Транспортная задача с промежуточными пунктами — это транспортная задача оптимизации мультимодальных транспортных перевозок с использованием промежуточных (транзитных) пунктов.
Сущность транспортной задачи с промежуточными пунктами
В логистике и математической экономике существует группа транспортных оптимизационных задач, условия которых говорят о наличии промежуточных пунктов отправления и назначения. Через указанные пункты, которые могут выступать в качестве как потребителей, так и поставщиков, переправляются товары в конечный пункт назначения. В данном случае формируется единая транспортная матрица, в которой происходит увеличение количества поставщиков и количества потребителей на число промежуточных пунктов.
Описанная экономико-математическая задача в большей степени известна научному сообществу как транспортная задача с промежуточными пунктами. Она по своему характеру является оптимизационной, т. е. оптимизации подлежат мультимодальные транспортные перевозки.
Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами сводится к минимизации транспортных расходов на перевозку единицы продукта, которая сначала осуществляется от поставщика на склад, а затем - со склада к потребителю. В данном случае склады исполняют роль промежуточных пунктов.
Для того чтобы данная задача могла быть решена, необходимо выполнение условий баланса. Это условие заключается в равенстве, с одной стороны, разницы объёма поставок продукта поставщиками и объёма потребностей в нём у потребителей, и с другой стороны, объёма дополнительных потребностей продукта на складе. Тогда транспортная задача с промежуточными пунктами будет называться закрытой.
Транспортная задача с промежуточными пунктами является не просто теоретической абстрактной задачей, а способом для успешного осуществления хозяйствующими субъектами своей практической деятельности. В частности, промежуточные пункты являются составной частью распределительной системы любого крупного предприятия, которое имеет сеть универсальных магазинов во многих городах. Такое предприятие, как правило, имеет зональные оптовые базы (источники), которые снабжает товарами более мелкие региональные склады (промежуточные пункты), откуда эти товары поступают в розничную торговую сеть (стоки).
Стоит отметить, что в общем случае возможна доставка товара для каждого фиксированного стока не из любого источника и по маршрутам, которые не в обязательном порядке проходят через все промежуточные пункты. Кроме того, промежуточные пункты могут иметь отличительными особенностями. Так, например, при транспортировке товара от источника к стоку по маршруту, который проходит через склад, часть товара может быть использована для создания на складе неприкосновенного запаса.
Метод решения транспортной задачи с промежуточными пунктами
Для того чтобы решить транспортную задачу с промежуточными пунктами, сначала нужно найти начальное опорное решение, например, методом северо-западного угла. Далее для решения задачи привлекается обобщённый метод потенциалов, который решит транспортную задачу, модифицированную с учётом отрицательных перевозок.
Метод северо-западного угла, который предназначен для определения допустимого решения транспортной задачи с промежуточными пунктами, аналогичен одноимённому методу для транспортной задачи. Суть метода заключается в последовательном назначении перевозок для клеток транспортной таблицы, которые располагаются в верхних (северных) строках и в левых (западных) столбцах.
Процесс заполнения клеток (что равнозначно распределению перевозок) для транспортной задачи с промежуточными пунктами реализуется в три этапа. Он продолжается при условии наличия у поставщиков нераспределённых положительных остатков или наличия у потребителей неудовлетворённых отрицательных потребностей.
- первый этап - назначение соответствующих положительных перевозок, благодаря чему удовлетворяются дополнительные потребности складов;
- второй этап - распределение остатков грузов от поставщиков на последний используемый склад;
- третий этап - назначение соответствующих отрицательных перевозок, благодаря чему удовлетворяются дополнительные потребности потребителей.
В реализации метода северо-западного угла помогает алгоритм северо-западного угла. С его помощью находят решение и базис, которые, в свою очередь, позволяют определить значение целевой функции.
Затем с помощью алгоритма расчёта потенциалов и оценок оптимальности определяют оценку и элемент. Решение проверяют на оптимальность. Если оценка равна нулю, то решение является оптимальным, и работа на этом заканчивается. В противном случае с помощью алгоритма перераспределения перевозок приходится искать новые опорные решения, пока оценка не будет равна нулю.
В настоящее время для решения оптимизационных задач (в том числе, транспортной задачи с промежуточными пунктами) активно используются программные продукты и, в первую очередь, программа «Microsoft Excel».
Электронные таблицы позволяют заполнять столбцы (например, по потребителям) и строки (например, по поставщикам) заданными числовыми данными. Затем эти данные подлежат обработке с помощью специальных формул, а также сервиса «Поиск решения». Благодаря последнему можно найти минимальное значение целевой функции (т.е. транспортных расходов), задав при этом диапазон изменяемых ячеек и ограничения.
Таким образом, транспортная задача с промежуточными пунктами может быть решена как вручную путем непосредственного использования математического аппарата, так и автоматически через задействование современных компьютерных программ. Решение задачи имеет большое значение для логистической деятельности хозяйствующих субъектов.
