Анализ оптимального решения

Лекция. Экономико-математ ическая модель опт имизации производст венной ст рукт уры сельскохозяйст венной организации. Анализ опт имального решения План 1. Экономико-математический анализ 2. Основные направления анализа оптимальных решений. 3. Анализ устойчивости оптимального плана. 4. Техника отладки оптимизационных моделей. 2 1 Экономико-математ ический анализ позволяет осуществить более глубокую проверку: - соответствия модели отражаемому процессу; - надежность оптимального решения. Экономико-математ ический анализ базируется на двойственных оценках переменных и ограничений. 3 1 Экономико-математ ический анализ - необходимость проведения обусловлена: • уточнением модели с целью повышения ее достоверности и качества решений; • выявлением случайных факторов, влияющих на результаты решения; • упрощением расчетов связанных с линейностью ЭММ; • разработкой системы моделей (ведение сельскохозяйственного производства). 4 1 Цели анализа: • определение возможных последствий в системе в целом и отдельных ее элементах при изменении параметра модели; • оценка устойчивости оптимального плана к изменению отдельных параметров задачи; • проведение вариантных расчетов без повторного решения задачи от исходного базиса путем корректировки параметров. 5 Основны е направления анализа опт имальны х решений 2  Резервы  Адекватность модели  Двойственные оценки переменных и ограничений 6 Экономические резервы 2  Разница между свободным членом и суммой ограничения отражает величину экономических резервов соответствующего ресурса  Резерв не может быть использован в оптимальном плане, но указывает на возможность изменений в объекте моделирования (например, резерв ресурса можно продать или сдать в аренду)  Предполагаемые изменения в объекте моделирования можно отразить в модели, соответствующим образом изменив её. 7 Оценка адекватности модели • Действительно ли избыточные ресурсы не могут быть использованы эффективно и с пользой? • Существует ли объяснение тому, что на самом деле избыточны другие ресурсы? Не следует ли отразить это объяснение в модели? • Почему модель показывает такие большие резервы? • С наличием резервов связаны инвестиционные возможности. Заметил ли их кто-нибудь, кроме разработчика 2 8 Двойственные оценки 2  Двойст венная оценка (д.о.) ограничения i показывает, на сколько изменится целевая функция при единичном изменении объёма ограничения, т.е. величины bi .  Изменение целевой функции будет соответствовать д.о. по крайней мере при достаточно малом изменении величины bi (изменение на единицу может оказаться слишком большим).  Изменение целевой функции может соответствовать д.о. при изменении bi только в одну сторону.  Единица измерения двойственной оценки – [единица измерения целевой функции] [единица измерения ограничения i] 9 Двойственные оценки 2 и адекват ность модели Величина объективно обусловленной оценки (о.о.о.) каждого ресурса должна быть объяснима с точки зрения реального вклада дополнительной единицы этого ресурса в выбранный критерий оптимальности. – Если в действительности эффект больше или меньше, чем в модели (т.е. чем величина о.о.о.), составитель модели должен иметь объяснение, почему это происходит. – Если целевая функция модели отражает прибыль, составитель модели должен объяснить, почему возможны отклонения о.о.о. от рыночных цен ресурсов и каков 10 экономический смысл этих отклонений Анализ устойчивости оптимального плана • Цель анализа – определить возможные изменения модели, при которых не меняется набор ненулевы х (базисных) переменных и эфф ект ивны х ограничений. Значение целевой функции, а в ряде случаев – базисных переменных или ненулевых двойственных оценок при таких изменениях может меняться. • Смысл анализа – выявить границы изменений в моделируемом объекте, которые не повлекут за собой сложных организационно-экономических мероприятий по освоению новых видов 11 деятельности (не ограничиваясь изменением 3 3 Направления анализа устойчивост и модели: • изменение коэффициентов целевой функции при небазисной переменной; • изменение коэффициентов целевой функции при базисной переменной; • изменение объема ресурсов; • определение предела введения в базис основной небазисной переменной; • изменение значения базисной переменной x i; • изменение исходного технико-экономического коэффициента при небазисной переменной; • введение в оптимальный план новой переменной; • добавление новых ограничений. 12 Техника отладки моделей:  4 поиск причины неограниченности целевой функции Причины: – Некоторые коэффициенты пропущены либо приписаны не той переменной, которой они должны соответствовать – Ошибочные знаки некоторых ограничений – Неправильно задана целевая функция (в т.ч. min вместо max и наоборот) • Поиск: – Иногда переменная, в коэффициентах при которой имеется ошибка, выдаёт себя чрезмерно большим значением – В противном случае: В предположении, 1. Ограничиваем все переменные модели сверху значением, что переменные заведомо превышающим их ожидаемые значения в неотрицательны оптимальном плане  • Все ли Проверяем, существует ли ограничение, лимитирующее коэффициен-ты при 2. данную переменную  этой переменной на 3. Если нет – исправляем ошибку; в противном случае снимаем с месте?! этой переменной отладочное ограничение и переходим к п.1. • Достаточно ли имеющихся ограничений? • 13 Техника отладки моделей: 4 причины несовместности системы ограничений • • • • Отрицательный результат эксперимента на модели (ошибкой не является) Ошибка при расчёте значений коэффициентов или свободных членов модели Некоторые коэффициенты пропущены либо приписаны не той переменной, которой они должны соответствовать Ошибочные знаки некоторых ограничений 14 Техника отладки моделей:  4 поиск причин несовместности системы ограничений • • Если эфф ект ивны х ограничений мало – проверяем каждое из них на наличие вышеуказанных причин В противном случае: 1. Проверяем на отсутствие типовых ошибок для модели данного вида Для связанных многих моделей существуют 2. Обращаем внимание на группы переменных, не характерные картины распределения вошедшие в базис значений переменных и 3. Освобождаем наиболее «подозрительное» из двойственных оценок, типичные для эффективных ограничений: определённой встречающейся  Если решение оптимальное, ошибкачасто в этом ошибки ограничении или в эффективных ограничениях, связывающих входящие в него переменные;  Если нет – повторяем п.3. Как правило, в этом случае ошибка – в ограничениях, связывающих эти переменные 15 Техника отладки моделей • • 4 Несовместность никогда не может быть вызвана: – ошибкой в целевой функции; – ошибкой в неэффективном ограничении Неограниченность никогда не может быть вызвана ошибкой в величине свободных членов 16 Техника отладки моделей: 4 неадекват ное оптимальное решение • Причины те же, что и при несовместности/неограниченности • Поиск ошибок: сравнение оптимального решения (значения переменных, объёмы использования ресурсов и их эффективность) с фактическим состоянием моделируемой системы и объяснение причин наблюдаемых различий – В моделируемой системе должны существовать реальные возможности освоить оптимальный план – Сопоставление модели с реальностью может указать на ограничения, в реальности препятствующие освоению оптимального плана, но не отражённые в модели. 17 Литература • Основная – Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, 1990. — глава 5. • Дополнительная – Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве / А.Ф. Карпенко, В.А. Кардаш, Н.С. Низова и др.: 2-е изд. М.: Агропромиздат, 1985. – Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. – Воркуев Б.Л. Анализ решений экономикоматематических моделей. М.: Изд-во МГУ, 1987. 18