Вронскиан
определитель, состоящий из функций f1 (x), f2 (x),..., fn (x) и их производных до (n − 1)-го порядка
функция f от нескольких переменных, которуюможно представить в виде произведения функций gk от одного переменного, т. е. f (x1 , x2 , ... , xn) = ∏gk(xk) (k от 1 до n)
Для функционально-коммутативных матриц-функций специального вида предложен алгоритм явного решения задачи факторизации Винера-Хопфа. Используются элементарные факты теории представлений конечных групп. Симметрия факторизуемой матрицы-функции позволяет диагонализовать ее с помощью постоянного линейного преобразования. Тем самым задача приводится к скалярному случаю.
Рассматривается множество наборов частных индексов нижнетреугольных матриц-функций четвертого порядка диагональные элементы, которых факторизуемы с индексами равными компонентам. Указанное множество является подмножеством множества всех векторов, мажорирующиеся вектором в смысле Харди-Литлвуда-Полия. Найдены необходимые и достаточные условия на обеспечивающие равенство.
определитель, состоящий из функций f1 (x), f2 (x),..., fn (x) и их производных до (n − 1)-го порядка
для любого набора попарно простых чисел m1, m2, ... , mn найдется целое число x, дающее заданные остатки a1, a2, ... , an при делении на m1, m2, ... , mn, т. е. при каждом k x ≡ ak (mod mk)
интеграл вероятностей