Вспомним формулу квадрата суммы двух чисел:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов двух выражений плюс удвоенное произведение первого на второе.
Математическая запись будет выглядеть так
Алгоритм нахождения квадрата суммы двух выражений
-
Возвести первый и второй одночлен или числа в квадрат.
Если одно из слагаемых является одночленом, то необходимо воспользоваться формулой возведения в степень произведения
Если выражение является одночленом, степень которого больше первой так же необходимо воспользоваться и правилом возведения степени в степень: при возведении степени в степень основание остается без изменений, а показатели степени перемножаются
-
Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения.
-
Составить сумму выражений, найденных в п. 1,2.
Решение: воспользуемся алгоритмом нахождения квадрата суммы двух выражений
1.Возвести первый и второй одночлен или числа в квадрат.
2.Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения.
3.Составить сумму выражений, найденных в п. 1,2.
Переход к квадрату суммы трех чисел
Преобразовать
Решение: Сгруппируем второе и третье слагаемое многочлена, тогда получим выражение:
Теперь для преобразования нам уже надо возвести в квадрат суммы двух выражений, а не трех, как было в исходном задании. Воспользуемся алгоритмом
1.Возвести первое и второе слагаемое в квадрат.
2.Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения.
В данных преобразованиях был применен прием умножения одночлена на число и умножение одночлена на многочлен.
3.Составить сумму выражений, найденных в п. 1,2.
Тогда в итоге получим:
Проанализируем полученный результат сопоставив каждый член полученного многочлена с исходными.
Значит полученный результат мы можем записать в виде:
Отсюда выведем формулу для возведения в квадрат суммы трех слагаемых. Математическая запись будет выглядеть так:
Т.е квадрат суммы трех слагаемых равен сумме квадратов данных выражений плюс удвоенные попарные произведения этих слагаемых
Сформулируем алгоритм возведения в квадрат суммы трех слагаемых:
1.Возвести в квадрат каждое слагаемое, входящее в состав исходного многочлена
2.Найти попарные произведения всех слагаемых
3.Составить сумму выражений, входящих найденных в п.1,2
Преобразовать
Решение: Воспользуемся алгоритмом возведения в квадрат суммы трех слагаемых
Возведем в квадрат каждый одночлен, входящий в состав исходного многочлена
Обратите внимание, что для того чтобы возвести в квадрат мы воспользовались свойствами степеней:
1) возведением произведения в степень
возведения в степень произведения
переменную возводили в квадрат
2) возведение степени в степень - т.е. при возведении степени в степень основание остается, а показатели перемножаются. Поэтому =
Найдем попарные произведения всех слагаемых
Первого и второго:
Первого и третьего:
Второго и третьего:
Составить сумму выражений, входящих найденных в п.1,2