любой отличный от нуля её минор, порядок которого равен рангу матрицы
Для квадратной матрицы в теории матриц вводятся понятия «минор элемента» и «алгебраическое дополнение...
Определение 5
Базисный минор k-го порядка матрицы $A=\left(a_{ij} \right)_{m\times n} $ - это такой...
Пример 5
Найти базисный минор 2-го порядка матрицы $A=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {0} &...
Любой минор 3-го порядка совпадает с исходной матрицей....
Следовательно, найденный минор является базисным.
В статье геометрическими методами найдены оценки рангов суммы и произведений линейных операторов, из которых получены, в частности, известные неравенства Сильвестра и Фробениуса (разд. 2). Перестановочность матриц в произведении рассмотрена в разд. 3. В разд. 4 сформулировано и доказано обобщение теоремы Кронекера-Капелли о совместности системы линейных уравнений на матричные уравнения. Разд. 1 содержит новые формулировку и доказательство теоремы о базисном миноре матрицы.
Рассматривается понятие минора и теорема Лапласа (о разложении определителя)....
из порядков отличных от нуля миноров данной матрицы....
Если $rA \ne r \bar{A}$, то система несовместна;
Если $rA=r \bar{A}=r$, то система совместна и находят базисный...
минор порядка $r$:
берутся $r$ уравнений, из коэффициентов которых составляется базисный минор, остальные...
Неизвестные, коэффициенты которых составляют минор, называются главными.
Рассмотрена задача о нахождении ранга прямоугольной матрицы, элементы которой являются гладкими функциями. Такие матрицы исследуются при анализе свойств регулярности и инволютивности распределений. Для нахождения ранга функциональных матриц целесообразно использовать системы компьютерной алгебры, позволяющие проводить аналитические вычисления. Альтернативой полному перебору миноров является алгоритм Гаусса преобразования матрицы к трапецеидальному виду. При анализе размерности и инволютивности распределений часто представляет интерес ранг функциональной матрицы в окрестности некоторой точки. Обычный метод Гаусса не дает ответа на этот вопрос: может оказаться, что базисный минор обнуляется именно в заданной точке. В статье описан модифицированный алгоритм, основанный на методе Гаусса, который позволяет получить ответ на вопрос о существовании некоторой области, содержащей заданную точку, в которой функциональная матрица имеет постоянный ранг. Рассмотрены примеры
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
соприкасающийся круг
дифференциал функции нескольких переменных
