Формы дробной записи
В зависимости от того, меньше ли числитель знаменателя и выделяется ли в числе целая часть, различают три формы дробной записи нецелых чисел:
- правильные дроби, например $\frac{1}{2}, \frac{4}{5}$;
- неправильные дроби, такие, как $\frac{156}{27}, \frac{48}{5}$;
- смешанные числа: $5\frac{15}{27}, 9\frac{4}{85}$.
Неправильная дробь - форма записи числа, при которой числитель больше или равен знаменателю.
Достоинством этой формы является то, что ее можно быстро получить, вычислив по отдельности числитель и знаменатель. Недостатком - малая наглядность: приходится прилагать дополнительные усилия, чтобы различить целую и дробную части.
Неправильную дробь всегда можно перевести в смешанное число, поскольку при делении числителя на знаменатель получается результат больше единицы. Для такого преобразования необходимо выполнить деление числителя на знаменатель, целую часть результата вынести перед дробью, а остаток оставить в числителе, например:
$\frac{17}{5} = 3 \cdot 5 + 2 = 3\frac{2}{5}$
Перевод в неправильную дробь
Иногда требуется произвести и обратную операцию – перевести смешанное число в неправильную дробь. В этом случае, напротив, следует вернуть в числитель целую часть, выраженную в долях, обозначенных знаменателем.
Как перевести в неправильную дробь смешанное число $2\frac{5}{6}$ ?.
Целая часть здесь соответствует количеству шестых долей в единице, взятых 2 раза, т.е. для перенесения ее в числитель вычислим
$2 \cdot 6 = 12$.
К этому результату нужно прибавить остаток, изначально находящийся в числителе:
$12 + 5 = 17$
Ответ:
$\frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$
