Анализ эмпирических распределений

Характеристика эмпирического распределения

Фундамент эмпирического распределения составляют определенные математические закономерности, которые при большом числе наблюдений характеризуются некоторыми теоретическими распределениями.

Выборочные характеристики, также известные как эмпирические, представляют собой оценки статистических параметров исходного распределения, которое отражает генеральную совокупность.

В социологических исследованиях эмпирическое распределение может быть представлено в виде разнообразных графических и числовых форм, таких как таблицы, гистограммы или полигоны. Относительная частота появления интересующего исследователя события в выборке служит оценкой соответствующей вероятности, что является следствием закона больших чисел. Для создания эмпирического распределения количественных переменных значения признака группируются в интервалы, а затем определяется количество объектов, попавших в каждый из этих интервалов. Обычно используется группировка по 10-20 интервалам, где каждый интервал содержит не более 15-20 % элементов выборки. Это позволяет достаточно полно выявить существенные свойства распределения и надежно вычислить основные его характеристики, такие как среднее значение, дисперсия и другие. Выбор интервалов группирования может осуществляться, как на основе содержательных рассуждений, так и с использованием формальных методов, которые опираются на определенные критерии полноты описания распределения в генеральной совокупности с использованием имеющегося эмпирического распределения.

Таким образом, эмпирическое распределение представляет собой группировку данных, т.е. их распределение по группам, исходя из определенных критериев отбора. Отбор может производиться:

• по однородным показателям;
• по интервалам.

Функция F(x), выступающая в качестве эмпирической функции распределения, играет важную роль в определении относительной частоты события $X \lt x$ для каждого значения х. Она помогает нам оценить вероятность события X. Также эта функция является инструментом для оценки интегральной функции распределения генеральной совокупности. В случае дискретного вариационного ряда эмпирическая функция распределения представляет собой ступенчатую функцию с разрывами, аналогичную функции распределения для дискретных случайных величин. Однако вместо вероятностей на оси ординат мы используем частоты. Если рассматривать интервальный ряд, то значения эмпирической функции распределения определены на концах каждого интервала. Путем соединения этих значений мы получаем ломаную. Таким образом, эмпирическая функция распределения позволяет нам получить представление о распределении выборки и оценить характеристики генеральной совокупности.

Значения данной функции находятся в пределах отрезка от 0 до 1. Это означает, что она является возрастающей.

Этапы анализа эмпирических распределений

Анализ эмпирических распределений является поэтапным процессом. Он предполагает реализацию следующей последовательности операций:

1. Распределение эмпирических данных.
2. Формирование характеристики центральной тенденции распределения.
3. Проведение оценки вариации исследуемого признака. Происходит расчет показателей абсолютного и относительного характера. К абсолютным показателям относятся: размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, а к относительным - коэффициент вариации.
4. Анализ структуры распределения и ее характеристика. Анализ включает расчет показателей структуры распределения, выбор которых зависит от области исследования и поставленных целей.
5. Характеристика формы распределения. Она реализуется посредством применения специальных показателей. Они призваны отразить форму распределения. Таковыми являются: (Skewness) и эксцесса (Kurtosis). Коэффициент асимметрии оценивает степень симметричности эмпирического распределения относительно вертикальной оси симметрии, проходящей через среднее значение. В условиях нормального распределения асимметрия пребывает в нулевой позиции. Поэтому, если коэффициент асимметрии значительно отличается от нуля, то это свидетельствует о том, что данные не относятся к нормально распределенной генеральной совокупности. Если асимметрия превышает ноль, то в распределении преобладает частота значений, ниже средних. Это называется положительной асимметрией. Если асимметрия меньше нуля, то в распределении чаще встречаются значения, которые больше среднего. Это называется отрицательной асимметрией.

Процесс распределения эмпирических данных

При проведении измерений мы получаем набор значений определенного свойства, которые выражены на определенной шкале. Распределение представляет собой закономерность, с которой эти значения распределены по всему диапазону шкалы. Изучение характера распределения является ключевым для определения стратегии анализа данных. Если эмпирическое распределение подчиняется нормальному закону, мы можем применять параметрические методы статистического анализа. В случае, когда распределение не соответствует нормальному, применяются непараметрические методы. Несоответствие полученного распределения нормальному может быть обусловлено, как объективными особенностями измеряемого явления, так и процессом самого измерения.

Процесс распределения эмпирических данных предполагает:

1. Построение графического ряда.
2. Табличное представление вариационного ряда.

Каждый из видов распределения имеет свои особенности.

Анализ статистических данных начинается с построения вариационного ряда, который помогает нам понять общие закономерности. Однако, чтобы получить более глубокое представление, нам нужны дополнительные количественные показатели, которые раскрывают общие свойства статистической совокупности. Эти показатели позволяют нам определить центр распределения, его структуру, а также оценить степень вариации и дифференциации изучаемого признака, а также форму распределения.

Таким образом, основные характеристики вариационного ряда можно разделить на четыре группы:

• показатели центра распределения, включающие среднее арифметическое, моду и медиану;
• показатели степени вариации и дифференциации изучаемого признака, такие как размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
• показатели структуры распределения, такие как квартили, децили и медиана;
• показатели формы распределения, такие как асимметрия и эксцесс.