Умножение отрицательных чисел
Правило умножения отрицательных чисел:
Для умножения двух отрицательных чисел нужно выполнить умножение их модулей.
Согласно правилу можно записать:
(−a)⋅(−b)=a⋅b,
где a и b – положительные действительные числа.
Из правила умножения следует, что результатом произведения двух отрицательных чисел является положительное число.
Правило умножения справедливо для целых, рациональных и действительных чисел.
Выполнить умножение двух отрицательных чисел −8 и −11.
Решение.
Найдем модули данных чисел:
|−8|=8;
|−11|=11.
Произведение модулей равно 8⋅11=88.
Краткая запись решения:
(−8)⋅(−11)=8⋅11=88.
Ответ: (−8)⋅(−11)=88.
Для умножения отрицательных рациональных чисел необходимо числа преобразовать к виду смешанных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.
Умножение чисел с противоположными знаками
Правило умножения чисел с разными знаками:
Для умножения чисел с противоположными знаками необходимо выполнить умножение чисел и перед полученным значением поставить знак «–».
Согласно данному правилу можно записать:
a⋅(−b)=−(|a|⋅|b|),
(−a)⋅b=−(|a|⋅|b|),
где a и b – положительные действительные числа.
Данное правило умножения чисел с противоположными знаками применяется для целых, рациональных и действительных чисел.
Согласно рассмотренному правилу умножение чисел с противоположными знаками сводится к выполнению умножения положительных чисел.
Выполнить умножение положительного числа 7 и отрицательного числа –12.
Решение.
Согласно правилу умножения чисел с противоположными знаками сначала выполним умножение модулей данных чисел:
|7|=7;
|−12|=12;
7⋅12=84.
Поставим знак «–» перед полученным значением и получим −84.
Краткая запись решения:
7⋅(–12)=−(7⋅12)=−84.
Ответ: 7⋅(–12)=−84.
Для умножения дробных чисел с противоположными знаками необходимо преобразовать данные числа к удобному виду: обыкновенных или десятичных дробей.
Деление отрицательных чисел
Правило деления отрицательных чисел:
Для деления одного отрицательного числа на другое необходимо выполнить деление модулей данных чисел.
Согласно данному правилу можно записать:
a:b=|a|:|b|,
где a и b – отрицательные числа.
Правило выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.
Согласно правилу деление отрицательных чисел сводится к делению положительных чисел. Таким образом, в результате деления отрицательных чисел получается положительное число.
Правило деления отрицательных чисел для рациональных и действительных чисел можно сформулировать следующим образом:
Для деления числа a на число b необходимо выполнить умножение числа a на число b−1, которое является обратным числу b:
a:b=a⋅b−1.
Данное правило применимо для выполнения деления чисел с противоположными знаками.
Разделить отрицательные числа −24 и −6.
Решение.
Согласно правилу деления отрицательных чисел найдем модули данных чисел и выполним их деление. Получим:
|−24|=24;
|−6|=6;
24:6=4.
Краткая запись решения:
(–24):(–6)=|–24|:|–6|=24:6=4.
Ответ: (–24):(–6)=4.
Для выполнения деления дробных рациональных чисел для удобства нужно преобразовать их к виду обыкновенных дробей, но можно делить и десятичные дроби.
Деление чисел с противоположными знаками
Правило деления чисел с противоположными знаками:
Для деления положительного числа на отрицательное или отрицательного числа на положительное необходимо выполнить деление модулей данных чисел и перед полученным значением поставить знак «–».
Согласно данному правилу можно записать:
a:(–b)=−|a|:|–b|,
(–a):b=−|–a|:|b|.
Из данного правила следует, что в результате деления чисел с противоположными знаками получается отрицательное число.
Согласно правилу деления чисел с противоположными знаками деление чисел сводится к делению положительных чисел.
Правило деления рациональных и действительных чисел с противоположными знаками можно сформулировать следующим образом:
Для деления чисел a и b необходимо выполнить умножение числа a на число b−1, которое обратно числу b:
a:b=a⋅b−1.
Данное правило применимо для деления отрицательных чисел.
Разделить положительное число 28 на отрицательное число –7.
Решение.
Согласно правилу деления чисел с противоположными знаками найдем модули данных чисел и выполним их деление:
|28|=28;
|−7|=7;
28:7=4.
Поставим знак «–» перед полученным значением и получим –4.
Краткая запись решения:
28:(–7)=−|28|:|−7|=−(28:7)=−4.
Ответ: 28:(–7)=–4.
Для деления дробных рациональных чисел с противоположными знаками числа удобнее представлять в виде обыкновенных дробей.