Показатели вариации – это отражение устойчивости исследуемых процессов и явлений, однородности их состава, постоянства структуры
Показатели вариации отражают не отдельно взятые значения, а дают характеристику некоторому явлению или процессу в целом.
Назначение показателей вариации в статистическом исследовании
В статистике, изменение индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности называется вариацией признака. Это происходит из-за влияния различных факторов, которые в разной степени сочетаются в каждом отдельном случае. Средняя величина, хотя и является обобщающей характеристикой признака изучаемой совокупности, не отражает структуру совокупности, что имеет важное значение для ее понимания. Средняя величина не дает представления о том, как значения признака группируются вокруг среднего значения, несущественно или значительно отклоняются от него. В некоторых случаях значения признака близки к среднему и мало от него отличаются, что позволяет средней достаточно хорошо представлять всю совокупность. Однако в других случаях значения значительно отклоняются от среднего, и средняя величина плохо представляет всю совокупность.
Для характеристики колебания отдельных значений используются показатели вариации. Их назначение в статистическом исследовании сводится к следующему:
- Анализ случайных изменений признаков исследуемой совокупности.
- Анализ систематических изменений признаков исследуемой совокупности. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений признака от определяющих его факторов. Например, изучая силу и характер вариации в определенной совокупности, можно оценить, насколько однородной является эта совокупность в количественном и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является средняя величина.
- Определение степени близости отдельных значений к их средней величине.
- Вариация позволяет оценить влияние других переменных на конкретный признак, например, определить, какие факторы и в какой степени влияют на уровень смертности, финансовое состояние компаний, урожайность пшеницы и так далее.
- Определение вариации необходимо при планировании выборочных наблюдений, создании статистических моделей, разработке материалов для экспертных опросов и во многих других ситуациях;
Степень изменчивости может служить показателем различных аспектов развития изучаемых явлений. Она может указывать на однородность или разнородность совокупности, стабильность или изменчивость индивидуальных значений признаков, типичность средних значений, а также на взаимосвязь между признаками одного и того же явления или признаками разных явлений. В практической деятельности широко используются статистические показатели, которые характеризуют изменчивость. Например, их применяют для оценки ритмичности работы промышленных предприятий, контроля за ходом других производственных процессов, а также для определения стабильности урожайности различных сортов сельскохозяйственных культур в различных почвенно-климатических условиях. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни, такие как показатели связи между явлениями и их признаками, а также показатели точности выборочного наблюдения.
Виды показателей вариации
На рисунке ниже представлены основные виды показателей вариации.
Рисунок 1. Основные виды показателей вариации. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Размах варьирующего признака является показателем, отражающим разницу между наименьшим и наибольшим значениями внутри выборки. Этот показатель применяется в контроле качества продукции, чтобы определить, как систематические факторы влияют на процесс производства. Для этого выбирают несколько деталей через определенные интервалы времени и измеряют их. Затем, используя данные этих выборок, рассчитывают размах вариации, чтобы оценить стабильность процесса производства.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую разницу между абсолютными значениями отклонений признака от их среднего значения. Оно дает обобщенную оценку колеблемости признака внутри выборки. Однако при расчете среднего линейного отклонения приходится использовать некорректные математические операции, нарушая алгебраические законы. Именно поэтому математики и статистики искали альтернативный способ оценки вариации, который бы работал только с положительными значениями. Простейшим решением стало возведение всех отклонений во вторую степень. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их среднего значения. Если данные разделены на группы в соответствии с определенным признаком, то в таком случае можно выделить три типа дисперсии:
- Общая дисперсия.
- Средняя внутригрупповая дисперсия.
- Межгрупповая дисперсия.
Общая дисперсия измеряет разнообразие значений во всей выборке, в то время как средняя внутригрупповая дисперсия оценивает степень изменчивости данных внутри каждой группы.
Межгрупповая дисперсия, в свою очередь, отражает различия между группами. Это позволяет более полно охарактеризовать изменчивость данных и выявить особенности взаимодействия между группами.
Среднеквадратическое отклонение является квадратным корнем из дисперсии. Эти показатели могут быть рассчитаны с использованием простых или взвешенных формул, в зависимости от исходных данных. Оно является индикатором надежности среднего значения. Чем меньше стандартное отклонение, тем точнее среднее значение отражает всю представленную выборку. Перед вычислением стандартного отклонения необходимо рассчитать дисперсию. Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала нужно определить дискретное значение характеристики, а затем использовать тот же метод, описанный выше.
Когда речь идет о колебаниях величин в совокупности, среднеквадратическое отклонение является общепринятой мерой, которая помогает нам понять, насколько разнообразны значения величин. Однако, помимо этого, существует еще один показатель - коэффициент вариации, который позволяет оценить типичность средних значений. Если значение коэффициента вариации превышает 40 %, то это свидетельствует о значительной колеблемости данного признака в рассматриваемой совокупности. Таким образом, можно использовать коэффициент вариации для более точной оценки степени изменчивости величин и их типичности.
