Общие принципы расчета
Рентой (либо аннуитетом) в общем случае именуются периодические последовательные выплаты. При этом, если эти выплаты производятся застрахованному лицу, при условии, что оно живо, то речь ведется о прижизненных, или страховых рентах.
Помимо этого, в иностранной литературе понятием «аннуитет» именуется вероятная современная стоимость прижизненной ренты, когда выплаты реализуются в конце либо в временных интервалов.
В договорах страхования рент выделяются, как правило, три периода:
- период оплаты взносов, на протяжении которого страхователь оплачивает страховые премии;
- период отсрочки, который представляет собой период от момента заключения (вступление в силу) страхового договора до момента начала выплат ренты;
- период выплат и, в течение которого застрахованный будет получать ренту.
Иногда в страховых договорах применяют также такие понятия, как «срок страхования» и «период выжидания».
Сроком страхования считают период от момента заключения (вступления в силу) договора по страхованию ренты до совершения последней выплаты. Другими словами, срок страхования является суммой периода отсрочки, а также периода выплаты.
Период выжидания является временным интервалом от момента завершения периода оплаты взносов до момента старта периода выплаты.
Если период отсрочки будет равняться нулю, то речь идет о немедленной ренте. В противоположном случае рента будет именоваться отсроченной.
Произведение расчета
Страховая рента оплачивается при условии, что застрахованное лицо живо. Притом если в договоре определенной указывается период, на протяжении которого будет оплачиваться рента, то такая рента именуется срочной. В случае, если застрахованное лицо умирает до завершения периода выплат, то рента должна прекратиться, если другое не предусматривается страховым договором. Когда в договоре не указывается определенная длительность периода выплат, то речь ведется о пожизненной ренте и выплаты будут длиться пока застрахованное лицо не умрет.
Согласно страховому договору страховщик должен оплачивать, начиная с года страхования, на протяжении нескольких лет в конце каждого года сумму в величине одного рубля при условии, что застрахованное лицо живо на момент реализации выплаты.
Таким образом, страховщик имеет обязательства по произведению максимума выплат по 1 рублю. Вероятная современная стоимость его обязательств будет равняться сумме вероятных современных стоимостей всех таких выплат.
Стоимость первой выплаты по факту в году будет равняться одному рублю. Вероятность такой выплаты будет равняться вероятности дожития застрахованного лица до момента выплаты по завершению года, то есть до возраста ($d + t + l$) лет. Следовательно, вероятностная стоимость первой выплаты равняется 1 рублю.
Данная выплата, если она совершится, будет реализовываться через ($t + l$) год. В связи с этим ее вероятная современная стоимость будет равняться произведению вероятной стоимости на множитель дисконтирования за ($t + l$) год, то есть вероятная современная стоимость выплаты, которая осуществляется на втором году периода выплат, будет составлять $l$ (Руб.).
По аналогии находятся вероятные современные стоимости всех следующих выплат. Последняя выплата, которая осуществляется к концу ($t + n$) года, будет обладать вероятную современную стоимость $L + (Sx – t)$ руб.
Вероятная современная стоимость единичной ренты (аннуитет) для лица в возраст $m$ лет, которая отсрочена на $t$ лет и выплачиваемой на протяжении $n$ лет, будет обозначаться через max. При этом если речь ведется о ренте, которая выплачивается на конец каждого года, то подобная рента именуется рентой постнумерандо (postmimerando), а ее вероятная современная стоимость (аннуитет) обозначается как $t$. Если выплата этой ренты будет осуществляться в начале каждого года, то она именуется рентой пренумерандо (ргаеnumerandо) и ее вероятная современная стоимость будет обозначена $ax$.
Таким образом, вероятная современная стоимость (аннуитет) $tl / a$ единичной отсроченной на $t$ лет ренты постнумерандо, которая выплачивается в течение $n$ лет, будет образовывать $J$.
Вероятная современная стоимость единичной ренты равняется единовременной нетто-ставке по страхованию этой ренты. Если мы ищем нетто-премию по страхованию аналогичной ренты при выплатах в величине $S$ рублей за год, необходимо умножать аннуитет единичной ренты $n-lрx$ на ее величину $S$ рублей.
Подобным образом выводится формула по расчету аннуитета ренты пренумерандо.
При этом между а и nах существует следующая взаимная связь: А = А + О - Л
Ренты, которые выплачиваются несколько раз за год
На практике довольно-таки часто встречаются случаи, когда рента оплачивается несколько раз за год. Подобная рента именуется дробленой. Расчет ее вероятной современной стоимости обладает некоторыми особенностями. Если интервалы меж выплатами образуют меньше одного года (несколько месяцев), формулы не будут сильно различаться с формулами, которые получены для ежегодных рент. Но расчет не может быть произведен аналогичным образом, так как таблицы смертности будут содержать лишь показатели, которые соответствуют целым возрастным значениям. Следовательно, крайне важно использовать интерполяцию.
Разработана схема по определению величин вероятной современной стоимости выплат для дробных возрастов при применении гипотезы по ее линейному изменению на протяжении года.
Таким образом, аннуитет немедленной единичной ренты постнумерандо, которая выплачивается $k$ раз в год, будет рассчитываться по специальной формуле.
Таким образом можно находить аннуитет для ренты пренумерандо.
Для случаев пожизненных рент данные формулы принимают следующую форму:
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Размер аннуитета отсроченной на $t$ лет ренты, которая выплачивается на протяжении $n$ лет $n$ раз за год в конце каждого срока, можно выделить, применяя соотношение меж аннуитетами отсроченной и немедленной рент.
