Железобетонные и каменные конструкции, пространственные несущие системы

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» Кафедра «Строительство, строительные материалы и конструкции» Трещёв Александр Анатольевич Профессор, доктор технических наук КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ И КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕСУЩИЕ СИСТЕМЫ 8 семестр Направление подготовки: 08.03.01 «Строительство» Профиль подготовки: «Промышленное и гражданское строительство» Форма обучения очная Тула 2016 г. Рассмотрено на заседании кафедры протокол № 12 от « 24 » июня 2016 г. Зав. кафедрой А.А.Трещев СОДЕРЖАНИЕ Лекция № 1 ………………………………………………………………………..... 4 Лекция № 2 ………………………………………………………………………... 10 Лекция № 3 ………………………………………………………………………... 20 Лекция № 4 ………………………………………………………………………... 27 Лекция № 5 ………………………………………………………………………... 33 Лекция № 6 ………………………………………………………………………... 38 Лекция № 7 ………………………………………………………………………... 43 Лекция № 8 ………………………………………………………………………... 50 Лекция № 9 ………………………………………………………………………... 55 Лекция № 10 ………………………………………………………………………. 61 Лекция № 11 ………………………………………………………………………. 73 Лекция № 12 ………………………………………………………………………. 80 Лекция № 13 ………………………………………………………………………. 87 Библиографический список ……………………………………………………… 94 Л Е К Ц И Я № 8/1 ПЛАН 1.1. Особенности обеспечения пространственной жесткости многоэтажных гражданских зданий. 1.2. Вертикальные нагрузки на несущие системы многоэтажных зданий. 1.1. ОСОБЕННОСТИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ МНОГОЭТАЖНЫХ ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИЙ Многоэтажные здания проектируют как с использованием каркасной, так и бескаркасной схемы. Выбор каркасной схемы зависит от назначения здания и категории массива застройки. Каркасная схема используется для зданий общественного и административного назначения. Бескаркасная схема с монолитными или сборными стенами используется для жилищного строительства. При высоте жилых зданий 20 м и более эффективно применение каркасной схемы. Важнейшим условием обеспечения этих качеств несущей системы здания является обеспечение надёжного сопротивления горизонтальным нагрузкам и воздействиям. При проектировании многоэтажных зданий пространственная жёсткость может обеспечиваться различными способами компоновки каркасной схемы, которые отличаются друг от друга способом восприятия горизонтальной нагрузки. В каркасных зданиях при поперечных многоэтажных рамах и поперечных несущих стенах (диафрагмах жесткости) горизонтальная нагрузка воспринимается вертикальными элементами несущей системы совместно. В этом случае пространственная жесткость в поперечном направлении обеспечивается по рамно-связевой схеме. В продольном направлении при наличии диафрагмы пространственная жесткость обеспечивается по связевой схеме. Рис. 1.1. Схемы обеспечения пространственной жёсткости в каркасных зданиях: 1 - ригели многоэтажных рам; 2 - диафрагмы жесткости Горизонтальные диски перекрытий и покрытия не позволяют свободно деформироваться элементам вертикальных конструкций, т.е. они обеспечивают совместную работу многоэтажных рам и диафрагм, тем самым, выравнивая их деформации. При поперечном расположении диафрагм жесткости и продольном расположении многоэтажных рам пространственная жесткость здания в поперечном направлении обеспечивается по связевой схеме, а в продольном по рамной схеме. Каркасная схема здания с шарнирным решением сопряжения ригеля с колонной в обоих направлениях работает как связевая схема. Рамно-связевые и рамные системы получили широкое распространение в сейсмических районах. Связевая схема позволяет унифицировать элементы каркаса, так как горизонтальная нагрузка воспринимается диафрагмами жесткости, а колонны работают на вертикальную нагрузку. В бескаркасных зданиях пространственная жесткость обеспечивается совместной работой внутренних продольных и поперечных стен и дисков перекрытий по связевой схеме. Широкое распространение получили каркасные схемы с центральным замкнутым ядром жесткости. 2 1 1 3 1 1 2 1 2 Рис. 1.2. Схема несущей системы с центральным ядром жесткости: 1 - ригели многоэтажных рам; 2 - диафрагмы жесткости; 3 - замкнутое ядро жесткости Сетка колонн укрупняется для свободы планировки. Могут быть убраны промежуточные колонны, когда ригели опираются на элементы ядра жесткости. Использование ядра жесткости позволяет повысить жесткость против кручения здания в плане. Ядро жесткости может быть разомкнутое (см. рис. 3). Рис. 1.3. Разомкнутое ядро жёсткости. При проектировании ядер диафрагмовой системы для обеспечения высоких эксплуатационных качеств системы вертикальные ядра и диафрагмы следует располагать так, чтобы обеспечить пространственную жесткость несущей системы в двух направлениях. Кроме того, чтобы создать предпосылки для обеспечения жесткости системы против закручивания, диафрагмы и ядра жесткости располагаются так, чтобы в жестких дисках перекрытий не создавалось больших температурных усилий (см. рис. 4). 1) 2) 3) Рис. 1.4. Различные варианты расстановки элементов диафрагмовой системы 1 - Схема имеет низкое сопротивление закручиванию. 2 - Жесткость на кручение достаточно высокая, так как диафрагмы удалены относительно центра жесткости здания, но возникают значительные усилия в перекрытии (т.е. возникают высокие внутренние температурные усилия в перекрытии). 3 Наиболее оптимальный вариант. 1.2.ВЕРТИКАЛЬНАЯ НАГРУЗКА НА ЭЛЕМЕНТЫ НЕСУЩЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ В МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЯХ. Постоянными нагрузками одновременно загружены все междуэтажные перекрытия. Вероятность одновременного загружения всех перекрытий максимальными временными нагрузками снижается с увеличением общей этажности здания. Поэтому постоянные нагрузки учитываются полностью, а величина временной нагрузки согласно СНиП 2.01.07-85* “Нагрузки и воздействия” могут снижаться путём домножения на коэффициент условия работы  n1 , который зависит: -от назначения здания; -грузовой площади приходящейся на вертикальные конструкции; -количества перекрытий, располагаемых над располагаемых над рассматриваемым расчетным уровнем. Для многоэтажных зданий жилого назначения, учебных заведений, административных зданий с офисами  n1 определяется по формуле   0.4 (1.1) n1  0.4  A1 n Для зданий, имеющих выставочные, читальные залы или торговые принимается коэффициент n2 .   0.5 (1.2) n 2  0.5  A2 n где n - число перекрытий располагающихся над расчетным уровнем.  A1 и  A2 - коэффициенты, учитывающие относительную грузовую площадь при загружении вертикальных конструкций Для элементов с А  А1  9 м 2 для зданий 1-й группы  А1  0,4  0,6 / А / А1 . Если А  9м 2 , то А / А1  1 Для элементов с А  А2  36 м 2 для зданий 2-й группы  А2  0,5  0,5 / А / А2 Если А  36м 2 , то А / А2  1 . Как следует из выражения (1.1) и (1.2) при изменении расчетного уровня снижение временной нагрузки происходит на неодинаковую величину, т.е. при изменении расчетного уровня необходимо менять временные нагрузки на выше расположенных этажах. При расчете пространственной системы с учетом сопротивления связей сдвига необходимо знать временную нагрузку не только от выше расположенных этажей, но и нагрузку ниже расчетного уровня. Анализ временных нагрузок, действующих на элементы многоэтажных гражданских зданий, позволил рекомендовать вместо выражения (1) и (2) единый коэффициент условия работы n 3 , одинаковый для всех расчетных уровней в зависимости от этажности здания. Таблица 1.1. Зависимость коэффициента условий работы от этажности здания Общая этажность здания 9 12 16 20 25 30 35 40 50 и более 0,57 0,54 0,51 0,49 0,47 0,45 0,44 0,43 0,42  n3 Использование коэффициента  n 3 позволяет считать вертикальную нагрузку как равномерно распределенную по высоте здания, если оно имеет монотонную структуру. Тогда погонная временная нагрузка, действующая на i-тый вертикальный элемент, определяется следующим образом: Fi , (1.3) H где H - полная высота здания; Fi - полная нагрузка от одного этажа, включая собственный вес конструкций. Это сосредоточенная нагрузка, действующая на вертикальный элемент, собранный с соответствующей грузовой площади в пределах одного этажа. Fi  Gi  n 3Vi Gi - сосредоточенная постоянная нагрузка; Vi - временная нагрузка. Суммирование производится по всем перекрытиям и покрытиям здания. В общем случае погонная вертикальная нагрузка прикладывается к вертикальным элементам внецентренно. Тогда её можно привести к осевой распределенной силе и моменту. Окончательно для любого расчетного уровня полный расчетный изгибающий момент от вертикальной нагрузки будет изменяться линейно, и определяться по формуле Mi eq  mi eq X , Pi0   e0i P0i Pi 0 Meqieq mi М ieq (х ) идеализированная эпюра фактическая эпюра Рис. 1.5. Приведение погонной вертикальной нагрузки к распределённой силе и моменту где X -координата, отсчитываемая от верха здания. Учитывая, что фактическая эпюра моментов имеет ступенчатый характер, то поперечная сила принимается равная нулю. Если вертикальный элемент соединён с другими с помощью шарнирных связей, то осевая погонная нагрузка вызывает в нём лишь равномерное сжатие, что никак не сказывается на работе всей системы. Если же вертикальный элемент соединён с другими при помощи связи сдвига конечной жесткости, то осевая продольная сила может вызывать деформацию всей пространственной системы. Это происходит в том случае, если на соседние столбы действуют удельно-неравные нагрузки Pi 0 P 0 i 1  ( Eb Ared ) i ( Eb Ared ) i 1 Pi Ared  приведенная площадь сечения. Рис. 1.6. Схема соединения вертикального элемента с другим с помощью шарнирных связей При этом столбы стремятся к различной осевой деформации, а связи деформируются сами и деформируют несущую систему. В общем случае внецентренно приложенных погонных вертикальных нагрузок к столбам, соединённым связями сдвига можно свести нагрузку к удельно-равной осевой и моментам 2-х типов: m eqi 1 , mi ,i 1 (рис. 1.8). mi eq  Pi 0  ei ; mieq 1  Pi 1  ei 1 ; M i ,i 1  Pi  b  где   ( Еb Аred )i 1 /( Еb Аred )i . ( Pi01    Pi0 )b , 1  Pi 0 i 1 i Рис. 1.7. Схема соединения вертикального элемента с другими при помощи связи сдвига конечной жесткости. e ei 1 i Pi 0 P P i 0 1 o mi ,i 1 P Рис. 1.8. Схема центрального приложения погонной вертикальной нагрузки Л Е К Ц И Я № 8/2 ПЛАН 2.1. Ветровые нагрузки 2.2. Сейсмические нагрузки 2.3. Расчетные модели диафрагмовых систем. Типы связей. Гипотезы, принимаемые при расчете. 2.4. Изменения в определении нагрузок согласно СП14.13330.2011 и СП20.13330.2011 2.1. ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА. Она нормируется по СНиП 2.01.07-85* “Нагрузки и воздействия” в зависимости от районов строительства и типов строительной площадки. В общем случае ветровая нагрузка складывается из статической (средней) и динамической (пульсационной). Статическая составляющая, соответствующая установившемуся скоростному напору учитывается всегда. Динамическая нагрузка, вызываемая пульсацией скоростного напора, учитывается лишь при расчетах зданий высотой более 40 м. Нормативная нагрузка  0 на 1 м 2 фасада здания определяется в зависимости от типа здания или сооружения. Для многоэтажных зданий регулярной структуры эта нагрузка в произвольной точке по высоте определяется следующим образом (2.1)  n   0  с( k  k н   н     t ) , где  0 - установившийся ветровой напор; с - аэродинамический коэффициент; C АКТ  0.8 , C ПАС  0.4  0.6 (определяется по таблице 4 СНиП); k коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора по высоте; k н - тот же коэффициент, но на уровне верха здания;  н - коэффициент пульсации давления на уровне верха здания;  - коэффициент пространственной корреляции ветрового давления (определяется по СНиП, таблице 9, в 1.4 z зависимости размеров фасада); t  - высотный параметр; z - расстояние H от уровня земли до рассматриваемого уровня; H - полная высота здания;  коэффициент динамичности позволяющий рассматривать динамическую нагрузку как статическую, определяется в зависимости от параметра T1   f  0  , (2.2) 940 где T1 -период собственных колебаний первой формы;  f  1.4 -коэффициент надёжности ветровой нагрузки. Коэффициент динамичности определяется по графику (рис. 2 СНиП), по первой кривой (см. рис. 2). Ветровая нагрузка зависит от периода первой формы собственных колебаний. 1форма 3форма 2форма Рис. 2.1  2 для гибких сооружений 1 ЖБК,С,К3  Рис. 2.2. К определению коэффициента динамичности. При проектировании в общем случае рассматривается не более 3-х первых форм собственных колебаний, которые зависят от конструктивной схемы здания. Для каркасных зданий 4H m Kh , Ti  (2.3) (2i  1) где H -полная высота здания; m -ярусная масса с учетом постоянной и временной нагрузок, собранных в пределах этажа; m Gk ; g h - средняя высота этажа; H n ; H 0 n  0.5 m m m Рис. 2.3. Схема распределения ярусной массы по высоте сооружения. H 0 - фактическая высота многоэтажного здания; n - количество этажей; К сдвиговая жесткость многоэтажной рамы (условно приведенной к единому элементу): 12 K ; 1 1 h(  ) S k rk S k - сумма погонных изгибных жесткостей стоек условной рамы 1 этажа; rk сумма погонных изгибных жесткостей ригелей рамной системы; i - номер тона свободных колебаний (1,2,3). Для зданий, имеющих связевую или рамно-связевую структуру период собственных колебаний 3-х форм определяется по формуле Ti   i  H 2 m , (2.4) Bh где m - ярусная масса; H - полная фактическая высота здания;  i - коэффициент, учитывающий форму свободных колебаний; B - суммарная изгибная жесткость диафрагм жесткости в своей плоскости; 1  1,8 ;  2  0,3 ;  3  0,1 . При сборе ветровой нагрузки учитывается 1-я форма свободных колебаний, а 2-я и 3-я учитываются при сейсмических нагрузках. В СНиП не приводятся рекомендации по определению Ti . Однако, как показали эксперименты, при расчете ветровой нагрузки, следует учитывать только 1-вую форму свободных колебаний, а точность определения этого периода слабо влияет на результирующую ветровую нагрузку. Поэтому для многоэтажных зданий из железобетона или каменной кладки в пособии по проектированию рекомендована приближенная формула для определения T1. T1  0.021H , (2.5) где H - полная высота здания (в метрах). Согласно СНиП эпюра нормативной ветровой нагрузки представляет собой фигуру, ограниченную с одной стороны ломаной линией. 60 qn wn , 60 40 wn 40 wn , 20 20 wn10 10 wn ,5 5 a  qn Рис. 2.4. Эпюра нормативной ветровой нагрузки При расчете сложных многоэтажных систем фактическую ветровую нагрузку приводят к эквивалентной трапеции таким образом, чтобы площадь нормативной и приведённой эпюр были одинаковые и центр тяжести обеих площадей располагался на одном уровне: qn  a 2A ; (a  1) H 2 H  3x 0 ; 3x 0  H (2.6) (2.7) x0 -координата центра тяжести; x 0  S ; S - статический момент инерции, A фактической эпюры относительно земли; A – площадь нормативной ветровой эпюры; H – полная высота ветровой нагрузки в пределах здания. Ординаты приведенной расчетной эпюры определятся следующим образом q  qn f ; aq  aqn f . (2.8) При трапециевидной эпюре для любого уровня по высоте здание имеет погонную ветровую нагрузку: a 1 q ( x )  qL (1  x) , H консольную поперечную силу: a 1 Q 0 ( x )   qLx(1  x) 2H консольный изгибающий момент: qLx 2 a 1 M ( x)   (1  x) , 2 3H где L - длина здания с наветренной или заветренной стороны; X - координата горизонтального уровня, отсчитываемого от верха здания. При расчете многоэтажных зданий должно обязательно проводиться ускорение свободных колебаний в верхнем этаже под действием пульсационной составляющей. Предельная его величина определяется медико-биологическими требованиями и принимается [W ]  0,1м / с 2 , с тем, чтобы не вызвать неприятных ощущений у людей на верхних этажах. Фактическая величина ускорения определяется по приблизительной формуле W p , Ma где  p - нормативная пульсационная составляющая ветровой нагрузки для верха здания на 1 м 2 фасада (н/м2); M a - масса здания, включающая временные и постоянные нагрузки (кг ) , относящиеся к 1 м 2 фасада здания;  p   0  c  k н   н     t н , tн =1.4 - для верха здания. 2.2. СЕЙСМИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА Многоэтажные здания, проектируемые в районах с сейсмичностью более 6 баллов должна рассчитываться с учётом сейсмической нагрузки, которая определяется по СНиП II-7-81*. Сейсмическое воздействие на здание характеризуется возникновением сил инерции, тем больших, чем больше масса здания. Сейсмические нагрузки преимущественно имеют горизонтальные направляющие. n k 3 2 m m m m 1 m Рис. 2.5. Схема для расчёта здания на сейсмическую нагрузку, как защемлённую в основании консоль с сосредоточенными массами. При расчете на сейсмическую нагрузку при её сборе здание рассматривается как консоль, защемлённая в основании с сосредоточенными этажными массами. При расчете на сейсмическую нагрузку учитывается 3 формы свободных колебаний. Тогда сейсмическая нагрузка приводится к сосредоточенным силам, длина которых в зависимости от уровня и тона свободных колебаний определяется следующим образом Sik  1   2      i ik  Gk (2.9) где 1 - коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения здания (принимается по СНиП), 1  0.25 - для зданий, конструкций которые допускают остаточные деформации и трещины при обеспечении безопасности людей и оборудования, для зданий не допускающих повреждения 1  1 ;  2 коэффициент, учитывающий конструктивную схему здания, так для зданий с количеством этажей меньше 5-ти  2  0.9 , для зданий с количеством этажей больше 5-ти  2  1  0.1( n  5)  1.5 , n - число этажей;  - коэффициент, учитывающий гибкость здания: для каркасных зданий при    1.5 , при h hЭт  25 bcol -  15 -   1 , для промежуточных значений  принимается bcol по интерполяции, для зданий со связевой структурой   1 , hЭт  высота этажа, bcol  размер сечения колонны;  - коэффициент, учитывающий расчетную сейсмичность и принимаемый при сейсмичности в 7, 8, 9 баллов, соответственно 0.1, 0.2, 0.4;  i -коэффициент динамичности, зависящий от формы собственных колебаний и от категории грунта по сейсмичности, для I- вой (суглинки, пески) категории грунтов категории (плотные глины) -  i  - i  1.1  2.7 , Ti 1  3 , для грунтов II-ой Ti для грунтов III-ей категории (скальные грунты) 1.5 Gk - ярусная вертикальная сосредоточенная нагрузка, i   2; Ti определяемая, как сумма постоянной, длительной и кратковременной нагрузок. Длительная нагрузка принимается с коэффициентом сочетания   0.8 , постоянная   0.9 , кратковременная   0.5 .  ik - коэффициент, учитывающий форму свободных колебаний динамической системы здания по i-му тону и зависящий от места расположения нагрузки Yi ( X k ) Yi ( X j )  G j ik  ; n  Yi2 ( X j )  G j   j 1 где Yi ( X k ) - величина горизонтальных смещений динамической системы соответствующих i-тому тону в уровне k-того перекрытия. n k 1 2 3 y i  xk  y i x j  Рис. 2.6. К определению горизонтальных смещений Горизонтальное смещение y определяется по уравнению, описывающему изменение свободных колебаний. В расчетной практике это уравнение аппроксимируется тригонометрическим полиномом. При определении сейсмической нагрузки можно знать не абсолютную величину горизонтального смещения, а относительную. _ ( 2i  1)   j y i ( x j )  sin , 2 где i -номер формы; i  х j / H - относительная координата, х j - измеряется от уровня земли. Сосредоточенные силы, соответствующие 3-м формам свободных колебаний Sik заменяются ступенчатой распределённой эпюрой и в дальнейшем приводятся к эквивалентной трапеции. Это обеспечивает расчет на ветровые и сейсмические нагрузки по одним и тем же формулам. Усилия от сейсмической нагрузки определяются отдельно для каждой формы свободных колебаний, а полное усилие определяется по формуле: N  N 12  N 22  N 32 . (2.10) S ik H эт Рис. 2.7. Ступенчатая распределённая эпюра, заменяющая сосредоточенные силы. 2.3. РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДИАФРАГМОВЫХ СИСТЕМ. ТИПЫ СВЯЗЕЙ. ГИПОТЕЗЫ, ПРИНИМАЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ Вертикальные несущие конструкции пространственной системы состоят из столбов диафрагм и ядер жесткости, колонн каркаса и связей, соединяющих эти элементы по вертикальным швам. Такими связями являются сварные соединения закладных деталей или выпусков арматуры, выступы плит перекрытия, перемычки или участки перекрытия над проёмами, бетонные шпонки. Рис. 2.8. Пример связей по вертикальным швам (выступ плиты перекрытия). Эти связи называются связями сдвига, так как они препятствуют свободному сдвигу соединяемых элементов по вертикальным швам при изгибе. Условно эти связи сдвига разделены на 3 типа: 1. Абсолютно жесткие; 2. Шарнирные; 3. Податливые. f1 f2 M0 M0 M2 M вн M1 M1 M2 Рис. 2.9. Схемы деформирования вертикальных элементов при жёстких связях и при шарнирных связях соответственно При деформировании вертикальных элементов, соединенных жесткими связями столбы диафрагм воспринимают внешний момент совместно, а связи остаются недеформированными и направляются по радиусу кривизны изогнутого элемента. В случае шарнирных связей сдвига столбы деформируются самостоятельно, а связи поворачиваются. В случае податливых связей сдвига внешние изгибающие моменты уравновешиваются внутренними изгибающими моментами в столбах M 1 и M 2 , и парой сил, возникающих за счет сопротивления связей сдвигу M 0  M1  M 2  N  b . (2.11) f3 M1 N b M 2 N Nb M1+M2 Рис. 2.10. Схема деформирования вертикальных элементов при податливых связях Для вариантов рассматриваемых соединений, справедливы соотношения f1  f 3  f 2 Вертикальные элементы в составе пространственной системы могут иметь 1 ряд связей сдвига или несколько. В этих случаях диафрагмы называются односвязными и многосвязными. Если диафрагма соединена с элементом рамы связями, то соединение называется рама-диафрагма. односвязная двусвязная односвязная двусвязная двусвязная Рис. 2.11. Примеры видов диафрагм и рамо-диафрагм. Колонны каркаса имеют изгибную жесткость значительно меньшую, чем столбы диафрагм, поэтому они не могут рассматриваться как самостоятельные элементы. Т.е. в каркасных системах считается, что колонны воспринимают только продольные усилия и местные изгибающие моменты от деформирования связей. Диафрагмовые системы принято схематизировать континуальной, дискретной и дискретно-континуальной моделями. Дискретная модель сохраняет дискретное расположение элементов и связей сдвига. Причем элементы системы подвергаются более детальной дискретизации на конечных элементах в методе конечных элементов либо производится замена несущей системы стержневой решеткой в методе замены континуума стержневой решеткой. Дискретная модель может применяться для расчета простых систем или отдельных диафрагм. Континуальная модель представляет собой пространственную несущую систему в виде сплошной многостенчатой призматической оболочки с вертикальными или горизонтальными осями. Абсолютно жёсткая торцевая диафрагма Рис. 2.12. Континуальная модель диафрагмовой системы. В многоэтажных зданиях наружные стены преимущественно выполняют ограждающие функции, поэтому континуальные модели для таких систем неприменимы. Они используются для расчета ядер жесткости. Дискретно-континуальная модель сохраняет дискретное расположение вертикальных несущих элементов, а дискретные связи сдвига заменяют непрерывным их распределением по высоте несущей системы. Рис. 2.13. Дискретно-континуальная модель диафрагмовой системы. В результате такой замены, при решении больших систем алгебраических уравнений с большим количеством неизвестных заменяется одним дифференциальным уравнением или системой дифференциальных уравнений, порядок которых равен числу вертикальных швов между несущими вертикальными элементами. Разновидностью дискретно-континуальных моделей являются консольная и консольно-заменяющая модель. В консольной модели связи сдвига считаются либо шарнирными, либо абсолютно жесткими. Такая модель используется для расчета связевых каркасов, а при небольшой модификации и для расчета бескаркасных систем. В консольно-заменяющих моделях несущая система заменяется одним консольным стержнем, изгибная и сдвиговая жесткость которого эквивалентна аналогичным характеристикам всей системы. Рис. 2.14. Консольная модель диафрагмовой системы Расчет по общей дискретно-континуальной модели достаточно сложен, поэтому в ней используются возможные упрощения. В частности симметричные в плане несущие системы разбиваются на 2 независимые плоскопараллельные поперечные и продольные несущие системы. Кроме того, во всех моделях для удобства расчета начало вертикальной координаты несущей системы располагают в верхней точке здания, а ось направляют вниз. Помимо моделей схематизации при расчете пространственных систем принимают следующие рабочие гипотезы: 1) плоские стенки диафрагм жесткости не испытывают сопротивления чистого кручения; 2) междуэтажные перекрытия считаются абсолютно жесткими в своей горизонтальной плоскости и гибкими из неё; 3) в связях пренебрегают осевыми деформациями; 4) материал элементов несущей системы считается физически линейным; 5) считается, что при деформировании несущей системы её элементы получают малые перемещения. 2.4. ИЗМЕНЕНИЯ В ОПРЕДЕЛЕНИИ НАГРУЗОК СОГЛАСНО СП14.13330.2011 И СП20.13330.2011 2.4.1. Ветровая нагрузка Нормативное значение ветровой нагрузки w следует определять как сумму средней wm и пульсационной wр составляющих w= wm+wp. (2.12) Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки wm в зависимости от эквивалентной высоты zе над поверхностью земли следует определять по формуле wm=w0k(zе)c, (2.13) где w0 – нормативное значение ветрового давления; k(ze) – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты zе; c – аэродинамический коэффициент. Эквивалентная высота zе определяется следующим образом: а) для башенных сооружений, мачт, труб и т.п. сооружений zе=z; б) для зданий: при h≤d → zе=h; при h≤2d: для z≥h–d → zе=h; для 02d: для z≥h–d → ze=h; для d 60 м. Типы местности могут быть различными для разных расчетных направлений ветра. Нормативное значение пульсационной составляющей ветровой нагрузки wp на эквивалентной высоте zе следует определять следующим образом: а) для сооружений (и их конструктивных элементов), у которых первая частота собственных колебаний f1 , Гц, больше предельного значения собственной частоты fl, что не характерно для многоэтажных зданий – по формуле w p  wm ( ze ) , где wm – определяется по формуле (2.13);  ( z e ) (2.14) – коэффициент пульсации давления ветра, принимаемый по таблице СП для эквивалентной высоты ze; v – коэффициент пространственной корреляции пульсаций давления ветра. б) для всех сооружений (и их конструктивных элементов), у которых f1Ti+1). Вертикальную сейсмическую нагрузку (кроме каменных конструкций), следует определять по формуле (2.18), при этом коэффициент Kψ принимают равным единице, а значение вертикальной сейсмической нагрузки умножают на 0,75. Консольные конструкции, масса которых по сравнению с массой здания незначительна (балконы, козырьки, консоли для навесных стен и т.п. и их крепления), следует рассчитывать на вертикальную сейсмическую нагрузку при значении βη=5. Конструкции, возвышающиеся над зданием или сооружением и имеющие по сравнению с ним незначительные сечения и массу (парапеты, фронтоны и т.п.), а также крепления памятников, тяжелого оборудования, устанавливаемого на первом этаже, следует рассчитывать с учетом горизонтальной сейсмической нагрузки, вычисленной по формуле (2.18) при βη=5. Стены, панели, перегородки, соединения между отдельными конструкциями, а также крепления технологического оборудования следует рассчитывать на горизонтальную сейсмическую нагрузку по формуле (2.18) при значениях βη, соответствующих рассматриваемой отметке сооружения, но не менее 2. При расчете горизонтальных стыковых соединений в крупнопанельных зданиях силы трения, как правило, не учитывают. При расчете конструкций на прочность и устойчивость помимо коэффициентов условий работы, принимаемых в соответствии с другими действующими нормативными документами, следует вводить дополнительно коэффициент условий работы mкр путем деления величин усилий на этот коэффициент, определяемый по табл. 7 СП14.13330.2011 (см. табл. 2.7). Табл. 2.7. Коэффициент условий работы Характеристика конструкций Значения mкр При расчетах на прочность 1. Стальные, деревянные, железобетонные с жесткой 1,3 арматурой 2. Железобетонные со стержневой и проволочной 1,2 арматурой, кроме проверки на прочность наклонных сечений 3. Железобетонные при проверке на прочность 1,0 наклонных сечений 4. Каменные, армокаменные и бетонные при расчете: на внецентренное сжатие 1,0 на сдвиг и растяжение 0,8 5. Сварные соединения 1,0 6. Болтовые и заклепочные соединения 1,1 При расчетах на устойчивость 7. Стальные элементы гибкостью свыше 100 1,0 8. Стальные элементы гибкостью до 20 1,2 9. Стальные элементы гибкостью от 20 до 100 от 1,2 до 1,0 по интерполяции Здания и сооружения следует разделять антисейсмическими швами в случаях, если: здание или сооружение имеет сложную форму в плане; смежные участки здания или сооружения имеют перепады высоты 5 м и более, а также существенные отличия друг от друга по жесткости и (или) массе. Устройство антисейсмических швов внутри помещений не допускается. Антисейсмические швы должны разделять здания или сооружения по всей высоте. Допускается не устраивать шов в фундаменте, за исключением случаев, когда антисейсмический шов совпадает с осадочным. Расстояния между антисейсмическими швами для зданий и сооружений не должны превышать: из стальных каркасов – по требованиям для несейсмических районов, но не более 150 м; из деревянных конструкций — 40 и 30 м и для остальных конструктивных решений – по табл. 8 СП14.13330.2011 (см. табл. 2.8) – 80 и 60 м при расчетной сейсмичности 7 – 8 и 9 баллов соответственно. Высота зданий не должны превышать размеров, указанных в табл. 8 СП14.13330.2011 (см. табл. 2.8). Табл. 2.8 Высота здания в зависимости от конструктивного решения Несущие конструкции Высота, м (число этажей) Сейсмичность площадки, баллы 7 8 9 1. Стальной каркас По требованиям для несейсмических районов 2. Железобетонный каркас: рамно-связевый, безригельный связевый (с 54(16) 41(12) 31(9) железобетонными диафрагмами, ядрами жесткости или стальными связями) безригельный без диафрагм и ядер жесткости 14(4) 11(3) 8(2) рамный с заполнением из штучной кладки, в 29 (9) 24(7) 18(5) том числе каркасно-каменной конструкции рамный без заполнения 24(7) 18(5) 11 (3) 3. Стены из монолитного железобетона 75(24) 67(20) 54(16) 4. Стены крупнопанельные железобетонные 54(16) 47(14) 41(12) 5. Стены объемно-блочные и панельно50(16) 50(16) 38(12) блочные железобетонные 6. Стены из крупных бетонных или 29(9) 23(7) 17(5) виброкирпичных блоков 7. Стены комплексной конструкции из кирпича, бетонных и природных камней правильной формы и мелких блоков, усиленные монолитными железобетонными включениями: 1-й категории 20(6) 17(5) 14(4) 2-й категории 17(5) 14(4) 11(3) 8. Стены из кирпича, природных и бетонных камней и мелких блоков, кроме указанных в 7: 1-й категории 17(5) 15(4) 12(3) 2-й категории 14(4) 11(3) 8(2) 9. Стены из мелких ячеистых и легкобетонных блоков 8(2) 8(2) 4(1) 10. Стены деревянные бревенчатые, 8(2) 8(2) 4(1) брусчатые, щитовые За высоту здания принимают разность отметок низшего уровня отмостки или спланированной поверхности земли, примыкающей к зданию, и низа верхнего чердачного перекрытия или покрытия. Высота зданий больниц и школ при сейсмичности площадки строительства 8 и 9 баллов ограничивается тремя надземными этажами. Покрытие массой менее 50 % массы верхнего перекрытия в число этажей и высоту здания не включается. Л Е К Ц И Я № 8/3 ПЛАН 3.1. Предварительный расчет количества диафрагм жесткости. 3.2. Учет влияния податливости горизонтальных швов в диафрагмовой системе и связей сдвига. 3.3. Учет податливости основания на деформирование несущей системы. 3.4. Учет продольного изгиба на деформации и усилия диафрагмовой системы 3.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА ДИАФРАГМ ЖЕСТКОСТИ Подбор необходимого количества диафрагм жесткости производится в 2-х взаимно-ортогональных направлениях. Этот выбор возможен только для несущих систем, близких к симметричным в плане, которые включают в себя диафрагмы близкие по изгибной и осевой жесткости, воспринимающие близкие по значению вертикальные нагрузки. Если несущая система обладает ярко выраженной асимметрией, или в системе используются диафрагмы различной жесткости, то предварительный выбор количества диафрагм по сравнению с уточнённым расчетом вносит погрешность  30%. В общем случае количество диафрагм, располагаемых параллельно одной из осей плана здания, ориентировочно задаётся из условия n y( z)  M y( z) M пр , где n – количество диафрагм параллельных оси y(z). z y Рис. 3.1 M y  z  – равнодействующий изгибающий момент от действия вертикальных и горизонтальных нагрузок, приложенных по всей несущей системе, и действующих в плоскости yox и zox . M пр – предельный допустимый момент, воспринимаемый одной диафрагмой жесткости. Суммарный изгибающий момент, действующий на всю несущую систему, от внешних нагрузок в плоскости yox или zox устанавливается исходя из опыта проектирования по приближенной формуле M y ( z ) ( x )  M 0y ( z )  kвн  0,001H  P , (1) где M 0y ( z ) – консольный изгибающий момент, действующий на всю несущую систему в соответствующей плоскости от горизонтальной нагрузки qx 2 a 1 M  (1   x) , (2) 2 3H где q – интенсивность ветровой нагрузки в уровне верха здания; H – полная высота здания; k вн – коэффициент, учитывающий внецентренное приложение вертикальной нагрузки. На первом этапе, когда неизвестны эксцентриситеты вертикальной нагрузки k вн  1.2 . Если же расположение диафрагм известно, и известны эксцентриситеты приложения вертикальной нагрузки, то вместо M 0y ( z )  k вн следует принимать фактический момент от вертикальных и горизонтальных нагрузок, действующих на всю систему;  P – суммарная нагрузка с учетом веса конструкции и временных нагрузок, собранная со всех этажей в пределах плана здания. Предельно допустимый момент, действующий в одной диафрагме, определяется из условия ограничения горизонтального перемещения верха диафрагмы и назначается из условия B (3) M пр  0.005 , H где B – изгибная жесткость диафрагмы с учетом податливости связей сдвига (в направлении большей жесткости); H – полная высота здания. y ( z ) ( x) Рис. 3.2 В условии (1) второе слагаемое обобщенным образом учитывает увеличение прогиба диафрагм за счет явления продольного изгиба от вертикальных нагрузок. В условии (3) эмпирическим способом учтен осредненный коэффициент надежности по нагрузке  f . После предварительного определения количества диафрагм в 2-х перпендикулярных плоскостях выполняют их расстановку в плане по соответствующим правилам и собирают фактическую нагрузку на них. После расстановки диафрагм и определения, действующих в них фактических вертикальных нагрузок количество диафрагм необходимо уточнить, с тем, чтобы обеспечить их прочность на срез по горизонтальному шву. Дополнительной проверки прочности на срез не требуется, если 2Q y0( z ) n y( z)  , (4) N где Q 0y ( z ) – поперечная сила в расчетном сечении диафрагмы от горизонтальных нагрузок kH  ; N – продольная вертикальная сила в одной диафрагме: a 1 x) . 2H 3.2. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПОДАТЛИВОСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ШВОВ В ДИАФРАГМОВОЙ СИСТЕМЕ И СВЯЗЕЙ СДВИГА Во всех расчетных моделях элементы диафрагмовой системы теоретически изначально принимаются монолитными. В системах из сборных конструкций междуэтажные перекрытия делят столбы диафрагм на одноэтажные элементы. Соединение этих элементов осуществляется при помощи растворных или бетонных (мелкозернистых) горизонтальных швов. Очевидно, что наличие этих швов снижает общую жесткость диафрагм и увеличивает деформативность всей системы. Податливость горизонтальных швов принято оценивать приведенным модулем деформации E red системы, состоящей из одноэтажной стенки и швов, в пределах одного этажа. Приравнивая деформации осредненной конструкции и фактической, состоящей из стенки и растворных швов, получим: h  h2 h2 h , (1)   E red  Ab1 Eb1 A E b 2  Ab 2 где h  высота этажа; Ab1  площадь поперечного (горизонтального) сечения стенки диафрагмы; h2  суммарная высота растворных швов в пределах одного этажа; Eb1 , Eb 2  соответственно, модули упругости бетона стенки диафрагмы и шва; Ab 2 , Ab 2  площадь горизонтального сечения растворного шва (преимущественно Ab1 и Abred равны). Из условия (1) определяют по формуле E red    E b1 , (2) 1 где   ; h2 Eb1 Ab1 1 h1 Eb 2 Ab 2 h1  h  h2 – высота стенки диафрагмы в пределах одного этажа. Если конструкция монолитная, то   1 . При расчете диафрагмовых систем по консольной модели, ригели считаются шарнирно соединены со стенками, а связи, соединяющие элементы диафрагм по вертикальным швам, считаются абсолютно жесткими. При переходе к дискретно-континуальной модели жесткость связей сдвига необходимо уточнить. Влияние податливости связей сдвига на деформативность и несущая способность диафрагмовой системы учитывается при помощи коэффициента условий работы, который определяется в результате и модельных испытаний систем, состоящих из однотипных диафрагм. Установлено, что влияние связей сдвига снижается при увеличении высоты здания. Коэффициент условия работы связей сдвига определяют по эмпирической формуле Q 0y ( z ) ( x )  qx(1  2,6   1,3 , (3) 2  3 где   относительная высота столба диафрагм; H  высота всей диафрагмы; H l  поперечный размер в направлении наибольшей жесткости;   . l k def  Н L Рис. 3.3 Окончательно приведенная жесткость сборной диафрагмы с учетом податливости вертикальных и горизонтальных швов определяется следующим образом B  k def    E b1  I . 3.3. УЧЕТ ПОДАТЛИВОСТИ ОСНОВАНИЯ НА ДЕФОРМИРОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ Горизонтальное смещение элементов диафрагм зависит от жесткости основания под фундаментами. В общем случае вертикальная продольная сила и момент в диафрагме под подошвой фундамента создают давление на грунт в виде трапециевидной эпюры. Из этой эпюры можно выделить симметричную и кососимметричную составляющие. Действие кососимметричной составляющей приводит к крену подошвы фундамента на угол  . Соответственно на этот же угол отклоняются стенки диафрагмы от вертикали (диафрагма жестко соединена с фундаментом). fx H  N M N M  гр  L Рис. 3.4. Эпюра напряжений в основании диафрагмы.   величина смещения края фундамента; M ( H )l M  , 2I f (4) где l  размер фундамента в направлении наибольшей жесткости; I f  момент инерции площади подошвы фундамента; M (H )  момент в уровне верхнего обреза фундамента. Учитывая, что перемещения малы, а следовательно мал угол крена  , его величину можно вычислить 2 . (5)  l Величина вертикальной осадки  определяется в зависимости от коэффициента пастели ( c ).   M ; c M (H )  ; I f C (6) (5’) 3Eср k m ; Eср ,  средний модуль деформаций и коэффициент 2(1   2 )b f k e Пуассона грунта в пределах сжимающей толщи грунта, принимаются по СНиП2.02.01-83*; b f – ширина подошвы фундамента, перпендикулярной направлению его крена; k e  коэффициент, определяемый по таблице СНиП2.02.01-83* в зависимости от направления крена, формы фундамента и M величины эксцентриситета e  ; k m  коэффициент определяемый по СНиП в N зависимости от Eср и b f . В произвольной по высоте диафрагме плоскости горизонтальные перемещения можно определить геометрически из простых геометрических соображений f ( x)   ( H  x) Максимальный прогиб диафрагмы, вызванный податливостью основания при x  H должен быть ограничен величиной  fп   0.001H , где H  полная высота. Такой же величиной ограничивается прогиб диафрагмы от действия горизонтальной и вертикальной нагрузок. где C  3.4. УЧЕТ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА НА ДЕФОРМАЦИИ И УСИЛИЯ ДИАФРАГМОВОЙ СИСТЕМЫ При действии вертикальных внецентренно приложенных нагрузок прогибы элементов диафрагм системы увеличиваются, а следовательно и возрастают начальные эксцентриситеты приложения этих вертикальных сил, что ведёт к повышению результирующего момента, поперечной силы и горизонтальным деформациям. В практике проектирования вместо сложного расчета диафрагмовой системы по деформированной схеме эффект продольного изгиба учитывается коэффициентами продольного изгиба  , на которые умножается результирующий момент и бимомент. Для диафрагмовой системы коэффициенты продольного изгиба определяются по формулам, аналогично СНиП 1 1  y( z)  ; (7)   v y( z) v 1 1 vcr , vcr , y ( z ) где  y ( z )  коэффициент, учитывающий увеличение изгибающих моментов;   коэффициент, учитывающий увеличение крутящего момента; v y ( z ), v  соответственно безразмерные величины вертикальной нагрузки, действующей на всю диафрагмовую систему и отвечающие за изгиб и кручение здания. Эти безразмерные величины зависят от высоты здания, суммарной действующей вертикальной нагрузки и полной жесткости здания. H 3  Pi 0 H 3   Pi  ( zi2  yi2 ) v y( z)  v  ; , (8) B  Biz ( y ) где Рi0  погонная вертикальная нагрузка на i-ый столб диафрагмы. Величины критических значений безразмерного параметра вертикальной нагрузки зависят от полной жесткости здания, его основания и определяются по эмпирическим формулам 2.08 vcr , y ( z , )  , (9) [0.266   y ( z , ) ] где  y ( z , )  параметр, учитывающий податливость основания, зависит от полной жесткости здания и жесткости основания. При абсолютно жестком основании принимается   0 , vcr  7.84 . При податливых основаниях:  Biz ( y )  при изгибе;  y( z)  H  Rz ( y ) B  при кручении, H  R где Rz ( y ) , R  жесткости основания при изгибе и кручении здания, определяемые с учетом коэффициента пастели основания:   n R y ( z )   kiy ( z ) ; R   ( kiy  yi2  kiz  zi2 ) ; i 1 kiy ( z )  жесткость основания под i -тым фундаментом относительно собственной оси подошвы фундамента y . kiy ( z )  I fy ( z )  c ; I fy ( z )  момент инерции плана подошвы фундамента под i -тую диафрагму относительно собственной центральной оси y . На величины параметров  y ( z ) и  в расчетных условиях полных моментов поперечных сил и прогибов умножаются соответствующие усилия, вызывающие изгиб или кручение здания: _ ^ qky  q ky   y  q ky   . Не допускается проектирование таких диафрагмовых систем для которых   2.5 . Для повышения надёжности для зданий высотой более 6-ти этажей параметр  должен быть не более 1.5. Л Е К Ц И Я № 8/4 ПЛАН 4.1. Расчет диафрагмовой системы на горизонтальные нагрузки. 4.2. Расчет диафрагмовый системы на вертикальные нагрузки. 4.1. РАСЧЕТ ДИАФРАГМОВОЙ СИСТЕМЫ НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ. В общем случае, при действии на фасад здания неравномерной по высоте внешней нагрузки полное перемещение в горизонтальной плоскости здания с учетом сопротивления её несущих элементов складывается из поступательных перемещений V y ,V z в направлении соответствующих осей угла поворота в плоскости Y 0Z и депланации горизонтальных сечений за счет изгиба диафрагм. В связевых каркасах ригели шарнирно соединены со стенками диафрагм, поэтому депланации. горизонтальных сечений происходят свободно, не создавая дополнительных усилий в элементах пространственной системы. Поэтому из всей совокупности учитываются только 3 константы перемещений, которым сопротивляются только верхние столбы диафрагм. Для расчета любой из диафрагм необходимо знать распределение внешней нагрузки между отдельными элементами системы. В общем случае при произвольно направленной горизонтальной нагрузке раскладывают на составляющие q y и q z , действующие в направлении соответствующих осей, и угол поворота  , определяемый относительно центра кручения плана здания. При поступательном смещении плана здания высокая жесткость перекрытий в своей плоскости приводит к одинаковым перемещениям всех диафрагм. Т.е. в этом случае полная горизонтальная нагрузка в направлении соответствующей оси, собранной с длины всего фасада ( L y или Lz ) распределена между отдельными диафрагмами производится пропорционально их изгибным жесткостям. Т.е. для каждой диафрагмы параллельной оси y имеем _ B q ky ( x )  q y ( x )  n kz , (1)  Biz i 1 где Bkz – изгибная жесткость диафрагмы k относительно оси z 0 , проходящей через центр тяжести этой диафрагмы, а для j -ой диафрагмы параллельно оси z. _ B jy . (2) q jz ( x)  q z ( x)  n  Biy i 1 Здесь суммирование производится только по тем диафрагмам, которые параллельны соответствующей оси. Условиями (1) и (2) характеризуется окончательное распределение горизонтальной нагрузки при условии одинаковой жесткости диафрагм и их симметричном расположении в плане здания. z’ z z  x vy Ц.ж. y’ y vz k z0 z z’ q z eky ЦЖ yk i m ekz Ly zk j zi n ez qy y' y Lz fk zi zk fi Рис. 4.1 Если расположение диафрагм в плане здания не симметрично, то помимо изгиба в направлении соответствующих осей столбы системы подвергаются кручению. Поворот плана здания не симметричной системы происходит относительно центра жесткости под действием крутящего момента q y ( z ) ( x )  e z ( y ) . Координаты центра жесткости относительно геометрического центра плана определится следующим образом n n еz   Biz eiz /  Biz ; i 1 i 1 n n е y   Biy eiy /  Biy i 1 i 1 где ez(y) – расстояние между центром жесткости и геометрическим центром плана; eiz – расстояние между центром тяжести сечения i -ой диафрагмы, параллельной оси y до геометрического центра плана здания вдоль оси z . Учитывая, что перекрытия считаются абсолютно жесткими в своей плоскости, перемещения отдельных диафрагм при повороте будут линейно зависимы. Тогда для линейно зависимых перемещений имеем fk fi (*)  , z k zi где f k , f i – перемещения соответствующих диафрагм при повороте. Принимая во внимание, что прогибы f k и f i прямо пропорциональны действующей нагрузке и обратно пропорциональны изгибной жесткости. Вместо условия (*) имеем ^ qky z k  Bkz ^ ^  qiy zi Biz , (**) ^ где qky , qiy – доля внешней горизонтальной нагрузки, приходящейся на k-тую или i-тую диафрагму, возникающей при повороте плана здания. ^ ^ zB q iy  q ky  i iz ; (4) z k Bkz ^ ^ Biy  yi qiz  q ky  . (5) z k  Bkz Согласно условиям равновесия, интенсивность внешнего крутящего момента от горизонтальной нагрузки должен быть уравновешен внутренними моментами. n ^ ^ q y  e z   ( qiy  zi  qiz  yi ) . ^ i 1 ^ (6) ^ Заменяя q iy и q iz через qky по формулам (4) и (5) получим ^ qky n 2 2  ( zi  Biz  yi Biy ) . (7) zk  Bkz i 1 Нагрузка, приходящаяся на k -тую диафрагму, параллельную оси y , вызванную поворотом плана здания относительно центра жесткости будет равна ^ q y  ez  zk  Bkz q ky ( x)  (8) B q y  ez  n где B   ( zi2  Biz  yi2  Biy ) – жесткость диафрагмовой системы на кручение i 1 при изгибе. Рассматривая совместно выражения (8), (1), и (2) можно определить полную нагрузку, приходящуюся на k -тую диафрагму, если к фасаду здания приложена горизонтальная нагрузка интенсивностью q y с эксцентриситетом относительно центра жесткости ez . _ ^ 1 ez  z k ). (9)  Biz B Нагрузка, приходящаяся на j диафрагму, параллельную оси z , вызванную центральным действием силы q y с эксцентриситетом ez определяется следующим образом q y ( x)  B jy  ez  y j q jz ( x)  . (10) B Таким образом, работой диафрагм в плоскости наименьшей жесткости при расчете несущей системы пренебрегают. qky ( x)  q ky  q ky  q y ( x)  Bkz ( Ось относительно которой работает диафрагма Рис. 4.2. Схема работы диафрагмы в плане. Условие (9) получено для диафрагм параллельных оси y при действии горизонтальной нагрузки вдоль этой же оси. Если рассмотреть диафрагмы, параллельные оси z и нагрузку в этом же направлении, то в условии (9) можно заменить y на z , а z на y . 4.2. РАСЧЕТ ДИАФРАГМОВЫЙ СИСТЕМЫ НА ВЕРТИКАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ Пространственное деформирование диафрагмовой системы при действии вертикальных нагрузок возникает тогда, когда к отдельным элементам её приложены погонные моменты mieq  Pi 0  ei . Эти погонные моменты miyeq и mizeq , действующие в отдельных диафрагмах создают полные моменты в сечении Х в плоскостях, параллельных осям У и Z: eq m eq (11) m zeq   mizeq . y   miy ; Если плоскости изгиба диафрагмовой системы от результирующих моментов m y , m z , проходят через центр жесткости, то несущая система деформируется без кручения. Пространственное деформирование системы с изгибным кручением возникает при выполнении условия n  miy  zi i 1 n  0;  miz  yi  0 , (12) i 1 где miy и miz считаются положительными, если они приводят к прогибу элементов несущей системы в направлении, противоположном направлению соответствующей оси. Рассуждая аналогично, как и для горизонтальной нагрузки, изгибающий момент в произвольном сечении диафрагмы вызванный действием внецентренно приложенной нагрузки определяется следующим образом eq mky T  zk eq M ky ( x)  xBkz ( n  ), B   Biz с учетом закручивания здания (13) i 1 (miyeq  zi  mizeq  yi ) – бимомент в пространственной несущей системе где T   от внецентренно приложенных вертикальных нагрузок. депланация сечений из своей плоскости Рис. 4.3. Схема депланации сечения из своей плоскости. Поперечная сила, действующая в k -той диафрагме, параллельной оси y , зависит от того, приложен ли непосредственно к ней момент miyeq или нет. eq Если к столбу приложен момент mky , то поперечная сила, действующая в его сечении определяется следующим образом Q eq ky  M x eq ky  m eq ky  B kz ( m eq y n  B i1 T  z B  iz k )  m eq ky Если же в диафрагме непосредственно не действует момент mky , то поперечная сила для этого столба будет равна Qkyeq M kyeq . Возникновение x дополнительного члена становится очевидным, если рассмотреть механику деформирования двух столбов, связанных шарнирно и загруженных внецентренной погонной вертикальной нагрузкой. Очевидно, что поперечные усилия от вертикальной нагрузки постоянны по высоте диафрагм, т. е. Qkyeq  0. x Внецентренное приложение вертикальной нагрузки к диафрагме возникает тогда, когда связями сдвига соединен столб диафрагм и элементы рамы с одной стороны, либо в случае пары смежных столбов. В этом случае возникает погонный момент mi  Pi 0  ei . Окончательно, в результате статического расчета на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок определяется распределение моментов и поперечных сил, а так же продольных усилий между отдельными диафрагмами  qky ( x ) x 2  a  1  M ky ( x )  1  x   M kyeq ( x ) ;  2 3H    a 1  Qky ( x )  q( x ) x 1   x   Qkyeq ; 2H   N ky ( x )  Pk0  x . (14) (15) (16) Pi l l ei 2 2 Рис. 4.4. Внецентренное приложение вертикальной нагрузки в случае пары смежных столбов. Горизонтальные перемещения диафрагмы, вызванные пространственным деформированием всей системы можно определить дважды, проинтегрировав выражение момента (14) и поделить результат на жесткость k -той диафрагмы Bkz : vky ( x )  qky ( x ) H 4 [4a  11  (a  1)( x / H ) 5  5( x / H ) 4  5(3  a ) x / H ] / 120 Bkz   ( m eq y n /  Biz  Tzk / B )[2  3x / H  ( x / H ) 3 ]H 3 / 6 . (17) i 1 Максимальный прогиб диафрагмы, возникающий в верхней точке здания, т.е. при x  0 : qky (0)  H 4 H 2 M kyeq ( H ) max . (18) f ky  ( 4a  11)  120Bkz 3Bkz Максимальный момент диафрагмы, вызванный вертикальной и горизонтальной нагрузками, должен быть ограничен величиной f  H . 1000 Формулы (14) – (18) получены для горизонтальной нагрузки, приведенной к эквивалентной трапеции и для равномерного распределения моментов mieq по высоте. По этим формулам определяются расчетные характеристики и для направления вдоль оси Z при замене индексов У на Z и Z на У. Л Е К Ц И Я № 8/5 ПЛАН 5.1. Особенности расчета ядро-диафрагмовых систем 5.1. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЯДРО-ДИАФРАГМОВЫХ СИСТЕМ Пространственные несущие системы, в состав которых входят не только плоские диафрагмы, но и пространственные стволы – ядра жесткости, называются ядро-диафрагмовыми системами. Совместная деформация ядер и диафрагм обеспечивается жесткими дисками перекрытий. Если диафрагмы и ядра жесткости располагаются не симметрично в плане, то полное перемещение каждого из перекрытий складывается из поступательных смещений в направлении ортогональных осей и поворота относительно центра жесткости   x  . В общем случае ядро-диафрагмовые системы оказывают сопротивление изгибу, чистому кручению и изгибному кручению. При расчете ядро-диафрагмовых систем помимо общепринятых гипотез считаются справедливыми следующие допущения: 1. Чистому кручению оказывают сопротивление только замкнутые ядра жесткости. 2. Собственная жесткость вертикального элемента на изгибное кручение пренебрежительно мала по сравнению с общей жесткостью пространственной системы. 3. Учитывая, что в пространственной несущей системе горизонтальные и вертикальные нагрузки действуют совместно, считается, что растяжение в ядрах жесткости и диафрагмах не возникает, поэтому для сжатых и условно растянутых волокон принимается единый модуль деформации E  Eb . 4. Собственная центральная система осей ядра жесткости или диафрагмы параллельна осям общей несущей системы. Полное перемещение любого междуэтажного перекрытия под действием поперечной силы Q y o от внешних горизонтальных нагрузок, действующей на фасад здания, перпендикулярно оси y складывается из горизонтального смещения Vy и угла поворота вертикальной оси x. Поворот пространственной системы на угол  осуществляется за счет действия крутящего момента: M s  Q y x   e z , (1) где Q y – поперечная сила от горизонтальной нагрузки, приложенной по линии, проведенной через центр фасада.  a 1  Q y  q y 0   x 1   x . (2) 2H   При поступательном смещении перекрытий возникает только изгиб ядер и диафрагм в плоскости YOX. При этом полный момент от горизонтальной нагрузки распределяется пропорционально изгибной жесткости ядер и диафрагм: ̂ jy Z k   ey Q z0 Zj Q̂ jy J y ez Q 0y L/2 Q̂ jy L/2 Рис. 5.1 M ky  M y  Bkz ;  Bit (3) q y 0  x 2  a  1  My   x. (4) 1  2 3Н   Крутящий момент, воспринимаемый ядро-диафрагмовой системой за счет сопротивления ядер чистому кручению определяется следующим образом m M sw    х  Gb  I di , (5) i j где   х  – первая производная по углу закручивания; Gb – модуль сдвига бетона ядра жесткости, E Gb   0,4 Eb . 21    Момент, воспринимаемый ядро-диафрагмовой системой из-за изгиба при повороте здания равен: n М  ( х)   (Qˆ jy z j  Qˆ jz y j ) , (6) j 1 где Qˆ jy   B jzˆ ' ' ' ( x )  поперечная сила, воспринимаемая ядрами и диафрагмами при повороте перекрытий; z j  расстояние от центра жесткости до центра тяжести ядра или диафрагмы; ˆ jy ( x )   ( x ) z j – горизонтальное перемещение jго ядра или диафрагмы при повороте (при малых поворотах перекрытий), суммирование производится по всем ядрам и диафрагмам. Учитывая, что до разрушения пространственной системы она находится в равновесии, то Ms должен быть уравновешен внутренними крутящими моментами M s  M sw  M w . Очевидно, что уравнение равновесия (7) можно привести к виду: M s    x    Gb I di    x   Bw ,  (7) (8)  где Bw   Biy  yi2  Biz  zi2 . Дифференцируя уравнение (8) и учитывая, что dMs/dx определяется через интенсивность момента, получим общее уравнение кручения ядродиафрагмовой системы dM s m x  (9)  IV  k 2 ' '  s ,   ms  x  ; dx Bw где k   Gb  I di Bw – крутильная характеристика пространственной системы. ms  x   q y  x   ez . (10) Для уравнения (9) граничные условия имеют вид: 1)  (Н )  0  так как элементы системы имеют жесткое сопряжение с фундаментом; 2)  H   0  tg угла поворота; 3)  0   0  изгибающий момент при повороте; 4)  ' ' ' 0  k 2 ' ' (0)  0 – изгибающий момент в уровне верха здания при повороте. Согласно теории дифференциального исчисления решение уравнения (9) с учетом уравнения (10) имеет вид: m 0   a  1  k 2 x2  a  1        x   2 s ch kx  c  sh kx  1  X  1  X  , (11)  1  3 H 2 H k  Gb  I d       a  1 (a  1)kH   sh(kH )  kH  e x  ex e x  e x 2  где c1  ; ; shX  . chX  2 2 ch ( kH ) Крутящий момент, воспринимаемый одним ядром жесткости за счет его сопротивления чистому кручению равен M sw, j     Gb  I di . Изгибающий момент, воспринимаемый ядром или диафрагмой за счет поворота перекрытий определяется интегрированием поперечной силы. x  (12) M ky   Qˆ ky  dx   ' ' ( x ) zk  B . Изгибающий момент, воспринимаемый отдельной диафрагмой или ядром при поступательном смещении определяется из условия (3). Величина условной горизонтальной нагрузки, приложенной к отдельному ядру или диафрагме, вызванная поворотом перекрытий определяется из условия:      IV  zk Bkz . (13) qky  Qky Полный изгибающий момент, вызванный внецентренным приложением горизонтальной нагрузки, действующей на отдельную диафрагму или ядро, определяется из условия.  (14) M ky  М ky  M ky . Полная нагрузка на ядро или диафрагму  qky  q ky  qky , где q ky  q y  x  Bkz – горизонтальная нагрузка при поступательном смещении  Biz перекрытий. Прогиб любой вертикальной несущей конструкции в ядро-диафрагмовой системы, вызванный поворотом от горизонтальной нагрузки равен ˆky ( x )  [ ( x )   ( H )]Z k , (15) а прогиб от поступательного смещения, соответственно 5 4 qky 0  H 4   x  x x       ky ( х )  4a  11  ( a  1)     5 H   53  a  H  . 120 Bkz  H     Полный прогиб диафрагмы или ядра, вызванный поворотом или смещением от горизонтальной нагрузки определяется в виде суммы: 5 4 qky 0   H 4   x  x x    4a  11  (a  1)    ky ( х )   H   5 H   53  a  H   ky  x  . (16) 120Bkz      Окончательно для определения полного прогиба ядра или диафрагмы с учетом внецентренного действия вертикальных нагрузок в выражение (16) можно добавить прогибы от соответствующих нагрузок n  eq ( m / ky ( х )  ky ( х )  ky  x   y  Biz  Tzk / B )[2  3x / H  ( x / H ) 3 ]H 3 / 6 . i 1 Жесткость на чистое кручение замкнутого контура в плане ядра без проемов с размерами сторон b и t и толщиной стенки  определяется по условия 2Gb  b 2 t 2   Gb  I d  . bt Жесткость ядра жесткости на чистое кручение при ослаблении сечения проёмами определяется приближенным способом Gb I d  2    1 1      Gb  An  bi   si  , bt ; An  площадь сечения ядра за вычетом проёмов; bi -расстояние bt между центрами тяжести сечений столбов ядра, примыкающих к i-тому проёму;  bi  2b  t  (см. рис. 5.2); Si – параметр жесткости надпроёмной перемычки, где   li3hэm Si  ; li – размер проёма i-го проема; 12 Bn  bi изгибная жесткость надпроёмной перемычки; bi t  li b Рис. 5.2. Замкнутое в плане ядро жёсткости. hэm – высота этажа; Bn – Л Е К Ц И Я № 8/6 ПЛАН 6.1. Влияние переменной жесткости диафрагм на деформации пространственной системы. 6.2. Распределение усилий между элементами сборной диафрагмы жесткости. 6.1. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ ДИАФРАГМ НА ДЕФОРМАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ В зданиях большой высоты целесообразно менять несущую способность диафрагм жесткости в соответствии с изменением усилий в них. Обычно меняют ступенчато сечение диафрагм. Чаще всего меняют толщину стенок  d и класс их бетона в одном или 2-х местах по высоте здания. Прогибы пространственной системы с диафрагмами жесткости, меняющими толщину по высоте здания, ступенчато определяются с учетом того, что кривизна изогнутой оси диафрагм подчиняется дифференциальному уравнению изгиба стержня 1 M  . (1)  B При расчете диафрагм с переменной жесткостью, их можно заменить на фиктивные консоли с постоянной жесткостью, но нагруженных эпюрой моментов, ступенчато меняющейся в зонах изменения фактической жесткости. H i H1 H M B Bi B1 xi x1 = хо B M0 Рис. 6.1. Слева направо: фактическое здание; фактические возникающие моменты; приведённая эпюра моментов В качестве коэффициента приведения фактической несущей системы и фактической эпюры моментов к эквивалентным заменяющим параметрам применяется коэффициент относительных жесткостей: B ki  . (2) Bi Результирующий момент в заделке консоли от действия ступенчатой эпюры моментов определяется методами строительной механики: M   M i  xi , где хi  расстояние от центра тяжести участка эпюры до верха здания; M i  площадь соответствующего участка эпюры моментов. Полный прогиб заменяющей системы можно заменить по площади M i 1 f    M i xi . (2) B Площади фиктивных эпюр можно определить в соответствии с коэффициентом приведения: M i  M 0i ki  ki 1  , (3) где M 0i – часть площади M 0 в пределах соответствующего участка Нi. Рассматривая условия (2) и (3) совместно полный прогиб фиктивной консоли можно определить следующим образом   k   k  1 f  f 0  f 01  1    f 02 1  1   ........  f 0 n 1  n 1   f 0   f 0i (1  ki 1 / ki ) , kn   k1   k2   где f 0  прогиб верха консоли высотой H, имеющий постоянную жесткость по высоте, соответствующую сечению диафрагмы у обреза фундамента; f 01  прогиб верха диафрагмы высотой H1, имеющую постоянную жесткость по высоте B1.  M o  x0 R  fo  f  f 0   f 0i 1  i 1  ; ; B R i   f ky M kyeq,n ( H )  H 2 qkn 0  H 4   4a  11  . 120Bkz 3Brz 6.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ СБОРНОЙ ДИАФРАГМЫ ЖЕСТКОСТИ В каркасных диафрагмах все внешние усилия воспринимаются совместно стенкой и колоннами. y Рис. 6.2. Совместная работа стены и колонн При этом если диафрагма располагается параллельно раме, то вертикальные нагрузки приложены непосредственно к стенке диафрагм, а за счет связей сдвига часть нагрузки передаётся на колонны. В диафрагмах перпендикулярных рамам вертикальная нагрузка непосредственно передаётся на колонны, а через связи сдвига от колонн к стенкам. В обоих случаях полная нагрузка распределяется между колоннами и стенкой согласно условиям  N –  Ac Nc  N  ; ,         Aс   Ak   Aс   Ak      полное вертикальное усилие, действующее Nk  N где  Ak на диафрагму;  жесткость Ak  Ebk  Ak  осевая жесткость колонны; Ac  Ebc  Ac  осевая стенки диафрагмы. Податливость горизонтальных швов стенки диафрагмы учитывается приведенным модулем деформации стенки Еbc , податливость стыков двухтрехэтажных колонн ввиду их большой жесткости не учитывается. В каркасной диафрагме момент М, воспринимаемый всем сечением. Учитывая совместную работу колонн и стенки диафрагм, колонна воспринимает дополнительное усилие от изгиба: M  y  Ak , Nk,М  I red где M – изгибающий момент, действующий в расчетном сечении всей диафрагмы; I red  момент инерции всей диафрагмы и колонн. В общем случае диафрагмовые колонны рассчитываются на суммарное усилие N  Nk  Nk,М Стенки диафрагмы рассчитываются на усилие N c с учетом расчетного M   эксцентриситета e0 у  ; e0 z  еа . N y e *z Рис. 6.3. К расчёту диафрагмовых колонн Здесь M – момент от вертикальной и горизонтальной нагрузок, воспринимаемый всем сечение диафрагмы с учетом колонн и стенки; N – полное вертикальное усилие, приложенные к диафрагме; e y , ez  эксцентриситеты приложения нагрузки, ez равен случайному эксцентриситету, либо если грузовая площадь не симметрична относительно оси y, то ez равен расчетному эксцентриситету с учетом одного перекрытия, расположенного над расчетным уровнем: N e  e z  1 z  ea , N где N1  равнодействующая вертикальной нагрузки, приходящейся на диафрагму с учетом грузовой площади от одного перекрытия; N – полное расчетное усилие в сечении с учетом N1. Колонны и стенки диафрагм воспринимают вертикальную и горизонтальную нагрузки совместно, поэтому по вертикальным швам, соединяющим колонны и стенки, возникают перерезывающие силы T. T T Pk0 Pi 0 Рис. 6.4. Совместная работа колонн и стены в диафрагмах жёсткости. Погонная перерезывающая сила, возникающая между колонной и стенкой диафрагмы от вертикальных нагрузок для диафрагм, воспринимающих нагрузку от перекрытий непосредственно определяется из условия:  A  k   Pk0 . TN 1  Pi 0  Ak  Ac Для диафрагм расположенных параллельно плитам перекрытия – A  c   Pcm , TN 2  Pi 0 A  A  k c   где Ak , Aс  осевые жесткости; Pk0  погонная вертикальная нагрузка, приложенная непосредственно к колонне (равна собственному весу колонны +  погонная вертикальная нагрузка, приложенная вес стеновых панелей); Pcт непосредственно к стенке диафрагмы; Если на диафрагму непосредственно опираются плиты перекрытия, то из всего усилия Pi 0 в усилие Pk0 входит собственный вес колонн и навесных стен, а в усилие Pcm вся оставшаяся часть от Pi 0 . Если же диафрагма расположена параллельно плитам перекрытия, то из всего усилия Pi 0 в условии Pcm входит собственный вес стенки, а в Pk0 Pi 0 . 2 Под действием изгибающего момента в швах дополнительно возникает погонная сила Q iy  S k TМ  , I red где Qiy  расчетная поперечная сила, приходящаяся на рассматриваемую i-тую диафрагму в расчетном горизонтальном сечении от вертикальных и горизонтальных нагрузок; I red  момент инерции всей диафрагмы с учетом колонн; S k  статический момент сечения одной колонны относительно центра тяжести диафрагмы. Полное сдвигающее усилие в шве в пределах одного этажа оставшаяся часть усилия T  TNi  TМ   hэm . На усилие T рассчитывается суммарная длина сварных швов, прикрепляющих закладные детали стенки и колонн диафрагмы в пределах одного этажа –  l w , а по величине  l w определяют размеры закладных деталей: T  l w  n  k    R  , f f w min где n f  число швов закладной детали, для односторонних швов диафрагм жесткости серии 1.020-1 – n f  1 , для двусторонних швов диафрагм серии ИИ-04 – n f  2 ; Rw  расчетное сопротивление сварного шва. Ориентировочно назначается количество закладных деталей, а по длине  lw определяется длина закладных деталей l3 : l l3   w  1см . n3 При этом минимальное количество закладных деталей принимается равным n3min  2 . ЛЕКЦИЯ № 8/7 ПЛАН 7.1. Особенности конструирования диафрагм жесткости. 7.2. Расчет прочности нормальных горизонтальных сечений диафрагм жесткости. 7.1. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ ДИАФРАГМ ЖЕСТКОСТИ Несущая способность диафрагм жесткости преимущественно обеспечивается прочностью бетона, однако для повышения надежности конструкции из конструктивных соображений диафрагмы армируются горизонтальными и вертикальными стержнями у противоположных граней из расчета не менее 0,2 см 2 /м. 1м As  0.2см 2 Рис. 7.1. Армирование бетонных диафрагм в бескаркасных зданиях. В бескаркасных зданиях бетонные диафрагмы армируются плоскими вертикальными каркасами, расстояние между которыми не более 1500 мм. Плоский горизонтальный каркас устанавливается в верхнем и нижнем сечении диафрагм. Если диафрагма имеет проем, то вертикальные каркасы устанавливаются по краям проёма, а также предусматривается армирование перемычки над проемом. Железобетонные диафрагмы, несущая способность которых обеспечивается совместной работой бетона и арматуры, армируются вертикальными плоскими каркасами, расстояние между которыми принимается не более 400 мм. Горизонтальные соединяющие стержни устанавливаются с шагом не более 500 мм. Наиболее распространенные каркасные диафрагмы по серии ИИ-04 и 1.020-1 отличаются между собой по принципам армирования и конструктивного оформления. Диафрагмы серии ИИ-04 имеют угловые подрезки в верхних зонах для размещения консолей колонн. В этой же зоне имеются выпуски арматурных стержней, которые привариваются к закладным деталям колонн. Армируются диафрагмы этой серии замкнутым контурным каркасом из стержней диаметром 12-28 мм. Диафрагмы серии 1.020-1 не имеют угловых подрезок и вместо замкнутого контурного каркаса армируются плоскими вертикальными каркасами. Дополнительно диафрагмы обеих серий по всей площади армируются сетками с ячейками 200 мм и стержней диаметром 5-12 мм. Диафрагмы устанавливают в плоскости параллельно ригелям, заменяют ригели, и плиты перекрытий опирают непосредственно на консоли диафрагм. Диафрагмы перпендикулярные ригелям не имеют консолей. По вертикальным граням диафрагм серии ИИ-04 устанавливаются отдельные места оголения конструктивных каркасов (А) для соединения их с колоннами. В диафрагмах серии 1.020-1 для этой цели предусматривают специальные закладные детали. 500 min min 500 Бетонная диафрагма с каркасами Устанавливается конструктивно шагом 1500 мм Ж/Б диафрагма металлические пластины устанавливаются под монтажными петлями внизу диафрагмы Рис. 7.2. Армирование диафрагм бескаркасных зданий Диафрагма серии ИИ-04 1 1 C-1 C-1 B B C-2 1 C-2 1 Рис. 7.3. Армирование диафрагм каркасов серии ИИ-04 Диафрагма серии 1.020-1 C-1 C-1 2 3 2 C-2 2 2 Рис. 7.4. Армирование диафрагм каркасов серии 1.020-1 ИИ-04 1 1.020-1 1-1 1 1 3 1 Рис. 7.5. Монтажные схемы диафрагм 2-2 Б 3 B-B колонна 4 колонна Рис. 7.6. 7.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ДИАФРАГМ ЖЕСТКОСТИ Для обеспечения нормальной эксплуатации диафрагм жесткости необходимо выполнить расчеты нормальных сечений на действие продольной силы и моментов, проверить наклонное сечение на действие поперечной силы Q, проверить прочность диафрагмы на сдвиг по горизонтальному шву, рассчитать сварные швы, прикрепляющие диафрагмы по вертикальным швам к закладным деталям колонн. Преимущественно прочность диафрагм обеспечивается несущей способностью бетона и арматуры, установленной в основном конструктивно. Во избежании образования сквозных трещин бетонные диафрагмы проектируются так, чтобы эксцентриситеты приложения продольных сил были малыми. Опыт проектирования показал, что в большинстве случаев оба эксцентриситета оказываются малыми В общем случае усилия, действующие в горизонтальном сечении диафрагмы, могут быть приложены по одной из 2-х схем: My M ey  ez  z . ; (*) N N N Му N Mz t y z y z ez ey Рис. 7.7. Схемы приложения усилий, действующих в горизонтальном сечении диафрагмы: Слева направо схема 1; схема 2. При загружении по схеме 1 векторы внешних сил проходят через центр изгиба, тогда нормальные напряжения  в угловых наиболее загруженных точках определяется из условия предельного сопротивления внецентренно сжатого элемента с 2-мя эксцентриситетами N M y M z Nc , (**)     t  l Wz W y t  l где N c  предельная сжимающая сила, которую может воспринять горизонтальное сечение диафрагмы при центральном её приложении. Подставляя (*) в (** ) получим 6e y 6e z N N (1   ) c , (1) A l t A где A  t  l Если рассматривать действие одного момента и продольной силы, то вместо условия (1) получим 6e y  NY Nc  A (1  l )  A , (2)  N N 6 e c z z  (1  )  A t A где N y , N z  соответствующие продольные силы, которые может выдержать горизонтальное сечение элемента в случае их приложения с эксцентриситетом e y или ez . Рассматривая совместно условия(1) и (2) условие прочности можно привести к виду 1 N. (3) 1 1 1   N y Nz Nc При загружении горизонтального сечения по схеме 2 перенос N сопровождается появлением моментов My и Mz, а также бимомента M z  N  ez ; M y  N  ey ; T  N  e y  ez . (4) Схему 2 можно разложить на следующие элементарные схемы Рис. 7.8. Тогда вместо условия (1) условие прочности примет вид 6e 6e 36e y ez N N (5) (1  y  z  ) c . A l t lt A Рассматривая условия (2), (4) и (5) совместно получим следующее условие прочности N y  Nz N . (6) Nc Условие (3) даёт по сравнению с условием (6) завышенную несущую способность на 5-15% . Поэтому для обеспечения надежности диафрагмы необходимо пользоваться условием (6). Предельные усилия Ny, Nz и Nc определяют по СНиП 2.03.01-84* “Бетонные и железобетонные конструкции” N c    Rb  A ; N y    Rb  Ay ; N z    Rb  Az , (7) где   коэффициент, учитывающий вид бетона,   1  для тяжелого, легкого и поризованного бетон,   0,85  для ячеистого бетона; Ay , Az  площадь сжатой зоны бетона при загружении с соответствующим эксцентриситетом ey и ez 2  e у y 2  ez   z Ay  t  l  (1  ); Az  t  l  (1  ); l t  y , z  коэффициенты продольного изгиба; y  1; z  1 ; N 1 N cr сжимающая сила, N cr  условная критическая устойчивости стенки: 6.4  Eb  I y 0.11 N cr , z  (  0.1) ; 0.1   e, z l02   l приводящая к потере I y – момент инерции сечения относительно оси y ; l0  расчетная длина диафрагмы жесткости в направлении наименьшей гибкости, l0 принимается M  l  1    lz равной высоте H эт ; – коэффициент, учитывающий M z длительность действия нагрузки; M l  момент от длительных нагрузок; e M  момент от полных нагрузок;  e  z   e, min  величина относительного t l эксцентриситета;  e,min  0.5  0.01 0  0.01Rb . t Диафрагмы, в которых не допускается образование трещин по условиям их эксплуатации, рассчитываются с учетом выражения (6), где N y и N z определяются с учетом предельного сопротивления растянутой зоны бетона   Rbt  W pl , y   Rbt  W pl , z Nz  Ny  ; , (7’) ( e y y  ry ) (e z z  rz ) где   коэффициент, учитывающий вид бетона; W pl , z ( y )  момент пластического сопротивления сечения относительно соответствующей оси; ry , z  расстояние до ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны; ry   yWz / A , rz   zW y / A ; Wz , ( y )  момент упругого сопротивления сечения относительно соответствующей оси; A  площадь горизонтального сечения;  y ( z )  1.6  b Rb,ser бетона,  b  ; 0.7    1 ;  b -напряжения в крайних сжатых волокнах 2  Rbt , ser  W ' z ( y ) Wz ( y ) ; Wz ( y )  момент упругого сопротивления для растянутых волокон; Wz( y )  момент упругого сопротивления для сжатых волокон. r Рис. 7.9. Ядро сечения b Rbt 2Rbt Рис. 7.10. Эпюра напряжений. Для прямоугольных сечений диафрагм жесткости условие (7) можно привести к виду 1.75    Rbt  t  l N y( z)  . (7`) ( 6e y ( z )   y ( z ) / l ( t )   y ( z ) ) Условиями прочности (3) и (6) можно пользоваться как для бетонных диафрагм, так и для железобетонных диафрагм. При этом предельные сопротивления можно определить с учетом приведенной прочности бетона Rb,red  Rb    Rsc ; Rbt ,red  Rbt    Rs , где   суммарный коэффициент армирования сечения диафрагмы. A  s A As A Рис. 7.11. Армирование стенок Л Е К Ц И Я № 8/8 ПЛАН 8.1. Особенности проектирования опорных сопряжений диафрагм. 8.2. Особенности проектирования надпроёмных перемычек стенок диафрагм. 8.1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПОРНЫХ СОПРЯЖЕНИЙ И НАКЛОННОГО СЕЧЕНИЯ ДИАФРАГМ В бескаркасных зданиях в основном используется платформенное опирание плит в узле сопряжения, либо монолитный узел. Платформенное опирание используется в случае, когда плиты перекрытия имеют сплошное поперечное сечение и небольшую величину полезной нагрузки. При пустотных плитах или большой полезной нагрузке в бескаркасных зданиях используется монолитное (опирание) сопряжение диафрагм и плит. В каркасных системах используется преимущественно контактное опирание плит на консоли диафрагм. В отдельных случаях в бескаркасной системе при одностороннем примыкании плит к диафрагме может также использоваться контактное примыкание плит к диафрагме. 1) 2) 3) 1 1 2` 4 4 2 4 1 1 3 2 1 1 3 Рис. 1. Схема опирания плит: 1) платформенное опирание; 2) монолитное; 3) контактное, для бетонных Б/к зданий: 1-стенки диафрагм жесткости; 2-плиты перекрытия; 2*-пустотные плиты; 3-фиксирующая монтажная петля; 4-бетон или цементный раствор, заполняющий швы; 5-выпуски продольной арматуры из плит, примыкающих к узлу (свариваются между собой); 1 1 4 2` 2` 1 1 4 Рис. 2. Схема опирания плит – контактное опирание в каркасной системе Опорное сечение диафрагм должно рассчитываться по прочности нормального сечения на сжатие и на срез по горизонтальному шву При расчете прочности нормального сечения не учитывается продольное армирование диафрагм и коэффициенты продольного изгиба  При центральном сжатии опорного сечения его несущая способность определяется следующим образом N cs  R bc  Ac  m  m s , (1) где Rbc  расчетная прочность опорного сечения диафрагмы на сжатие; Если в нижней плоскости стенки диафрагмы не имеется дополнительных горизонтальных сеток косвенного армирования, то Rbc  Rb расчетное сопротивление бетона диафрагмы на сжатие. S Рис. 3. Схема опорного сечения В отдельных случаях устанавливается не менее 3-х сеток горизонтального косвенного армирования с шагом не менее 60мм, не более 150 мм и не более t/2, где t-толщина стенки диафрагмы. В этом случае Rbc  Rb   s   s , zy  Rs . Величина Rbc в любом случае принимается с учетом условия Rbc  Rb  1.3 ; Rs  расчетное сопротивление стержней сеток косвенного армирования;  s  коэффициент эффективности косвенного армирования,  R 1   s ,zy s ; s   3; коэффициент,   эмпирический 0.23   Rb  10  s, zy  коэффициент объёмного косвенного армирования,  s , zy   n yi  l yi  Asy   n zi  l zi  Asz , Aef  S здесь Asz , Asy  площадь сечения одного стержня сетки косвенного армирования параллельного соответствующей оси; n yi , l yi  количество и длина стержней в сетке, параллельных оси y; n zi , l zi - количество и длина стержней в сетке, параллельных оси z; Aef - площадь ядра, заключенного между крайними стержнями сетки; S - шаг стержней. В выражении (1) обозначено – ms - коэффициент, учитывающий конструктивные особенности узла сопряжения диафрагм и плит перекрытия, для контактных стыков m s  1 (монолитные ), для платформенных стыков 0.8R p Aпл m s  (1  ) ; B Ac m - коэффициент, учитывающий прочность горизонтальных швов: m  1 0.08  0,9 , R p1 / B1  0.2 где R p - кубиковая прочность цементного; B - класс бетона по прочности на сжатие плит перекрытия; Aпл - площадь опорных зон плит перекрытия в пределах узла сопряжения; Ac - площадь диафрагмы; R p1 - кубиковая прочность цементного раствора или бетона в горизонтальном шве; B1 - класс бетона по прочности на сжатие для диафрагм. ly y у lz x Aef Рис. 4. Схема сетки косвенного армирования При косом внецентренном сжатии горизонтального опорного сечения предельное усилие определяется из условий 2e ys 2e N ys  N cs (1  ); N zs  N cs (1  zs ) . t l При расчете горизонтального сечения на срез считается, что прочность опорного горизонтального сечения диафрагмы на сдвиг будет обеспечена, если выполняется условие N (2) Qiy  i   Rbt  Ak , 2 где Qi  поперечная сила от расчетных нагрузок в опорном сечении диафрагмы (от вертикальной и горизонтальной нагрузок); N i  расчетная вертикальная сила в этом же сечении, приходящаяся на эту же диафрагму; Ak  площадь сечения одной колонны. При расчете на сдвиг рассмотрим два сечения: 1) опорное сечение диафрагмы верхнего этажа; 2) опорное сечение диафрагмы первого этажа Дополнительно в наиболее загруженной диафрагме проверяется прочность наклонного сечения на действие поперечной силы по традиционной методике. Для бетонных диафрагм условие прочности имеет вид  b 4 (1   n )  Rbt  t  l *2 Q , (3) c где  b 4  1.5 - для тяжелого бетона;  n - коэффициент, учитывающий обжатие, n  0.1N , Rbt  t  l * c  2.5l * , c   n  0.5 ; c - проекция опасного наклонного сечения;  b 4 (1   f   n )  Rbt  t  l *2 q . Здесь q  эквивалентная погонная горизонтальная нагрузка на стенку диафрагмы. В условии (3) правая часть принимается не более Qb, max  Rbt  t  l * 2.5 . l* Рис. 5 Для железобетонных диафрагм условие прочности имеет вид  b 2  (1   f   n )  Rbt  t  l *2 (4) Q  qsw  c0 , c где  b 2  2 - коэффициент условий работы наклонного сечения с поперечным армированием (для тяжелого бетона); c  3.33l * , c  b 2 (1   f   n )  Rbt  t  l *2 q ; 0.75  (bk  t )  hk  0.5 ; 1   f   n  1.5 ; tl* bk - ширина сечения колонны; hk - высота сечения колонны; q sw - погонное R A усилие, воспринимаемое поперечными стержнями; q sw  sw sw ; S1 - шаг S1 горизонтальных поперечных стержней по высоте диафрагмы; c0 - проекция опасной наклонной трещины, f  c0   b 2 (1   f   n )  Rbt  t  l *2 qsw , c0  2l * . 8.2. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НАДПРОЁМНЫХ ПЕРЕМЫЧЕК СТЕНОК ДИАФРАГМ Надпроёмные перемычки диафрагм воспринимают вертикальную нагрузку от перекрытий, опирающихся непосредственно на диафрагмы, а также принимают участие в работе пространственной системы как связи сдвига. Сжатие столбов диафрагм, примыкающих к перемычкам, вызывают, их бочкообразную деформацию, а в отдельных случаях - появление трещин, уменьшающихся от углов к середине пролётов перемычек. В углах сопряжения перемычек со столбами возникают также максимальные изгибающие моменты от нагрузок, действующих на перекрытие, а также Mmax, вызванные перекосом пространственной системы под совместным действием горизонтальной и вертикальной нагрузок. Максимальные моменты от вертикальной нагрузки, передаваемой непосредственно перекрытиями, опирающимися на надпроемную перемычку и от перекоса пространственной системы вычисляются по следующим формулам соответственно: M MAX ,ОП  Qп l / 2 , М ОП  М ПР  ql 2 / 11 ; (1) где q  погонная расчетная вертикальная нагрузка на перемычку; l  пролет перемычки; Qn  Qky0 h / kB 0 ; k  [ (1/ Eb Ai )] / b ; B 0  B  nB ; B   Eb J i ; B  b / k ; n  количество вертикальных рядов проемов; b  расстояние между осями крайних столбов диафрагмы. а) б) эпюры от вертикальной нагрузки эпюры от перекоса несущей системы Рис. 6. Работа надпроёмной перемычки: а – схема деформирования перемычки и образования трещин; б – эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в перемычке Перемычки рассчитываются на возможные невыгоднейшие сочетания усилий как балки, защемленные на опорах. Для обеспечения прочности нормального и наклонного сечений перемычек в верхних и нижних волокнах устанавливается продольная арматура и вертикальная поперечная в пределах всего пролета. Продольная арматура рассчитывается как в балке защемленной на 2-х опорах. Арматура устанавливается в соответствии с огибающими эпюрами моментов и поперечных сил. Нормальные сечения рассчитываются в местах защемления перемычек в столбах и середине пролета, наклонные сечения в местах защемления. Кроме того, для нормальных сечений проверяют ширину раскрытия трещин. Поперечные стержни рассчитываются на действие Qmax в перемычке, исходя из условия: Qn  Rbt  t  h0  tg  qsw  c , (2) где t – толщина перемычки; h0  рабочая высота перемычки; tg  z / c  расстояние между центрами тяжести верхних и нижних горизонтальных стержней; c – горизонтальные проекции опасного наклонного сечения, при R A этом принимается c  ln  1,5h0 и tg  0,6 ; q sw  sw sw . S Л Е К Ц И Я № 8/9 ПЛАН 9.1. Особенности проектирования колонн и ригелей каркаса. 9.1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОЛОНН И РИГЕЛЕЙ КАРКАСА Колонны связевых каркасов должны рассчитываться на внецентренное сжатие в 2-х взаимно перпендикулярных плоскостях. При этом в расчете учитывается случайный эксцентриситет ea . С учетом ea в расчет вводятся нагрузки от всех вышерасположенных этажей, а от перекрытия, расположенного непосредственно над расчетным уровнем принимается расчетный эксцентриситет N a ep  , (1) N1 где N  - разность опорных реакций ригелей, примыкающих к рассчитываемой колонне; a - расстояние от центра тяжести площадки опирания на консоли колонны до центра тяжести сечения колонны; N1 - суммарная реакция ригелей, примыкающих к колонне непосредственно расположенных над уровнем. a Рис. 1. Схема загружения ригеля. При определении N* рассматривается два варианта загружения ригелей: 1) при максимальном двустороннем загружении ригелей N*=0; 2) при загружении одного ригеля – максимальной нагрузкой, а второго – постоянной + длительной. Полный расчетный эксцентриситет N  e  N1e p  , e 0 a (2) N 0  N1 где N 0 - расчетная продольная сила в колонне от всех выше расположенных уровней с учетом собственного веса колонн. Помимо основного тела колонны расчету подлежат: консоль колонны и узел сопряжения монтажных элементов колонн по высоте. Консоль колонны армируется горизонтальными продольными стержнями в верхних и нижних волокнах, между которыми устанавливаются стальные пластины. Продольные стержни оказывают сопротивление изгибу, металлические пластины служат для восприятия нагрузок на срез. a 1 Q As 120 ti t z 150 1 Рис. 2. Схема армирования консоли Для обеспечения прочности консоли производится расчет прочности нормального сечения: As  1,25  M - площадь верхней рабочей арматуры, Rz  z где z - расстояние между осями верхних и нижних стержней консоли. Касательные напряжения в стенках пластин должны удовлетворять следующему условию: 3Q   0,58  R y . 2 t  z В связевых каркасах сопряжение монтажных элементов колонн проектируется по принципу жесткого стыка, т. е. из монтажных элементов предусматриваются выпуски продольных стержней, которые затем соединяются электросваркой. Для удобства сварки вокруг выпусков стержней предусматривается подрезка бетона высотой 150 мм. При 4-х выпусках предусмотрены угловые подрезки, а при выпусках по периметру – подрезка по всему периметру. a bc a 150 150 S Рис. 3. Схема армирования стыка колонны При монтаже колонн подрезки замоноличиваются мелкозернистым бетоном класса не ниже класса прочности бетона основного тела колонны. Для обеспечения центральности передачи усилия в торце предусматривается центрирующая площадка   20 мм . Размеры центрирующей h площадки в плане aloc не менее 0,25 сечения колонны aloc  k . 4 Стык рассчитывается на нагрузки возникающие при монтаже, т. е. нагрузки от собственного веса колонны и конструкций, монтируемых на выше расположенном ярусе. Требуемая приведенная прочность бетона колонны в стыке определяется из условия смятия бетона под центрирующей площадкой  N Rb,red  , (3) Aloc  где N - расчетная монтажная нагрузка; Aloc - площадь центрирующей площадки. Для обеспечения прочности стыка он усиливается сетками косвенного армирования в количестве не менее 4-х. Шаг сеток косвенного армирования S принимается с учетом условий: h S  k ; S  150 мм . 3 Ожидаемая требуемая приведенная прочность бетона в стыке определяется из условия  Rb, red  Rb   b     s   sxy  Rs , (4) где b - коэффициент условий работы бетона на смятия, Abk  3,5 ; Abk - площадь сечения торца колонны в зоне стыка без учета Aloc подрезок;  - коэффициент эффективности косвенного армирования,  R 1  ,  sxy s ,  sxy - коэффициент объемного косвенного 0,23   Rb  10 армирования, принимаемый в расчете в определенном интервале от 0,01 до 0,02; Rs - расчетное сопротивление стержней сеток косвенного армирования;  s - коэффициент условия работы стыка, усиленного косвенным армированием A  s  4,5  3,5 loc ; Aef - площадь сечения, ограниченного крайними стержнями Aef сеток косвенного армирования. b  3 x Aef y Рис. 4. Схема армирования колоны  Rb,red , то при выбранном  sxy рассчитываем шаг сеток по  Если Rb,red высоте стыка.  nix  lix   niy  liy  As , S Aef   sxy где nix ( y ) - количество стержней параллельных определённой оси; lix ( y ) - длины соответствующих стержней. При определении nix ( y ) в сетке следует выбрать размер ячейки сетки S1, который принимается не менее 45 мм, не более hк/4 и не более 100 мм. Ригели связевых каркасов как шарнирные связи рассчитываются только на вертикальную нагрузку. При этом расчетная схема ригеля серии 1.020-1 представляет собой балку со свободным опиранием на консоли колонн, а для серии ИИ-04 - опорный узел проектируется таким образом, чтобы в опорном сечении ригеля воспринимался небольшой опорный момент Моп  55kH  м . M оп 1) 2) M пр l0 M пр Рис. 9.5. Эпюра моментов при загружении ригеля распределённой нагрузкой: 1) серия 1.020-1; 2) серия ИИ-04 Максимальный пролетный момент Мпр в ригеле серии ИИ-04 определяется по методу предельного равновесия ql02 M пр   0.5M оп . 8 Опорный момент снижается на 50% за счет того, что под действием знакопеременной ветровой нагрузки, в стальных элементах опорного узла ригеля накапливаются пластические деформации. На моменты Моп и Мпр рассчитывается верхняя и нижняя продольная ql арматуры ригеля, а на поперечную силу Q  0 - поперечные стержни в 2 основной части ригеля. Ригели в связевых каркасах проектируются с подрезкой на опорах, поэтому опорное сечение, имеющее высоту h1 должно быть проверено на Q и M. Для обеспечения прочности зоны подрезки в ней предусматриваются наклонные стержни, устанавливается дополнительная продольная арматура на участке длиной l1 и уменьшается в 2 раза шаг поперечных стержней на участке длиной l2. Поперечные стержни площадью As , и наклонные стержни, проходящие через угол подрезки должны удовлетворять условию прочности наклонного сечения по поперечной силе: h01 ), h0 где  - угол наклона отгибов к горизонту; Q1 - поперечная сила у конца подрезки; h01 и h0 - рабочая высота в подрезке и в основной части ригеля. Rs  As  Rs  As ,inc  sin   Q1  (1   S1 1 S h01 h1 As ,inc h0 l1 Q a 1 h As* Asw Рис. 6. Схема армирования опорного узла ригеля. Длина участка за гранью подрезки, где шаг поперечных стержней уменьшается в 2 раза по отношению к основному должна удовлетворять условию анкеровки. Q l2  1  S , qsw R A где S - шаг стержней вне подрезки; qsw  sw sw погонное усилие, S воспринимаемое поперечными стержнями вне подрезки. Наклонные и дополнительные продольные горизонтальные стержни должны удовлетворять условию прочности наклонного сечения по моменту. h 0.5(Q1  01 ) 2 h0 (5) М1   0.9  h01  ( Rs  As*  Rs  As ,inc  cos ) , ( q  qswl ) где M 1 - изгибающий момент в предположении идеально шарнирного опирания, действующий в конце подрезки; q - интенсивность расчетной погонной нагрузки на ригель; qswl - усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, с уменьшенным шагом S1; As* - площадь сечения дополнительных продольных стержней. As* . Длина запусков дополнительных Из условия (5) определяем продольных стержней за грань подрезки l1 должна обеспечивать необходимую их анкеровку: 2Q1  Rsw Asw  Rsw As , inc sin   l1   a0  5d , qswl где a0 - расстояние от оси опоры ригеля на консоли колонны до конца подрезки; d -диаметр дополнительных продольных стержней. Окончательно из l1 и l2 выбирают наибольший и конструируют дополнительный каркас. 1-1 Kp-2 l0 Qmn Kp-1 S1 lk Kp-2 S1 Рис. 7. Схема армирования ригеля В связевом каркасе плиты перекрытия опираются на полки ригеля или стенки диафрагмы, поэтому эти полки рассчитываются по прочности нормального и наклонного сечения как консоли вылетом lк. Расчет производится на действие изгибающего момента и поперечной силы, равной реакции опоры плит перекрытия. При этом момент увеличивается на 25%: M  1,25Qme  l0 , 2 где l0  lk . 3 Из расчета прочности нормального сечения подбираются горизонтальные стержни, а при расчете по наклонному сечению - проверяется прочность, которая должна быть обеспечена несущей способностью одного бетона, так чтобы не требовалась дополнительная установка вертикальных поперечных стержней:  b 4  Rbt  b*  h02* c  l0 , Qme   Qи ; c * где Qb, min  Qи  Qb, max ; b* - ширина (длина) полки ригеля; Qb,min  b3Rbt  b h0 ; Qb, max  2,5Rbt  b*  h0 . Л Е К Ц И Я № 8/10 ПЛАН 10.1. Особенности проектирования тела ядра жесткости. 10.2. Особенности проектирования надпроёмных перемычек ядер жесткости. 10.3. Общие сведения о каменной кладки. Виды каменных конструкций. 10.4. Материалы для каменной кладки. 10.1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕЛА ЯДРА ЖЕСТКОСТИ Сборные ядра жесткости монтируются из колонн каркаса и стенок диафрагм. Возможно также компоновка ядер жесткости при отсутствии колонн каркаса. Наиболее распространены монолитные ядра жесткости, возводимые в скользящей или переставной опалубке. Ядро многоэтажного здания в общем случае подвергается изгибу в 2-х взаимно ортогональных вертикальных плоскостях, чистому кручению, изгибному кручению и сжатию. В результате в стенках здания возникают нормальные  и касательные напряжения , которые приводят к возникновению в наклонных сечениях главных растягивающих и главных сжимающих напряжений  mt ,  mc . Так как ядра чаще всего имеют проемы, то по высоте ядра жесткости можно выделить 2 характерных расчетных горизонтальных сечения: первое сечение - на участке без проёмов, высотой яруса h1 и второе сечение – на участке с проёмами высотой h2 (h2 равна высоте проёмов). Очевидно, что наиболее напряженными являются участки с проёмами. Для произвольного i-го столба, заключенного между соседними проемами, эти напряжения определяются по известным формулам внецентренного сжатия от действия усилий от действия сжимающих сил, изгибающих моментов и крутящего момента. При расчете усилия от изгиба и кручения определяются комплексно при деформировании ядра в целом в виде М у ( z ) ( x ) , M s (x ) , Q y ( z ) ( x ) . При этом нормальные напряжения в j-той точке горизонтального сечения i-того столба определяется из условия N M y  yi M z  zi M iy  y j M z  z j , (1)  ji      An Iz Iy I iz I iy где N – вертикальная расчетная нагрузка, собранная на данное ядро в соответствии с грузовыми площадями в рассматриваемом уровне; An  площадь горизонтального сечения ядра за вычетов проёмов; M y , M z  изгибающие моменты в соответствующих плоскостях, приходящиеся на данное ядро, определяются из общего статического расчета пространственной системы; I z , I y  момент инерции расчетного сечения ядра нетто относительно соответствующих осей, проходящих через центр тяжести этого ядра; yi , zi  коэффициенты центра тяжести i -того столба относительно собственной центральной координатной системы данного ядра; I iz , I iy  моменты инерции i того столба относительно оси перпендикулярной плоскости изгиба данного столба и проходящие через центр тяжести этого столба; y j , z j  координаты j той точки столба, вычисляемые в собственной системе координат этого столба; M iy , M iz  изгибающие моменты в i -том столбе от смещения ядра при его кручении, по направлениям каждой из осей равные: I  h  Q   2 P b  t  M iy ( z )  iz y 2  y z  (2) , 2   I iz  y   I i  где Q y  z   поперечная сила, приходящаяся на рассчитываемое ядро в направлении y (z) от изгиба и изгибного кручения;  I iz  y   сумма моментов инерции столбов диафрагм относительно собственных центральных осей, перпендикулярных плоскости изгиба;  I ip  сумма моментов инерции всех столбов ядра относительно осей перпендикулярных направлению поворота, для угловых столбов I ip  I iy  I iz ; b, t  размеры сторон сечения ядра в плане в осях; I i  I i /  i , I ip  I ip /  i ;  i  1  2,95(bi / h2 ) 2  0,02bi / h2 ; P – сдвигающая сила, вызванная чистым кручением, определяемая по формуле: M (3) P  s , 2bt здесь М s  момент чистого кручения, воспринимаемый сечением ядра. Условие (3) вытекает из соотношения Бредта, если предположить, что поток касательных напряжений , создаваемых кручением, равномерно M распределен п*о толщине стенок ядра:   s , где   толщина стенки ядра 2bt жесткости. При получении зависимостей (2) предполагалось, что сдвигающее усилие 2 Р(b  t ) одинаково в соседних сечениях: сплошном и ослабленном проемами. Максимальное, нормальное сжимающее напряжение определяется из условия (1) не должно превышать расчетного сопротивления бетона на сжатие  j  Rb . Этим условием определяется необходимое количество вертикальной продольной арматуры в столбах ядра, поэтому в условии (1) и (2) геометрические характеристики столбов и всего ядра должны приниматься приведёнными с учетом наличия арматуры I red  I b  I s , As   onm    bi , E   s . При этом площадь сечения арматуры принимается исходя из Eb оптимального коэффициента армирования. Наибольшее нормальное растягивающее напряжение (1) не должно превышать расчетного сопротивления бетона растяжению Rbt , так как в теле ядра жесткости трещины не могут быть допущены из-за опасности их прогрессивного развития под влиянием знакопеременной горизонтальной нагрузки. Если вертикальная арматура в столбах ядра по расчету не требуется, то её устанавливают из конструктивных соображений: не менее 0,05% по сечению столба у каждой его грани. В любом случае должно приниматься не менее 1-ного стержня диаметром 12 мм с шагом 500 мм. Вертикальная арматура рассчитывается для проёмных участков (в столбах) пропускается через сплошные зоны ядра жесткости, причем в каждом углу сечения столба должен быть установлен арматурный стержень. Примерная схема вертикального армирования приведена на рис. 11.1. z Аs  У Рис. 1. Продольное армирование ядра жёсткости. Под действием крутящего момента M s в стенках ядра жесткости главные растягивающие и сжимающие усилия, направленные по винтовым траекториям. При этом угол наклона траектории составляет 45 0 с горизонтом. Тогда главные усилия определяются следующим образом p T  c  , (4) 2 где T , c  растягивающее и сжимающее главные усилия в сечении; P определяется из условия (3). M sw P c T  mt Рис. 2. Объёмная схема напряженного состояния в ядре жёсткости при кручении В результате совместного действия сжатия, кручения и изгиба ядра возникает не только нормальное напряжение, но и касательные, которые для сплошных элементов ядра определяются по формуле сопромата:  Qs M s     I 2bt    , (5) 2 а для столбов на проёмных участках из условия 2M i S i i  , (6) I i h2 где Q –поперечная сила в горизонтальном сечении ядра от изгиба; S, Si – статические моменты отсеченных площадей сечения ядра и i-того столба, соответственно; I – момент инерции в сплошной зоне ядра относительно оси, проходящей через центр тяжести всего ядра; I i - момент инерции i -того столба относительно собственной центральной оси перпендикулярной плоскости изгиба этого столба. Касательные напряжения  и  i определяются в 2-х взаимно ортогональных направлениях. В результате совместного действия изгиба, кручения и сжатия ядра, угол наклона траектории главных усилий, возникающих в стенках  , меняется в зависимости от отношений нормальных и касательных напряжений, т.е. траектория возможных наклонных трещин должна меняться. Так как появление трещин в стенках ядра допускать нельзя, то его следует проектировать так, чтобы главные растягивающие напряжения от нормативных нагрузок не превышали предельных значений по СНиП 2.03.0184*:  1 (7)  mt    2  4 2   b 4 Rbt , ser , 2 2 где  - нормальные напряжения в горизонтальном сечении ядра, определяются из условия (1) для проемных участков или определяются из этого же условия для беспроемных участков, где два последних слагаемых должны быть опущены;  - касательные напряжения, определяемые из условия (5) или (6);  b 4 - коэффициент условий работы бетона при плоском напряженном состоянии: 1  mc Rb, ser ; Rb, ser  расчетное сопротивление сжатию по II группе 0,2  B  mc  главные предельных состояний; сжимающие напряжения,  1  mc    2  4 2 ;  =0,01 - для тяжелого бетона;  =0,02 - для легкого 2 2 бетона; B - класс прочности бетона на сжатие принимается в МПа. При определении  mc и  mt нормальные напряжения  принимаются со знаком + при растяжении и знаком – при сжатии. Кроме того при  b4  вычислении  m , , должны вычисляться в одних и тех же точках сечения, и определяться от одних и тех же сочетаний усилий. Условие (7) при расчетных нагрузках может не выполняться, в этом случае во избежании раскрытия наклонных трещин стенки необходимо усилить арматурными хомутами. Их целесообразно было бы направить вдоль траектории  mt . Однако угол наклона этих траекторий  меняется от сечения к сечению, поэтому хомуты устанавливают в горизонтальном направлении. Усилия, передаваемые на горизонтальные хомуты в пределах высоты столба ядра жесткости равные h* определяется из условия  mt   h  (8)  R s A sw  cos  . R s  As S   mt h* Asw Рис. 3. Столб ядра жёсткости При регулярном расположении горизонтальных хомутов по высоте с шагом S, площадь сечения одной пары определяется из условия    S , (9) Asw  mt Rs  cos  где  mt - главные растягивающие напряжения определяемые от расчетных нагрузок. Шаг горизонтальных хомутов S должен приниматься не более 500 мм. В тех зонах сечения ядра, в которых отсутствуют нормальные напряжения усилие Р следует полностью передавать на горизонтальную арматуру, при этом  mt   , Соs  1 . При этом  max  450 . В этом случае площадь пары хомутов определяется    s 2 Asw  mt . (10) Rs Горизонтальные хомуты в столбах и в беспроёмной части ядра должны быть замкнуты. Если постановка непрерывных горизонтальных хомутов затруднена, они могут быть заменены отдельными стержнями, которые привариваются к пространственным каркасам. 10.2. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НАДПРОЁМНЫХ ПЕРЕМЫЧЕК ЯДЕР ЖЕСТКОСТИ Надпроемные перемычки работают в ядрах как связи сдвига в пространственной несущей системе. Кроме того, они непосредственно испытывают действие вертикальной нагрузки от перекрытий, опирающихся непосредственно на перемычку. Поэтому перемычка должна рассчитываться на изгибающий момент и перечную силу, вызванную перекосом столбов ядра и изгибом, вызванным от вертикальной нагрузки. Сдвиговое усилие в перемычках от перекоса столбов ядра приближенно можно определить, если предположить, что сдвиговые усилия распределены поровну между столбами одного этажа. В этом случае сдвиговая сила от перекоса равна  Q M  QR , y ( z )  hЭТ  y ( z )  s  , (1)  b  2 bt iy ( z )   где Q y ( z ) - поперечная сила от изгиба в направлении оси y(z);  biy ( z ) - сумма расстояний между центрами тяжести столбов, примыкающих к i-тому проёму параллельным оси y или z. b1 li y Рис. 4 Максимальный изгибающий момент М в сечениях перемычки определяется из условия li q~  li2 M y ( z )  QR , y ( z )   , (2) 2 12 где li  ширина проёма; q~  расчетная равномерно распределённая погонная нагрузка, приходящаяся на i-тую перемычку от плит перекрытия. Погонная поперечная сила, приходящаяся на перемычку определяется следующим образом: Q y ( z )  Q R , y ( z )  0,5q~  li . (3) На момент M y ( z ) рассчитывается горизонтальная продольная арматура в перемычке, установленной в верхних и нижних волокнах её сечения. На поперечную силу рассчитывается поперечная вертикальная арматура в перемычке, установленной с регулярным шагом. Расчет аналогичен расчету перемычки диафрагмы жесткости. При этом горизонтальная арматура перемычки заводится за грань проёма в столбы на расстояние не менее 40d (d диаметр этих стержней), не менее 500 мм и обычно совмещается с горизонтальными хомутами столбов. S1 --- обозначен стержень, устанавливаемый, если расстояние между стержнями превышает 500 мм. S Lan Рис. 5. Армирование надпроёмной перемычки ядра жёсткости 10.3. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КАМЕННОЙ КЛАДКИ. ВИДЫ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ Каменная кладка состоит из камней и объединяющего их раствора. Конструкции из каменной кладки называются каменными. История строительства из каменных конструкций насчитывает около 6000 лет. Например, древние египетские пирамиды, имеющие высоту 150 м, и размеры сторон 230 х 230 м, являются конструкциями из каменной кладки. Правда, при их строительстве применялись камни массой от 2 до 30 тонн. В Китае много веков назад была построена Великая китайская стена, в Европе – соборы и храмы, в Москве –храм "Василия Блаженного". Древние строители не вели расчёта прочности конструкций сооружений, примером этому служат египетские пирамиды, камни которых имели 3-5 кратный запас прочности. Достоинства каменной кладки: 1) широкое распространение в природе сырья для кладки; 2) долговечность; 3) огнестойкость; 4) высокие тепло- и звукоизоляционные качества; 5) малые эксплуатационные расходы; 6) высокое сопротивление сжатию; 7) разнообразие конструктивных форм. Недостатки каменной кладки: 1) большой собственный вес; 2) плохо работает на растяжение; 3) низкий уровень механизации процесса. Каменная кладка является неоднородным телом, состоящим из камней, вертикальных и горизонтальных швов, заполненных раствором. Каменная кладка применяется для стен и столбов зданий, фундаментов, дымовых труб мостовых опор и других сооружений. По конструктивному решению различают: 1) сплошную кладку из кирпича или камней правильной формы; 2) кладку облегченную, состоящую из несущих кирпичных слоев и утеплителя, расположенного внутри кладки или с внутренней стороны; 3) кладку с облицовкой керамическими плитками, лицевым кирпичом или камнями; 4) кладку из крупных блоков из легкого или ячеистого бетона. Наружные стены из кирпичной сплошной кладки ввиду большой теплопроводности кирпича получаются массивными. Для повышения эффективности наружных стен зданий применяют облегченные кладки из пустотелого кирпича и из эффективных пустотелых бетонных камней. Чтобы обеспечить прочность стен, кладку из кирпича и мелких камней выполняют в перевязку. При применении обычного кирпича вертикальные швы перевязывают укладкой тычковых рядов через один, три или пять ложковых рядов, а в кладке из мелкоштучных камней высотой до 200 мм тычковые ряды располагают через два-три ложковых ряда. Кладку кирпичных столбов и простенков шириной до 1000 мм выполняют обычно по трехрядной системе. В облегченных стенах связь наружного и внутреннего слоев кладки осуществляется заделкой тычковых рядов в легкобетонный утеплитель, перевязкой тычковых рядов или заделкой в горизонтальные швы арматурных сеток или скоб. Каменные конструкции могут применяться как в традиционном исполнении, так и усиленные армированием, железобетоном или прокатным металлом. Для повышения сопротивления каменных конструкций внешним воздействиям применяются различные виды усиления – армирования каменной кладки. 1. Сетчатое армирование. С-1 Рис. 6. Сетчатое армирование каменной кладки. Для усиления применяются горизонтальные сетки, в горизонтальных швах кладки с шагом S. Эти сетки уменьшают поперечные деформации, увеличивают прочность на сжатие. 2. Продольное армирование. Арматуру пропускают в вертикальных швах кладки. 1 - продольная арматура; 2 - поперечная арматура Рис. 7. Продольное армирование конструкций из кладки. 3. Использование ЖБЭ для усиления. Конструкции, в которых для усиления используются ЖБЭ, называются комплексными. ЖБЭ может находиться внутри или снаружи кладки. 3.1. Внутри кладки. 1-ЖБЭ; 2-каменная кладка. Рис. 8. Использование ЖБ элементов для усиления каменных конструкций внутри кладки 3.2. Снаружи кладки. 1- ЖБЭ; 2- капитальная кладка; 3- объединительные хомуты. Рис. 9. Использование ЖБ элементов для усиления каменных конструкций снаружи кладки 3.3. Железобетонная обойма 1- ЖБО; 2- Каменная кладка. Рис. 10. Использование ЖБ элементов для усиления каменных конструкций в виде железобетонной обоймы. 4. Усиление прокатными профилями. Прокатный профиль чаще всего используется для металлической обоймы. В работу конструкцию обоймы включают путем создания предварительного сжатия уголков обоймы. При проектировании таких конструкций планки не проектируют, их устанавливают по конструктивным данным. Рис. 11. Усиление каменной кладки прокатными профилями. 10.4. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ Для каменных конструкций применяют искусственные и природные камни. К искусственным камням относятся: кирпич разных видов (керамический, силикатный), бетонные и керамические камни. Природные камни из тяжелых пород (известняки, песчаники, граниты) используют в основном для облицовки стен и кладки фундаментов, а из камней легких пород (туф, ракушечник) в некоторых районах возводят стены. Основной характеристикой каменных материалов, применяемых в несущих конструкциях, является их прочность, характеризуемая маркой, которая представляет собой временное сопротивление стандартных образцов при сжатии в кгс/см2. При определении марки кирпича дополнительно устанавливают его прочность при изгибе. К каменным материалам, применяемым для кладки наружных стен и фундаментов, предъявляют также требования по морозостойкости, водостойкости, объемной массе, проценту пустотности. Растворы для каменных кладок связывают между собой отдельные камни, передают усилия с одних камней на другие, распределяя их более равномерно по площади камня, уменьшают продуваемость кладки, заполняя швы между камнями. Применяют растворы цементные, известковые и смешанные. Прочность раствора характеризуется его маркой – временным сопротивлением сжатию в кгс/см2 кубиков с ребром 7,07 см на 28-й день их твердения при температуре 150С. Установлены марки в интервале 4 … 200. Для наружных стен принимают растворы марки не ниже 10. Камни для каменных конструкций. Для каменных конструкций используются искусственные или природные камни. Искусственные камни: кирпич (глиняный пустотелый или плотный), силикатный, бетонные блоки (из тяжелого, легкого шлакобетона, гипсобетона), керамические камни и керамический кирпич. Естественные камни (правильной или неправильной формы): из тяжелых пород (песчаник, гранит, известняк), используются для кладки наружных стен и стен подвалов; из легких пород (ракушечник, туф, известняк) - для кладки наружных стен. Основным требованием, предъявляемым к камням кладки является прочность, которая определяется испытанием стандартного образца на сжатие. Для кирпича дополнительно определяется прочность на изгиб. Прочность каменных материалов характеризуется марками. Марка определяет внешнее сопротивление на сжатие стандартных образцов. Прочность кирпича на сжатие. Цементное тесто ½ части кирпича (распилив.) Рис. 12. Схема испытаний по определению марки кирпича на сжатие. R F - предел прочности кирпича на сжатие. A Для определения марки используются стандарты по видам кирпича. l=20см l Рис. 13. Схема испытаний по определению прочности кирпича на изгиб. Rиз  M - предел прочности кирпича на изгиб. W Rиз  6 Fl F 3Fl  30 2 , 2  2 4bh 2bh bh где b , h - размеры поперечного сечения кирпича. Зная R и R из , по ГОСТ можно определить марку кирпича. Установлены следующие марки кирпича: малой прочности: 4, 7, 10, 15, 25, 35, 50; средней прочности: 75, 100,125, 150, 200; высокой прочности: 250, 300, 400, 500, 600, 800, 1000. К каменным материалам предъявляются следующие требования по морозостойкости, водостойкости, объёмной массе и процентной пустотности. Морозостойкость определяется маркой Мрз - количество периодических циклов замораживания и оттаивания в водо-насыщенном состоянии без повреждений и снижения прочности. Морозостойкость влияет на долговечность кладки здания. В нормах на основании опыта проектирования к наружным стенам (на толщину 12 см) и стенкам подвала (на всю толщину) предъявляют требования по морозостойкости. К внутренним стенам и столбам эти требования не предъявляются. Требования в нормах установлены в зависимости от срока службы (100, 50, 25 лет). Существуют следующие марки по морозостойкости: Мрз - 10,(15, 20, 35, 50, 75, 100, 150, 200, 300). Требования по водостойкости характеризуются коэффициентом размягчения, некоторые материалы в воде размягчаются и теряют прочность (гипсобетон). Коэффициент размягчения характеризует отношение прочности образца в водо-насыщенном состоянии к прочности в суховоздушной среде. Во всех случаях он меньше или равен 1, для гипса принимается 0.7-0.8 . Чем выше объёмная масса камня, тем выше прочность и морозостойкость. Снижение объёмной массы камня повышает термическое сопротивление, но уменьшает морозостойкость и прочность. Термическое сопротивление зависит от воздушной прослойки (отверстий) (см. рис. 12.10). Если отверстия увеличились более чем на 20 мм, то термическое сопротивление не увеличивается практически, поэтому большие отверстия не целесообразны. Обычно выполняют щелевидные отверстия. Рис. 14. Эскиз пустотного камня, пустоты – щелевидные отверстия. Растворы для каменной кладки. Раствор в каменной кладке соединяет камни в монолитное целое, перераспределяет, выравнивает передачу усиления от камня к камню, заполняет швы, повышая долговечность. Прочность раствора устанавливается как на момент возведения, при оттаивании, так и при эксплуатации. Типы растворов по виду вяжущего вещества: 1) цементные; 2) известковые; 3) смешанные (известково-цементные, цементно-глинистые). Наибольшее распространение получили известково-цементные растворы. Маркой раствора называют временное сопротивление образца кубика с размером сторон 7,07см испытанного в возрасте 28 дней хранящегося при температуре t=15C. Например, марка раствора М25 - кубик имеет прочность 25 кгc/см2, испытанный в возрасте 28 дней. Минимальная марка раствора рекомендуется для стен при долговечности 150 лет: 1) для сухого режима и влажности 60% и меньше не ниже М10; 2) для здания с влажностью 60-75% не ниже М25; 3) при влажности более 70% не ниже М50; 4) для стен, подвалов и цоколя применяют цементные растворы: при влажности грунта менее 60% не ниже М25; при влажности грунта более 60% не ниже М50. Для армокаменных конструкций марка раствора не ниже М25. Арматура для армокаменных конструкций. Для армокаменных конструкций применяют арматуру: гладкую А-I, А-II (очень редко А-III); проволочную Вр-I (для сеток). Л Е К Ц И Я № 8/11 ПЛАН 11.1. Прочность и деформативность каменной кладки при сжатии, растяжении, срезе и изгибе 11.2. Расчет прочности центрально сжатых каменных конструкций 11.3. Расчет прочности внецентренно сжатых каменных конструкций 11.4. Расчет прочности каменных конструкций на изгиб, растяжение и Срез 11.1. ПРОЧНОСТЬ И ДЕФОРМАТИВНОСТЬ КАМЕННОЙ КЛАДКИ ПРИ СЖАТИИ, РАСТЯЖЕНИИ, СРЕЗЕ И ИЗГИБЕ Прочность кладки зависит от прочности камня и прочности раствора, а также от качества выполнения кладки. При сжатии кладки вертикальные швы в работе не участвуют, так как при твердении раствор дает усадку, сцепление его с камнем нарушается и вертикальные швы можно рассматривать как узкие щели, у концов которых происходит концентрация напряжений, что приводит к снижению прочности кладки. Нагрузка в кладке передается через горизонтальные швы не равномерно, так как плотность и жесткость затвердевшего раствора по длине и ширине шва неодинаковы и опорные плоскости камней имеют неровности. Поэтому передача усилий происходит по отдельным точкам. В результате этого камни подвергаются не только сжатию, но также изгибу и срезу. При сжатии кладки возникают поперечные деформации, причем деформации раствора, как правило, больше деформаций камня. Благодаря сцеплению растворных швов с камнем свободные деформации камня и раствора невозможны, поэтому по плоскостям соприкосновения камня и раствора появляются касательные усилия, вызывающие растяжения камня. Различают четыре стадии работы каменной кладки при сжатии. Стадия 1 соответствует работе кладки без трещин. С увеличением нагрузки в отдельных камнях образуются местные вертикальные трещины, распределяющиеся по высоте на один-три ряда, и кладка переходит в стадию 2. В этой стадии трещины не опасны. Появление первых трещин указывает на то, что дальше увеличивать нагрузку недопустимо. При дальнейшем увеличении нагрузки трещины развиваются по высоте и соединяются между собой, расчленяя элемент на отдельные столбики и элемент переходит в стадию 3. Напряжения в кладке достигают 80…90% от предела прочности. Стадия 4 соответствует моменту разрушения кладки, разделенной на отдельные столбики. Временное сопротивление кладки сжатию всегда меньше прочности камня R1 , зависит от прочности раствора R2 и определяется по формуле Онищика Л.И.: (1) Ru  K k R1 [1  a /(b  R2 / 2 R1 )] , где R2  предел коэффициенты, прочности раствора; учитывающие a, b  экспериментальные вид кладки конструктивный коэффициент a  0,09...0,2; b  0,25...0,3; K k  K k  (100  R1 ) /(100m  nR1 ) ; m, n  коэффициенты, учитывающие вид кладки и высоту камня, для кирпича m  1,25, n  3 ; для бетонных сплошных камней высотой 18 – 39 см m  1,1, n  2,5 ; пустотелых бетонных камней m  1,5, n  2,5 ; рваного бутового камня m  2,5, n  8 . Для кладки из крупных легкобетонных блоков принимают K k  0,8 , а для блоков из тяжелого бетона K k  0,9 . Временное сопротивление более точно определяют испытанием образцов кладки на сжатие. Расчетное сопротивление кладки осевому сжатию определяют по формуле (2) R  Ru / k , где k  коэффициент, учитывающий изменчивость прочности кладки ввиду ее неоднородности ( k  1); k  2  для кирпича, камней всех видов, крупных и мелких блоков, бута; k  2,25  для крупных и мелких блоков из ячеистого бетона. В СНиПII-22-81* приведены расчетные сопротивления R для разных видов кладок. Для облегченных видов кладок расчетные сопротивления сжатию принимают для отдельных слоев кладки в соответствии с материалами, используемыми в этих слоях. Деформация кладки под нагрузкой складывается из упругой  e и пластической  pl . Пластические деформации проявляются при длительной нагрузке. Основным их источником являются деформации ползучести, развивающиеся в растворных швах. При напряжениях до 0,2 Ru кладка работает упруго и ее деформативность характеризуется модулем упругости E0  tg 0 , который пропорционален временному сопротивлению E0  Ru , здесь   упругая характеристика кладки, зависящая от вида кладки и марки раствора (см. СНиП,   200...1500 ). В общем случае зависимость "   " нелинейная. Поэтому при высоких напряжениях деформации характеризуются модулем деформаций, представляющем тангенс угла  наклона касательной к диаграмме в заданной точке E  d / d  tg . принимают приближенное деформаций кладки) и При расчете на эксплуатационные нагрузки значение E  0,5E 0 E  0,8E 0 (при определении (при расчете по прочности) или E cp   /   tg1 . При растяжении и срезе кладка разрушается главным образом из-за нарушения сцепления раствора с камнем. При слабых растворах или при камне малой прочности разрыв может произойти по шву или камню. Сцепление раствора с камнем тем больше, чем выше прочность раствора и меньше его усадка. Каменная кладка в зависимости от направления действующих усилий при работе на растяжение, изгиб и срез может разрушаться по не перевязанному или перевязанному сечению. Разрушение по не перевязанному сечению происходит по горизонтальному шву кладки (рис. 11.3, а), по перевязанному сечению – по ступенчатому сечению (рис. 11.3, б), либо по плоскому через камни (рис. 11.3, в). Расчетные сопротивления кладки растяжению по не перевязанному сечению Rt , по перевязанному – Rt1 , по камню  Rt 2 и срезу  Rsq , растяжению при изгибе Rtb приводятся в СНиПII-22-81*. Прочность кладки на сжатие в 10 …20 раз выше, чем при растяжении. Для сплошной кладки из кирпича или камней правильной формы работа на растяжение и срез допускается только по перевязанному сечению. I.   0,5Ru II.   0,7 Ru III.   0,9 Ru IV.   Ru Рис. 11.1   e  pl  1  0  Рис. 11.2 11.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ Расчет неармированных центрально сжатых элементов по несущей способности производят в предположении равномерного распределения напряжений в поперечном сечении. При этом несущая способность элемента зависит не только от прочности кладки, но и от гибкости элемента. Гибкость элемента  определяется отношением расчетной длины l0 к радиусу инерции сечения в направлении минимальной жесткости i  l0 / i , а для прямоугольного сечения h  l0 / h , где h  наименьший размер сечения. С учетом явления продольного изгиба и ползучести несущая способность элемента определяется из условия: N  m gRA , (6) расчетная продольная сила; A  площадь поперечного сечения; R  расчетное сопротивление кладки сжатию;   коэффициент продольного изгиба, зависящий от упругой характеристики кладки  и гибкости элемента h или i , определяемый по таблице СНиП (  1) ; m g  коэффициент где N снижения несущей способности кладки из-за ползучести при длительном загружении: m g  1  N g / N , здесь   коэффициент, учитывающий вид кладки и гибкости элемента, принимаемый по СНиП (  0,4) ; N g  расчетная продольная сила от длительных нагрузок. Рис. 11.3 Расчетная длина сжатых стен и столбов l0 зависит от условий опирания на горизонтальные опоры (перекрытия). При неподвижных шарнирных опорах, которыми являются опирающиеся перекрытия принимают l0  H , где Н – расстояние между перекрытиями (рис. 11.4). При упругой верхней опоре и жестком защемлении в нижней – для однопролетных зданий l0  1,5H , для многопролетных l0  1,25H (рис. 11.4). Для свободно стоящих конструкций l0  2 H . Значения коэффициентов m g и  по высоте стен и столбов меняется и принимаются по рис. 11.4. 11.3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ На внецентренное сжатие работают конструкции каменных зданий, в которых продольная сжимающая сила N приложена с эксцентриситетом, либо элементы в сечениях которых одновременно действует осевая сила N и изгибающий момент M , то есть e0  M / N . При небольших эксцентриситетах все сечение сжато и эпюра напряжений имеет криволинейное очертание (рис. 11.5). По мере увеличения эксцентриситета, сжимающие напряжения со стороны, удаленной от силы, уменьшаются, а затем меняют знак, то есть возникает растяжение (рис. 11.6). В растянутой зоне при достижении напряжений предела прочности кладки растяжению (  Rut ) по горизонтальным швам образуются трещины, и эта часть кладки как бы исключается из работы. В сжатой зоне сечения со стороны продольной силы нагрузку воспринимает ненарушенная часть сечения высотой h' (рис. 11.7). Поскольку сжимающие напряжения распределены по сечению неравномерно, временное сопротивление кладки сжатию достигается первоначально в краевых участках. Однако при этом несущая способность не исчерпывается, так как в наиболее нагруженных участках вследствие ползучести развиваются значительные деформации, и тогда включаются в работу менее загруженные участки, которые сдерживают поперечные деформации сжатой зоны и тем самым повышают ее временное сопротивление по сравнению с центрально сжатыми элементами. Это явление учитывается при расчете коэффициентом  , величина которого для кирпичной кладки прямоугольного сечения находится из выражения (7)   1  e0 / h  1,45 , а для сечений произвольной формы (8)   1  e0 / 2 y  1,45 , где y  расстояние до центра тяжести сечения, которое при 2 y  h принимают из условия 2 y  h . Вследствие сложности напряженного состояния внецентренно сжатых элементов при расчете их прочности исходят из эмпирических формул, основанных на следующих допущениях: растянутая зона, если она имеется, исключается из работы; напряжения в сжатой зоне считаются распределенными равномерно (рис. 11.8); неравномерность распределения напряжений по сечению учитывается коэффициентом   1 . Несущая способность внецентренно сжатого каменного элемента обеспечена, если выполняется условие: N  m g1 RAc , (9) m g  1   (1  1,2e0 g / h ) N g / N ; e0 g  эксцентриситет длительных нагрузок; Ac  площадь сжатой части сечения, у которой центр тяжести совпадает с точкой приложения внешней силы N в предположении где прямоугольной эпюры напряжений, для прямоугольного сечения имеем Ac  bc hc  A(1  2e0 / h ) , здесь A  bh  площадь всего сечения; 1  коэффициент продольного изгиба, определяемый как среднее арифметическое между коэффициентом продольного изгиба  для всего сечения высотой h и коэффициентом продольного изгиба  c для сжатой части сечения элемента, высота которой для прямоугольного сечения hc  h  2e0 ; 1  (   c ) / 2 . При этом  c определяется по гибкости сжатой hc  l0 / hc ( ic  l0 / ic ) , где ic  радиус инерции сжатой части. части При расчете элементов толщиной 25 см и менее учитывают случайные эксцентриситеты ea : для несущих стен ea  2 см; для самонесущих и отдельных слоев трехслойных несущих стен ea  1 см. Полный эксцентриситет будет равен e0  ea  M / N . Опыты показывают, что при e0  0,7 y может быть допущено небольшое раскрытие трещин в горизонтальных швах. Такое раскрытие не вызывает появление видимых трещин в облицовке и штукатурке стен. Однако при e0  0,7 y раскрытие швов становится заметным. В этом случае помимо расчета прочности необходим расчет кладки по раскрытию трещин. Наибольшая величина эксцентриситета с учетом случайного не должна превышать для основных сочетаний нагрузок 0,9у, для особых – 0,95у, а для стен толщиной h  25 см – 0,8у и 0,85у. Рис. 11.4 Rut 