Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Интеграл натурального логарифма

Для начала вспомним, что из себя представляет натуральный логарифм числа х.

Определение 1

Натуральный логарифм — это логарифм, основанием которого является число е, иначе называемое числом Эйлера и приблизительно равное 2,71.

В десятичном же логарифме основанием является число 10.

Интеграл от натурального логарифма не является обычным табличным интегралом, поэтому для того чтобы узнать, чему равна первообразная от сложной функции lnx, необходимо воспользоваться формулой для частичного интегрирования, напомним её:

udv=uvvdu(1).

Зная эту формулу, её можно применить для интегрирования функции y=lnx:

Пусть dx=du, тогда в качестве произведения uv имеем xlnx, а в качестве второго члена выражения имеем xdlnx.

lnxdx=xlnxxdlnx=xlnxdx=xlnx+x+C=x(lnx1)+C.

lnxdx=x(lnx1)+C.

Пример 1

Найти первообразную от функции x5lnx.

Решение:

Примем lnx=u, a dv=x4dx, тогда получается, что du=dxx,v=16x6.

Получаем:

x5lnxdx=16x6lnx16x5dx=16x6lnx136x6+c.

Дата последнего обновления статьи: 16.04.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Интеграл натурального логарифма"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant