Ромб представляет собой параллелограмм, все стороны которого одинаковы по длине, а углы, в отличие от квадрата и прямоугольника, не эквивалентны 90°.
Рисунок 1. Ромб. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для того чтобы найти площадь этого геометрического объекта, необходимо применить одну из формул:
S=AC⋅BD2(1), здесь AC и BD — диагонали;
S=AB⋅HAB(2), здесь AB — сторона, а HAB —длина высоты, опущенной с неё;
S=AB^2 \cdot \sin α\left(3\right).
Так как периметр ромба P=AB^2, равенство (3) можно переписать через периметр:
S=P \cdot \sin α\left(3\right).
Нужно выяснить, является ли четырёхугольник-параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны, ромбом (смотрите рис.1).
Решение:
Рассмотрим 4-угольник ABCD с перпендикулярными диагоналями, пересекающимися в точке O.
- \triangle AOD и \triangle AOB являются равными так как они имеют общую сторону OA, а все углы, образуемые пересечением диагоналей — прямые, то есть равны. Также равны между собой OB и OD по свойству параллелограмма.
- Из предыдущего пункта следует, что AB=AD. Также можно вспомнить, что одно из свойств параллелограмма — это равенство его противоположных сторон, следовательно, AB=AD=CD=CB. Все стороны данного 4-угольника равны, а это значит, что он является ромбическим.
