Понятие изгиба
Изгиб – это вид деформации, при котором происходит искривление главной оси элемента.
Изгиб связан с появлением изгибающих моментов в сечениях элементов. Прямой изгиб возникает в случаях, когда изгибающие моменты действуют в плоскости, проходящей через одну из центральных осей инерции сечения.
Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении элемента действует только изгибающий момент, то происходит чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечении действует еще и поперечная сила, то происходит поперечный прямой или поперечный косой изгиб.
Чаще всего термин «прямой» опускается, а изгиб называют соответственно чистым или поперечным.
Изгибная жесткость балок
Во многих конструктивных схемах балка является ключевым элементом. Помимо этого, данный конструктивный элемент весьма прост для понимания, поэтому в настоящем разделе речь пойдет именно о них.
Балка как конструктивный элемент либо закрепляется по концам на соответствующих опорах, либо одним концом заделывается в стену (другой конец остается свободным).
В определенных местах балка должна взаимодействовать с другими элементами. Воздействия этих конструктивных элементов на балку для упрощения заменяются сосредоточенными или распределенными силами.
Примером распределенной нагрузки является собственный вес конструкции (балки, либо постороннего длинного тела, опертого на балку). Нагрузки, ориентированные под прямым углом к главной оси балки, вызывают изгиб элемента. Усилия, направленные вдоль балки, вызывают растяжение (сжатие) элемента.
Главная задача теории изгиба заключается в определении прогиба балки под действием внешних сил, а также в определении типа деформаций материала при условии, что материал, форма и размер элемента заданы. При прочностных расчетах задача несколько видоизменяется: требуется определить сечение элемента, чтобы при заданных нагрузках напряжения в нем не превышали допустимых значений.
Теория изгиба балки была разработана на рубеже XVII – XVIII вв. Для простоты балка заменяется отрезком прямой, при этом считается, что упругие свойства данного отрезка такие же, как и у исходной балки.
После приложения внешних нагрузок отрезок изгибается и становится криволинейным. Полученная в результате такой деформации кривая называется упругой линией (эластикой). Задача теории изгиба – определение уравнения кривизны элемента y = f(x).
Решение основывается на утверждении, что в каждой точке, принадлежащей изгибаемому элементу кривизна линии пропорциональна изгибающему моменту, зависящему от координаты x (обозначается как M(x)).
В связи с небольшими прогибами, интересующими инженеров, кривизна кривой практически равна ее второй производной:
Рисунок 1. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Коэффициент пропорциональности EJ, введенный в уравнение, получил название изгибной жесткости. Он определяет способность элемента сопротивляться изгибным деформациям и представляет собой произведение модуля упругости материала E на момент инерции сечения элемента J.
