Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Нахождение числа по его дроби, дробные выражения

Содержание статьи

Нахождение числа по его дроби

Замечание 1

Чтобы найти число по данному значению его дроби нужно это значение разделить на дробь.

Пример 1

Антон за неделю учебы заработал три четверти отличных отметок. Сколько всего отметок получил Антон, если отличных отметок было 6.

Решение.

По условию задачи $6$ отметок – это $\frac{3}{4}$.

Найдем количество всех отметок:

$6\div \frac{3}{4}=6 \cdot \frac{4}{3}=\frac{6 \cdot 4}{3}=\frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3}=2 \cdot 4=8$.

Ответ: всего $8$ отметок.

Пример 2

Выкосили $\frac{4}{9}$ пшеницы на поле. Найти площадь поля, если было скошено $36$ га.

Решение.

По условию задачи $36$ га – это $\frac{4}{9}$.

Найдем площадь всего поля:

$36\div \frac{4}{9}=36 \cdot \frac{9}{4}=\frac{36 \cdot 9}{4}=\frac{4 \cdot 9 \cdot 9}{4}=81$.

Ответ: площадь всего поля $81$ га.

Пример 3

За один день автобус проехал $\frac{2}{3}$ маршрута. Найти продолжительность намеченного маршрута, если за день автобус проехал $350$ км?

Решение.

По условию задачи $350$ км – это $\frac{2}{3}$.

Найдем продолжительность всего маршрута автобуса:

$350\div \frac{2}{3}=350 \cdot \frac{3}{2}=\frac{350 \cdot 3}{2}=175 \cdot 3=525$.

Ответ: продолжительность намеченного маршрута $525$ км.

Пример 4

Рабочий поднял производительность своего труда на $%\ $и сделал за такой же срок на $24$ детали больше, чем было запланировано. Найти количество деталей, запланированных для выполнения рабочим.

Решение.

По условию задачи $24$ детали = $8\%$, а $8\% = 0,08$.

Найдем количество деталей, запланированных для выполнения рабочим:

$24\div 0,08=24\div \frac{8}{100}=24 \cdot \frac{100}{8}=\frac{24 \cdot 100}{8}=\frac{3 \cdot 8\ cdot 100}{8}=300$.

Ответ: запланировано $300$ деталей для выполнения рабочим.

Готовые работы на аналогичную тему

Пример 5

В цехе отремонтировали $9$ станков, что составляет $18\%$ всех станков цеха. Сколько станков находится в цехе?

Решение.

По условию задачи $9$ станков = $18\%$, а $18\% = 0,18.$

Найдем количество станков в цехе:

$9\div 0,18=9\div \frac{18}{100}=9 \cdot \frac{100}{18}=\frac{9 \cdot 100}{18}=\frac{9 \cdot 100}{2 \cdot 9}=\frac{100}{2}=50$.

Ответ: в цехе $50$ станков.

Дробные выражения

Рассмотрим дробь $\frac{a}{b}$, которая равна частному $a\div b$. В таком случае частное от деления одного выражения на другое удобно записывать также с помощью черты.

Пример 6

Например, выражение $(13,5–8,1)\div (20,2+29,8)$ можно записать следующим образом:

$\frac{13,5-8,1}{20,2+29,8}$.

После выполнение расчетов получим значение данного выражения:

$\frac{13,5-8,1}{20,2+29,8}=\frac{5,4}{50}=\frac{10,8}{100}=0,108$.

Определение 1

Дробным выражением называется частное двух чисел или числовых выражений, в котором знак $«:»$ заменен дробной чертой.

Пример 7

$\frac{2,4}{1,3 \cdot 7,5}$, $\frac{\frac{5}{8}+\frac{3}{11}}{2,7-1,5}$, $\frac{2a-3b}{3a+2b}$, $\frac{5,7}{ab}$ – дробные выражения.

Определение 2

Числовое выражение, которое записывается выше дробной черты, называется числителем, а числовое выражение, которое записывается ниже дробной черты, – знаменателем дробного выражения.

В числителе и знаменателе дробного выражения могут стоять числа, числовые или буквенные выражения.

Для дробных выражений могут применяться правила, которые справедливы для обыкновенных дробей.

Пример 8

Найти значение выражения $\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}$.

Решение.

Умножим числитель и знаменатель данного дробного выражения на число $77$:

$\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}=\frac{5 \frac{3}{11} \cdot 77}{3 \frac{2}{7} \cdot 77}=\frac{406}{253}=1,6047…$

Ответ: $\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}=1,6047…$

Пример 9

Найти произведение двух дробных чисел $\frac{16,4}{1,4}$ и $1 \frac{3}{4}$.

Решение.

$\frac{16,4}{1,4} \cdot 1 \frac{3}{4}=\frac{16,4}{1,4} \cdot \frac{7}{4}=\frac{4,1}{0,2}=\frac{41}{2}=20,5$.

Ответ: $\frac{16,4}{1,4} \cdot 1 \frac{3}{4}=20,5$.

Пример 10

Найти сумму двух дробей $\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}$.

Решение.

$\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}=\frac{4+3}{1,4}=\frac{7}{1,4}=\frac{70}{14}=5$.

Ответ: $\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}=5$.

Для выполнения сложения дробных выражений удобно сразу их преобразовать к виду обыкновенных дробей, а затем выполнить сложение:

$\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}=\frac{20}{7}+\frac{30}{14}=\frac{20}{7}+\frac{15}{7}=\frac{35}{7}=5$.

Пример 11

Найти значение выражения: $\frac{\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{21}+1,23}{5,1-2,8}$.

Решение.

$\frac{\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{21}+1,23}{5,1-2,8}=\frac{\frac{7 \cdot 33}{11 \cdot 21}+1,23}{2,3}=\frac{1+1,23}{2,3}=\frac{2,23}{2,3}=\frac{9,79}{2,3}=0,96956…$

Ответ: $\frac{\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{21}+1,23}{5,1-2,8}=0,96956…$

Пример 12

Найти значение выражения $\frac{2,48+3 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{1}{8}}{6,1-3,7}$.

Решение.

В числителе смешанные числа преобразуем к виду неправильных дробей и выполним вычисления:

$\frac{2,48+3 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{1}{8}}{6,1-3,7}=\frac{2,48+\frac{32}{9} \cdot \frac{9}{8}}{2,4}=\frac{2,48+4}{2,4}=\frac{6,48}{2,4}=2,7$.

Ответ: $2,7$.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи

Автор статьи

Щебетун Виктор

Эксперт по предмету «Математика»

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис