Параметрические и непараметрические методы
Параметрические и непараметрические методы – это методы математической статистики, в параметрических методах генеральное распределение известно с точностью до конечного числа параметров, а непараметрические методы не предполагают знания функционального вида генеральных распределений.
После своих исследований психолог должен приступить к статистической обработке, но, для этого, исходя из особенностей материала, необходимо выбрать более подходящий метод – параметрический или непараметрический.
Для обработки данных записываются все произведенные измерения – это количество точек, поставленных каждым испытуемым.
Затем, для каждого испытуемого по его результатам вычисляется среднее арифметическое. Затем все данные в их последовательности располагаются, начиная с наименьших к наибольшим, а для того, чтобы было легче с ними работать, их объединяют в группы.
В группу можно объединить по 5-9 измерений. Если объединение будет происходить таким образом, то общее число групп должно быть порядка 12-ти.
Далее психолог устанавливает, сколько раз встречались в опытах числовые значения, соответствующие каждой группе. Для каждой группы записывается её численность.
Полученные данные в такой таблице получили название распределения численности или частот. Это распределение лучше представить в виде диаграммы, где изображается полигон распределения – гистограмма распределения.
Вопрос о статистических методах обработки могут решить контуры этой гистограммы. Контуры гистограммы довольно часто напоминают контуры колокола.
Его высшая точка находится в центре полигона, а симметричные ветви отходят в обе стороны. Данный контур будет соответствовать кривой нормального распределения.
Это понятие в математическую статистику ввел К.Ф. Гаусс, поэтому кривую называют кривой Гаусса.
Рисунок 1. Кривая Гаусса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Математическое описание этой кривой тоже принадлежит ему.
С теоретической точки зрения, для того, чтобы построить кривую нормального распределения (кривая Гаусса), требуется огромное количество случаев, а на практике специалисты довольствуются накопленным в исследовании фактическим материалом.
Если, при переносе данных на диаграмму, есть незначительное расхождение с кривой нормального распределения, то в этом случае исследователь имеет право в статистической обработке применить параметрические методы, исходные положения которых основываются на нормальной кривой распределения Гаусса.
Применение этих методов возможно только тогда, когда обработанные данные показывают распределение, несущественно отличающееся от распределения Гаусса.
Ели параметрический метод применить невозможно, используют непараметрические методы, показавшие высокую эффективность в психологии.
Кроме этого непараметрические методы не требуют сложных вычислений.
Таким образом, психолог должен исходить из следующего – имеющееся большое количество данных либо поддается анализу с помощью кривой нормального распределения, либо не удовлетворяет основным предпосылкам, необходимым для ее использования.
Параметрические методы сравнения
Когда переменные измеряются в метрической шкале, то в этом случае применяются параметрические методы сравнения.
Среди этих методов можно использовать такие:
- Метод сравнения дисперсий 2-х выборок по критерию Фишера – метод проверяет гипотезу о том, что дисперсии 2-х генеральных совокупностей отличаются друг от друга. Метод Фишера имеет ограничения – в обеих выборках распределение признака не должно отличаться от нормального. Альтернатива здесь – критерий Ливена, где отсутствует необходимость проверки на нормальность распределения. Применяться данный метод может для проверки предположения о равенстве дисперсий.
- Метод критерий t-Стьюдента для одной выборки, позволяющий проверить гипотезу о том, что в изучаемом признаке среднее значение отличается от некоторого известного значения. Исходным предположением здесь является то, что распределение признака в выборке соответствует приблизительно нормальному.
- Метод критерий t-Стьюдента для независимых выборок – метод проверяет гипотезу о том, что среднее значение 2-х генеральных совокупностей отличаются друг от друга, если из них извлечены сравниваемые независимые выборки.
Исходными предположениями являются следующие:
- из одной генеральной совокупности извлекается одна выборка, а другая, извлекается из другой генеральной совокупности и не зависит от первой;
- в обеих выборках распределение признака соответствует приблизительно нормальному;
- в 2-х выборках дисперсии признака примерно одинаковы.
Метод тоже имеет альтернативу – непараметрический U-критерий Манна-Уитни. Суть его заключается в том, что если хотя бы в одной выборке распределение признака отличается от нормального или дисперсии, то они статистически достоверно различаются.
Результатом анализа является наличие или отсутствие достоверного различия между двумя группами испытуемых.
Метод критерий t-Стьюдента для зависимых выборок. При использовании этого метода проверяется гипотеза о том, что средние значения 2-х генеральных совокупностей отличаются друг от друга, если извлечены сравниваемые зависимые выборки. Зависимой является та выборка, когда определенный признак измерен дважды на одной и той же выборке – до и после воздействия.
Исходные предположения здесь следующие:
- для каждого представителя одной выборки в соответствие поставлены представители другой выборки;
- происходит положительная корреляция данных двух выборок;
- в обеих выборках распределение признака соответствует приблизительно нормальному.
Альтернативой является непараметрический критерий T-Вилкоксона.
Непараметрические методы сравнения
Непараметрические методы отличаются меньшей трудоемкостью, более эффективны и точны при распределениях, далеких от нормального.
При использовании непараметрических критериев тип распределения данных может быть любой, но, тем не менее, надо учитывать специфичные для некоторых критериев ограничения.
Для сравнения 2-х независимых выборок используется U-критерий Манна-Уитни, применяющийся в психолого-педагогических исследованиях. Используют метод для оценки различий между 2-мя выборками по уровню какого-либо признака.
Чаще всего критерий Манна-Уитни в гипотезе формулирует утверждение относительно какого-либо конкретного параметра. Нулевая гипотеза, например, состоит в том, что не существует статистически значимых различий в показателях интеллекта детей сельских и городских школ. При альтернативной гипотезе такое различие существует.
Чем меньше эмпирическое значение критерия, отражающего совпадение между рядами, тем вероятнее, что различия достоверны.
Критерий серий Вальда-Вольфовица является непараметрической альтернативой t-критерию для независимых выборок.
Данные должны содержать независимую переменную, принимающую два различных значения, это необходимо для того, чтобы однозначно можно определить группу каждого наблюдения в файле данных.
Рассматриваемые переменные, предполагает критерий, являются непрерывными и, по крайней мере, измерены в порядковой шкале.
Критерий Манна-Уитни – это непараметрическая альтернатива t-критерия для независимых выборок. Его интерпретация похожа на интерпретацию результатов t-критерия для независимых выборок.
Исключением является то, что вычисляется U-критерий как сумма индикаторов парного сравнения элементов первой выборки с элементами второй.
В некоторых случаях U-критерий имеет большую мощность, по сравнению с t-критерием.
Критерий Колмогорова-Смирнова является непараметрической альтернативой для независимых выборок t-критерию.
В формальном плане – это сравнение эмпирических функций распределения 2-х выборок. Требование к критерию Колмогорова-Смирнова состоит в том, что необходимо содержать независимую переменную, которая, по крайней мере, имеет два различных кода для того, чтобы однозначно определить группу принадлежности каждого наблюдения.
Этим критерием проверяется гипотеза однородности 2-х выборок. Критерий Колмогорова-Смирнова чувствителен к различию общих форм распределений 2-х выборок.
