Изоклина
кривая, в каждой точке которой наклон поля направлений один и тот же
ранг матрицы квадратичной формы
Уровень аффинности двоичной функции определяется как минимальное число переменных, произвольная фиксация значений которых делает функцию аффинной. Обобщённый уровень аффинности определяется как минимальное число фиксаций линейных комбинаций переменных, некоторая фиксация значений которых делает функцию аффинной. Для квадратичной формы ранга 2r обобщённый уровень аффинности совпадает с r. Приводятся свойства распределения ранга случайной квадратичной формы и, как следствие, получается асимптотическая оценка обобщённого уровня аффинности квадратичных форм.
Изучаются свойства распределения ранга случайной квадратичной формы над конечным полем GF(q). Отдельно рассматриваются случаи чётной и нечётной характеристик поля. Доказаны асимптотические нижние оценки значения ранга для почти всех квадратичных форм f от n переменных вида + 1, rank(f) ^ n ^2 logq n + с 0 < с < 1, при n ^ те.
кривая, в каждой точке которой наклон поля направлений один и тот же
символ, обозначающий мощность множества; в случае конечного множества натуральное число: число элементов в множестве
квадратные матрицы A и B одинакового порядка, для которых оба произведения AB и BA имеют смысл и AB = BA