Интеграл от синус икс в квадрате

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

При нахождении интеграла $\int \sin^m xdx$ используют разные методы интегрирования. В нашем случае степень чётная. Поэтому мы применим метод с использованием следующей формулы: $\sin^2 x =\frac{1-\cos 2x}{2}.$

Приведём решение.

Пример 1

$\int\sin^2 xdx=\int\frac{1-\cos 2x}{2}dx=\frac{1}{2}\int(1-\cos 2x)dx=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin 2x+C.$

Решим пример, когда использование формулы не требуется:

Пример 2

$\int\sin^2 x\cos xdx$ .

Подставим $\sin x = t$ .

$\int t^24dt=\frac{1}{3}t^3+С=\frac{1}{3}\sin^3x+C$

Интеграл от синус икс в квадрате решается одним из методов интегрирования тригонометрических функций, который мы описали. В разных примерах могут понадобиться преобразующие формулы из курса тригонометрии и различные виды подстановки. Навык правильно и быстро интегрировать приходит в процессе самостоятельного решения примеров.