интегральное преобразование, ставящее функции f в соответствие функцию g(x) = ∫f(t) ∙ e−xtdt (интеграл от 0 до ∞)
Преобразование Лапласа
Дадим определение интегральному преобразованию в общем случае....
Одним из видов интегральных преобразований является преобразование Лапласа....
В интегральном преобразовании Лапласа выделяются две составляющие: оригинал и изображение:
Оригинал...
Определение 2
Преобразование Лапласа - это переход от оригинала $f(t)$ к изображению $F(p)$:
$f(t...
Таблицы Лапласа
Таблица с основными свойствами преобразования Лапласа:
Рисунок 1. Таблицы Лапласа.
Доказывается регулярность в окрестности нуля преобразования Лапласа от преобразования Фурье от четной функции, полученной из регулярной в окрестности действительной оси нечетной функции изменением четности. Из данного факта следует перестановочность синус и косинус преобразований Фурье с точностью до знака.
Преобразование Лапласа
Определение 1
Математическое описание – это дифференциальное уравнение...
Определение 2
Преобразование Лапласа – это интегральное преобразование, которое связывает функцию...
Преобразование Лапласа используется:
для решение систем интегральных и дифференциальных уравнений;
для...
Такое преобразование обозначается через оператор Лапласа следующим образом:
Рисунок 2....
Благодаря преобразованию Лапласа получаем следующее:
Рисунок 11.
При решении задач операционными методами наиболее трудным этапом является процесс обращения, т. е. определение оригинала по его изображению. Не существует универсального метода обращения, дающего удовлетворительные результаты для произвольного изображения F(p). Любой конкретный метод обращения должен учитывать специфику поведения изображения (или функции-оригинала). Выбор метода обращения существенно зависит от способа задания информации об изображении искомого оригинала. Перечислим типичные ситуации: 1) известны значения изображения F(p) и его производных в некоторой фиксированной точке, отличной от бесконечности; 2) известны значения изображения F(p) и его производных в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки; 3) известны значения изображения F(p) на вещественной полуоси p 0; 4) известны значения изображения F(p) в полуплоскости вида Re p >. Цель работы заключается в указании подходящих методов обращения, их достаточно подробном описании либо отсылке к соответствующей ...
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
для любого набора попарно простых чисел m1, m2, ... , mn найдется целое число x, дающее заданные остатки a1, a2, ... , an при делении на m1, m2, ... , mn, т. е. при каждом k x ≡ ak (mod mk)
знакочередующийся ряд 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +…, сходящийся к π/4
