения, полученные при математическом моделировании, оптимальны по одному или нескольким параметрам, которые предлагает поставщик задачи и исследователь.
Математические методы моделирования могут быть использованы при анализе, прогнозировании и выборе оптимальных вариантов решений в разных экономических областях: планировании и оперативном управлении производством, управлении персоналом, управлении запасами, распределении материальных ресурсов, планировке и размещении активов, руководстве инновационными проектами, формировании портфеля заказов и т. д.
При создании математической модели в экономике следует придерживаться основных этапов ее построения:
- Определить цель, т.е. сформулировать конечный результат, которого должна добиться фирма, решая конкретную задачу.
- Определить параметры модели - известные заранее фиксированные факторы, значения которых не зависят от самого исследователя.
- Сформировать управляющие переменные, изменение значений которых позволит приблизиться к поставленным целям. Значение управляющей переменной является решением задачи.
- Определить область допустимых решений или те ограничения, которым должны соответствовать управляющие переменные.
- Выявить неизвестные факторы или величины, которые способны меняться неопределенным или случайным образом.
- Выразить цель через набор управляющих переменных, параметров и неизвестных факторов, т.е. сформировать целевую функцию, также называемую критерием оптимальности или критерием эффективности задачи.
Принципы использования математических методов моделирования в экономике
Основными принципами при построении математических моделей в экономике являются:
- необходимость согласования точности и подробности модели с точностью первоначальных данных, которые есть у исследователя, и с требуемыми результатами.
- отражение в математической модели существенных черт исследуемого экономического явления, а также отсутствие стремления к упрощению модели.
- математические модели не могут быть полностью адекватны реальным явлениям, следовательно, для исследования должны быть построены разные модели, построенные с применением различных математических методов. Получение при этом похожих результатов означает завершение исследования. В случае существенного отличия результатов, необходимо пересмотреть постановленную задачу.
- все сложные системы подвергаются малым внутренним и внешним воздействиям, что требует от математической модели устойчивости, способности сохранять структуру и свойства при подобных воздействиях.
Классификация математических моделей
В зависимости от числа критериев эффективности математические модели подразделяют на однокритериальные и многокритериальные, содержащие в себе несколько критериев.
В зависимости от учёта неизвестных факторов математическая модель может быть детерминированной, стохастической и моделью, содержащей элементы неопределенности.
Для стохастических моделей в роли неизвестных факторов выступают случайные величины с известными функциями распределения и различными статистическими характеристиками (математическим ожиданием, дисперсией, среднеквадратическим отклонением и т. п.). Стохастические модели в экономики делятся на:
- стохастически программируемые модели, целевая функция или ограничения которых представлены случайными величинами;
- модели теории случайного процесса, предназначением которых является изучение процессов, чье состояние в любой отрезок времени – случайная величина;
- модели массового обслуживания, которые изучают многоканальные типы систем, обслуживающие разные требования.
Для моделирования экономических ситуаций, которые зависят от случайного набора факторов и которые не могут быть подкреплены статистическими данными, можно использовать модель с элементами неопределенности.
В моделировании применимо к теории игр задачу можно представить как игру с несколькими игроками, преследующими различные цели, в качестве примера можно привести организацию или предприятие в условиях рыночной конкуренции.
В имитационной модели представление реального процесса связано с машинным временем, она прослеживает результаты случайного воздействия на него (к примеру организация производственных процессов).
Детерминированные модели не учитывают неизвестные факторы. В зависимости от ограничений и вида целевой функции существует подразделение детерминированных моделей на группы линейных, нелинейных, динамических и графических.
В линейной модели существует линейность между целевой функцией и ограничений и управляющими переменными.
К нелинейным моделям относят те модели, в которых присутствует нелинейность либо целевой функции, либо какого-нибудь из ограничений (всех ограничений) управляющим переменным.
Использование графических моделей уместно тогда, когда задача может быть представлена как графическая структура.
