Нахождение числа по его дроби
Чтобы найти число по данному значению его дроби нужно это значение разделить на дробь.
Антон за неделю учебы заработал три четверти отличных отметок. Сколько всего отметок получил Антон, если отличных отметок было 6.
Решение.
По условию задачи $6$ отметок – это $\frac{3}{4}$.
Найдем количество всех отметок:
$6\div \frac{3}{4}=6 \cdot \frac{4}{3}=\frac{6 \cdot 4}{3}=\frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3}=2 \cdot 4=8$.
Ответ: всего $8$ отметок.
Выкосили $\frac{4}{9}$ пшеницы на поле. Найти площадь поля, если было скошено $36$ га.
Решение.
По условию задачи $36$ га – это $\frac{4}{9}$.
Найдем площадь всего поля:
$36\div \frac{4}{9}=36 \cdot \frac{9}{4}=\frac{36 \cdot 9}{4}=\frac{4 \cdot 9 \cdot 9}{4}=81$.
Ответ: площадь всего поля $81$ га.
За один день автобус проехал $\frac{2}{3}$ маршрута. Найти продолжительность намеченного маршрута, если за день автобус проехал $350$ км?
Решение.
По условию задачи $350$ км – это $\frac{2}{3}$.
Найдем продолжительность всего маршрута автобуса:
$350\div \frac{2}{3}=350 \cdot \frac{3}{2}=\frac{350 \cdot 3}{2}=175 \cdot 3=525$.
Ответ: продолжительность намеченного маршрута $525$ км.
Рабочий поднял производительность своего труда на $%\ $и сделал за такой же срок на $24$ детали больше, чем было запланировано. Найти количество деталей, запланированных для выполнения рабочим.
Решение.
По условию задачи $24$ детали = $8\%$, а $8\% = 0,08$.
Найдем количество деталей, запланированных для выполнения рабочим:
$24\div 0,08=24\div \frac{8}{100}=24 \cdot \frac{100}{8}=\frac{24 \cdot 100}{8}=\frac{3 \cdot 8\ cdot 100}{8}=300$.
Ответ: запланировано $300$ деталей для выполнения рабочим.
В цехе отремонтировали $9$ станков, что составляет $18\%$ всех станков цеха. Сколько станков находится в цехе?
Решение.
По условию задачи $9$ станков = $18\%$, а $18\% = 0,18.$
Найдем количество станков в цехе:
$9\div 0,18=9\div \frac{18}{100}=9 \cdot \frac{100}{18}=\frac{9 \cdot 100}{18}=\frac{9 \cdot 100}{2 \cdot 9}=\frac{100}{2}=50$.
Ответ: в цехе $50$ станков.
Дробные выражения
Рассмотрим дробь $\frac{a}{b}$, которая равна частному $a\div b$. В таком случае частное от деления одного выражения на другое удобно записывать также с помощью черты.
Например, выражение $(13,5–8,1)\div (20,2+29,8)$ можно записать следующим образом:
$\frac{13,5-8,1}{20,2+29,8}$.
После выполнение расчетов получим значение данного выражения:
$\frac{13,5-8,1}{20,2+29,8}=\frac{5,4}{50}=\frac{10,8}{100}=0,108$.
Дробным выражением называется частное двух чисел или числовых выражений, в котором знак $«:»$ заменен дробной чертой.
$\frac{2,4}{1,3 \cdot 7,5}$, $\frac{\frac{5}{8}+\frac{3}{11}}{2,7-1,5}$, $\frac{2a-3b}{3a+2b}$, $\frac{5,7}{ab}$ – дробные выражения.
Числовое выражение, которое записывается выше дробной черты, называется числителем, а числовое выражение, которое записывается ниже дробной черты, – знаменателем дробного выражения.
В числителе и знаменателе дробного выражения могут стоять числа, числовые или буквенные выражения.
Для дробных выражений могут применяться правила, которые справедливы для обыкновенных дробей.
Найти значение выражения $\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}$.
Решение.
Умножим числитель и знаменатель данного дробного выражения на число $77$:
$\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}=\frac{5 \frac{3}{11} \cdot 77}{3 \frac{2}{7} \cdot 77}=\frac{406}{253}=1,6047…$
Ответ: $\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}=1,6047…$
Найти произведение двух дробных чисел $\frac{16,4}{1,4}$ и $1 \frac{3}{4}$.
Решение.
$\frac{16,4}{1,4} \cdot 1 \frac{3}{4}=\frac{16,4}{1,4} \cdot \frac{7}{4}=\frac{4,1}{0,2}=\frac{41}{2}=20,5$.
Ответ: $\frac{16,4}{1,4} \cdot 1 \frac{3}{4}=20,5$.
Найти сумму двух дробей $\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}$.
Решение.
$\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}=\frac{4+3}{1,4}=\frac{7}{1,4}=\frac{70}{14}=5$.
Ответ: $\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}=5$.
Для выполнения сложения дробных выражений удобно сразу их преобразовать к виду обыкновенных дробей, а затем выполнить сложение:
$\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}=\frac{20}{7}+\frac{30}{14}=\frac{20}{7}+\frac{15}{7}=\frac{35}{7}=5$.
Найти значение выражения: $\frac{\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{21}+1,23}{5,1-2,8}$.
Решение.
$\frac{\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{21}+1,23}{5,1-2,8}=\frac{\frac{7 \cdot 33}{11 \cdot 21}+1,23}{2,3}=\frac{1+1,23}{2,3}=\frac{2,23}{2,3}=\frac{9,79}{2,3}=0,96956…$
Ответ: $\frac{\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{21}+1,23}{5,1-2,8}=0,96956…$
Найти значение выражения $\frac{2,48+3 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{1}{8}}{6,1-3,7}$.
Решение.
В числителе смешанные числа преобразуем к виду неправильных дробей и выполним вычисления:
$\frac{2,48+3 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{1}{8}}{6,1-3,7}=\frac{2,48+\frac{32}{9} \cdot \frac{9}{8}}{2,4}=\frac{2,48+4}{2,4}=\frac{6,48}{2,4}=2,7$.
Ответ: $2,7$.