Парадокс Доунса — Томсона

Моделирование транспортных потоков

Математическое моделирование транспортных потоков стало самостоятельно развиваться в середине 1950-х годов. В то время использование математического аппарата в решении транспортных задач приобрело актуальность, поскольку быстрыми темпами увеличивалось количество автомобилей у населения, и существующая дорожная сеть не выдерживала подобной нагрузки. Также методы моделирования, разработанные в годы войны и использующие все возможности вычислительной техники, приспосабливали к мирному времени.

Математические модели транспортных потоков подразделяются на два класса:

• Модели-аналоги, т.е. макроскопические модели, где для моделируемых потоков применяются гидро- и газодинамические аналоги;
• Микроскопические модели, которые моделируют поведение того или иного транспортного средства в потоке в конкретной ситуации.

Следует отметить, что разные модели выстраиваются для решения разных задач и могут иметь различные зоны применения своих решений. Микроскопические модели в большинстве случаев применяются для решения локальных задач в территориальном смысле, к примеру, чтобы рассчитать предельную пропускную способность отдельного участка дорожной сети, выбрать режим оперативного управления светофорными объектами и т.д. А макроскопические модели чаще всего применяются в стратегических решениях относительно изменения улично-дорожной сети, планирования маршрутов общественного транспорта, строительства новых промышленных и жилых районов, дорожных развязок и др.

К макроскопическим моделям можно отнести:

• Модель Гриншилдса;
• Модель Лайтхилла и Уизема.

Примерами микроскопических моделей являются:

• Клеточные автоматы;
• Модели следования за лидером: «модель умного водителя», модель оптимальной скорости.

Моделирование транспортных потоков, как и построение других моделей, не обходится без идентификации модели, при которой определяются внешние параметры модели. Во многих случаях идентификация модели является наиболее дорогостоящей и трудоемкой стадией, затраты на которую превосходят расходы на другие стадии в несколько раз. Этап идентификации модели тесно связан с ее верификацией, т.е. определением степени соответствия построенной модели системе моделирования. С позиции идентификации и верификации моделей транспортные системы – это чрезвычайно сложные объекты.

Сложность, в первую очередь, обусловлена спецификой самой системы. Огромное число элементов системы (в крупных городах по десяткам тысяч дорог перемещаются сотни тысяч автомобилей) приводит к большому количеству внутренних и внешних переменных, которые используются в моделях. Большая территориальная разбросанность в совокупности с наличием нелокальных эффектов в пространстве, т.е. ситуаций, при которых событие на одном участке сети через некоторое время может повлиять на другой отдаленный участок, не позволяет проводить эффективную декомпозицию без потери адекватности модели.

Ярко выраженные элементы контринтуитивного поведения транспортной системы, т.е. ситуации, когда реакция системы на изменение противоречит «простой логике жизни», затрудняет построение и верификацию модели. Простейшим примером является ситуация, когда расширение дорожного полотна на одном участке становится причиной снижения пропускной способности дороги, а необдуманное строительство нового пути ухудшает совокупную эффективность транспортной сети. Наиболее нетривиальный пример контринтуитивного поведения – это парадокс Доунса-Томсона, который рассмотрим в следующем пункте.

Парадокс Доунса-Томсона

В другой парадокс Пигу-Найта-Доунса выделяется следствие из парадокса Доунса-Томсона, которое заключается в том, что, если присутствует общественный транспорт, то повышение пропускной способности дорог всеобщего пользования не улучшает, а только ухудшает дорожную обстановку. Похожий эффект был продемонстрирован Д. Браесом в одноименном парадоксе, согласно которому, добавление альтернативных путей к дорожной сети при независимом распределении нагрузки на составляющие ее элементы может стать причиной снижения эффективности ее работы.

Парадокс Доунса-Томсона происходит в следствие перехода пассажиров от общественного транспорта к личному из-за воздействия отложенного спроса. Уменьшение спроса на общественный транспорт снижает прибыль его операторов, что вынуждает их увеличивать интервалы движения, в связи с этим и остальные пассажиры все больше пересаживаются на личный транспорт. Вместе с этим ухудшается дорожная ситуация: надеясь на улучшение пропускной способности дороги в пиковые часы, на нее выезжают автомобилисты, которые старались ранее не пользоваться дорой в это время. Данные факторы становятся причиной:

• Нарушения транспортного равновесия;
• Взрывного роста автомобильного потока на расширенной дороге;
• Возникновения больших заторов;
• Ухудшения обслуживания в общественном транспорте.