Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Формула произведения косинусов

Для упрощения выражений, содержащих тригонометрические функции, часто приходится пользоваться какими-либо устоявшимися в применении формулами.

Ниже рассмотрены способы перехода от произведений косинусов и синусов к суммам.

Вспомним выражение для суммы синусов:

sin(α+β)+sin(αβ)=2sinαcosβ

Из него можно получить формулу для упрощения умножения синуса на косинус:

sinαcosβ=sin(α+β)+sin(αβ)2

Из выражения cos(α+β)+cos(αβ)=2cosαcosβ получаем формулу произведения косинусов:

cosαcosβ=cos(α+β)+cos(αβ)2.

Теперь из формулы разности косинусов cos(α+β)cos(αβ)=2sinαsinβ выразим произведение синусов:

sinαsinβ=cos(αβ)cos(α+β)2.

Пример 1

Воспользуйтесь приведённой выше формулой для произведения косинусов в выражении cos(3x+y)cos(x3y).

Решение:

cos(3x+y)cos(x3y)=cos((3x+y)+(x3y))+cos((3x+y)(x3y))2=cos(4x2y)+cos(2x+4y)2.

Дата последнего обновления статьи: 21.03.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Формула произведения косинусов"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant