На этой странице вы узнаете, как найти площадь ромба: через сторону и высоту, через его диагонали, через сторону и угол, а также если рассматривается окружность, вписанная в ромб.
На странице также приведены онлайн-калькуляторы для расчёта площади ромба через различные заданные величины.
Ромб представляет собой частный случай параллелограмма, все стороны которого равны, а диагонали пересекаются под прямым углом.
Чтобы найти площадь ромба с помощью онлайн-калькулятора, подставьте известные величины в поля ввода.
Рассмотрим, как найти площадь ромба через диагонали.
Площадь ромба через диагонали
Через диагонали площадь ромба рассчитывается по формуле:
$S = \large \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$, где
$d_1, d_2$ — диагонали ромба.
Задача
Дан ромб с диагоналями $2$ и $3$ см. Чему равна его площадь?
Решение:
$S =\frac{2 \cdot 3}{2}= 3$ кв. см.
Проверяем полученный результат с онлайн-калькулятором. Результаты совпадают, значит, ответ — верный.
Ответ: 3.
Другим способом нахождения площади ромба является расчёт по формуле через его сторону и угол.
Площадь ромба через сторону и угол
Формула для вычисления площади через сторону и угол выглядит так:
$S = a \cdot \sin (α)$, где
$α$ — угол между смежными сторонами;
$a$ — сторона ромба.
Задача
Радиус $R$ вписанной в ромб окружности составляет $3$ см, а сторона ромба $а$ равна $5$ см. Найдите, чему равна площадь ромба.
Решение:
Воспользуемся формулой для нахождения площади ромба через вписанную окружность:
$S = 2 \cdot a \cdot R= 2 \cdot 5 \cdot 3 = 30$ кв. см.
Сравним с результатом онлайн-калькулятора. Полученные числа совпададают, а значит, решение осуществлено верно.
Ответ: $30$.
Рассмотрим также, как находится площадь ромба через параметры вписанной в него окружности с помощью онлайн-калькуляторов.
Площадь ромба через радиус вписанной окружности и сторону
Расчёт проводится по следующей формуле:
$S = 2 \cdot a \cdot R$, здесь
$R$ — радиус вписанной окружности;
$a$ — сторона ромба.
Площадь ромба через радиус вписанной окружности и угол
Через вписанную окружность и угол площадь ромба вычисляют по формуле:
$S = 4 \cdot \frac{R^2}{\sin (α°)}$, где
$R$ — радиус вписанной окружности;
$α$ — угол между сторонами ромба.
