Двухфакторная модель Кобба-Дугласа

Экономический рост и производственная функция

Экономический рост представляет собой повышение масштабов совокупного производства и объемов потребления в стране, которое характеризуется такими показателями, как: валовой внутренний продукт, валовой национальный продукт, национальный доход.

Вместе с экономическим ростом происходит целый ряд качественных и количественных изменений в обществе, а также структурная трансформация. В странах с экономическим ростом происходит индустриализация, которая сопровождается снижением доли сельскохозяйственной отрасли в общем объеме ВВП и занятости в данной сфере, сокращением продовольственных товаров в общем потреблении, ростом сбережений и увеличением государственных расходов на ВВП.

Измеряется экономический рост темпами роста или же прироста в определенный временной период.

Понятие производственной функции является основным в неоклассической теории. Производственная функция применяется с целью определения маржинального продукта и общей эффективности. Последняя – это краеугольный камень всех видов экономических исследований.

Первостепенная задача, решаемая производственной функцией, состоит в определении эффективности использования производственных факторов, а также в распределении между ними полученных доходов, не учитывающие вероятные технологические проблемы.

Виды производственных функций

В экономико-математических моделях, характеризующих зависимость выпуска продукции от различных факторов и состояния национального хозяйства, могут учитываться такие показатели:

• Объем произведенных товаров как в стоимостном, так и в натуральном выражении;
• Объем затраченного основного капитала и фондов;
• Вложенные трудовые ресурсы;
• Расходы при производстве.

Производственные функции делятся на три группы:

1. Однофакторные, куда входят линейная, параболическая, степенная и показательная функция;
2. Двухфакторные: функция Леонтьева, Аллена, Кобба-Дугласа, Солоу, линейная, функция с постоянной заменой используемых ресурсов;
3. Многофакторные.

Двухфакторные функции применяются в различных областях. Функция Леонтьева используется при моделировании мелкомасштабных или полностью автоматизированных процессов. В ней не допускается отклонение от строго детерминированной технологической нормы ресурсов на единицу выпускаемой продукции. Функция Кобба-Дугласа применяется для описания среднемасштабных процессов. Главным условием ее использования является относительно устойчивое и стабильное функционирование данных процессов. Функция Аллена применяется в случае рассмотрения мелкомасштабных процессов с ограниченными возможностями переработки ресурсов. Чаще она используется в ситуациях, когда чрезмерный рост факторов отрицательно воздействует на процесс выпуска. Функция Слоу используется при моделировании систем любых масштабов. Основным условием является зависимость нормы замещений от ресурсных пропорций.

Двухфакторная модель Кобба-Дугласа

Два основных фактора производства – это труд и капитал. Их взаимодействие в определенных пропорциях позволяет создавать конечный продукт. Производственная функция Кобба-Дугласа – это технологическое соотношение объема трудовых ресурсов и капитала для производства некоторого количества продукции. Данная модель относится к двухфакторной и статически была проверена двумя учеными Коббом и Дугласом в 1927-1947 годах.

В производственной функции Кобба-Дугласа отражается зависимость производства какого-либо товара от соотношения капитала и труда. В общем виде формула имеет следующий вид:

$Y = A • Lb • Ka$, где:

• $Y$ – это общий объем произведенный продукции, т.е. реальная стоимость товаров, которые были выпущены в данном году;
• $L$ – трудовой вклад, т.е. количество человеко-часов, которые отработаны в данном периоде;
• $K$ – величина затраченного капитала, т.е. реальная стоимость оборудования, машин и зданий;
• $A$ – это общая продуктивность всех факторов;
• $a$ и $b$ – это эластичность труда и капитала (данные значения определяются существующими технологиями).

Разработка производственной функции Кобба-Дугласа велась на основе статистической информации. Она свидетельствовала о том, что доля трудового вклада и вклада капитала на протяжении долгих лет была постоянной во большинстве развитых стран. Однако, на сегодняшний день многие ученые ставят под сомнение данное положение.

Важную роль при расчете предполагаемого объема производства продукции по формуле Кобба-Дугласа играют параметры a и b. Эластичность факторов показывает влияние изменения их соотношения на физическое производство при учете равенства прочих условий. К примеру, если значение a равно 0,45, то увеличение использования ресурсов труда на 1% приведет к росту объема выпускаемой продукции приблизительно на 0,45%.

Коэффициенты могут принимать три варианта значений:

1. $a + b = 1$. В данном случае производственная функция обладает постоянной отдачей от масштаба. Это говорит о том, что при увеличении использования труда и капитала на 100%, удвоится общий объем выпуска товаров.
2. $a + b$
3. $a + b > 1$. В данном случае отдача от масштаба уменьшается.

При совершенной конкуренции и равенстве эластичности капитала и труда коэффициенты a и b отражают доли каждого фактора в общем производстве.

Национальное хозяйство является сложной системой, состоящей из множества элементов и их взаимосвязей. Именно поэтому возникают трудности при построении какой-либо идеальной модели. Основные проблемы при использовании функции Кобба-Дугласа делятся на две области:

• Анализ размерностей. Приверженцы австрийской экономической школы критиковали рассматриваемую модель за отсутствие точных показателей.
• Отсутствие оснований микроэкономического характера.