На этой странице вы узнаете, как вычислить площадь прямоугольного треугольника, также здесь вы найдёте онлайн-калькуляторы для вычисления площади прямоугольного треугольника по различным заданным величинам.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, один из углов которого является прямым, при этом два другие угла — острые.
Для того чтобы воспользоваться приведёнными онлайн-калькуляторами для расчётов, введите известные величины.
Одной из самых простых формул для вычисления площади прямоугольного треугольника является формула через катеты.
Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
Формула площади прямоугольного треугольника по двум катетам выглядит как:
$S = \frac12 \cdot a \cdot b$, где
$S$ - площадь треугольника,
$a$ - первый катет данного треугольника,
$b$ - второй катет данного треугольника.
Задача
Дан прямоугольный треугольник, две меньшие стороны которого равны $3$ и $4$. Чему равна его площадь?
Решение:
Самой длинной стороной в треугольнике является гипотенуза, поэтому воспользуемся формулой вычисления площади через катеты:
$S = \frac12 \cdot a \cdot b = \frac12 \cdot 3 \cdot 4 = 6$.
Ответ: $6$.
Также площадь прямоугольного треугольника можно вычислить если известна гипотенуза и угол между гипотенузой и одним из катетов.
Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу можно найти по формуле для площади треугольника через 2 стороны и синус угла между ними:
$S = \frac12 \cdot a \cdot c \cdot \sin (α)$ (1).
Для начала необходимо найти одну из его сторон.
Для этого вспомним определение косинуса:
$\cos (α) = \frac{a}{c}$.
Из него выразим сторону $a$:
$a = c \cdot \cos (α)$.
Подставим $a$ в формулу (1):
$S = \frac12 c^2 \cdot \cos (α) \cdot \sin (α)$, здесь
$c$ — гипотенуза;
$α$ — угол между сторонами $a$ и $c$.
Задача
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $7$, а угол $α$ между гипотенузой и катетом $a$ равен $30°$. Найдите, чему равна площадь треугольника.
Решение:
Найдём сторону $a$:
$a = c \cdot \cos (30°) ≈ 7 \cdot 0.866 ≈ 6.06$
Подставим полученное значение для вычисления площади треугольника через синус угла:
$S = \frac12 \cdot a \cdot c \cdot \sin (α) = \frac12 \cdot 6.06 \cdot 7 \cdot 0.5 = 10.605$.
Ответ: $10.605$.
Другим способом вычисления площади прямого треугольника является вычисление через формулу Герона.
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
Рассчитать площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона можно следующим образом:
$S = (p - a) \cdot (p - b)$, где
$S$ - площадь треугольника,
$a$ - первый катет,
$b$ - второй катет,
$p$ - полупериметр данного треугольника, вычисляемый по формуле:
$p = \frac{a + b + c}{2}$.
