Ромб представляет собой параллелограмм, все стороны которого одинаковы по длине, а углы, в отличие от квадрата и прямоугольника, не эквивалентны $90°$.
Рисунок 1. Ромб. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для того чтобы найти площадь этого геометрического объекта, необходимо применить одну из формул:
$S=\frac{AC \cdot BD}{2}\left(1\right)$, здесь $AC$ и $BD$ — диагонали;
$S=AB \cdot H_{AB}\left(2\right)$, здесь $AB$ — сторона, а $H_{AB}$ —длина высоты, опущенной с неё;
$S=AB^2 \cdot \sin α\left(3\right)$.
Так как периметр ромба $P=AB^2$, равенство $(3)$ можно переписать через периметр:
$S=P \cdot \sin α\left(3\right)$.
Нужно выяснить, является ли четырёхугольник-параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны, ромбом (смотрите рис.1).
Решение:
Рассмотрим $4$-угольник $ABCD$ с перпендикулярными диагоналями, пересекающимися в точке $O$.
- $\triangle AOD$ и $\triangle AOB$ являются равными так как они имеют общую сторону $OA$, а все углы, образуемые пересечением диагоналей — прямые, то есть равны. Также равны между собой $OB$ и $OD$ по свойству параллелограмма.
- Из предыдущего пункта следует, что $AB=AD$. Также можно вспомнить, что одно из свойств параллелограмма — это равенство его противоположных сторон, следовательно, $AB=AD=CD=CB$. Все стороны данного $4$-угольника равны, а это значит, что он является ромбическим.
