Вычисление вероятности заданного отклонения

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Напомним, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал $(\alpha ,\beta )$ при нормальном распределении равна:

Напомним таблицу нахождения значений интегральной функции (таблица 1)

Таблица 1. Значения интегральной функции Ф(x)

Значения интегральной функции

Примеры задач на вычисление вероятности заданного отклонения.

Задача 1

Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами $a=8,\ \sigma =5$ .

Найти плотность распределения и вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на 6.

Решение.

По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:

$\varphi \left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-{(x-8)}^2}{50}}$

Для нахождения вероятность воспользуемся формулой

\[P\left(|X-a|Из таблицы 1 находим:

$Ф\left(1,2\right)=0,38493$ . \[P\left(\left|X-8\right|Ответ:

$0,76986$ .

Задача 2

Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами $a=15,\ \sigma =10$ .

Найти плотность распределения и вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на 30.

Решение.

По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:

$\varphi \left(x\right)=\frac{1}{10\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-{(x-15)}^2}{200}}$

Для нахождения вероятность воспользуемся формулой

\[P\left(|X-a|Из таблицы 1 находим:

$Ф\left(3\right)=0,49865$ . \[P\left(\left|X-15\right|Ответ:

$0,9973$ .

Задача 3

Найти плотность распределения и вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на 2.

Решение.

Напомним определение стандартного нормального распределения:

Распределение непрерывной случайной величины называется стандартным нормальным распределением, если $a=0,\ \sigma =1$ .

По определению нормального распределения плотность распределения имеет вид:

$цo\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-x^2}{2}}$

Для нахождения вероятность воспользуемся формулой

\[P\left(|X-a|Из таблицы 1 находим:

$Ф\left(2\right)=0,47725$ . \[P\left(\left|X\right|Ответ:

$0,9545$ .

Дата последнего обновления статьи: 12.02.2025

Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!