Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Квадрат суммы нескольких слагаемых

Определение 1

Вспомним формулу квадрата суммы двух чисел:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов двух выражений плюс удвоенное произведение первого на второе.

Математическая запись будет выглядеть так (a+b)2=a2+2ab+b2

Алгоритм нахождения квадрата суммы двух выражений

  1. Возвести первый и второй одночлен или числа в квадрат.

    Если одно из слагаемых является одночленом, то необходимо воспользоваться формулой возведения в степень произведения степень

    Если выражение является одночленом, степень которого больше первой так же необходимо воспользоваться и правилом возведения степени в степень: при возведении степени в степень основание остается без изменений, а показатели степени перемножаются

  2. Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения.

  3. Составить сумму выражений, найденных в п. 1,2.

Пример 1

(3а2+5)2

Решение: воспользуемся алгоритмом нахождения квадрата суммы двух выражений

1.Возвести первый и второй одночлен или числа в квадрат.

(3а2)2=32(a2)2=9a4
52=25

2.Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения.

23a5=30a

3.Составить сумму выражений, найденных в п. 1,2.

(3а2+5)2=9a4+30a+25

Переход к квадрату суммы трех чисел

Пример 2

Преобразовать  (2а2+3a+5)2

Решение: Сгруппируем второе и третье слагаемое многочлена, тогда получим выражение: (2а2+(3a+5))2

Теперь для преобразования нам уже надо возвести в квадрат суммы двух выражений, а не трех, как было в исходном задании. Воспользуемся алгоритмом

1.Возвести первое и второе слагаемое в квадрат.

(2а2)2=22(a2)2=4a4
(3a+5)2=9a2+30a+25

2.Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения.

22а2(3a+5)=4а2(3a+5)=4а23a+4а25=12а3+20а2

В данных преобразованиях был применен прием умножения одночлена на число и умножение одночлена на многочлен.

3.Составить сумму выражений, найденных в п. 1,2.

(2а2+(3a+5))2=4a4+12а3+20а2+9a2+30a+25

Тогда в итоге получим:

(2а2+3a+5)2=4a4+9a2+25+12а3+20а2+30a

Проанализируем полученный результат сопоставив каждый член полученного многочлена с исходными.

4a4=(2а2)29a2=(3a)2   25=5212а3=22а23a
20а2=22а25          30a=23a5

Значит полученный результат мы можем записать в виде:

(2а2+3a+5)2=(2а2)2+(3a)2+52+22а23a+22а25+23a5

Отсюда выведем формулу для возведения в квадрат суммы трех слагаемых. Математическая запись будет выглядеть так:

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

Т.е квадрат суммы трех слагаемых равен сумме квадратов данных выражений плюс удвоенные попарные произведения этих слагаемых

Сформулируем алгоритм возведения в квадрат суммы трех слагаемых:

1.Возвести в квадрат каждое слагаемое, входящее в состав исходного многочлена

2.Найти попарные произведения всех слагаемых

3.Составить сумму выражений, входящих найденных в п.1,2

«Квадрат суммы нескольких слагаемых» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Пример 3

Преобразовать  (8x2+7y+5z)2

Решение: Воспользуемся алгоритмом возведения в квадрат суммы трех слагаемых

Возведем в квадрат каждый одночлен, входящий в состав исходного многочлена

(8x2)2=64x4
(7y)2=49y4
(5z)2=25z2

Обратите внимание, что для того чтобы возвести в квадрат мы воспользовались свойствами степеней:

1) возведением произведения в степень при

возведения в степень произведения и

переменную возводили в квадрат

2) возведение степени в степень (an)m=anm- т.е. при возведении степени в степень основание остается, а показатели перемножаются. Поэтому =x4

Найдем попарные произведения всех слагаемых

Первого и второго: 28x27y=112x2y

Первого и третьего: 28x25z=80x2z

Второго и третьего: 27y5z=70yz

Составить сумму выражений, входящих найденных в п.1,2

(8x2+7y+5z)2=(8x2)2+(7y)2+(5z)2+28x27y+28x25z+27y5z=64x4+49y4+25z2+112x2y+80x2z+70yz

Дата последнего обновления статьи: 12.05.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Квадрат суммы нескольких слагаемых"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant