Ниже вы узнаете, как выглядят формулы для нахождения площади прямоугольной трапеции, а также сможете воспользоваться онлайн-калькуляторами для её расчёта.
Особенность прямоугольной трапеции в том, что её высота равна стороне, расположенной перпендикулярно двум основаниям.
Для того чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции через 3 её стороны, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Для расчёта введите имеющиеся данные в поля для ввода.
Площадь прямоугольной трапеции

Высота прямоугольной трапеции h равна длине стороны c, расположенной под прямым углом к двум основаниям трапеции a и c.
Следовательно, формула для вычисления площади прямоугольной трапеции имеет вид:
S=12⋅(a+c)⋅b, где
a — малое основание;
с — большее основание;
b — перпендикулярная основаниям сторона.
Задача
Дана прямоугольная трапеция, сторона b у которой равна 2.32 см, сторона a составляет 2.42, и сторона c равна 3.94 см. Чему равна площадь трапеции?
Решение:
Воспользуемся приведённой выше формулой:
S=(2.42+3.93)⋅2.322=7.37 кв. см.
Проверим ответ с помощью онлайн-калькулятора. Значения совпадают, а значит, решение найдено верно.
Также площадь прямоугольной трапеции можно рассчитать и по другим формулам, общим для всех видов трапеций, например, через среднюю линию и высоту. Высоту в формуле также можно заменить на сторону, перпендикулярную основаниям.
Площадь трапеции по высоте и средней линии

Формула нахождения площади трапеции по высоте и средней линии:
S=m⋅h, где
S - площадь трапеции,
m - средняя линия,
h - высота трапеции.
Другой способ расчёта площади прямоугольной трапеции — через длины оснований и два угла, расположенных при одном основании.
Площадь трапеции через ее основание и углы

Формула нахождения площади трапеции через ее основание и углы при основании:
S=12⋅(b2−g2)⋅sin(α)⋅sin(γ)sin(α+γ), где
S - площадь трапеции,
b - большее основание,
g - малое основание,
α - первый угол при основании,
γ - второй угол при основании.
Также площадь прямоугольной трапеции можно найти через диагонали и угол между ними.
Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями

Формула нахождения площади трапеции по диагонали и углу между диагоналями:
S=12⋅d1⋅d2⋅sin(α), где
S - площадь трапеции,
d1 - первая диагональ,
d2 - вторая диагональ,
α - угол между диагоналями.
Рассмотрим пример.
Задача
Дана прямоугольная трапеция с диагоналями d1 и d2, равными 2.22 см и 2.64 см. Угол между диагоналями α равен 56°. Чему равна площадь прямоугольной трапеции?
Решение:
Синус заданного угла α равен 0.83, найти его можно по специальным таблицам, приведённым на нашем сайте. Теперь подставим все известные значения:
S=2.22⋅2.64⋅0.832=2.43 кв. см.
Вычисленный ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение — верное.
И наконец, рассмотрим случай когда нет данных о том, какие стороны являются основаниями, а какая сторона расположена под прямым углом, но при этом известны все стороны трапеции.
Площадь трапеции по четырём сторонам

Формула нахождения площади трапеции по четырём сторонам выглядит следующим образом:
S=a+b2⋅√c2−((b−a)2+c2−d22⋅(b−a))2, где
S - площадь трапеции,
a - малое основание,
b - большее основание,
c,d - боковые стороны.