Динамика деформируемых систем
Динамические нагрузки, которые в том числе испытывают здания и сооружения, разнообразны по своей природе.
Под динамическими нагрузками понимаются такие нагрузки, которые во времени быстро изменяют свое значение, направление или точку приложения и вызывают в элементах конструкции существенные инерционные силы.
Из-за динамических нагрузок в элементах возникают усилия, напряжения и деформации, которые имеют переменное по времени значение. Нагрузка считается статической, если инерционные силы, которые она вызывает, малы.
Перечислим виды динамических нагрузок:
- неподвижные периодические нагрузки;
- импульсные нагрузки;
- ударные нагрузки;
- подвижные нагрузки;
- сейсмические нагрузки;
- ветровые нагрузки.
Динамическую нагрузку характеризует многократное повторение с определенным временным интервалом. От воздействия нагрузки возникает динамический эффект, который будет зависеть не только от размера нагрузки, но и от частоты ее приложения.
Чтобы решить динамическую задачу используется один из двух методов – статический либо энергетический. Первый использует уравнение динамического равновесия, отличающееся от уравнений статического равновесия дополнительным учетом сил инерции. Второй метод основан на законе сохранения энергии, согласно ему потенциальная и кинетическая энергии постоянны.
Гармоническая нагрузка – это нагрузка, которая постоянно изменяется по закону синуса или косинуса
Рисунок 1. Основы динамического расчета. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Динамический расчет рам
При динамическом расчете рам ключевым является понятие степени свободы. Число степеней свободы — это показатель, который характеризует количество независимых геометрических параметров, определяющих положение системы в любой момент.
Число степеней свободы равно числу связей, которые необходимы для устранения движения сосредоточенных масс.
Если в раме две сосредоточенные массы, то минимальное число связей будет равно трем. Значит, система будет иметь три степени свободы. Система, которая учитывает собственный вес элементов, будет иметь бесконечное число степеней свободы. Мы должны учитывать возможности перемещения масс, так, они могут перемещаться:
- по вертикали;
- по горизонтали;
- по вертикали и по горизонтали.
Также в динамических расчетах выполняется учет сил, которые вызывают поглощение энергии, такие силы называют диссипативными. За счет введения дополнительного слагаемого, которое будет учитывать неупругое сопротивление движению, уравнение становится более сложным.
Силы сопротивления также разнообразны по своей природе, это могут быть силы сухого трения, силы вязкого трения, силы внутреннего трения в материале, из-за чего невозможно сформировать диссипативное слагаемое однозначно. Поэтому в расчетах используют модели сопротивления, которые являются физически реализуемыми и частотно-независимыми.
Такой моделью является модель вязкого трения Фохта, при подсчетах используется коэффициент потерь, который является нормативным. Этот параметр характеризует затухание.
Коэффициент потерь для железобетонных конструкций составляет 0,05, для деревянных конструкций 0,03, для транспортных галерей 0,02, для металлических башен 0,025.
При расчетах учитываются также собственные колебания системы. Под собственными колебаниями понимается частный случай свободных колебаний, которые совершаются по типу стоячей волны. Число возможных форм колебаний также определяется количеством степеней свободы. Основные формы колебаний характеризуются свойством ортогональности, которая выражается в том, что работа внешних сил одной формы на перемещение другой сводится к нулю.
Также при расчетах используется метод замены распределенных масс сосредоточенными. Этот способ сводится к тому, что распределенную массу заменяют сосредоточенной нагрузкой в отдельных точках. Следовательно, система с бесконечным числом степеней свободы становится конечной. Эта замена производится одним из двух способов. В первом случае массы делят на участки, в каждом участке массу заменяют сосредоточенной массой в центре участка. Во втором случае массы распределяют по закону рычага. В ряде случаев этот способ позволяет получить нужный результат при определении первой частоты колебаний, но может привести к погрешностям при определении высших высот.
