На данной странице представлены формулы и онлайн-калькуляторы для нахождения объёма различных видов пирамид: правильной треугольной, четырёхугольной, правильного тетраэдра, а также для правильной пирамиды, в основании которой лежит многоугольник.
Для того чтобы воспользоваться онлайн-калькулятором, введите известные вам данные в поля для ввода.
Начнём с тетраэдра. Тетраэдром называют любую треугольную пирамиду.
Правильный тетраэдр — это треугольная пирамида, все грани которой являются правильными треугольниками, а стороны равны между собой.
Объём правильного тетраэдра
![Объём правильного тетраэдра](/assets/upload/calculators/5cec1df5119b1.png)
Расчёт объёма правильного тетраэдра осуществляется по формуле:
, где
— длина стороны тетраэдра.
Дано:
Сторона правильного тетраэдра равна см. Рассчитайте, чему равен объём этой треугольной пирамиды.
Решение:
.
Ответ:
Объём составит кубических сантиметров.
Перейдём к более общему случаю вычисления объёма правильной треугольной пирамиды.
Правильной треугольной пирамидой называют пирамиду, в основании которой лежит равносторонний треугольник, а все остальные грани являются равнобедренными треугольниками.
Объём правильной треугольной пирамиды
![Объём правильной треугольной пирамиды](/assets/upload/calculators/5cec0cef158f9.png)
Расчёт объёма правильной треугольной пирамиды осуществляется по формуле:
, где
— высота правильной треугольной пирамиды;
— сторона её основания.
Следующий вид пирамиды — правильная четырехугольная пирамида.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а грани её также являются равнобедренными треугольниками.
Объём правильной четырехугольной пирамиды
![Объём правильной четырехугольной пирамиды](/assets/upload/calculators/5cec1a8b21446.png)
Расчёт объёма правильной четырёхугольной пирамиды можно осуществить по формуле:
, где
— высота правильной четырёхугольной пирамиды;
— сторона её основания.
Дано:
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна см, а сторона её основания — см. Рассчитайте, чему равен объем этой четырехугольной пирамиды, используя приведённую формулу.
Решение:
.
Ответ:
Объём пирамиды составит кубических сантиметров.
Также рассмотрим общий случай правильной пирамиды.
Правильной пирамидой называют такую пирамиду, в основании которой лежит правильный многоугольник, все стороны которого равны, а количество его сторон равно n.
Объём правильной пирамиды с многоугольником в основании
![Объём правильной пирамиды с многоугольником в основании](/assets/upload/calculators/5ced1f328d3b8.png)
Расчёт объёма правильной пирамиды, в основании которой лежит многоугольник с -гранями, осуществляется по формуле:
, где
— площадь многоугольника;
— высота пирамиды.
При этом площадь многоугольника можно узнать по формуле:
, где
— сторона многоугольника в основании;
— количество граней многоугольника в основании.
Подставим формулу площади в формулу для вычисления объёма пирамиды и получим: