Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака. Критерий Фридмана

Понятие сдвига в значениях исследуемого признака

В психологических исследованиях может случиться, что под действием каких-либо факторов произошли сдвиги в измеряемых показателях и это важно доказать. Сдвиги могут быть со знаком «плюс» и знаком «минус».

Те сдвиги, которые преобладают, носят названия типичных сдвигов, а более редкие сдвиги называются нетипичными.

Могут существовать и неучтенные причины, объясняющие наличие сдвига. Для того чтобы избежать заблуждений, вводится контрольная группа, при отсутствии которой сдвиг в экспериментальной группе могут объяснить время суток замера или важное для испытуемых событие, случившееся между замерами.

Об эффективности воздействий свидетельствует достоверность сдвигов в экспериментальной группе и недостоверность их в контрольной группе. При отсутствии контрольной группы изучать изменения можно при помощи нескольких экспериментальных групп, но условия и способы воздействия на них должны различаться.

Группы могут быть отличными друг от друга по условиям эксперимента, условиям жизни испытуемых, географическому расположению и др. Различие групп по этим признакам дает возможность уточнить специфическое действие естественных факторов, однако надо помнить, что более мощным может оказаться воздействие неучтенных факторов.

В ряде исследований возможность измерения двух замеров на одной выборке может отсутствовать, тогда возможно сопоставление показателей разных выборок. Только в этом случае они должны быть уравновешены по всем признакам, значимым для исследования. К этим признакам могут относиться:

• пол испытуемого,
• профессия,
• возраст,
• уровень образования и др.

Существует ещё одна возможность «уравновешивания», которая связана с введением параллельных форм теста. Если при повторных замерах на результаты оказывают влияние эффекты научения, то реакции испытуемого «до» можно измерять с помощью одного инструмента, а реакции «после» –с помощью другого. На измерениях, таким образом, может отразиться действие фактора времени и различия в параллельных формах теста.

Уровень тревоги, например, или объем внимания до экзамена можно измерять у одной подгруппы, а у другой подгруппы измерять после экзамена, если подгруппы «уравновешены». Трудность состоит в том, что создать параллельную форму методики также сложно, как и подобрать «уравновешенную» группу испытуемых.

Критерий Фридмана

Данный критерий является непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа для повторных измерений.

Критерий разработал Нобелевский лауреат американский экономист Милтон Фридман. Его критерий дает возможность проверки гипотез о различии более чем двух повторных измерений по уровню выраженности изучаемой переменной.

Рисунок 1. Критерий Фридмана. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Критерий имеет простую логику – например, больной подвергается каждому методу лечения ровно один раз, результаты их применения у каждого больного упорядочиваются, причем упорядочивание значений у каждого больного идет отдельно, независимо от всех остальных. В результате получается столько упорядоченных рядов, сколько в данном исследовании участвует больных.Далее вычисляется сумма рангов для каждого метода лечения и различия считаются статистически значимыми, если разброс сумм велик.

Критерий Фридмана помогает проверить нулевую гипотезу о том, что при разных методах лечения результаты практически одинаковые.

В столбцах таблицы для применения этого критерия отражаются различные значения переменной эффекта, а строчки соответствуют повторным измерениям того же субъекта.

Процедура состоит в том, чтобы в каждой строке упорядочить значения, суммировать по каждому столбцу полученные ранги и вычислить статистики хи-квадрат.

Ранги в каждой строке принимают значения от 1 до m – это число сравниваемых методов лечения. Статистика хи-квадрат имеет такое же распределение как хи-квадрат при (m-1) степенях свободы.

Нулевая гипотеза будет отклонена в том случае, если соответствующее значение превзойдет критическое значение. Данный критерий можно применить и в том случае, когда сравниваются однородные группы.

Критерий Фридмана – это обобщение критерия Вилкоксона на большее, чем два условия измерения. Ранжирование при этом идет самих индивидуальных значений измерения, а не абсолютных величин сдвигов.

Применяя критерий Фридмана, необходимо выполнять ряд условий:

• измерение проводится в шкале интервалов или отношений;
• выборка должна быть связной;
• испытуемых в выборке должно быть не менее двух;
• каждый испытуемый должен иметь не менее трех измеренных показателей;
• для количества испытуемых верхний предел не определен, а количество измерений не может быть больше 100;
• в зависимости от количества испытуемых и от числа измерений применяются разные таблицы значимости.

Данный критерий дает возможность установить, что величины показателей изменяются от условия к условию, но на направление измерений при этом не указывает – в этом плане он похож на критерий знаков.

Критерий $X^2_r$ предназначен для того чтобы сопоставить показатели, измеренные в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он дает возможность установить, что величины показателей от одного условия к другому изменяются, однако критерий не указывает на направление изменений.

Критерий является распространением критерия Т. Вилкоксона на большее, чем два количество условий измерения. Ранжируются сами индивидуальные значения, которые получил испытуемый в 1,2,3 и последующих замерах, а не абсолютные величины сдвигов.

Если у испытуемого, например, определена в первом замере скорость прохождения логического лабиринта 54 секунды, а во втором замере скорость составила 45 секунд, в третьем замере – 61 секунду, то данные показатели получают соответствующие ранги – 2,1,3, потому что меньшему значению присваивается меньший ранг.

После того, как все значения будут ранжированы, по каждому замеру в отдельности подсчитывается сумма рангов. Если различия между значениями признака будут случайны, то суммы рангов по разным условиям приблизительно будут равны.

При изменении значений признака в разных условиях высокие ранги будут преобладать в одних условиях, а в других они будут низкие.

Суммы рангов между собой будут достоверно различаться.

Эмпирическое значение критерия $X^2_r$ указывает, насколько суммы рангов различаются и чем эмпирическое значение будет больше, тем существеннее оно отражает расхождение сумм рангов.

В том случае, когда критерий $X^2_r$ превышает или равняется критическому значению, то его значения будут статистически достоверны.