Формула произведения косинусов

Для упрощения выражений, содержащих тригонометрические функции, часто приходится пользоваться какими-либо устоявшимися в применении формулами.

Ниже рассмотрены способы перехода от произведений косинусов и синусов к суммам.

Вспомним выражение для суммы синусов:

$\sin (α+β)+ \sin(α-β)=2 \cdot \sin α \cdot \cos β$

Из него можно получить формулу для упрощения умножения синуса на косинус:

$\sin α \cdot \cos β = \frac{\sin (α+β) + \sin (α-β)}{2}$

Из выражения $\cos (α+β)+\cos(α-β)=2\cos α \cdot cos β$ получаем формулу произведения косинусов:

$\cos α \cdot \cos β = \frac{\cos(α+β)+cos(α-β)}{2}$.

Теперь из формулы разности косинусов $\cos(α+β)-\cos(α-β) =-2 \sin α \cdot \sin β$ выразим произведение синусов:

$\sin α \sin β=\frac{cos(α -β)-\cos(α +β)}{2}$.