Данным, полученным в результате эксперимента, свойственна изменчивость, которая может быть вызвана случайной ошибкой: погрешностью измерительного прибора, неоднородностью образцов и т.д. После проведения большого количества однородных данных экспериментатору необходимо их обработать для извлечения как можно более точной информации о рассматриваемой величине. Для обработки больших массивов данных измерений, наблюдений и т.п., которые могут быть получены при проведении эксперимента, удобно применять методы математической статистики.
Математическая статистика неразрывно связана с теорией вероятностей, но между этими науками есть существенное различие. Теория вероятностей использует уже известные распределения случайных величин, на основе которых рассчитываются вероятности событий, математическое ожидание т.д. Задача математической статистики – получить как можно более достоверную информацию о распределении случайной величины на основе экспериментальных данных.
Типичные направления математической статистики:
- теория выборок;
- теория оценок;
- проверка статистических гипотез;
- регрессионный анализ;
- дисперсионный анализ.
Методы математической статистики
Методы оценки и проверки гипотез основываются на вероятностных и гиперслучайных моделях происхождения данных.
Математическая статистика оценивает параметры и функции от них, которые представляют важные характеристики распределений (медиану, математическое ожидание, стандартное отклонение, квантили и др.), плотности и функции распределения и пр. Используются точечные и интервальные оценки.
Современная математическая статистика содержит большой раздел – статистический последовательный анализ, в котором допускается формирование массива наблюдений по одному массиву.
Математическая статистика также содержит общую теорию проверки гипотез и большое количество методов для проверки конкретных гипотез (например, о симметрии распределения, о значениях параметров и характеристик, о согласии эмпирической функции распределения с заданной функцией распределения, гипотеза проверки однородности (совпадение характеристик или функций распределения в двух выборках) и др.).
Проведением выборочных обследований, связанных с построением адекватных методов оценки и проверки гипотез, со свойствами разных схем организации выборок, занимается раздел математической статистики, имеющий большое значение. Методы математической статистики непосредственно использует следующие основные понятия.
Выборка
Выборкой называются данные, которые получены при проведении эксперимента.
Например, результаты дальности полета пули при выстреле одного и того же или группы однотипных орудий.
Эмпирическая функция распределения
Функция распределения дает возможность выразить все важнейшие характеристики случайной величины.
В математической стаитистике существует понятие теоретической (заранее не известной) и эмпирической функции распределения.
Эмпирическая функция определяется по данным опыта (эмпирические данные), т.е. по выборке.
Гистограмма
Гистограммы используются для наглядного, но довольно приближенного, представления о неизвестном распределении.
Гистограмма представляет собой графическое изображение распределения данных.
Для получения качественной гистограммы придерживаются следующих правил:
- Количество элементов выборки должно быть существенно меньше объема выборки.
- Интервалы разбиения должны содержать достаточное число элементов выборки.
Если выборка очень большая зачастую интервал элементов выборки разбивают на одинаковые части.
Выборочное среднее и выборочная дисперсия
С помощью данных понятий можно получить оценку необходимых числовых характеристик неизвестного распределения, не прибегая к построению функции распределения, гистограммы и т.п.
