Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Объем пирамиды

На данной странице представлены формулы и онлайн-калькуляторы для нахождения объёма различных видов пирамид: правильной треугольной, четырёхугольной, правильного тетраэдра, а также для правильной пирамиды, в основании которой лежит многоугольник.

Для того чтобы воспользоваться онлайн-калькулятором, введите известные вам данные в поля для ввода.

Начнём с тетраэдра. Тетраэдром называют любую треугольную пирамиду.

Определение 1

Правильный тетраэдр — это треугольная пирамида, все грани которой являются правильными треугольниками, а стороны равны между собой.

Объём правильного тетраэдра

Объём правильного тетраэдра

Расчёт объёма правильного тетраэдра осуществляется по формуле:

V=b3212, где

b — длина стороны тетраэдра.

Пример 1

Дано:

Сторона b правильного тетраэдра равна 3 см. Рассчитайте, чему равен объём этой треугольной пирамиды.

Решение:

V=33212=32243.18.

Ответ:

Объём составит 3.18 кубических сантиметров.

Перейдём к более общему случаю вычисления объёма правильной треугольной пирамиды.

Определение 2

Правильной треугольной пирамидой называют пирамиду, в основании которой лежит равносторонний треугольник, а все остальные грани являются равнобедренными треугольниками.

Объём правильной треугольной пирамиды

Объём правильной треугольной пирамиды

Расчёт объёма правильной треугольной пирамиды осуществляется по формуле:

V=hb243, где

h — высота правильной треугольной пирамиды;

b — сторона её основания.

Следующий вид пирамиды — правильная четырехугольная пирамида.

Определение 3

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а грани её также являются равнобедренными треугольниками.

Объём правильной четырехугольной пирамиды

Объём правильной четырехугольной пирамиды

Расчёт объёма правильной четырёхугольной пирамиды можно осуществить по формуле:

V=13hb2, где

h — высота правильной четырёхугольной пирамиды;

b — сторона её основания.

Пример 2

Дано:

Высота h правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона её основания b6 см. Рассчитайте, чему равен объем этой четырехугольной пирамиды, используя приведённую формулу.

Решение:

V=13762=84.

Ответ:

Объём пирамиды составит 84 кубических сантиметров.

Также рассмотрим общий случай правильной пирамиды.

Определение 4

Правильной пирамидой называют такую пирамиду, в основании которой лежит правильный многоугольник, все стороны которого равны, а количество его сторон равно n.

Объём правильной пирамиды с многоугольником в основании

Объём правильной пирамиды с многоугольником в основании

Расчёт объёма правильной пирамиды, в основании которой лежит многоугольник с n-гранями, осуществляется по формуле:

V=13Sh, где

S — площадь многоугольника;

h — высота пирамиды.

При этом площадь многоугольника можно узнать по формуле:

S=nb24tg(3602n), где

b — сторона многоугольника в основании;

n — количество граней многоугольника в основании.

Подставим формулу площади в формулу для вычисления объёма пирамиды и получим:

V=nb2h12tg(180n)

Дата написания статьи: 29.05.2019
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Объем пирамиды"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant