Математическая модель проекта – это упрощенное представление проекта и его окружения, которое составлено на математическом языке (посредством формул, обозначений действий и т. д.) и при этом позволяет решить определенный управленческие задачи.
Основные сведения о математическом моделировании проекта
Управление проектами на всех этапах его жизненного цикла может быть эффективным, если в отношении данного процесса применять совокупность нескольких взаимосвязанных математических моделей. Эти модели, которые представляют реальные взаимоотношения в виде математических связей, как показывает практика, обеспечивают системность, целостность и адекватность управленческих решений, которые принимают по воду разработки и реализации проекта.
В большинстве случаев математические модели используются руководителями проекта для того, чтобы поставить и решить оптимизационные задачи управления проектом. В частности, одним из результатов математического моделирования проектной деятельности является формирование оптимальных календарных планов выполнения работ по проекту.
Совокупность этих планов, в свою очередь, образует оптимальный сводный план проекта. Они предоставляют менеджерам проекта возможности для получения следующих результатов:
- расчет потребности проекта в необходимых ресурсах;
- создание графиков распределения между работами по проекту исполнителей, машин и оборудования;
- составление инвестиционной матрицы альтернатив;
- прогнозирование и формирование матрицы прибыли.
Полученные в результате математического моделирования данные в дальнейшем используются для разработки целого комплекса планов, в соответствии с которыми в дальнейшем выстраивается вся проектная деятельность. Так, исходным для работы генерального подрядчика является детальный план выполнения проектных работ. Инвестору требуется разработка бизнес-плана и плана по этапам. Заказчик в ходе проекта буде ориентироваться на комплексный укрупненный план, поставщик - на план поставок, регулирующие органы - на план налогообложения.
Экономико-математическая модель управления проектом для инвестора
Большинство реализуемых в настоящее время проектов имеет инвестиционный характер. Следовательно, довольно часто разрабатывают экономико-математическую модель управления проектом, которая направлена на максимизацию чистого дисконтированного дохода, т. е. прибыли, полученной инвестором по завершению проекта с учетом фактора времени и иных условий.
В результате использования этой математической модели будут установлены следующие данные:
- необходимые и возможные объемы финансирования проекта собственными силами;
- необходимые и возможные объемы кредитования в конкретный период времени по определенной ставке;
- обеспечение требуемого объема инвестиций (как сумма собственных и заимствованных средств);
- ограничение, которое накладывается на собственные средства;
- ограничение, которое накладывается на возможные объемы кредитования.
Рассматриваемая экономико-математическая модель управления проектом учитывает множество различных специфических характеристик данного процесса. В первую очередь, во внимание обращается то, что ожидает инвестор, а именно - возврат вложенного капитала с максимально возможной прибылью. Следовательно, перед проектом, помимо прочего, ставится цель по получению прибыли путем инвестирования, а критерием для математической модели будет выступать максимизация прибыли.
Большое значение в данном случае имеет видение проекта. Ему соответствует определенное движение денег, динамика в центрах затрат и доходов. А в ограничениях проекта, которые представлены, в первую очередь, объемами средств, сроками, кредитными ставками, необходимо учитывать такие элементы стратегии, как результаты прогнозирования и планирования.
Кроме того, стратегия проекта еще представлена контролем и регулированием. Они тоже подлежат реализации в модели за счет ввода в нее данных о фактических объемах инвестирования и кредитования. Также вносятся изменения в прогнозную информацию, что может потребовать пересчет всей задачи по предложенной модели.
Математические модели деятельности заказчика и подрядчика
Отдельную математическую модель составляют и для заказчика проекта. В соответствии с его ролью в проекте его модель направлена на определение ранних и поздних сроков выполнения проектных работ, минимальные и максимальные оценки продолжительности реализации проекта, затрат на выполнение проектных работ и бюджетных ограничений.
Особенностью данного вида математической модели является ее использование для установления показателей качества проекта. Для того чтобы выполнить это, привлекаются эксперты, оценки которых обобщаются в рамках математической модели.
Применение метода экспертных оценок в математическом моделировании процессов управления проектами считается вполне логичным и методически обоснованным. Это связано с многообразием уникальных проектов и различием важности работ, которые входят в состав реализуемых проектов.
Математическая модель деятельности генерального подрядчика (исполнителя работ) дополнительно определяет ожидаемую динамику наличия ресурсов с учетом потребности проекта в них. Благодаря этому можно найти, как будет удовлетворяться потребность в накапливаемых ресурсах.
Целевая функция математической модели генерального подрядчика заключается в минимизации производственных потерь, которые обусловлены, во-первых, недоиспользованием ресурсов одного типа, во-вторых, привлечением дополнительных единиц ресурсов другого типа. При этом в качестве основных ограничений выступают требования контракта (договора подряда), который был заключен с заказчиком.
