Статистические методы обработки данных

Методы первичной и вторичной статистической обработки результатов эксперимента

Существуют две основные категории методов математико-статистического анализа:

• первичные методы обработки;
• вторичные методы обработки.

Первичные методы позволяют получить непосредственные показатели, отражающие результаты измерений, проведенных в ходе эксперимента. Эти первичные статистические показатели являются результатом начальной статистической обработки экспериментальных данных.

Вторичные методы, в свою очередь, используются для выявления скрытых статистических закономерностей на основе первичных данных.

К первичным методам статистической обработки относятся, например, определение выборочного среднего, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. Они позволяют получить оценку центральных характеристик выборки.

Вторичные методы включают корреляционный анализ, регрессионный анализ и методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок. Они помогают выявить связи и зависимости между переменными.

К числу первичных методов обработки данных относятся методы определения следующих показателей:

1. Мода представляет собой значение исследуемого признака, которое встречается наиболее часто в выборке;
2. Медиана, в свою очередь, является значением признака, которое делит упорядоченную по величине выборку пополам;
3. Выборочное среднее (среднее арифметическое) представляет собой среднюю оценку качества, изучаемого в эксперименте;
4. Разброс (иногда называемый размахом) обозначается буквой R и представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями в выборке. Это самый простой показатель, который можно получить для выборки;
5. Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от их среднего значения. Она позволяет оценить степень вариации данных в выборке.

Вторичные методы обработки экспериментальных данных являются более сложными и трудозатратными. Они ориентированы на анализ доказанности проверяемой гипотезы.

Первый метод из данной группы, называется регрессионным исчислением. Этот метод позволяет привести разрозненные данные к линейному графику, который отражает их взаимосвязь. Таким образом, мы можем приблизительно оценить значения одной переменной, исходя из значений другой переменной.

Еще один метод - это метод корреляций. Он позволяет установить связь или зависимость между двумя рядами экспериментальных данных. Например, мы можем установить, как одно явление влияет на другое, или как они взаимосвязаны в своей динамике. Если мы обнаружим статистически значимую корреляцию между двумя переменными и уверены, что одно из них может быть причиной другого, то мы можем сделать вывод о наличии причинно-следственной зависимости между ними.

Третий метод - это факторный анализ. Этот статистический метод применяется для обработки больших объемов экспериментальных данных. Факторный анализ помогает нам уменьшить количество переменных и определить структуру взаимосвязей между ними. Таким образом, мы можем классифицировать переменные и использовать факторный анализ для сокращения данных или структурной классификации.

Оценка статистических параметров по выборочным данным

Суть статистических методов заключается в возможности делать обоснованные выводы о свойствах генеральной совокупности на основе ограниченного объема выборки. При проверке гипотез обнаруживается, что значения параметров, полученные из различных выборок, как правило, не совпадают. Числовые значения параметров, рассчитанные на основе выборки, представляют собой приближенную оценку значений этих параметров в генеральной совокупности. Из-за изменчивости наблюдаемых явлений статистическое оценивание позволяет получать только приближенные значения.

Оценка может носить:

• точечный характер;
• интервальный характер.

Точечные и интервальные оценки отличаются друг от друга. Точечная оценка представляет собой вычисление оцениваемого параметра, в то время как интервальная оценка указывает на диапазон возможных значений параметра.

При выборе метода для получения точечных оценок, необходимо учитывать их свойства, такие как состоятельность, несмещенность и эффективность. Состоятельная оценка является точечной оценкой, которая при увеличении объема выборки неограниченно приближается к истинному значению оцениваемой характеристики генеральной совокупности. Например, выборочное среднее может быть рассмотрено как состоятельная точечная оценка среднего значения генеральной совокупности. Несмещенная оценка, в свою очередь, не содержит систематической ошибки (то есть математическое ожидание точечной оценки равно оцениваемому параметру, независимо от объема выборки). Выборочное среднее является примером несмещенной оценки для среднего значения генеральной совокупности. Однако, выборочная оценка дисперсии является смещенной.

Рисунок 1. Точечные оценки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Точечная оценка не способна дать полноты данных близости итоговых показателей к теоретическим параметрам. Поэтому важно строить интервалы, которые с определенной степенью точности будут содержать оцениваемый параметр. Это более информативный способ оценки неизвестных параметров генеральной совокупности. Производятся попытки определения параметров генеральной совокупности на основе параметров выборки. Интервальная оценка числовой характеристики представляет собой оценку, задаваемую двумя границами интервала, в котором находится оцениваемая характеристика. В статистике используются доверительные интервалы, которые соответствуют заранее заданной доверительной вероятности. Доверительный интервал представляет собой интервал, в котором с заданной вероятностью находится неизвестный параметр генеральной совокупности. Каждой интервальной оценке соответствует вероятность (доверительная вероятность или надежность), с которой этот интервал покрывает неизвестный параметр генеральной совокупности. Часто на практике вместо доверительной вероятности p используется уровень значимости α = 1 - p.

Рисунок 2. Интервальные оценки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ