Напомним, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал $(\alpha ,\beta )$ при нормальном распределении равна:
величинынеравенствосреднееНапомним таблицу нахождения значений интегральной функции (таблица 1)
Таблица 1. Значения интегральной функции Ф(x)
Примеры задач на вычисление вероятности заданного отклонения.
Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами $a=8,\ \sigma =5$.
Найти плотность распределения и вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на 6.
Решение.
По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:
\[\varphi \left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-{(x-8)}^2}{50}}\]Для нахождения вероятность воспользуемся формулой
\[P\left(|X-a|Из таблицы 1 находим: $Ф\left(1,2\right)=0,38493$. \[P\left(\left|X-8\right|Ответ: $0,76986$.Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами $a=15,\ \sigma =10$.
Найти плотность распределения и вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на 30.
Решение.
По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:
\[\varphi \left(x\right)=\frac{1}{10\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-{(x-15)}^2}{200}}\]Для нахождения вероятность воспользуемся формулой
\[P\left(|X-a|Из таблицы 1 находим: $Ф\left(3\right)=0,49865$. \[P\left(\left|X-15\right|Ответ: $0,9973$.Случайная величина подчиняется стандартным нормальным распределением.
Найти плотность распределения и вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на 2.
Решение.
Напомним определение стандартного нормального распределения:
Распределение непрерывной случайной величины называется стандартным нормальным распределением, если $a=0,\ \sigma =1$.
По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:
\[цo\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-x^2}{2}}\]Для нахождения вероятность воспользуемся формулой
\[P\left(|X-a|Из таблицы 1 находим: $Ф\left(2\right)=0,47725$. \[P\left(\left|X\right|Ответ: $0,9545$.
