Сущность парадокса Алле
Парадокс Алле представляет собой термин, который относится к теории рисков в экономике и теории принятия решений. Назван в честь лауреата нобелевской премии французского экономиста М. Алле и основан на его работах.
Появление термина связано с выходом статьи «Рациональное поведение человека перед лицом риска. Критика постулатов и аксиом американской школы».
Данный парадокс доказывает невозможность применять теорию максимизации ожидаемой полезности при реальных условиях неопределенности и риска. Сущность парадокса корректно объясняется с точки зрения математики. Парадокс демонстрирует, что реальные агенты, ведущие себя рационально, предпочтут получению максимальной ожидаемой полезности достижение абсолютной надежности.
В 1952 году в Париже проходила конференция по проблемам экономических рисков, на которой присутствовали известнейшие экономисты тех времен, будущие нобелевские лауреаты П. Самуэльсон, К. Эрроу, М. Фридман и т.д. Одним из главных организаторов данной конференции был М. Алле, который подготовил для публики задачу с выбором. Он собирался доказать, что гости подвержены эффекту неопределенности, и вместе с этим раскритиковать теорию ожидаемых выгод и аксиому рационального выбора.
Эксперимент Алле
Сам Алле провел описанный ниже психологический эксперимент, который дал парадоксальные результаты. Человеку предлагается выбор одного решения и двух в каждой паре рискованных решений.
В первом случае:
- Ситуация А. 100% уверенность, что будет получен выигрыш в 1 млн. франков;
- Ситуация В: 10% вероятность, что будет получен выигрыш в 5 млн. франков, 89%, что будет получен 1 млн. франков, 1%, что ничего не будет получено.
Во втором случае индивиды должны выбрать ситуацию С или D:
- Ситуация С: существует 10% вероятность выигрыша 5-ти млн. франков и 90% вероятность проигрыша;
- Ситуация Д: существует 11% вероятность выигрыша 1 млн. франков и 89% вероятность проигрыша.
Алле было установлено, что большое количество индивидов в заданных условиях предпочло ситуацию А в первой паре и ситуацию С во второй паре. Данный результат был парадоксальным. В рамках действующей гипотезы человек, который отдал предпочтение ситуации А в первой паре, во второй паре должен выбрать ситуацию Д; а человек, который остановил свой выбор на ситуации В в первой паре, во второй паре должен выбрать ситуацию С. Алле дал объяснение данному парадоксу математически точно. Его основная суть состоит в том, что рационально действующие агенты предпочитают абсолютную надежность.
Проблема данного парадокса состоит в том, что математическое ожидание в первом случае: А=1 млн., $В = 0,89 • 1 + 0,10 • 5 = 1,39$ млн. В ситуациях С/Д для 10% на 5 млн. равно $0,1 • 5 = 0,5$ млн, а для 11% равно $0,11 • 1 = 0,11$ млн. Как следует из расчетов, ничего парадоксального нет в выборе варианта, даже без расчетов кажущийся наиболее выгодным. И только после расчетов можно заметить, что 1% риска равен ожидаемой прибавке в 390 тыс. франков, если выбрать варианты В и С. Что в совокупности при совпадении цифр 1% и 5 млн. кажется достаточно парадоксальным. Другими словами, в первой ситуации выбирается 1% риска, чтобы потерять 1 млн, и во второй – 1% риска для потери 1 млн. Однако, применение математического аппарата демонстрирует, что в первой ситуации за 1% риска прибыль увеличивается в 1,39 раз, а во второй более чем в 4,5 раза.
По-другому рассматриваемый парадокс можно сформулировать как выбор одного из двух вариантов, в каждом из которых есть некоторая вероятность получения той или иной суммы денег (Рисунок 1).
Рисунок 1. Парадокс Алле – два выбора. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
На рисунке X – это сумма, которая выбирающему неизвестна. Вопрос заключается в том, какой из двух вариантов будет более рациональным.
Математическое ожидание для первого случая равно:
$089Х + 0,1 • 106 + 0,01 • 107 = 0,89Х + 2,0 • 105$
Для второго:
$0,89Х + 0,1 • 2,5 • 106 + 0,01 • 0 = 0,89Х + 2,5 • 105$
Таким образом, с математической точки зрения второй вариант В является более выгодным независимо от суммы Х. Однако, людей пугает нулевой исход в варианте В, поэтому они чаще выбирают вариант А. Если же Х = 0, то устраняется психологический барьер, и многие чаще выбирают вариант В.
Парадокс Алле – это один из фундаментальных и самых известных парадоксов экономической теории.
Другие примеры парадокса Алле
Еще одним примером парадокса Алле является выбор из двух следующих вариантов:
- А) Гарантированные 99 долл. со 100% вероятностью;
- Б) 100 долл. с 99% вероятностью.
Средняя величина выигрыша в обоих случаях равны друг другу:
99 х 100% = 99 = 99 = 100 х 99%.
При этом, многочисленные эксперименты доказывают однозначно, следующее:
- Выбор вариантов А и Б не равнозначен;
- Большинство людей выбирает гарантии, т.е. вариант А.
За годы с момента открытия парадокса Алле было предложено огромное множество его решения, но они все были локальными, изолированными и противоречили другим проблемам и парадоксам, которые вытекали из парадокса Алле.
Парадокс Алле стал причиной огромного количества не только теоретических, но и эмпирических исследований, а также целого ряда других парадоксов и проблем, не разрешимых за многие годы. Это породило сомнение в способности экономической теории решать подобные проблемы и парадоксы. В результате постановка вопроса о рациональности человеческого выбора была оправдана.
Главное действующее лицо в экономической теории – это человек. А парадокс Алее и порожденные им проблемы и парадоксы ставят под сомнение рациональность человека и, следовательно, принципиальную возможность построения рациональной теории экономики.
Все люди склонны к выбору определенности, а не риска, даже при условии, что наиболее рискованный вариант является выгодным. Психологи, занимавшиеся изучением парадокса Алле, выяснили, что люди вообще не приемлют риски. Когда вопрос сформулировал с позиции прибыли и убытков, то люди с высокой вероятностью вначале рассмотрят потери и их минимизацию. Данное явление называется неприятием потерь.
