Определение
Действительная функция $\xi =\varphi (\omega )$ определенная на измеримом пространстве... $\{ \Omega ,{\rm F}\} $ называется измеримой или случайной величиной, если
\[\forall B\subset B(R):... или
прообраз $f^{-1} (B)={\rm \; }\{ \omega :{\rm \; \; }\varphi (\omega )\subset B\} $
является измеримым... множеством в $\Omega$.... случайные величины
Определение
Непрерывная случайная величина это функцию $\xi =\varphi (\omega )$, множеством
Вводится порядок предпочтительности на системе измеримых множеств, исходя из некоторого заданного процесса динамики положительной меры, изучается управляемый процесс динамики положительной меры с целью изменения порядка в желаемую сторону.
Рассматриваются максимальные сцепленные системы (МСС) множеств на широко понимаемых измеримых пространствах (ИП), получаемых каждое посредством оснащения непустого множества -системой его подмножеств с «нулем» и «единицей» (π -система - непустое семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Исследуются конструкции произведения упомянутых ИП, связываемые с двумя вариантами измеримых (в широком смысле) прямоугольников. Семейства МСС на каждом из множеств, участвующих в построении произведения оснащаются топологиями стоуновского типа. Исследуется связь получающихся топологических пространств, реализуемых, соответственно, в ящичном и тихоновском вариантах, и соответствующего (каждому варианту) топологического пространства стоуновского типа на множестве МСС с измеримой структурой в виде -системы измеримых прямоугольников. Получены свойства уплотняемости (для «ящичного» варианта) и гомеоморфности (в случае использования тихоновского произведения) для получающихся топол...
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
термин классической теории вероятностей, при аксиоматическом подходе определяемый как любое разбиение пространства элементарных событий на попарно несовместимые случайные события, которые называются исходами испытания