Железобетонные и каменные конструкции.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Кафедра «Строительство, строительные материалы и конструкции» Трещёв Александр Анатольевич Профессор, доктор технических наук КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ И КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕСУЩИЕ СИСТЕМЫ 6 семестр Направление подготовки: 08.03.01 «Строительство» Профиль подготовки: «Промышленное и гражданское строительство» Степень выпускника: бакалавр Форма обучения: очная Тула 2016 г. Рассмотрено на заседании кафедры протокол № 12 от « 24 » июня 2016 г. Зав. кафедрой А.А.Трещев СОДЕРЖАНИЕ Лекция № 1 ……………………………………………………………….. …….. 3 Лекция № 2 ………………………………………………………………………. 6 Лекция № 3 ……………………………………………………………………... 10 Лекция № 4 ……………………………………………………………………... 17 Лекция № 5 ……………………. ………………………………………………. 22 Лекция № 6 ……………………………………………………………………... 27 Лекция № 7 ……………………………………………………………………... 31 Лекция № 8 ……………………………………………………………………... 37 Лекция № 9 ……………………………………………………………………... 40 Лекция № 10 ……………………………………………………………………. 45 Лекция № 11 ……………………………………………………………………. 50 Лекция № 12 ……………………………………………………………………. 62 Лекция № 13 …………………………………………………………………..... 67 Лекция № 14 …………………………………………………………………......71 Лекция № 15 …………………………………………………………………......78 Лекция № 16 …………………………………………………………………..... 86 Лекция № 17 …………………………………………………………………..... 94 Библиографический список …………………………………………………… 99 ЛЕКЦИЯ № 6/1 ПЛАН 1.1. Сущность железобетона. Преимущества и недостатки железобетона 1.2. Бетоны для железобетонных конструкций (ЖБК), их классификация и требования, предъявляемые к ним 1.3. Структура бетона 1.1. СУЩНОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА. ПРЕИМУЩЕСТВА И НЕДОСТАТКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА Железобетон – это искусственный строительный материал, представляющий собой рациональное соединение бетона и арматуры, работающих совместно. Бетон, в свою очередь, это искусственный каменный материал, который достаточно хорошо сопротивляется сжатию и значительно хуже растяжению. Рассмотрим работу бетонной балки на изгиб (рис. 1.1). При определенной величине внешней нагрузки Р, возникающие в нижних волокнах растягивающие напряжения приводят к образованию трещин и в дальнейшем к разрушению. Такая балка имеет малую несущую способность вследствие слабого сопротивления бетона растяжению. Аналогичная балка, снабженная арматурой в растянутой зоне (рис. 1.2), обладает более высокой несущей способностью в двадцать и более раз, чем бетонная балка. Прочность сжатой зоны бетонной балки остается не использованной. После появления трещин в растянутой зоне железобетонной балки разрушения не происходит, так как в пределах трещин усилия воспринимаются арматурой. Таким образом, в железобетонной балке оптимально используется прочность арматуры на растяжение и прочность бетона на сжатие. Другим примером рационального сочетания свойств бетона и арматуры являются железобетонные сжатые стойки. Основная часть нагрузки здесь передается на бетон. Арматура работает в этих элементах совместно с бетоном и воспринимает часть сжимающих усилий, что дает возможность уменьшить размеры поперечного сечения элемента (рис. 1.3). Армирование сжатого бетона повышает надежность ЖБК. Однако заменять бетон более дорогим и дефицитным материалом – сталью – экономически не всегда целесообразно. Рациональное сочетание арматуры и бетона, обеспечивающее совместную работу этих компонентов железобетона, возможно благодаря удачному сочетанию свойств: а) между арматурой и бетоном имеется надежное сцепление; б) сталь и бетон обладают близкими по значению коэффициентами линейного температурного расширения, которые 5 1 5 1 для бетона составляют 0,7 … 1,4∙10 град , для стали 1,2∙10 град , что предотвращает проскальзование арматуры в бетоне; в) бетон имеет щелочную среду и не вступает в химическую реакцию с арматурой; г) плотный бетон защищает заключенную в нем стальную арматуру от коррозии и предохраняет ее от непосредственного действия огня. Название железобетон несколько устарело, так как в некоторых конструкциях стала использоваться арматура из полимеров, древесины. Правильнее название армобетон. Преимущества железобетона заключаются в следующих его свойствах: а) высокая огнестойкость; б) высокая сопротивляемость атмосферным и химическим воздействиям, зависящая от качества бетона; в) высокая сопротивляемость динамическим и сейсмическим нагрузкам из-за высокой жесткости; г) высокая долговечность (ЖБК могут служить длительное время без снижения несущей способности, так как прочность бетона со временем увеличивается, а арматура защищена от коррозии; д) быстрота возведения из сборных конструкций; е) малые эксплуатационные расходы; ж) возможность придания любой технически целесообразной формы. Недостатки железобетона можно определить такими свойствами: а) большая 3 объемная масса – 1800 … 2500 кг/м ; б) трудность усиления ЖБК; в) большая звуко- и теплопроводность; г) возможность образования трещин и отслоений; д) для монолитных конструкций – дополнительные расходы материала на опалубку, большая трудоемкость, длительность твердения, увеличение трудоемкости при производстве работ в зимнее время. 1.2. БЕТОНЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ И ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НИМ Строительное производство предъявляет различные требования к бетонам. Так в жилищном строительстве – это малая теплопроводность, в дорожном – морозостойкость и неистераемость, в гидротехническом – водонепроницаемость, в энергетическом – непроницаемость для радиоактивного излучения. Общими требованиями, предъявляемыми к бетонам, независимо от их применения являются: достаточная прочность, надежное сцепление с арматурой, плотность. Прочность бетона зависит от состава бетонной смеси, в которую входит цемент, вода, мелкий и крупный заполнитель. Прочность бетона существенно зависит от заполнителя и его поверхности. Так прочность бетона на щебне несколько больше, чем на гравии. Прочность бетона также зависит от способа уплотнения и твердения, от водоцементного отношения и от возраста. Бетоны подразделяются по ряду признаков: а) по структуре – бывают плотные бетоны, у которых пространство между зернами заполнителя полностью занято затвердевшим вяжущим, крупнопористые – малопесчанные и беспесчанные, поризованные – с искусственной пористостью затвердевшего вяжущего, ячеистые – с искусственно созданными замкнутыми порами; б) по плотности – особо тяжелые – с 3 3 плотностью более 2500 кг/м , тяжелые плотностью 2200 … 2500 кг/м , облегченные 3 3 1800 … 2200 кг/м , легкие – 500 … 1800 кг/м ; в) по виду заполнителя – на плотных заполнителях, например, сталефибробетон, в котором помимо крупного и мелкого заполнителя используют короткие отрезки стальной проволоки – фибры; г) по зерновому составу – крупнозернистые с крупными и мелками заполнителями, мелкозернистые с мелким заполнителями; д) по условиям твердения – естественного твердения, бетон, подвергнутый тепловлажностной обработке при нормальном давлении, бетон, подвергнутый автоклавной обработке; е) по типу вяжущего – на цементном вяжущем и на известковом вяжущем; ж) по назначению – обычные бетоны и специальные, к которым относятся кислотостойкий бетон, напрягающий бетон и полимербетон (кислотостойкий бетон может быть на пуццолановом цементе, на жидком стекле). 1.3. СТРУКТУРА БЕТОНА Структура бетона существенно влияет на его прочность. При затворении сухой бетонной смеси водой возникает химическая реакция между водой и цементом. В результате этого образуется гель. В процессе перемешивания бетонной смеси гель обволакивает отдельные зерна заполнителей, постепенно твердеет и кристаллизуется. Твердеющий гель превращается в цементный камень, скрепляющий зерна крупных и мелких заполнителей в монолитный материал. Существенным фактором, влияющим на структуру бетона, является отношение количества воды к количеству цемента в единице объема W/C. Для протекания химической реакции необходимо W/C  0,2. Однако на практике для достижения необходимой удобоукладываемостя бетонной смеси обычно принимают W/C > 0,2. Подвижные смеси, применяемые для монолитных конструкций, имеют W/C  0,5 … 0,6, жесткие, используемые на предприятиях стройиндустрии - W/C  0,3 … 0,4. Избыточная несвязная вода заполняет поры, капилляры и полости между зернами крупного заполнителя и в процессе твердения цементного камня испаряется. Кроме того, на отдельных участках бетонной смеси скапливается неодинаковое количество составляющих. Все это приводит к неоднородной структуре бетона. Физически бетон – это капиллярно-пористый материал, в котором нарушена сплошность и присутствуют в основном две фазы – твердая и газообразная. Неоднородность бетона приводит к тому, что при сжатии или растяжении возникает сложное напряженное состояние. Так при сжатии происходит концентрация напряжений на более жестких частицах с большим модулем упругости. Одновременно происходит концентрация напряжений около пор, где в поперечном направлении возникают растягивающие напряжения (рис. 1.4). Таким образом, при сжатии из-за наличия несплошности возникает вторичное поле растягивающих напряжений, которое очевидно и приводит к разрушению при сжатии. С ростом нагрузки при сжатии происходит рост и раскрытие трещин параллельных направлению сжимающей силы. Если искусственно ограничить ширину раскрытия трещин, то можно повысить прочность бетона при сжатии. Это достигается установкой спирали, сеток или обоймы (рис. 1.5). ЛЕКЦИЯ № 6/2 ПЛАН 2.1. Прочность бетона 2.2. Классы и марки бетона 2.1. ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА Неоднородность структуры бетона приводит к тому, что прочность бетона при сжатии, растяжении, срезе и скалывании различна. Кроме того, при испытании одинаковых образцов при одинаковом нагружении происходит разброс показателей прочности. Прочность бетона повышается во времени в зависимости от условий твердения. Так при естественном твердении во влажной среде прочность бетона растет медленно достигая максимального значения (рис. 2.1). При твердении в сухой среде прочность в начальный период растет быстро и не достигает максимального значения. В сухой среде прочность прекращает расти через год, а во влажной – через десять лет. Наиболее интенсивный набор прочности происходит в первые 28 суток (рис. 2.2.). Для проектирования ЖБК приняты следующие виды прочности бетона: кубиковая прочность, призменная прочность, прочность на растяжение. За эталон прочности бетона при сжатии принята кубиковая прочность R, получаемая испытанием на прессе до разрушения бетонных кубиков с размерами ребер 15х15х15 см. Установлено, что с изменением размеров изменяется и прочность кубиков. Так для куба размером 20х20х20 см прочность составляет 0,93R, размером 10х10х10 см – 1,1R. Это объясняется тем, что при сжатии между гранями кубика и подушками пресса возникают силы трения, препятствующие деформациям в поперечном направлении, создавая тем самым эффект обоймы. Разрушение происходит по наклонным плоскостям пирамид (рис. 2.3). С увеличением размеров куба эффект обоймы снижается. ЖБК отличаются от кубов, поэтому кубиковая прочность не может служить расчетной характеристикой. Основной наиболее стабильной характеристикой прочности бетона при сжатии является призменная прочность Rb – временное сопротивление осевому сжатию бетонных призм. Эксперименты показали, что прочность призм с размером стороны основания а и высотой h меньше прочности кубиков размерами а х а х а (рис. 2.4). Призменная прочность уменьшается с увеличением отношения h/a согласно графику (рис. 2.5). Влияние сил трения на торцах призм уменьшается с увеличением ее высоты и при h/a=4 значение Rb стабилизируется и становится равной 0,75R. Прочность бетона на растяжение Rbt зависит от прочности цементного камня, сцепления его с заполнителями. Эта прочность в 10 … 20 раз меньше, чем при сжатии. При испытании наблюдается еще больший разброс прочности, чем при сжатии. Временное сопротивление бетона осевому растяжению можно определить по эмпирической формуле Rbt  0,2333 R 2 , (2.1) где R  кубиковая прочность. Эта формула может давать большие погрешности. Величину Rbt определяют испытаниями на разрыв образцов в виде восьмерки или бетонных балок на изгиб (рис. 2.6). По разрушающему моменту бетонной балки определяют Rbt по формуле Rbt  3,5M u / bh 2 , (2.2) где M u  разрушающий момент; b, h  размеры поперечного сечения бетонных балок. При срезе одна часть элемента перемещается относительно другой по нормальному к оси сечению (рис. 2.7). Чистый срез в ЖБК практически не встречается. Прочность бетона на срез Rsh  2 Rbt . Значительно чаще происходит скалывание бетона по наклонному сечению (рис. 2.8). Прочность бетона при скалывании Rcut  (1,5...2) Rbt . При динамических нагрузках большой интенсивности, но малой продолжительности наблюдается увеличение временного сопротивления бетона. Чем меньше длительность нагружения , тем больше повышение временного сопротивления,  K d  Rd / Rb , где Rd  временное сопротивление при динамическом нагружении. Так при   0,1 сек K d  1,2. Это объясняется тем, что при динамическом нагружении проявляются характеризующегося коэффициентом динамической прочности упругие деформации. При сложном напряженном состоянии прочность бетона определяется с учетом предельной поверхности (рис. 2.9). Согласно экспериментальным данным прочность бетона при двухосном сжатии обычно больше, чем при одноосном, а при двухосном растяжении – может быть как больше, так и меньше, чем при одноосном растяжении. Это, очевидно, объясняется большим разбросом прочности и многообразием видов бетона. 2.2. КЛАССЫ И МАРКИ БЕТОНА При проектировании бетонных и железобетонных конструкций в зависимости от их назначения и условий работы устанавливают показатели качества бетона, основными из которых являются: а) класс бетона по прочности на осевое сжатие В, который обязательно указывается в проекте во всех случаях; б) класс бетона по прочности на осевое растяжение Bt, назначается в тех случаях, когда эта характеристика имеет приоритетное значение и контролируется при изготовлении; в) марка бетона по морозостойкости F, назначается для конструкций, подвергающихся в увлажненном состоянии действию попеременного замораживания и оттаивания, что характерно для фундаментов и гидросооружений; г) марка бетона по водонепроницаемости W назначается для конструкций, к которым предъявляется требования непроницаемости или ограниченной проницаемости, например, резервуары, трубопроводы, гидросооружения; д) марка бетона по средней плотности D должна назначаться для конструкций, к которым кроме конструктивных предъявляются требования теплоизоляции и плотность при этом контролируется во время изготовления; е) марка по самонапряжению для напрягающих бетонов Sp должна назначаться для самонапрягающих конструкций, когда эта характеристика учитывается в расчете и контролируется на производстве. Заданный класс и марку бетона устанавливают соответствующим подбором состав бетонной смеси с последующим испытанием контрольных образцов. Классом бетона по прочности на осевое сжатие В представляет собой временное сопротивление сжатию бетонных кубиков с размерами ребра 15 см, испытанных через 28 суток твердения при температуре 20  20С при нормальном давлении, влажности и с учетом статистической изменчивости прочности. Класс бетона по прочности на сжатие соответствует гарантированной прочности бетона в МПа с обеспеченностью 95 %. Для элементов сборных конструкций заводского изготовления отпускная прочность может быть ниже класса. Классы бетона по прочности на сжатие для ЖБК установлены в СНиП 2.03.01-84* следующим образом: для тяжелых бетонов – В3,5; В5; В7,5; В10; В12,5; В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60; для напрягающего бетона – В20 – В60; для легких бетонов – В2,5 – В40 в зависимости от плотности. Для железобетонных конструкций не разрешается использовать тяжелый и мелкозернистый бетоны класса В7,5 и легкий – класса В2,5. Классы бетона по прочности на осевое растяжение устанавливаются с учетом статистической изменчивости следующими: Bt0,8; Bt1,2; Bt1,6; Bt2; Bt2,4; Bt2,8; Bt3,2. Марка бетона по морозостойкости устанавливают в пределах от F15 до F500, где числовой показатель характеризует количество выдерживаемых циклов попеременного замораживания и оттаивания в насыщенном водой состоянии. Марка бетона по водонепроницаемости устанавливают в пределах от W2 до W12, что характеризует предельное давление воды, при котором еще нет просачивания через испытываемый образец, измеряемое в атмосферах. Марки бетона по плотности устанавливаются только для легких, ячеистых и поризованных бетонов в пределах от D500 до D2000, а числовой показатель характеризует среднюю плотность в кг/м3. Марка по самонапряжению характеризует значение предварительного напряжения бетона в МПа, создаваемое в результате его расширения при коэффициенте продольного армирования =0,01. Устанавливаются следующие марки Sp0,6; Sp0,8; Sp1; Sp1,2; Sp1,5; Sp2; Sp3; Sp4. Для ЖБК рекомендуется принимать следующие классы бетона: а) для сжатых и изгибаемых стержневых элементов не ниже В15, а при значительных сжимающих усилиях – В20 … В30; б) для предварительно напряженных конструкций – В20 … В45. Согласно СП63.13330.2012 диапазон классов и марок бетона весьма расширен в соответствии с последними научными разработками строительных материаловедов, а именно расширение данных представлено так: а) класс бетона по прочности на осевое сжатие – добавлены следующие классы: тяжелый бетон В70, В80, В90, В100; напрягающий бетон – В70; б) класс бетона по прочности на осевое растяжение – для тяжелого бетона добавлены следующие классы: Вt3,6, В t4; в) марка бетона по морозостойкости расширена на следующие параметры F600, F700, F800, F900, F1000; г) марка бетона по водонепроницаемости расширена на следующие параметры W14, W16, W18, W20. ЛЕКЦИЯ № 6/3 ПЛАН 3.1. Деформирование бетона 3.2. Модуль упругости, деформаций и мера ползучести бетона 3.3. Виды арматуры. Классы арматуры и ее механические характеристики 3.4. Применение арматуры. Арматурные изделия 3.1. ДЕФОРМИРОВАНИЕ БЕТОНА Бетон в общем случае является упруго-вязко-пластическим материалом. В бетоне развиваются деформации в основном двух видов: а) объемные, проявляющиеся во всех направлениях под влиянием усадки, изменения температуры и влажности; б) силовые, развивающиеся в направлениях, соответствующих действующим нагрузкам. Начиная с малого уровня напряжений, в бетоне развиваются как упругие, так и пластические деформации. Поэтому силовые деформации принято подразделять в зависимости от характера приложения и длительности действия нагрузки на три вида: а) деформации при однократном загружении кратковременной нагрузкой; б) деформации при длительном действии нагрузки; в) Деформации при многократном повторении циклов загружения и разгрузки. Объемные деформации проявляются при отсутствии нагрузок, так и при их наличии. Способность бетона уменьшаться в объеме при его твердении на воздухе называется усадкой, а увеличиваться при твердении в воде – набуханием. Бетоны на расширяющемся или на самонапрягающем цементе не дают усадки. На величину усадки влияют три фактора: а) количество цемента (чем его больше, тем больше усадка); б) W/C, чем оно больше, тем больше усадка; в) крупность заполнителя (чем он крупнее, тем меньше усадка). Усадка бетона под нагрузкой при длительном сжатии ускоряется, а при длительном растяжении – замедляется. Неравномерное высыхание бетона приводит к неравномерной его усадке, что в свою очередь, ведет к возникновению усадочных напряжений сжимающих и растягивающих, что вызывает усадочные трещины. Усадочные напряжения обычно не учитывают непосредственно в расчете ЖБК, их учитывают коэффициентами и конструктивными мероприятиями. Уменьшают усадочные напряжения путем увлажнения среды при тепловой обработке бетона и увлажнением его поверхности или вакуумированием. Деформации, вызванные усадкой, для тяжелых бетонов составляют  sl  3 10  4 , а для легких -  sl  4,5 10  4. Деформации бетона при набухании в 2 … 5 раз меньше, чем при усадке. Деформации бетона от изменения температуры  зависят от коэффициента линейного температурного расширения или деформации bt . Для тяжелого бетона в интервале температур от – 400 С до +500 С имеем  bt  10 5 град 1С , для легких -  bt  0,7 10 5 град 1С , для ячеистых  bt  0,8 10 5 град 1С. При однократном загружении бетонного элемента кратковременной нагрузкой полная деформация такова (рис. 3.1) где  b   b,e   b, pl ,  b,e  упругие деформации;  b, pl  пластические деформации. (3.1) До 10 % пластических деформаций после разгрузки восстанавливается. Эти деформации называются упругим последействием  b,ep . Если загрузить элемент ступенями и после каждой ступени нагружения выдержать образец под нагрузкой   некоторое время, то на диаграмме b  b получим ступенчатую фигуру (рис. 3.2). Очевидно упругие деформации соответствуют лишь мгновенной скорости загружения, в то время как пластические деформации развиваются постепенно и с увеличением скорости загружения при достижении того же значения уменьшаются (рис. 3.3). При растяжении будем иметь: b  bt   bt ,e   bt , pl , пластические деформации (3.2) При длительном действии нагрузки пластические деформации бетона с течением времени увеличиваются. Нарастание этих деформаций продолжается несколько лет. Свойство бетона, проявляющееся в нарастании пластических деформаций при длительном загружении называется ползучестью (рис. 3.4). С ростом напряжения ползучесть бетона увеличивается (рис. 3.5). Повышение влажности снижает величину ползучести, увеличение W/C или количества цемента приводит к увеличению ползучести, с повышением прочности бетона ползучесть уменьшается. При многократном повторении циклов загружения и разгрузки бетонного образца происходит накопление неупругих деформаций и после большого числа циклов эти деформации постепенно исчерпываются, ползучесть достигает предельного значения и бетон продолжает деформироваться упруго (рис. 3.6). Предельные деформации бетона перед разрушением – предельная сжимаемость  bu  и предельная растяжимость btu зависят от класса бетона и длительности действия нагрузки. С увеличением прочности бетона предельные деформации уменьшаются, а с ростом длительности нагрузки – увеличиваются. Предельная растяжимость бетона мала и изменяется в интервале от 10-4 до 1,7∙10-4. В расчетах принимается среднее значение  btu =1,5∙10-4, что в среднем соответствует напряжению в арматуре, установленной в образце около 30 МПа. Предельная сжимаемость в 10 … 20 раз больше предельной  растяжимости. В расчетах используется два значения bu : при кратковременном действии нагрузки – 0,002, а при длительном – 0,0025. При изгибе и внецентренном сжатии предельная сжимаемость несколько выше. Определение предельных деформаций необходимо, так как от их значений зависит диапазон совместной работы арматуры и бетона. Согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 диаграмма деформирования бетона представляется двумя вариантами кусочно-линейными аппроксимациями в виде трехлинейной и двухлинейной (рис. 3.1, а, б). Рис. 3.1, а, б. Диаграммы состояния сжатого бетона: а – трехлинейная аппроксимация; б – двухлинейная Диаграммы состояния бетона используют при расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели. При трехлинейной диаграмме (рисунок 3.1, а) сжимающие напряжения бетона σb в зависимости от относительных деформаций укорочения бетона εb определяют по формулам: при 0 ≤ εb ≤ εb1: σb=Еb εb, (3.3)          b  1  b1   b b1  b1  Rb ; при εb1 < εb < εb0: (3.4) R    R b  b0 b1 b   при εb0 ≤ εb ≤ εb2: σb = Rb (3.5) Значения напряжений σb1 принимают равным σb1=0,6Rb, относительных деформаций εb1 определяют следующим образом:  b1   b1 Eb . а значения (3.6) Значения относительных деформаций εb2 принимают: при непродолжительном действии нагрузки εb2=0,0035; при продолжительном действии нагрузки – по таблице 3.1. Значения предельных относительных деформаций бетона εb0 принимают равными: а) при непродолжительном действии нагрузки εb0=0,002 – при осевом сжатии; б) εbt0=0,0001 – при осевом растяжении; в) при продолжительном действии нагрузки – по таблице 3.1 в зависимости от относительной влажности окружающей среды. Параметры Rb, Eb представляют собой временное сопротивление бетона сжатию и его начальный модуль упругости, который будет охарактеризован в следующем разделе. Таблица 3.1 Относительная влажность Относительные деформации бетона при продолжительном воздуха окружающей действии нагрузки среды, % при сжатии при растяжении 3 3 3 εb0·10 εb2·10 εb1,red·10 εbt0·103 εbt2·103 εbt1,red·103 Выше 75 3,0 4,2 2,4 0,21 0,27 0,19 40-75 3,4 4,8 2,8 0,24 0,31 0,22 Ниже 40 4,0 5,6 3,4 0,28 0,36 0,26 П р и м е ч а н и е — Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают по СНиП 23-01 как среднюю месячную относительную влажность наиболее теплого месяца для района строительства. При двухлинейной диаграмме (рисунок 3.1, б) сжимающие напряжения бетона σb в зависимости от относительных деформаций εb1 определяют по формулам: при 0 ≤ εb ≤ εb1,red: σb=Еb,red εb; (3.7) при εb1,red ≤ εb ≤ εb2: σb = Rb. (3.8) Значение параметра Еb,red будет охарактеризовано в следующем разделе. Значения относительных деформаций εb1,red равны: а) при непродолжительном действии нагрузки εb1,red=0,0015; б) при продолжительном действии нагрузки – по таблице 3.1. Растягивающие напряжения бетона σbt в зависимости от относительных деформаций εbt определяют по диаграммам, приведенным на рисунке 3.1, а, б. При этом расчетные значения сопротивления бетона сжатию Rb заменяют на расчетные значения сопротивления бетона растяжению Rbt значения начального параметра Еbt определяют согласно аналогично параметру Eb, а значения относительной деформации εbt2 принимают при непродолжительном действии нагрузки равными εbt2=0,00015, при продолжительном действии – по таблице 3.1. Для двухлинейной диаграммы принимают εbt1,red=0,00008 – при непродолжительном действии нагрузки, а при продолжительном – по таблице 3.1; значения Ebt,red будут определены в следующем разделе. При расчете прочности железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния сжатой зоны бетона используют диаграммы состояния сжатого бетона с деформационными характеристиками, отвечающими непродолжительному действию нагрузки. При этом в качестве наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бетона. При расчете образования трещин в железобетонных конструкциях по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния сжатого и растянутого бетона используют трехлинейную диаграмму состояния бетона с деформационными характеристиками, отвечающими непродолжительному действию нагрузки. Двухлинейную диаграмму как наиболее простую используют для определения напряженно-деформированного состояния растянутого бетона при упругой работе сжатого бетона. При расчете деформаций железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели при отсутствии трещин для определения напряженнодеформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне используют трехлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При наличии трещин для определения напряженно-деформированного состояния сжатого бетона помимо указанной выше диаграммы используют, как наиболее простую, двухлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При расчете раскрытия нормальных трещин по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния в сжатом бетоне используют диаграммы состояния, приведенные на рис. 3.1,а,б, с учетом непродолжительного действия нагрузки. При этом в качестве наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бетона. 3.2. МОДУЛЬ УПРУГОСТИ, ДЕФОРМАЦИЙ И МЕРА ПОЛЗУЧЕСТИ Деформационные свойства упругого материала характеризуется модулем упругости. Начальный модуль упругости бетона Eb зависит от класса бетона, способа твердения, вида бетона и характеризует лишь упругие деформации, возникающие при мгновенном нагружении. Eb определяется при напряжениях порядка 0,2 … 0,3 от предела прочности и геометрически представляет собой тангенс угла наклона касательной к диаграмме деформирования в нулевой точке E b   b /  b,e  tg 0 (рис. 3.7). * Полные деформации бетона характеризуются модулем деформаций E b , который меняется в зависимости от уровня напряжений. Геометрически это тангенс угла наклона касательной к диаграмме деформирования в точке соответствующей заданному уровню напряжений  b , то есть (рис. 3.7): Eb*  d b / d b  tg . (3.9) * Однако величиной E b в расчетах пользоваться неудобно, так как единая аналитическая зависимость этого модуля для разных видов и классов бетона не известна. Поэтому для расчета ЖБК используется средний модуль или модуль упругопластических деформаций Eb, pl , численно равный тангенсу угла наклона секущей на диаграмме деформирования в точке с заданным напряжением упругопластических деформаций меньше начального Зависимость между ними имеет вид: tg1 (рис. 3.7). Модуль модуля упругости бетона. Eb, pl   b /  b   b /( b,e   b, pl )  Eb , (3.10)    b,e /( b,e   b, pl )  коэффициент упругопластических деформаций где бетона, при кратковременном действии нагрузки   0,45 , при длительном   0,1...0,15. Согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-     103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 отношение pl  b , pl /( b ,e  b , pl ) называется коэффициентом пластичности бетона при сжатии. Тогда модуль упругопластических деформаций при сжатии можно представить в виде Eb , pl  (1   pl ) Eb . При растяжении модуль упругопластических деформаций бетона Ebt , pl   t Eb, (3.11) где  t   bt ,e /( bt ,e   bt , pl )  коэффициент упругопластических деформаций при растяжении, который в среднем  t  0,5 . Согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-1012003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 отношение t , pl   bt , pl /( bt ,e   bt , pl ) называется коэффициентом пластичности бетона при растяжении. Тогда модуль упругопластических деформаций при растяжении можно  представить в виде Ebt , pl  (1  t , pl ) Eb . Значение модулей снижается при тепловой обработке на 10 %, автоклавной – 25%. Дополнительно для характеристики деформативности бетона устанавливается модуль сдвига Gb  Eb /[2(1   0 )], где 0  (3.12) коэффициент поперечных деформаций бетона, который в среднем составляет  0  0,2 , тогда Gb  0,4 Eb . Для определения полных деформаций бетона с учетом длительности работы конструкций предложен ряд аналитических зависимостей. Наибольшее распространение получили зависимости наследственной теории ползучести t  b (t )   0 / Eb   0Cb (t )   {[1 / Eb ( )  Cb (t )   Cb ( )]d ( ) / d }d , где  0  напряжения в момент загружения; E b ( )  произвольный момент времени; Cb  мера ползучести бетона. (3.13) модуль упругости в Мера ползучести определяется в зависимости от напряжения в бетоне: Cb   b, pl /  b   b, pl /  b,e Eb Cb   / E b , или где    b, pl /  b, e  (1   ) /  параметр ползучести. (3.14) Мера ползучести бетона зависит от его класса, уровня напряжения и меняется во времени. В зависимостях (3.7)  ( )  напряжение в произвольный момент времени, Cb ( )  мера ползучести в произвольный момент времени, Cb (t )  то же, но при исчерпании деформаций ползучести. В инженерных расчетах на ползучесть вместо зависимостей (3.7), а численное моделирование на ЭВМ. Ползучесть бетона во влажной среде заметно меньше, чем в сухой. На величину деформаций ползучести влияют также технологические и многие другие факторы, вчастности, при повышении водоцементного отношения, снижении прочности заполнителя и бетона, а также его класса они увеличиваются. Это вынуждает корректировать модуль упругости по отношению к его начальному значению Еb. При продолжительном действии нагрузки вводят параметр Eb , (3.15) Eb ,  1   b ,cr где φb,cr – коэффициент ползучести принимают в зависимости от условий окружающей среды (относительной влажности воздуха) и класса бетона. Значения коэффициента ползучести бетона приведены в таблице 3.2. b  be  bpl  1  0 b Рис. 3.7 Таблица 3.2 Относительная влажность воздуха Значения коэффициента ползучести φb,cr при классе окружающей среды, % бетона на сжатие В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 Выше 75 2,4 2,0 1,8 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 40 - 75 3,4 2,8 2,5 2,3 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 1,4 Ниже 40 4,8 4,0 3,6 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 П р и м е ч а н и е - Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают по СНиП 23-01 как среднюю месячную относительную влажность наиболее теплого месяца для района строительства. Кроме того, на условных диаграммах деформирования бетона вводят приведенные деформационные характеристики. В частности значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают: Rb . (3.16) Eb,red   b1,red Ebt,red определяют по формуле (3.16), подставляя в нее Rbt,n и εbt1,red, где параметры Rb,п, Rbt,n, характеризующие нормативное сопротивление бетона будут рассмотрены ниже. 3.3. ВИДЫ АРМАТУРЫ. КЛАССЫ АРМАТУРЫ И ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Основное назначение арматуры в ЖБК – воспринимать растягивающие напряжения, но ее могут устанавливать и в сжатой зоне бетона для повышения прочности и надежности конструкций. По функциональному назначению арматура бывает рабочая (рис. 3.8) продольная и поперечная, площадь сечения которой определяют по расчету; монтажная (рис. 3.8), устанавливаемая по конструктивным или технологическим соображениям. Монтажная арматура обеспечивает проектное положение рабочей арматуры в конструкции и более равномерно распределяет усилия между отдельными стержнями. Разновидностью монтажной является распределительная арматура. Монтажная арматура может называться конструктивной, она обычно воспринимает усилия от усадки и изменения температур. По способу изготовления арматура бывает горячекатаная стержневая и холоднотянутая проволочная. Стержневая арматура поставляется промышленностью в прутках диаметром более 12 мм длиной до 13 метров или в мотках диаметром от 6 мм до 10 мм массой до 1300 кг. По способу упрочнения арматура может быть термически упрочненной и упрочненной вытяжкой. По форме поверхности арматура может быть гладкой или периодического профиля с вмятинами или выступами (рис. 3.9). По способу применения при армировании ЖБК арматура бывает напрягаемой и ненапрягаемой. Основными характеристиками арматуры являются ее прочность и деформативность, зависящие от состава стали и технологии ее изготовления. Стали бывают мягкие и твердые. Мягкая горячекатаная сталь, имеющая ярко выраженную площадку текучести на диаграмме деформирования, обладает значительным удлинением при разрыве до 25 % (рис. 3.10). Через y на рис. 3.10 обозначен физический предел  текучести, а через u - временное сопротивление арматуры. Повышение прочности и уменьшение удлинения при разрыве мягкой стали достигается введением легирующих добавок. Существенное повышение прочности мягкой стали достигается термическим упрочнением или холодной вытяжкой. Термическое упрочнение осуществляется нагревом до 800 … 9000С с быстрым охлаждением и с последующим нагревом до 300 … 4000С и постепенным охлаждением. Легированные и термически упрочненные стали переходят в пластическую область постепенно без площадки текучести (рис. 3.11). Такие стали называют жесткими и для них устанавливают условный предел текучести  0, 2 при котором остаточные деформации после разгрузки равны 0,2 %, а так же условный предел упругости  0,02 , при котором остаточные деформации равны 0,02 %. При искусственной вытяжке мягких сталей до напряжений выше предела текучести, из-за явления наклепа сталь упрочняется k  y. При повторном загружении k становится новым пределом текучести. Многократное волочение позволяет получить высокопрочную проволоку. Свариваемость арматурных сталей характеризуется надежным соединением, отсутствием трещин и других пороков металла. Хорошо свариваются горячекатаные малоуглеродистые и низколегированные арматурные стали. Нельзя сваривать арматурные стали, упрочненные термической обработкой или вытяжкой, так как при сварке происходит отпуск или отжиг – потеря закалки или наклепа. Понижение температуры ниже –300С приводит к склонности к хрупкому разрушению. Высокотемпературный нагрев низколегированной арматуры приводит к снижению прочности. В современных ЖБК используется проволочная арматура, классы которой обозначаются русской буквой В и стержневая, классы которой обозначаются русской буквой А. Стержневая горячекатаная арматура в зависимости от ее основных механических характеристик подразделяется согласно СНиП 2.03.01-84* на шесть классов: А-I; A-II; A-III; A-IV; A-V; A-VI. Термическому упрочнению подвергают стержневую арматуру пяти классов, на упрочнение в данном случае указывает индекс «т»: Ат-III; Ат-IV; Ат-V; Ат-VI; Ат-VII. Дополнительно в обозначение класса арматуры может вводиться буква «С», указывающая на возможность сваривания арматуры, или буква «К», указывающая на повышенную коррозионную стойкость. Каждому классу арматуры соответствует определенная марка стали. Периодический профиль имеет стержневая арматура всех классов, за исключением гладкой арматуры класса A-I (рис. 3.9). Арматура  y =230 … 400 МПа. Условный предел текучести высоколегированной арматуры классов A-IV; A-V; A-VI составляет  0, 2 =600 … 1000 А-I, A-II, A-III имеет предел текучести МПа. Модуль упругости стержневой арматуры ЕS с ростом прочности стали несколько уменьшается: ЕS =200000 МПа для арматуры класса А-I, A-II; ЕS = 210000 МПа - для AIII; A-IVс; ЕS =190000 МПа – для A-IV, A-V, A-VI. Арматура классов А-I, A-III выпускается диаметром от 6 мм до 40 мм; A-II – диаметром 10 … 40 мм; A-IV – диаметром 10 … 18 мм; Aт-IVс – диаметром 16 … 28 мм; A-V – диаметром 10 … 22 мм; A-VI – диаметром 10 … 14 мм. Арматурную проволоку подразделяют на три класса Вр-I – обыкновенная низколегированная холоднотянутая проволока; В-II, Вр-II – высокопрочная арматурная проволока многократного волочения. Периодический профиль обозначается дополнительным индексом «р». Основная механическая характеристика проволочной арматуры – ее временное сопротивление u, диаметра проволоки. Так для проволоки Вр-I имеем которое возрастает с уменьшением  u =525 … 550 МПа, для В-II, В-II -  u =1300 … 1900 МПа, при этом модули упругости соответственно равны ЕS =170000 МПа и ЕS =200000 МПа. Проволока Вр-I выпускается диаметром 3, 4, 5 мм, а В-II, В-II – диаметром 3 … 8 мм. 3.4. ПРИМЕНЕНИЕ АРМАТУРЫ. АРМАТУРНЫЕ ИЗДЕЛИЯ Ненапрягаемую арматуру ЖБК применяют на заводах в виде сварных арматурных изделий – каркасов и сеток. Стержни в них соединяют контактной точечной электросваркой. Наибольший объем сварочных работ производится автоматами. Арматурные сетки изготавливают по стандарту из обыкновенной арматурной проволоки диаметром 3 … 5 мм класса Вр-I и стержней А-III диаметром 6, 8, 10 мм, их выпускают плоскими или скатывают в рулоны (рис. 3.12). Рабочей арматурой может служить как продольные, так и поперечные стержни. Ширина сеток не превышает 3800 мм, длина – 9000 мм. Длина рулонных сеток ограничивается массой рулона 900 … 1300 кг. Маркируются сетки следующим образом D V C  C2 5 Bp  I  200 C С BL 1 ; (C 1660  L 1 ) , d U K 4 Bp  I  (250)  100 20 где С – сетка; D – диаметр продольных стержней; V – шаг продольных стержней; d , U – диаметр и шаг поперечных стержней; B – ширина сетки; L – длина сетки; C1, C2 – свободные концы продольных стержней; K – то же, но поперечных; при C1 = C2 приводится только C1. В сетках возможно чередование основного шага или и дополнительного или, обозначаемых значком "" . Размер концевых выпусков стержней должен быть не менее 20 мм. Пространственные каркасы конструируют из плоских с применением соединительных стержней (рис. 3.13). В качестве ненапрягаемой арматуры применяют стержневую арматуру классов Ат-III, А-III, арматурную проволоку класса Вр-I. Возможно применение арматуры класса А-II, если прочность арматуры класса А-III полностью не использоваться из-за чрезмерных деформаций или раскрытия трещин. Арматуру класса А-I можно применять в качестве монтажной и поперечной рабочей в каркасах. В качестве напрягаемой рекомендуется применять стержневую термически упрочненную арматуру классов АтIVс, Ат-V, Ат-VI, Ат-VII и горячекатаную классов А-IV, А-V, А-VI при длине ЖБК до 12 метров. Для элементов длиной свыше 12 метров целесообразно применять высокопрочную проволоку, арматурные канаты, допускается также применение стержневой арматуры классов А-IV, А-V. Арматурные канаты изготавливают из высокопрочной проволоки В-II диаметром 1 … 5 мм. Канаты бывают семи- и девятнадцатипрядьевые. В соответствии с этим для канатов устанавливаются классы К-7 и К-19. Канаты К-7 имеют диаметр 6, 9, 12, 15 мм, К-19 – 14 мм. Арматурный канат – наиболее эффективная напрягаемая арматура. Кроме того, для напрягаемых конструкций используются пучки из высокопрочной проволоки, расположенной в поперечном сечении по окружности. Рис. 3.8. 1 – продольная рабочая арматура; 2 – распределительная; 3 – монтажная; 4 – петля для строповки; 5 – поперечная рабочая арматура Рис. 3.10 Рис. 3.11 K V С1 U d L Рис. 3.12 D C2 K B Рис. 3.9 S1     S2 Рис. 3.13 Согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 обозначение классов арматуры изменено. Изменены также некоторые ее физико-механические характеристики согласно соответствующим ГОСТ Р. В обозначении классов арматуры буквенные параметры А, В и К сохранены, к которым приписаны числовые параметры, характеризующие пределы текучести арматуры в МПа, то есть: А240, А300, А400, А500, А600, А800, А1000, В500, Вр1200, Вр1300, Вр1400, Вр1500, К1400, К1500. Между классами арматуры имеются следующие соответствия: А240 = А-I; А300 = A-II; А400 = A-III; А500 = А500С; А600 = A-IV; А800 = A-V; А1000 = A-VI; В500 = Вр-I; Вр1200 = Вр-II; Вр1300 = Вр-II; Вр1400 = Вр-II; Вр1500 = Вр-II; К1400 = К-7; К1500 = К-7 или К-19. При расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели в качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) арматуры, устанавливающей связь между напряжениями σs и относительными деформациями εs арматуры, принимают для арматуры с физическим пределом текучести классов А240 – А500, В500 двухлинейную диаграмму (рисунок 3.14, а), а для арматуры с условным пределом текучести классов А600 – А1000, Вр1200 – Вр1500, К1400, К1500 – трехлинейную (рисунок 3.14, б). Диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии принимают одинаковыми. Напряжения в арматуре σs согласно двухлинейной диаграмме состояния арматуры определяют в зависимости от относительных деформаций εs по формулам: σs = εs Es, при 0 < εs < εs0; (3.17) σs = Rs, при εs0 ≤ εs ≤ εs2. (3.18) Значения относительных деформаций арматуры εs0 принимают равными: а) для арматуры с физическим пределом текучести  s0  Rs ; Es (3.19) б) для арматуры с условным пределом текучести  s0  Rs  0,002 . Es (3.20) Значения модуля упругости арматуры Es принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными: Es = 180000 МПа – для арматурных канатов (К); Es = 200000 МПа – для остальной арматуры (А и В). Величина Rs соответствует физическому или условному пределу текучести. Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025. Напряжения в арматуре σs согласно трехлинейной диаграмме состояния арматуры определяют в зависимости от относительных деформаций εs по формулам: σs = εs Es; при 0 < εs < εs1; (3.21)          s  1  s1   s s1  s1  Rs  1,1Rs Rs   s 0   s1 Rs   при εs1 ≤ εs ≤ εs2. (3.22) Значения напряжений σs1 принимают равными 0,9Rs, а напряжений σs2 – равными 0,9 Rs 1,1Rs. Значения относительных деформаций εs1 принимают равными , а деформации Es εs2 – равными 0,015. Рис. 3.14. Диаграммы состояния растянутой арматуры: а – двухлинейная; б – трехлинейная ЛЕКЦИЯ № 6/4 ПЛАН 4.1. Соединение арматуры 4.2. Совместная работа бетона и арматуры 4.3. Анкеровка арматуры в бетоне 4.4. Защитный слой бетона 4.1. СОЕДИНЕНИЕ АРМАТУРЫ Основным видом соединения арматуры является электросварка. В заводских условиях для соединения арматурных стержней классов А-I … А-VI (А240 … А1000) и Ат-IVс (А600с) применяют контактную сварку (рис. 4.1, а). На строительной площадке для соединения арматурных стержней классов А-I, А-II, А-III (А240, А300, А400, А500) применяют дуговую ванную сварку (рис. 4.1, б). Если диаметр соединяемых стержней более 20 мм, то применяют дуговую ванную сварку стержней с накладками четырьмя фланговыми швами длиной l = 4d, где d – диаметр соединяемых стержней. Арматурные стержни А-I, А-II, А-III (А240, А300, А400, А500) допускается соединять без сварки внахлестку с перепуском концов на 20 … 50 диаметров в тех местах ЖБК, где прочность арматуры используется не полностью. Стыки сварных сеток в рабочем направлении также могут выполняться внахлестку (рис. 4.2). В каждой из соединяемых в растянутой зоне сеток на длине нахлестки должно быть расположено не менее двух поперечных стержней, приваренных ко всем продольным. Стыки сварных сеток в ЖБК следует располагать в разбежку. Стыки сеток в нерабочем направлении так же выполняют внахлестку. Длину перепуска принимают равной 50 мм при диаметре распределительной арматуры до 4 мм и равной 100 мм при диаметре более 4 мм. Эти же стыки при диаметре рабочей арматуры 16 мм и более выполняются путем укладки дополнительных стыковых сеток с перепуском распределительной арматуры в каждую сторону на 15 диаметров, но не менее чем на 100 мм (рис. 4.3). 4.2. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА БЕТОНА И АРМАТУРЫ Одним из главных условий надежности железобетона является совместная работа арматуры с бетоном. Совместная работа обусловлена равенством деформаций арматуры и   бетона s  b до образования трещин в сжатой и в растянутой зонах. Это равенство сохраняется и после образования трещин на участках между ними вплоть до разрушения. Прочность сцепления арматуры с бетоном оценивается сопротивлением выдергиванию или вдавливанию арматурных стержней заделанных в бетоне (рис. 4.4). Согласно опытным данным прочность сцепления зависит от зацепления в бетоне выступов на поверхности арматуры периодического профиля (рис. 4.5), от сил трения, возникающих в зоне контакта бетона и арматуры, от склеивания арматуры с бетоном, возникающего благодаря клеющей способности цементного геля. Гладкая арматура имеет степень сцепления с бетоном в 2 – 3 раза меньше, чем арматура периодического профиля. Распределение напряжений сцепления арматуры с бетоном по длине заделки стержня неравномерно. Причем наибольшие напряжения сцепления  c ,max не зависят от длины анкеровки l an . Необходимое среднее значение сцепления, обеспечивающее анкеровку стержня определяется следующим образом  c  N / lanU , (4.1) N   s As  усилие в стержне; U  периметр сечения стержня. Для обычных бетонов и гладкой арматуры  c  2,5...4 МПа , а для арматуры периодического профиля  c  7 МПа . Из условия (4.1) можно получить где длину анкеровки, которая обеспечивает надежное сцепление арматуры с бетоном lan  N /( cd )   sd 2 /( 4 cd )   s d /(4 c ). (4.2) Из формулы (4.2) видно, что длина заделки, при которой обеспечивается сцепление (зона анкеровки), должна быть тем больше, чем выше прочность арматуры и  диаметр стержня, и может быть уменьшена при увеличении c . Нормами проектирования значение сцепления не устанавливается, но даются рекомендации по конструированию, которые обеспечивают надежное сцепление арматуры с бетоном. Прочность сцепления возрастает с повышением класса бетона, с уменьшением W/C и с увеличением возраста бетона. При недостаточной заделке к концам стержней приваривают шайбы или устанавливают крюки. При вдавливании стержня в бетон прочность сцепления больше чем при выдергивании вследствие сопротивления окружающего слоя бетона поперечному расширению сжимаемого стержня. С  увеличением диаметра стержней и напряжения в нем s прочность сцепления при сжатии возрастает, а при растяжении уменьшается (рис. 4.6). Таким образом, для лучшего сцепления арматуры с бетоном при проектировании ЖБК диаметр растянутых стержней следует ограничивать. 4.3. АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ В БЕТОНЕ В ЖБК закрепление концов арматуры в бетоне или анкеровка достигается запуском ее за рассматриваемое сечение на длину зоны передачи усилий с арматуры на бетон, а так же с помощью анкерных устройств. Ненапрягаемая гладкая арматура класса А-I (А240) снабжается на концах анкерами в виде крюков, арматуру периодического профиля применяют без крюков на концах. При этом согласно СНиП2.03.01-84* стержни заводят за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они полностью учитываются в расчете, на длину зоны анкеровки lan  [ an ( Rs / Rb )  an ]d  an d , (4.3) где  an , an , an  коэффициенты, определяемые по СНиП2.03.01-84*; d  диаметр стержня; Rs , Rb  расчетное сопротивление арматуры растяжению и бетона сжатию. На крайних свободных опорах изгибаемых элементов продольные растянутые стержни заводят для анкеровки за внутреннюю грань опоры на длину не менее 10d (рис. 4.7). Напрягаемая арматура периодического профиля при натяжении на упоры и достаточной прочности бетона применяется в конструкциях без специальных анкеров. При натяжении арматуры на бетон или при недостаточном сцеплении с бетоном гладкой проволоки при натяжении на упоры, всегда закрепляется в бетоне специальными анкерами. Длина зоны анкеровки напрягаемой арматуры без анкеров принимается равной длине зоны передачи напряжения с арматуры на бетон l p  [ p ( sp / Rbp )   p ]d  15d , (4.4) где  p ,  p  коэффициенты, определяемые по СНиП2.03.01-84*; передаточная прочность бетона – кубиковая прочность при обжатии; Rbp   sp  предварительное напряжение в арматуре с учетом потерь. Для анкеровки напрягаемой арматуры к концам стержней привариваются коротыши (рис. 4.8, а) или шайбы (рис. 4.8, б), устанавливают гайки (рис. 4.8, в), устанавливают крепления типа высаженной головки (рис. 4.8, г). Анкеры при натяжении арматуры на бетон должны обеспечивать хорошую передачу усилия с арматуры на бетон. В местах расположения анкеров у торцов элементов бетон усиливают хомутами, сетками, спиралями, а под анкерами размещают стальные плиты. Для анкеровки пучков проволочной арматуры используются гильзовые анкеры (рис. 4.9). Используются так же для крепления пучка анкеры стаканного типа (рис. 4.10) или клиновые (рис. 4.11). Согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 анкеровка определяется по другим формулам. Базовую (основную) длину анкеровки ненапрягаемой арматуры, необходимую для передачи усилия в арматуре с полным расчетным значением сопротивления Rs на бетон, определяют по формуле RA l0,aп  s s , (4.5) Rbond us где As и иs – соответственно площадь поперечного сечения анкеруемого стержня арматуры и периметр его сечения, определяемые по номинальному диаметру стержня; Rbond – расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, принимаемое равномерно распределенным по длине анкеровки и определяемое по формуле Rbond = η Rbt, (4.6) здесь Rbt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению; η – коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры, принимаемый равным: 1.7 – для холоднодеформированной арматуры периодического профиля класса Вр1500 диаметром 3 мм и арматурных канатов класса К1500 диаметром 6 мм; 1.8 – для холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 4 мм и более; 2,2 – для арматурных канатов класса К диаметром 9 мм и более; 2,5 – для горячекатаной и термомеханически обработанной арматуры класса А. Требуемую расчетную длину прямой анкеровки ненапрягаемой арматуры с учетом конструктивного решения элемента в зоне анкеровки определяют по формуле A lan  l0,an s ,cal , (4.7) As ,ef но принимают не менее 15ds и 200 мм. Здесь l0,an – базовая длина анкеровки, определяемая по формуле (4.5); As,cal, As,ef – площадь поперечного сечения арматуры соответственно требуемая по расчету и фактически установленная. Длину зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств определяют по формуле  A l p  sp s , (4.8) Rbond u s но не менее 10ds и 200 мм, а для арматурных канатов - также не менее 300 мм. Здесь σsp – предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь. Рис. 4.1 Рис. 4.2 Рис. 4.3 1 – Рабочая арматура; 2 – Распределительная арматура Рис. 4.4 Рис. 4.5 Рис. 4.6 Рис. 4.7 Рис. 4.9 Рис. 4.8 Рис. 4.10 Рис. 4.11 4.4. ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА Защитный слой бетона в ЖБК создается размещением арматуры на некотором удалении от поверхности элемента. Защитный слой необходим для совместной работы арматуры и бетона, кроме того, защитный слой бетона защищает арматуру от внешних воздействий. Величина защитного слоя устанавливается по СНиП2.03.01-84* в зависимости от условий эксплуатации, вида конструкций и арматуры. Толщина защитного слоя для продольной ненапрягаемой арматуры или напрягаемой с натяжением на упоры должна быть не менее диаметра стержня или каната в плитах и стенках толщиной до 100 мм принимается равной 10 мм; в плитах и стенках толщиной более 100 мм и в балках высотой менее 250 мм – 15 мм; в балках высотой 250 мм и более – 20 мм. Толщина защитного слоя бетона у концов продольной напрягаемой арматуры на участке передачи усилий от арматуры на бетон должна составлять не менее двух диаметров стержня из стали классов А-IV, Ат-IV или арматурного каната и не менее трех диаметров стержней классов А-V, А-VI, Ат-V, Ат-VI. При этом толщина защитного слоя на этом участке должна быть не менее 40 мм для стержневой арматуры и не менее 20 мм для канатов. Толщина защитного слоя бетона для продольной напрягаемой арматуры натягиваемой на бетон должна быть более 20 мм и более половины диаметра канала. Минимальную толщину защитного слоя для поперечной арматуры при высоте элемента менее 250 мм принимают равной 10 мм, а при высоте более 250 мм – 15 мм. Торцы продольной ненапрягаемой арматуры не должны доходить до грани бетона не менее чем на 15 мм. ЛЕКЦИЯ № 6/5 ПЛАН 5.1. Коррозия ЖБК и меры защиты от нее 5.2. Сущность предварительного напряжения ЖБК 5.3. Стадии напряженно-деформированного состояния ЖБК при изгибе 5.1. КОРРОЗИЯ ЖБК И МЕРЫ ЗАЩИТЫ ОТ НЕЕ Одно из преимуществ железобетона – долговечность. Однако неблагоприятные сочетания нагрузок при воздействии различных физико-химических процессов среды вызывает коррозию бетона и стальной арматуры. Коррозионная стойкость элементов ЖБК зависит от плотности бетона и степени агрессивности среды. Коррозия бетона, имеющего недостаточную плотность, может происходить от воздействия следующих факторов: а) от фильтрующейся воды, которая растворяет составляющую часть цементного камня – гидроокись кальция; б) от растворов солей и кислот, минерального масла; в) от паров влажных кислых газов. Под воздействием водной коррозии бетона на его поверхности появляются белые хлопья. Аналогичное действие оказывают кислоты и влажные газы. Продукты химического взаимодействия агрессивной среды и бетона, кристаллизуясь, постепенно заполняют поры и капилляры бетона. Рост этих кристаллов приводит к разрыву стенок пор и к разрушению бетона. Наиболее вредны для бетона соли серной кислоты, создающие в цементе сульфат кальция и алюминия. Сульфатоалюминат кальция, растворяясь, вытекает и образует белые подтеки на поверхности бетона. Коррозия арматуры происходит в результате химического и электролитического воздействия окружающей среды. Продукт коррозии арматуры имеет больший объем, чем арматура, и создает значительные радиальные давления на окружающий слой, что ведет к отколам бетона с обнажением арматуры. Меры защиты от коррозии ЖБК заключаются в следующем. Необходимо снизить фильтрующую способность бетона введением специальных добавок, повысить плотность бетона, увеличить защитный слой бетона, нанести гидроизоляционные покрытия, применить кислотостойкие бетоны, глиноземные цементы, понизить технологические температуры. 5.2. СУЩНОСТЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ЖБК Предварительно напряженными называют такие ЖБК, в которых до приложения нагрузок в процессе изготовления искусственно создаются значительные сжимающие напряжения в бетоне путем натяжения высокопрочной арматурой. Начальные сжимающие напряжения создают в тех зонах бетона, которые в последствии под воздействием нагрузок будут растянутыми. При этом повышается трещиностойкость конструкции и создаются условия для применения высокопрочной арматуры. Применять высокопрочную арматуру без предварительного напряжения не рекомендуется, так как при высоких растягивающих напряжениях в арматуре и соответствующих деформациях удлинения в растянутых зонах бетона появляются трещины большого раскрытия. Сущность предварительного напряжения ЖБК состоит в экономическом эффекте, достигаемом благодаря применению высокопрочной арматуры. Кроме того, высокая трещиностойкость преднапряженного железобетона повышает его жесткость. В преднапряженных элементах под нагрузкой бетон начинает испытывать растягивающие напряжения только после полного погашения начальных сжимающих напряжений. При этом нагрузка Pcrc , приводящая к образованию трещин или к незначительному их раскрытию, превышает действующую при эксплуатации разрушающего значения Pu нагрузку Pser . При достижении нагрузкой напряжения в арматуре и бетоне достигают предельного значения. В подобном элементе без предварительного напряжения нагрузка Pcrc < Pser , но разрушающая нагрузка Pu для обоих элементов близка по значению, так как предельные напряжения в них одинаковы. Таким образом ЖБК преднапряженные работают под нагрузкой без трещин, либо с незначительным по ширине их раскрытием Pser < Pcrc < Pu , в то время как ЖБК без преднапряжения работают при наличии трещин и больших величинах прогибов Pcrc < Pser < Pu (рис. 5.1). Из анализа работы вытекают преимущества преднапряженных ЖБК: а) повышенная трещиностойкость; б) повышенная жесткость элементов; в) использование высокопрочной арматуры, приводящее к сокращению расхода стали; г) снижение массы конструкции. Экономический эффект применения преднапряженных ЖБК достигается за счет снижения удельной стоимости  высокопрочной арматуры по сравнению с ЖБК без преднапряжения. Удельная стоимость арматуры определяется отношением цены арматуры Ц к расчетному сопротивлению. Очевидно, что при увеличении Rs происходит снижение . В производстве предварительно напряженных элементов возможны три способа создания предварительного напряжения: а) натяжение арматуры на упоры; б) натяжение арматуры на бетон; в) самонапряжение. Натяжение на упоры может выполняться механическим или электротермическим способом. При механическом способе арматуру до бетонирования заводят в форму, один конец ее закрепляют в упорах, а другой – натягивают домкратом или другим приспособлением до заданного контролируемого напряжения (рис. 5.2, а). После бетонирования и приобретения бетоном необходимой кубиковой прочности перед обжатием арматуру с упоров отпускают. Арматура при восстановлении упругих деформаций в условиях сцепления с бетоном обжимает его (рис. 5.2, б). При электротермическом способе натяжения стержни с высаженными головками разогревают электрическим током до 300 … 3500С, заводят в форму и закрепляют на концах в упорах форм. Арматура при остывании стремится к восстановлению начальной длины. После твердения бетона и отпуска арматуры происходит обжатие бетона. При натяжении арматуры на бетон сначала изготавливают бетонный или слабо армированный элемент. После достижения бетоном прочности Rbp создают в нем предварительное сжимающее напряжение. Напрягаемую арматуру при этом заводят в каналы, оставляемые при бетонировании элемента и натягивают на бетон. В этом случае напряжения в арматуре контролируются после окончания обжатия бетона (рис. 5.2, в). Каналы превышают диаметр арматуры на 5 … 15 мм. Сцепление арматуры с бетоном создается после обжатия нагнетанием цементного раствора в зазоры канала под давлением. При самонапряжении конструкций преднапряжение создается за счет расширения бетона на самонапрягающем или расширяющемся цементе при твердении. Расширению препятствует арматура. В результате возникает сжатие в бетоне, а расширение в арматуре. 5.3. СТАДИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖБК ПРИ ИЗГИБЕ Железобетон состоит из двух различных по физико-механическим свойствам материалов: стальной арматуры – упругого материала в большем диапазоне деформирования и бетона – упруго-пластического материала, не подчиняющегося закону Гука. Несущая способность ЖБК, определенная по теории упругости или методами сопротивления материалов практически всегда отличается от прочности установленной при их испытании. Образование трещин в растянутых зонах бетона в стадии эксплуатации еще больше затрудняет возможность применения классических методов к расчету ЖБК. Поэтому методика расчета ЖБК базируется на экспериментальной основе и законах механики, и исходит из реальной картины напряженно-деформированного состояния элементов на различных стадиях нагружения. Опыты с изгибаемыми железобетонными элементами свидетельствуют о том, что при постепенном увеличении внешней нагрузки элементы проходят три стадии напряженно-деформированного состояния: 1) работа без трещин; 2) работа с трещинами в растянутой зоне; 3) стадия разрушения. Рассмотрим эти стадии работы на примере элемента, работающего в зоне чистого изгиба и армированного в растянутой и в сжатой зонах (рис. 5.3). При изменении величины изгибающего момента М от нуля до разрушающего значения можно проследить все три стадии. Стадия 1. При малой нагрузке порядка 20 % от разрушающей бетон работает совместно с арматурой по всей длине балки, деформации носят в основном упругий характер, зависимость между напряжениями и деформациями имеет практически квазилинейный характер (рис. 5.4), эпюры напряжений в растянутой и в сжатой зонах бетона близки к треугольным. В растянутой зоне по мере по мере  приближения bt к Rbt эпюра из треугольной превращается в криволинейную приближающуюся к прямоугольной за счет развития нелинейных пластических деформаций. Нейтральная ось при этом проходит ниже центра тяжести бетонного сечения вследствие влияния арматуры в растянутой зоне, имеющей большее сечение, чем  арматура в сжатой зоне. Высота сжатой зоны бетона – Х1. Условием bt = Rbt характеризуется конец стадии 1. Эта стадия положена в основу расчета конструкций по образованию трещин. Эпюра напряжений в растянутой зоне бетона принимается прямоугольной  bt   bt ,u . с ординатой Rbt , ser , а деформации – равными предельным При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны образуются трещины, наступает новое качественное состояние. Стадия 2. В сечениях с трещинами все растягивающие усилия воспринимаются арматурой и участком бетона растянутой зоны над трещиной (рис. 5.5). В интервалах растянутой зоны между трещинами сцепление арматуры с бетоном сохраняется и по мере удаления от краев трещин растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются, а в арматуре уменьшаются (рис. 5.6). Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к уменьшению высоты сжатой зоны бетона до Х2, повышению сжимающих напряжений и искривлению эпюры напряжений в сжатой зоне. При этом напряжений и искривлению  эпюры напряжений в сжатой зоне. При этом b < Rb . Стадия 2 соответствует эксплуатационному состоянию и поэтому принята в основу расчетов по деформациям и ширине раскрытия трещин. Конец стадии 2 характеризуется началом заметных неупругих деформаций в арматуре. Стадия 3. С увеличением нагрузки стадия 2 переходит в стадию разрушения. Рост нагрузки вызывает увеличения напряжений и деформаций в растянутой арматуре, дальнейшее уменьшение высоты сжатой зоны бетона сопровождающееся ростом напряжений и большим искривлением эпюры напряжений. Напряжения в арматуре достигают физического предела текучести y или условного  0, 2 , напряжения в бетоне сжатой зоны под влиянием нарастающего прогиба элемента и сокращения высоты сжатой зоны так же достигают временного сопротивления сжатию Rb (рис. 5.7). Разрушение может произойти по двум схемам: по пластической или по хрупкой. В первом случае разрушение железобетонного элемента начинается по арматуре растянутой зоны и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. Такая схема разрушения характерна для элементов с нормальным содержанием арматуры. В элементах с избыточным содержанием растянутой арматуры – переармированных – разрушение происходит по бетону сжатой зоны. При этом переход из стадии 2 в стадию 3 происходит внезапно. Разрушение переармированных элементов всегда носит хрупкий характер. Прочность арматуры растянутой зоны таких элементов используется не полностью. Стадия 3 положена в основу расчета по прочности. Ненапрягаемая арматура сжатой зоны сечения в стадии 3 испытывает сжимающие ' напряжения, обусловленные предельной сжимаемостью бетона  s   bu E s . Следует заметить, что сечения по длине элемента испытывают разные стадии напряженного состояния, так как усилия от внешней нагрузки изменяются по пролету. В предварительно напряженных элементах до приложения нагрузки напрягаемая арматура обжимает все сечение или часть его (рис. 5.8). Под влиянием развития неупругих деформаций эпюра сжимающих напряжений приобретает криволинейное очертание. После приложения внешней нагрузки, сжимающие напряжения в нижней зоне уменьшаются и полностью гасятся (рис. 5.9). При дальнейшем увеличении нагрузки возникают растягивающие напряжения постепенно приближающиеся к временному сопротивлению бетона при растяжении и преднапряженные элементы последовательно проходят те же стадии напряженно-деформированного состояния, что и в элементах без предварительного напряжения. Особенность напряженно-деформированного состояния преднапряженных элементов проявляется лишь в стадии 1. Внешняя нагрузка, вызывающая образование трещин, значительно увеличивается, напряжения в сжатой зоне бетона и высота ее возрастает. Интервал между стадиями 1 и 3 сокращается. Рис. 5.1 Рис. 5.3 Рис. 5.2 Рис. 5.4 Рис. 5.5 Рис. 5.6 Рис. 5.8 Рис. 5.7 Рис. 5.9 ЛЕКЦИЯ № 6/6 ПЛАН 6.1. Стадии напряженно-деформированного состояния ЖБК при растяжении 6.2. Стадии напряженно-деформированного состояния ЖБК при сжатии 6.3. Процесс развития трещин в ЖБК 6.4. Метод расчета ЖБК по допускаемым напряжениям 6.1. СТАДИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖБК ПРИ РАСТЯЖЕНИИ Растягиваемые элементы, усилия в которых приложены по оси, при изменении внешней нагрузки проходят три стадии напряженно-деформированного состояния: 1) работа без трещин; 2) работа с трещинами; 3) стадия разрушения (рис. 6.1). Когда усилие от внешней нагрузки N мало, то бетон и арматура работают совместно до тех пор, пока растягивающие напряжения в бетоне распределенные по прямоугольной эпюре не достигнут временного сопротивления бетона растяжению  bt,u =0,0001 … 0,00017.  bt  Rbt характеризуется Rbt , а деформации – своего предельного значения Условием деформации бетона и арматуры равны: конец стадии 1. В этой стадии  s   bt ;  s / E s   bt / Ebt , pl ;  s  E s bt / Ebt , pl   bt / t , где   E s / E b ; E bt , pl   t E b ;  t  0,5. (6.1) На этой стадии N распределяется между бетоном и арматурой: N  N s  N bt  As s  Abt bt   bt As / t  Abt bt    bt Abt (1   / t ), (7.2)   As / Abt  коэффициент армирования; Abt  площадь поперечного где сечения. С увеличением усилия от внешней нагрузки N возрастают напряжения  s и  bt. В момент образования трещин, усилие воспринимаемое сечением составляет: N crc  Abt Rbt (1   / t ). (6.3) N  N crc . В период образования трещин напряжения в арматуре достигают значения  s  Rbt / t . Стадия 2. Как только усилие N превысит величину N crc , элемент перейдет в На первой стадии справедливо условие стадию работы с трещинами. Из-за низкой растяжимости бетона в наиболее слабом месте образуется трещина, затем трещины появятся с шагом l crc . В сечениях с трещинами бетон полностью выключается из работы, а все растягивающие напряжения воспринимаются арматурой. В зонах между трещинами сцепление арматуры с бетоном сохраняется, так же как и в изгибаемых элементах. Напряжения в арматуре в пределах трещины равны  s  N / As . Стадия 3. При дальнейшем увеличении предела текучести N напряжения в арматуре достигают  s   y , тогда элемент переходит в стадию разрушения. 6.2. СТАДИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖБК ПРИ СЖАТИИ Элементы работающие на осевое сжатие при изменениях внешнего усилия N от нуля до разрушающего значения проходят две стадии напряженно-деформированного состояния: 1) работа без трещин; 2) стадия разрушения. Для первой стадии характерна совместная работа бетона и арматуры и равенство соответствующих деформаций  sc   b ;  s / E s   b / Eb, pl ;  s  E s b / Eb, pl   b / , где  = 0,1 … 0,45. (6.4) При этом усилие воспринимаемое железобетонным сечением составит N  N s  N b   s As   b Ab   b Ab (1   / ), где   As / Ab . (6.5) Тогда напряжения в бетоне определятся следующим образом  b  N /[ Ab (1   / )]. (6.6) При малом уровне нагрузки напряжения в бетоне не превышают временного  сопротивления бетона сжатию, то есть b  Rb . При продолжительном действии внешней нагрузки постоянной величины напряжения в бетоне с течением времени будут уменьшаться, так как уменьшением b    be /( be   b, pl ) уменьшается и Nb, а со временем уменьшается. С значит, возрастает  доля усилия,  воспринимаемого арматурой N s (рис. 6.2). На рис. 6.2 se и be обозначены напряжения в арматуре и бетоне в первоначальный момент времени при загружении. Если в произвольный момент времени уменьшается на  se , 0 а в бетоне на разгрузить элемент, то напряжения в арматуре  be . При этом элемент будет находиться в напряженном состоянии. В арматуре будут сжимающие напряжения растягивающие  bt* .  s* , а в бетоне – Если остаточные напряжения в бетоне достигнут временного сопротивления бетона растяжению Rbt , то после разгрузки могут появиться трещины. Если элемент снова загрузить сжимающей нагрузкой, то трещины закроются. При увеличении внешней нагрузки N напряжения в бетоне и арматуре будут расти и в какойто момент времени напряжения в бетоне b достигнут временного сопротивления Rb , то есть  b  Rb . В этом случае элемент перейдет в стадию разрушения. Напряжения в арматуре составят  s  Rb / . Очевидно, что предельные сжатию напряжения в арматуре сжатых элементов зависят от физико-механических свойств бетона. Причем, если предел текучести арматуры s  y  y  Rb / , то при разрушении и прочность арматуры будет использована не полностью. Поэтому при расчете сжатых элементов для ограничения предельных напряжений в арматуре   Rb / вводится понятие предела прочности при сжатии. В стержнях величиной классов А-I, А-II, А-III, Вр-I (А240, А300, А400, А500, В500) сжимающие напряжения при разрушении достигают предела текучести  y , а в арматуре классов А-IV, А-V, А-VI (А600, А800, А1000), В-II, Вр-II (Вр1200-1500) напряжения не превышают 400 МПа, что обусловлено предельной сжимаемостью бетона. Следует заметить, что в сжатых элементах образование трещин совпадает с разрушением. 6.3. ПРОЦЕСС РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН В ЖБК В ЖБК трещины могут возникнуть при твердении вследствие усадки бетона, могут быть вызваны предварительным обжатием отдельных зон, перегрузкой при эксплуатации, неравномерной осадкой опор, изменением температуры. Трещины от перенапряжения чаще всего возникают в растянутых зонах, реже – в сжатых. Трещины в растянутых зонах появляются под нагрузкой даже в идеально выполненных ЖБК. Они возникают из-за низкой растяжимости бетона. Попытки увеличить прочность бетона на растяжение и его растяжимость не дают ощутимых результатов. Если нагружение элемента происходит постепенно, то в этом случае увеличиваются деформации ползучести, а, следовательно, и предельная растяжимость. В предварительно напряженных конструкциях трещины появляются при сравнительно больших нагрузках. В большинстве случаев при ограниченной ширине раскрытия эти трещины не опасны и не нарушают общей монолитности железобетона. Трещиностойкость ЖБК можно повысить путем дисперсного армирования стальными фибрами. Увеличивая обжатие бетона можно создать конструкции, в которых трещины при эксплуатации на появляются. Однако это связано с увеличением расхода арматуры по сравнению с тем количеством, которое обеспечивает прочность сечений. Трещины в сжатых зонах обычно указывают на несоответствие размеров сечения действующим усилиям сжатия, они опасны для конструкции. В процессе развития трещин в растянутых зонах бетона различают три этапа: а) возникновение невидимых трещин; б) образование видимых трещин; в) раскрытие трещин до предельно возможной величины. Чаще всего образование видимых трещин совпадает с их возникновением, поэтому можно рассматривать два этапа: образование трещин и их раскрытие. 6.4. МЕТОД РАСЧЕТА ЖБК ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ Этот метод исторически сформировался первым и использовался до 1938 года. В основу метода положена стадия работы с трещинами. Согласно этому методу бетон рассматривался как упругий материал, а зависимость между напряжениями и деформациями описывалась законом Гука и считалось, что бетон растянутой зоны не работает, а растягивающие напряжения воспринимаются арматурой. При расчете изгибаемых элементов также использовалась гипотеза плоских сечений, согласно которой нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими и нормальными к нейтральной оси после изгиба. Как следствие принятых допущений, в бетоне сжатой зоны принималась треугольная эпюра напряжений и соответственно постоянное отношение модулей деформаций или упругости арматуры и бетона   E s / Eb (рис. 6.3). Вместо фактического железобетонного сечения в расчет вводилось приведенное бетонное сечение, в котором арматура заменялась эквивалентным по прочности количеством бетона, то есть вместо площади поперечного сечения арматуры As . На основании равенства деформаций арматуры и бетона при их совместной работе  s   b   b / E b   s / E s устанавливались зависимости между напряжениями в бетоне и арматуре:  s   b . Напряжения в крайних As вводили площадь волокнах бетона определялись как для приведенного сечения по формулам сопротивления материалов. Так для изгибаемых элементов эти напряжения вычислялись по формуле  b  Mx / J red , (6.7) M  изгибающий момент от эксплуатационных нагрузок; x  высота сжатой зоны; J red  момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси. где Напряжения в растянутой и сжатой арматуре принимались следующими  s'  M ( x  a ' ) / J red ; s  M ( h0  x ) / J red ;   (6.8) где h0  h  a  рабочая высота сечения; h  полная высота сечения; a  расстояние от центра тяжести поперечного сечения растянутой арматуры до крайнего ' растянутого волокна бетонного сечения; a  расстояние от центра тяжести поперечного сечения сжатой арматуры до крайнего сжатого волокна бетонного сечения. Высота сжатой зоны сечения x определялась из условия равенства нулю статического момента приведенного сечения относительно нейтральной оси: S red  bx 2 / 2  As' ( x  a ' )  As ( h0  x )  0. (6.9) При этом момент инерции приведенного сечения определялся так: J red  bx 3 / 3  As' ( x  a ' ) 2  As ( h0  x ) 2 . (6.10) Напряжения в бетоне и арматуре ограничивались допускаемыми напряжениями [ b ]  R /  b , [ s ]   y /  s , где коэффициенты запаса прочности по бетону  b  2,22 , а по арматуре  s  2. Основной недостаток этого метода заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал, действительное распределение напряжений в бетоне не отвечает треугольной эпюре, модуль упругости бетона зависит от уровня напряжений, продолжительности действия нагрузки, метод не позволяет запроектировать конструкцию с заданным коэффициентом запаса и определить истинные напряжения, часто этот метод приводит к излишнему расходу материалов, требует установки сжатой арматуры, не позволяет определить разрушающую нагрузку. Рис. 6.1 Рис. 6.2 Рис. 7.3 ЛЕКЦИЯ № 6/7 ПЛАН 7.1. Метод расчета ЖБК по разрушающим усилиям 7.2. Метод расчета ЖБК по предельным состояниям. Две группы предельных состояниям 7.3. Классификация нагрузок 7.4. Нормативные и расчетные сопротивления бетона 7.1. МЕТОД РАСЧЕТА ЖБК ПО РАЗРУШАЮЩИМ УСИЛИЯМ В результате обширных исследований, проведенных советскими учеными А.Ф.Лолейтом и А.А.Гвоздевым, в начале 30-х годов был разработан метод расчета, учитывающий упругопластические свойства железобетона, который был включен в нормы проектирования железобетонных конструкций в 1938 году. В основу этого метода была положена работа конструкций в стадии разрушения. При этом предполагалось, что напряжения в бетоне и арматуре одновременно достигают предельных значений. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны принималась криволинейной, очерченной по кубической параболе, а затем по предложению П.Л.Пастернака была заменена прямоугольной. Работой бетона растянутой зоны пренебрегали. В расчете использовался принцип пластического разрушения, поэтому использование закона Гука и гипотезы плоских сечений не требовалось. Согласно этому методу, допускаемое при эксплуатации конструкции усилие определялось делением разрушающей силы, полученное из экспериментов на общий коэффициент запаса прочности k. Так для изгибаемых элементов M  M u / k , для сжатых - N  N u / k . При расчете прочности рассматривалось равновесие внешних и внутренних усилий, действующих в сечении. Для изгибаемых элементов, например прямоугольного поперечного сечения, можно записать два статических условия: уравнения моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры (рис. 7.1) M u  Ru Abc Z b   y As' ( h0  a ' ) (7.1) и уравнение равновесия в проекциях на продольную ось Ru Abc   y As'   y As , (7.2) M u  разрушающий момент; Z b  h0  0,5 x  плечо внутренней пары сил; Abc  bx  площадь сжатой зоны бетона; Ru  временное сопротивление бетона сжатию при изгибе Ru  1,25Rb . где Для сжатых элементов имеем одно статическое условие (рис. 7.2) N u  Rb Abc   y As' , где (7.3) Rb  временное сопротивление бетона при сжатии; Abc  bh. Коэффициент запаса прочности был дифференцирован в зависимости от вида конструкций, характера разрушения и вида нагрузки в пределах 1,5 … 2,4. Метод расчета по разрушающим усилиям учитывал реальные свойства бетона и подтверждался экспериментами, коэффициент запаса принимался близким к действительному. Недостатки этого метода сводятся к следующему: при расчете не учитывались возможные отклонения прочностных свойств материалов, изменение расчетной схемы и возможные перегрузки. 7.2. МЕТОД РАСЧЕТА ЖБК ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ. ДВЕ ГРУППЫ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ Метод расчета ЖБК по предельным состояниям является дальнейшим развитием метода расчета по разрушающим нагрузкам. Согласно этому методу четко устанавливаются предельные состояния конструкций и вводится система расчетных коэффициентов, гарантирующих конструкцию от наступления этих состояний при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочности материалов. Прочность сечений определяется по стадии разрушения. Причем здесь вместо единого коэффициента запаса вводится вышеупомянутая система расчетных коэффициентов. Под предельным понимают такое состояние конструкций, после достижения которого дальнейшая эксплуатация становится невозможной вследствие потери способности сопротивляться внешним нагрузкам или получения недопустимых перемещений или местных повреждений. В соответствие с этим для ЖБК устанавливаются две группы предельных состояний: первая – по несущей способности; вторая – по пригодности к нормальной эксплуатации. Расчет по предельным состояниям первой группы проводят для всей конструкций с целью предотвращения следующих явлений: а) хрупкого, пластического или вязкого разрушения; б) потери устойчивости формы конструкции или ее положения; в) усталостного разрушения конструкций, находящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки; г) разрушения от совместного действия силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды, например агрессивной среды или замораживания и оттаивания. Расчет по предельным состояниям второй группы имеет цель не допустить: а) развития чрезмерных деформаций; б) образования трещин в бетоне; в) чрезмерного раскрытия трещин. Расчет ЖБК по предельным состояниям должен проводиться для всех этапов: при изготовлении, транспортировании, монтаже и эксплуатации. Расчет по первой группе предельных состояний является основным и используется при подборе сечений. Расчет по второй группе производится для тех конструкций, которые, будучи прочными, теряют свои эксплуатационные качества из-за чрезмерных прогибов, образования трещин или чрезмерного их раскрытия, приводящего к преждевременной коррозии арматуры. Расчетные факторы, используемые в расчете ЖБК, нагрузки и механические характеристики бетона и арматуры, обладают разбросом значений. Нагрузки и воздействия могут отличаться от заданных наиболее вероятных значений, механические характеристики материалов могут отличаться от стандартных значений. В расчетах по предельным состояниям учитывают статистическую изменчивость нагрузок и механических характеристик материалов, неблагоприятные физические, химические условия работы бетона и арматуры. Нагрузки и механические характеристики нормируют по СНиП2.01.07-85 и СНиП2.03.01.-84* или СП20.13330.2011. 7.3. КЛАССИФИКАЦИЯ НАГРУЗОК Все действующие на ЖБК нагрузки подразделяются на постоянные и временные, в свою очередь временные – на длительные, кратковременные и особые. К постоянным нагрузкам относятся собственный вес конструкции, давление грунта. К временным длительным относятся вес стационарного оборудования, нагрузка на перекрытиях в складах, библиотеках, холодильниках; нагрузки от одного подвесного или мостового крана с коэффициентом снижения 0,6 для кранов легкого и среднего режимов работы и с коэффициентом 0,8 для кранов тяжелых режимов работы; снеговые нагрузки для III … VI снеговых районов с коэффициентом снижения 0,3 … 0,6. При этом легкие, средние и тяжелые режимы работы кранов разделены на восемь групп 1К … 8К. К кратковременным нагрузкам относятся нагрузки от людей, снеговые, ветровые, крановые, нагрузки возникающие при изготовлении и монтаже. Особые нагрузки возникают при сейсмических, взрывных или аварийных воздействиях. В расчетах используются нормативные и расчетные значения нагрузок. Установленные нормами наибольшие значения нагрузок, которые могут действовать на конструкцию при ее нормальной эксплуатации, называют нормативными. Фактические нагрузки в силу различных обстоятельств могут отличаться от нормативных в большую или в меньшую сторону. Это отклонение учитывается коэффициентами надежности по нагрузке. Расчет конструкций по первой группе предельных состояний производится на расчетные нагрузки, которые определяют умножением нормативных на коэффициент надежности по нагрузке Например, q  qn f . Здесь qn  f. нормативная нагрузка. Коэффициент надежности чаще всего принимается больше единицы. Так для постоянных нагрузок  f =1,1 … 1,3,  f =1,2 … 1,6. Однако при расчете на устойчивость положения, когда уменьшение массы ухудшает условия работы конструкции принимают  f =0,9. Расчет для временных конструкций по второй группе предельных состояний, учитывая меньшую опасность их наступления, во многих случаях производят на расчетные нагрузки при  f =1. Здания и сооружения подвергаются одновременному действию различных нагрузок, поэтому расчет их должен выполняться с учетом наиболее неблагоприятного сочетания этих нагрузок или усилий, вызываемых ими. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают основные сочетания и особые. Основные сочетания составляются из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок. Различают две группы основных сочетаний. В первую включаются постоянные, длительные и две или более кратковременных нагрузок, причем последние умножаются на коэффициент  0,9, так как маловероятно, чтобы кратковременные нагрузки сочетания одновременно достигали наибольших значений. Особые сочетания составляются из постоянных, длительных, возможных кратковременных и одной из особых нагрузок, при  0,8. этом значения кратковременных нагрузок умножают на коэффициент сочетания Для длительных нагрузок при составлении сочетаний допускается снижение путем  0,95. В зависимости от степени ответственности зданий умножения на коэффициент и сооружений расчетные нагрузки разрешается снижать умножая их значения на     коэффициент надежности по назначению n . Для сооружений первого класса, к которому относятся ТЭЦ, АЭС, резервуары, здания культуры, больницы, учебные  n = 1, для сооружений второго класса, к которому относятся промышленные и гражданские здания не вошедшие в первый и третий классы  n =0,95, для сооружений заведения третьего класса, к которому относятся складские здания, временные сооружения и одноэтажные жилые дома  n = 0,9. 7.4. НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОНА Прочностные характеристики бетона обладают изменчивостью. Даже образцы из одной партии бетона показывают при испытании различную прочность, что объясняется неоднородностью его структуры. Из всех возможных значений прочности в расчет необходимо вводить такое, которое с необходимой надежностью обеспечило бы безопасную эксплуатацию конструкций. Изменчивость прочностных свойств подчиняется закону распределения Гаусса и характеризуется кривой, которая связывает прочностные характеристики бетона с частотой их повторения в опытах (рис. 7.3). Используя кривую распределения, определяют среднее значение временного сопротивления бетона сжатию: Rm  (n1 R1  n2 R2  ...  nk Rk ) / n (7.4) и среднее квадратичное отклонение от среднего значения   (n121  n2 22  ...  nk 2k ) /( n  1) , где ni  число опытов, в которых была зафиксирована прочность (7.5) Ri ; n  общее число опытов;  i  Ri  Rm . Наименьшая контролируемая кубиковая прочность, характеризующая класс бетона по прочности на сжатие В, которая будет обеспечена с заданной вероятностью определится следующим образом B  Rm   ; B  Rm (1   ), (8.6) где   показатель надежности;    / Rm  коэффициент вариации прочности. Доверительная вероятность обеспечения заданной прочности устанавливается не ниже 0,95, при этом   1,64. То есть вероятность отклонения прочности от В в меньшую сторону не должна превышать 5%. Нормативными сопротивлениями бетона являются: сопротивление осевому сжатию призм – призменная прочность Rbn и Rbtn , которое определяется в зависимости от класса бетона по прочности при обеспеченности 0,95. Характеристики Rbn и Rbtn могут быть сопротивление осевому растяжению определены по эмпирическим формулам Rbn  B(0,77  0,00125B )  0,72 B; Rbtn  0,2333 B 2 . (8.7) Расчетные сопротивления бетона для расчета по первой группе предельных Rb состояний и Rbt определяют делением нормативных характеристик соответствующие коэффициенты надежности по бетону при сжатии  bc на и при  bt : Rb  Rbn /  bc ; Rbt  Rbtn /  bt . Для тяжелого бетона принимают  bc =1,3;  bt =1,5. Эти коэффициенты обобщенно учитывают ряд факторов растяжении изготовления и эксплуатации ЖБК. Расчетные сопротивления бетона могут снижаться, а  иногда увеличиваться путем умножения на коэффициенты условия работы бетона bi , учитывающие длительность нагрузки, ее повторяемость, способ изготовления. Расчетные сопротивления бетона для расчета по второй группе предельных состояний Rbt , ser устанавливают с учетом коэффициентов надежности коэффициентов условия работы  bi = 1. Rb ,ser  bc =  bt = и 1 и Рис. 7.1 Рис. 7.2 Рис. 7.3 ЛЕКЦИЯ № 6/8 ПЛАН 8.1. Нормативные и расчетные сопротивления арматуры 8.2. Три категории требований по трещиностойкости, предъявляемые к ЖБК 8.3. Сущность метода расчета конструкций по предельным состояний 8.1. НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ АРМАТУРЫ Нормативные статистической сопротивления изменчивости арматуры прочности и Rsn устанавливают принимают равными с учетом наименьшему контролируемому значению физического или условного предела текучести  y ,  0, 2 . Значения нормативных сопротивлений принимаются с надежностью 0,95. Расчетные сопротивления арматуры растяжению Rs и Rs , ser для предельных состояний первой и второй групп определяются снижением нормативных сопротивлений на коэффициент надежности по арматуре надежности  s : Rs  Rsn /  s ; Rs , ser  Rsn /  s . Коэффициент  s учитывает изменчивость площади поперечного сечения стержней, раннее развитие зон пластичности. Его принимают для первого предельного состояния в пределах от 1,05 до 1,2, а для второго -  s = 1. При назначении расчетных сопротивлений арматуры сжатию Rsc учитываются не только свойства арматуры, но и предельная сжимаемость бетона. Согласно нормам Rsc принимают равными Rs , но не более 400 … 500 МПа, что соответствует напряжениям в арматуре при предельной сжимаемости бетона. При расчете элементов на действие поперечной силы расчетные сопротивления поперечной арматуры снижают  введением коэффициента условия работы s1  0,8 , учитывая неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине наклонного сечения. Кроме того, для сварной поперечной арматуры классов Вр-I и стержневой арматуры А-III вводится  коэффициент условия работы s 2  0,9 , учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения хомутов. При этом расчетное сопротивление Rsw   s1 s 2 Rs . Кроме того, расчетные сопротивления Rs , Rsc , Rsw следует умножать на коэффициенты условия работы  s 3 ,  s 4  при многократном приложении нагрузки;  s 5  в зоне передачи предварительных напряжений с арматуры на бетон;  s 6  при работе высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного предела текучести  0, 2 . поперечных стержней равно 8.2. ТРИ КАТЕГОРИИ ТРЕБОВАНИЙ ПО ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ЖБК Одним из недостатков ЖБК является сравнительно раннее образование трещин в растянутой зоне и чрезмерное их раскрытие при эксплуатации. Образование и развитие трещин снижает долговечность ЖБК, так как способствует коррозии арматуры, повышает деформативность конструкций. Ввиду этого для многих конструкций необходимо выполнять расчеты по образованию трещин, их раскрытию и закрытию. В зависимости от условий эксплуатации, вида конструкций, класса арматуры к трещиностойкости конструкций или их частей предъявляют три категории требований. В этом случае под трещиностойкостью понимают сопротивление конструкций образованию трещин в стадии 1 или сопротивление их раскрытию в стадии 2. В конструкциях первой категории трещиностойкости трещины не допускаются. К ним относятся конструкции, воспринимающие давление жидкости или газов, конструкции, расположенные в грунте ниже уровня грунтовых вод или сильно агрессивной среде. Трещины в бетоне образуются при исчерпании бетоном прочности на растяжение Rbt , ser . К моменту образования трещин в бетоне, растягивающие напряжения в арматуре достигают только 20 … 40 МПа. Таким образом, экономически не целесообразно армировать конструкции, к которым предъявляются требования первой категории трещиностойкости, арматурой классов А-I, А-II, А-III. В этом случае следует применять напрягаемую арматуру, которая может гарантировать отсутствие трещин. В конструкциях второй категории трещиностойкости допускается ограниченное по ширине кратковременное раскрытие трещин, но требуется их надежное закрытие при отсутствии кратковременной нагрузки. К этой категории относятся конструкции хранилищ сыпучих материалов, подкрановые балки, мостовые конструкции, опоры линии электропередач. Эти конструкции армируются напрягаемой арматурой. В зависимости от класса и диаметра напрягаемой арматуры ширина раскрытия трещин допускается в пределах 0,1 … 0,2 мм. В конструкциях третьей категории трещиностойкости образование трещин в стадии эксплуатации допустимо, но ограничивается ширина их раскрытия, различная при кратковременном и длительном действии нагрузки. К этой группе относятся все конструкции с ненапрягаемой арматурой, с предварительно напряженной стержневой арматурой, расположенные в промышленных и гражданских зданиях. Ширина допустимого раскрытия трещин зависит от условий работы и класса применяемой арматуры. Предельная ширина длительного раскрытия трещин ограничивается величиной 0,1 … 0,3 мм, а кратковременного – 0,2 … 0,4 мм. 8.3. СУЩНОСТЬ МЕТОДА РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ При расчете по первой группе предельных состояний считается, что сечение конструкции обладает необходимой прочностью, если усилия от расчетных нагрузок не превышают усилий, воспринимаемых сечением при расчетных сопротивлениях материалов с учетом условий работы. Усилие от расчетных нагрузок T является функцией нормативных нагрузок постоянных gn временных n , коэффициентов C  коэффициентов динамичности и расчетной схемы. Усилие, воспринимаемое сечением Tu , является, в свою очередь, функцией формы и размеров сечения S , нормативной прочности материалов Rbn , Rsn , коэффициентов надежности и других факторов надежности по материалам прочности будет иметь вид  b ,  s и коэффициентов условий работы  bi ,  si . Условие T ( g n , n ,  f ,  n , C )  Tu ( S , Rbn ,  b ,  bi , Rsn ,  s ,  si ), (8.1) или учитывая, что g n f  g ;  n  f   ; Rbn b  Rb ; Rsn  s  Rs  T ( g , ,  n , C )  Tu ( S , Rb ,  bi , Rs ,  si ). (8.2) По второй группе предельных состояний различают расчеты по образованию трещин, их раскрытию и по деформациям. При расчете по образованию трещин считается, что трещины не образуются, если усилия от внешних нагрузок не будут превышать усилия, которое может воспринять сечение элемента до образования трещин при N  N crc ; M  M crc . При этом для элементов первой и второй категории трещиностойкости  f  1, для третьей -  f  1. При расчете по раскрытию трещин при  f  1 максимальная ширина раскрытия трещин сопоставляется с предельно допустимой величиной [ a crc ,i ] : a crc ,i  [ a crc ,i ]. При расчете по деформациям прогиб f tot , вычисленный с учетом нагрузок при  f  1 и расчетных сопротивлений материалов Rb, ser , Rbt , ser , Rs , ser , не должен превышать предельной величины [ f ] : f  [ f ] . достижении напряжений в бетоне Предельные прогибы устанавливаются в соответствии с различными требованиями: техническими, обусловленными нормальной работой кранов, машин; конструктивными, обусловленными влиянием соседних элементов, ограничивающих деформации; эстетическими. ЛЕКЦИЯ № 6/9 ПЛАН 9.1. Изгибаемые элементы. Конструктивные сведения о плитах и балках. 9.2. Сжатые элементы, особенности их конструкции. Центрально растянутые элементы, особенности их конструкции. 9.1. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. КОНСТРУКТИВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛИТАХ И БАЛКАХ Как показали исследования в изгибаемых элементах возможны две схемы разрушения: а) по нормальному сечению к продольной оси элемента и б) по наклонному сечению к этой оси. Прочность железобетонного изгибаемого элемента по нормальному сечению обеспечивается продольной арматурой, а по наклонному – поперечной. Разрушение элементов по нормальному сечению происходит от действия изгибающего момента, а по наклонному – от совместного действия момента и поперечной силы (рис. 9.1). Наиболее характерными изгибаемыми элементами являются плиты и балки. Плита – конструкция, толщина которой h1 мала по сравнению с ее пролетом l1 и шириной b1 h2 и ширина b2 также значительно меньше ее пролета l 2 . Для плит отношение h / l  1 / 20...1 / 40 . Балки (рис. 9.2). Размеры поперечного сечения балки: высота и плиты применяются как отдельные конструктивные элементы, так и в сочетании друг с другом. В последнем случае они образуют ребристые перекрытия и покрытия (рис. 9.3). Плиты могут быть балочными – работающими в одном направлении и работающие в двух направлениях, которые называются плитами, опертыми по контуру (рис. 9.3). Плиты армируются сварными сетками из стержней направленных взаимно перпендикулярно. В балочных плитах стержни 1, расположенные вдоль пролета являются рабочими, а поперек – распределительными 2. В плитах опертых по контуру стержни в обоих направлениях являются рабочими – 1, 2. Площадь поперечного сечения рабочей арматуры определяется расчетом по прочности нормального сечения, а распределительная – принимается конструктивно. Рабочая арматура располагается в растянутой зоне в соответствии с действующими в сечениях изгибающими моментами. Толщина плит определяется расчетом на действующие усилия, но во всех случаях она не должна быть меньше минимального размера. Минимальная толщина монолитных плит в покрытиях составляет 40 мм, в перекрытиях – 50 … 60 мм, сборных плит покрытия и перекрытия – 25 … 30 мм. Монолитные – это те конструкции, которые изготавливаются непосредственно на строительной площадке, сборные – которые изготавливаются на заводе и из которых на площадке монтируется здание как из деталей. Сварные сетки изготавливают из арматуры класса Вр-I диаметром 3 … 5 мм и класса А-III диаметром 6 … 10 мм. Стержни рабочей арматуры располагаются через 100 … 200 мм, а распределительной – через 250 … 350 мм. Балки бывают прямоугольными, таврового, двутаврового и трапециевидного сечения. Высота балок зависит от характера конструкции и нагрузки на них. В целях унификации высота балок принимается кратной 50 мм при h  600 мм и кратной 100 мм при h  600 мм. Ширина балок принимается равной 100, 120, 150, 180, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 мм. Толщина ребра тавровых и двутавровых балок может быть меньше. Рабочей арматурой в балках является продольная, размещаемая в растянутой зоне поперечного сечения в один, два или реже в три ряда вдоль пролета – стержни 1 (рис. 9.4). При недостаточной прочности бетона сжатой зоны, а также при действии в сечении моментов двух знаков рабочая арматура устанавливается и в сжатой зоне – стержни 3. В первом случае армирование называется одиночным, а во втором – двойным. Стержни 3 могут также выполнять роль монтажной арматуры, необходимой для создания каркаса и восприятия усилий, возникающих при монтаже. Продольная арматура 1, а иногда и 3 определяется расчетом по прочности нормальных сечений. Рабочей арматурой являются поперечные стержни 2, которые располагаются по длине балки с регулярным шагом S. Эти стержни обеспечивают прочность наклонного сечения и рассчитываются на действие поперечной силы и момента. Отдельные арматурные стержни 1, 2, 3 объединяются в единый пространственный каркас соединительными хомутами 4. Предварительно напряженная арматура не входит в состав каркасов (рис. 9.5) и размещается в соответствие с эпюрой моментов и поперечных сил. В однопролетных балках и плитах небольшой высоты напрягаемую арматуру располагают только в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок прямолинейно по всей длине элемента. От внецентренного приложения силы предварительного обжатия балка выгибается и в верхних волокнах появляются растягивающие напряжения по всей длине балки (рис. 9.6). При действии эксплуатационных нагрузок в верхней зоне возникают сжимающие напряжения. Суммарная эпюра приобретает двухзначный характер. В верхних волокнах вблизи опор остаются растягивающие напряжения, которые могут вызвать образование трещин. Для погашения этих напряжений в балках иногда устанавливают верхнюю напрягаемую ' арматуру Asp в количестве 15 … 25% от Asp . В балках большой высоты часть напрягаемой арматуры располагают прямолинейно, а часть отгибают к верху, что снижает растягивающие напряжения в верхних волокнах вблизи опор и улучшает работу балки на главные растягивающие напряжения (рис. 9.7). Рис. 9.1 Рис. 9.2 Рис. 9.4 Рис. 9.3 Рис. 9.5 Рис. 9.6 Рис. 9.7 9.2. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, ОСОБЕННОСТИ ИХ КОНСТРУКЦИИ. ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, ОСОБЕННОСТИ ИХ КОНСТРУКЦИИ В условиях сжатия находятся колонны одноэтажных и многоэтажных зданий, испытывающие усилия сжатия N , стойки ферм и их верхние пояса. К таким конструкциям также относятся несущие стены многоэтажных зданий, воспринимающие боковое давление ветра и вертикальную нагрузку, что приводит к появлению в горизонтальных сечениях стен изгибающих моментов, поперечных и продольных сжимающих сил (рис. 9.8). Форма поперечного сечения сжатых элементов чаще всего квадратная или прямоугольная, развитая в плоскости действия момента. При значительных изгибающих моментах, действующих в одном направлении, поперечное сечение целесообразно принимать тавровым или двутавровым. Сжатые элементы, работающие в обычных условиях, изготавливаются из бетона классов не ниже В15, а сильно загруженные – не ниже В25. Колонны армируются продольной рабочей арматурой диаметром 12 … 40 мм (рис. 19.1, стержни 1) из стали классов А-II и А-III и поперечными стержнями из стали класса А-I или Вр-I (рис. 9.8, стержни 2). Диаметр продольной арматуры устанавливается расчетом, а диаметр поперечных стержней может назначаться как по расчету, так и конструктивно, но в любом случае с учетом условий технологии сварки с продольной арматурой. Шаг поперечных стержней S принимается не более 20d и не более 500 мм, здесь d – наименьший диаметр продольных стержней. Поперечная арматура служит для закрепления от потери устойчивости сжатых продольных стержней. В сжатых элементах расстояние между продольными стержнями принимаются не более 400 мм. Если это расстояние больше, то между стержнями устанавливается дополнительная конструктивная арматура диаметром не менее 16 мм (рис. 9.8). Процент армирования продольной сжатой или растянутой арматурой у каждой грани принимается не менее  %  0,05% (согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-  %  0,1% ) при гибкости прямоугольных сечений - l0 / h  5 ), 2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 – элемента   l0 / i  17  %  0,1% (или для (согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52- 103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 –  %  0,15% ) при 17  l0 / i  35 / h  10 ),  %  0,2% при 35  l0 / i  83 (10  l0 / h  24 ) и  %  0,25% при l0 / i  83 ( l0 / h  24 ), здесь i  радиус инерции сечения элемента в направлении изгиба, l0  расчетная длина сжатого элемента,  %  As 100 / bh0 . Площадь сечения продольной арматуры сжатых элементов ( 5  l0 обычно принимается из условия оптимального проектирования  %  1...2% . Проектировать элементы при  %  3% не рекомендуется. При армировании сжатых элементов, продольные и поперечные стержни объединяются в плоские и в пространственные каркасы. Если крайние плоские каркасы имеют промежуточные продольные стержни 3, то промежуточные стержни у противоположных граней элемента связываются шпильками 4 (рис. 9.8). При больших эксцентриситетах сжимающей силы, когда изгибающие моменты значительны и вызывают растяжение части сечения, а также для элементов очень большой гибкости применяется предварительное напряжение продольной арматуры, что повышает жесткость и трещиностойкость элементов. Величина защитного слоя для продольной рабочей арматуры принимается не менее 20 мм и не менее диаметра стержней. Рис. 9.8 При центрально растяжении направление растягивающей силы N совпадает с геометрической осью элемента. В условиях центрального растяжения работают затяжки арок, нижние пояса раскосных ферм, стенки круглых резервуаров, испытывающих давление жидкости. Растянутые элементы выполняются преимущественно предварительно напряженными, что существенно повышает трещиностойкость сечений. При изготовлении растянутых элементов используется натяжение на упоры и на бетон, применяются все виды высокопрочной арматуры. Основные принципы конструирования растянутых элементов те же, что и изгибаемых. По длине стержневая ненапрягаемая арматура соединяется на сварке. В поперечном сечении напрягаемая арматура размещается симметрично (рис. 9.9) во избежание внецентренного обжатия элемента. При натяжение на бетон предварительно напряженная арматура размещается в каналах. В этом случае целесообразно предусмотреть в элементе небольшое количество ненапрягаемой арматуры, располагаемой ближе к наружной поверхности для усиления элемента против возможных эксцентричных воздействий в процессе обжатия. Во избежание появления продольных трещин от усилия обжатия, по длине растянутых элементов устанавливается поперечная арматура – хомуты или сетки. Для поперечного армирования используются стержни диаметром 3 … 6 мм. Сечения центрально растянутых элементов принимаются круглыми, квадратными, прямоугольными с армированием по периметру или по всей площади. В условиях внецентренного растяжения работают нижние пояса безраскосных ферм, стенки прямоугольных резервуаров, находящихся под давлением жидкости или газа (рис. 9.10). В сечениях таких элементов одновременно действуют продольная сила и изгибающий момент N , M , что равнозначно внецентренному растяжению усилием N с эксцентриситетом e0  M / N относительно продольной геометрической оси. Как и в случае внецентренного сжатия при расчете внецентренно растянутых элементов встречаются два характерных случая: а) когда внешняя растягивающая сила N As ( Asp ) и в приложена между равнодействующими усилий в растянутой арматуре A' s ( A' sp ) ; N приложена за пределами расстояния ' ' между равнодействующими усилий в арматуре As ( Asp ) и A s ( A sp ) . По характеру условно сжатой б) когда сила работы первый случай близок к центральному растяжению, поэтому такие элементы армируются аналогично центрально растянутым. Второй случай близок к изгибу, поэтому элементы, работающие по второй схеме, армируются продольными и поперечными стержнями как изгибаемые элементы. Внецентренно растянутые элементы обычно подвергаются предварительному напряжению, что значительно повышает их трещиностойкость. Рис. 9.9 Рис. 9.10 ЛЕКЦИЯ № 6/10 ПЛАН 10.1. Зависимость напряжений в арматуре от высоты сжатой зоны бетона в стадии разрушения 10.2. Общий случай расчета изгибаемых элементов любого симметричного профиля по прочности нормального сечения 10.3. Расчет изгибаемых элементов по прочности нормального сечения прямоугольной формы с одиночной ненапрягаемой арматурой. 10.1. ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЙ В АРМАТУРЕ ОТ ВЫСОТЫ СЖАТОЙ ЗОНЫ БЕТОНА В СТАДИИ РАЗРУШЕНИЯ При разрушении железобетонных элементов армированных стержнями классов А-I, А-II, А-III, Вр-I, напряжения в арматуре чаще всего достигают предела прочности при растяжении Rs или при сжатии Rsc и разрушение в этом случае начинается с разрыва растянутой арматуры. Однако, как известно, в переармированных изгибаемых элементах разрушение начинается с сжатой зоны бетона, в то время как напряжения в  s  Rs . В этом случае для расчета определить напряжения  s , для чего арматуре не достигают предела прочности, то есть прочности нормального сечения необходимо помимо условий прочности требуются дополнительные условия, определяющие зависимость напряжений в арматуре от высоты сжатой зоны бетона в момент разрушения. На основе экспериментальных исследований была установлена эмпирическая формула зависимости где  s от высоты сжатой зоны бетона  E    s  bu s   1   sp , 1   / 1,1      x / h0  (10.1) фактическая относительная высота сжатой зоны бетона при x  высота сжатой зоны бетона; h0  h  a - рабочая высота нормального сечения; h  полная высота сечения; a  прямоугольной эпюре напряжений в этой зоне; расстояние от центра тяжести поперечного сечения продольной растянутой арматуры до   x0 / h0  относительная крайнего растянутого волокна сечения (рис. 10.1); высота сжатой зоны бетона при прямоугольной эпюре в таком напряженном состоянии когда напряжения в арматуре предварительного напряжения;  s   sp  bu  или s  0 - в элементах без предельная сжимаемость бетона,  bu  0,002  b2  1 и  bu  0,0025 при  b2  1. Так как при  s   sp или  s  0 фактическая относительная высота сжатой зоны   1 , то  можно рассматривать как коэффициент полноты фактической при эпюры напряжений в бетоне при замене ее на условную прямоугольную (рис. 10.1). Для определения СНиПом2.03.01-84* рекомендована эмпирическая формула    *  0,008 Rb , (10.2)  где  * - коэффициент, учитывающий вид бетона (0,85 – для тяжелого, 0,8 – для легкого); Rb в МПа. Очевидно, как следует из выражения (10.1) при   напряжения s растягивающие, а при    - сжимающие (рис. 10.4). При изменении содержания растянутой арматуры в элементе в большую сторону относительная высота сжатой зоны  будет расти, а при уменьшении площади этой арматуры  будет уменьшаться.  s с ростом  уменьшаются, а при уменьшении  происходит увеличение  s . Величина  при которой  s достигнут предела прочности арматуры Rs называется граничной относительной высотой сжатой зоны  R  x R / h0 . Величина  R определяется из соотношения (10.1)  R  , (10.3)  SR    1 1    SC ,U  1,1  где  SR  напряжения в арматуре растянутой зоны бетона, для арматуры класса А-I, АII, А-III, Вр-I принимают -  SR  RS   SP , а для арматуры с условным пределом текучести  SR определяется с учетом накопившихся остаточных деформаций  0, 2 , Напряжения поскольку в зависимости (10.1) предполагается, что в арматуре развились только упругие  SR  RS   0,2 E S   SP   SP , в расчетах принимают  0, 2 E S  400 МПа,  SP  1500 SP / RS  1200  0 - для стержневой арматуры классов А-IV, А-V, А-VI, Ат-VII и  SP  0 - для проволочной;  sc,u  предельные напряжения в арматуре сжатой зоны,  sc ,u   bu E s  400 МПа при  b 2  1, так как  bu  0,002 или  sc ,u  500 МПа при  b 2  1 , так как  bu  0,0025 . Таким образом, величина  R определяет границу между первым случаем разрушения и вторым. При  R   разрушение бетона и арматуры происходит одновременно. Следует заметить, что напряжения  s , определенные из зависимости деформации (рис. 10.2) (10.1) для арматуры, не имеющей физического предела текучести, превысят предел упругости Rs и находятся в интервале  se   s  Rs , в этом случае напряжения  s должны быть уточнены с учетом пластических деформаций (рис. 10.3)  s  [   (1   )( el   ) /( el   R )]Rs , (10.4)  el  относительная высота сжатой зоны бетона, соответствующая напряжению в арматуре  se  Rs   sp , определяемая по формуле (10.3), в которой  sR следует заменить на  se . В элементах с высокопрочной арматурой при    R напряжения в растянутой где арматуре могут превышать условный предел текучести. Превышение оказывается тем большим, чем меньше величина  . Поэтому СНиПом рекомендовано учитывать  превышение s над работы (рис. 10.4) Rs при   R путем умножения Rs на коэффициент условия  s 6    (  1)( 2 /  R  1)   , (10.5) где   1,2 для арматуры А-IV;   1,15 для арматуры А-V, В-II, Вр-II, К-7, К-19;   1,1 для арматуры А-VI, Ат-VII, при этом  определяют без учета  s 6 , то есть первоначально принимают  s 6  1. Рис. 10.1 Рис. 10.3 Рис. 10.2 Рис. 10.4 Согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, R СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 для определения рекомендуется использовать выражение R  где εs,el xR  h0 вместо формулы (10.3) 0,8 1  s ,el  b,ult , (10.3') - относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения Rs; εb,ult - относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb, принимаемая с учетом «ниспадающей» ветви диаграммы деформирования равной 0,0035. Для арматуры с условным пределом текучести значение εs,el определяют по формуле  s ,el  Rs  400   sp , Es (10.3'') где σsp - предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и γsp в МПа. Для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести = 0,9; 400 -  s ,el  Rs . Es Принимая во внимание, что для арматуры, обладающей физическим пределом пластичности, модуль упругости Es=2∙105 МПа, выражение (10.3') можно преобразовать к виду  R  0,8 /(1  Rs / 700) . 10.2. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО СИММЕТРИЧНОГО ПРОФИЛЯ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ Прочность изгибаемых элементов по нормальным сечениям рассчитывают по стадии разрушения. В расчетной схеме усилий принимается, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при расчетных значениях нагрузок. При построении условий прочности нормальных сечений в стадии разрушения принимаются следующие допущения: а) криволинейная эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны заменяется прямоугольной интенсивностью равной Rb  расчетному сопротивлению сжатию; б) работой растянутой зоны бетона между трещинами пренебрегают; в) As испытывает  p   s 6 Rsp ; г) продольная ненапрягаемая арматура площадью сечения напряжения  s  Rs , продольная а напрягаемая площадью Asp - ненапрягаемая арматура в сжатой зоне площадью Rsc , а напрягаемая площадью ' Asp As' - напряжения испытывает напряжения равные  sc ; д) сечение элемента любой формы симметрично относительно оси, совпадающей с силовой плоскостью изгиба. Железобетонные изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы высота сжатой зоны бетона x удовлетворяла условию x   R h0 , так как при x   R h0 прочность растянутой арматуры используется не полностью, что экономически не целесообразно. Рассмотрим нормальное сечение в предельном состоянии (рис. 10.1). Предположим, что площадь сжатой x   R h0 . На рис. 10.1 введены следующие обозначения: Abc  зоны бетона; h0  h  a  рабочая высота сечения; a p  расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры в растянутой зоне до крайнего ' растянутого волокна сечения; a s  то же, но для арматуры площадью As ; a p  ' расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры площадью Asp до крайнего a s'  то же, но для арматуры As' ; сжатого волокна сечения; a  ( Asp Rsp a p  As Rs a s ) /( Rsp Asp  Rs As )  расстояние от общего центра тяжести напрягаемой арматуры Asp и ненапрягаемой арматуры As . Действие изгибающего момента от расчетных нагрузок M приводит к возникновению в нормальных сечениях внутренних усилий. Так как сечение до разрушения находится в равновесии, то из условия равенства нулю суммы проекции всех нормальных усилий на продольную ось элемента имеем: ' Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb Abc  Rsc As'   sc Asp  0,  N iy  0 : где  s6  (10.6) коэффициент условия работы, учитывающий возможность превышения напряжений в арматуре Asp над Rsp . Из уравнения (10.6) можно получить площадь сечения бетона сжатой зоны Abc , а по ней – высоту сжатой зоны бетона x . Согласно положениям метода расчета по предельным состояниям прочность нормального сечения элемента будет обеспечена, если изгибающий момент от внешних расчетных нагрузок M не будет превышать расчетную несущую способность того же сечения, выраженную в виде обратно направленного момента внутренних усилий то есть M  Mu . Mu , Значения изгибающих моментов определяются относительно оси Z 0 , перпендикулярной плоскости изгиба ХУ и переходящей через общий центр тяжести растянутой арматуры As и Asp . Тогда условие прочности выразится неравенством:  M i ,( A , A s sp )  0: M  Rb Abc Z b  Rsc As' ( h0  a ' )  '   sc Asp ( h0  a 'p ) (10.7) где Z b  плечо внутренней пары сил или расстояние от центра тяжести площади сжатой зоны бетона до центра тяжести сечения растянутой арматуры. В предельном состоянии напряжения в арматуре сжатой зоны ' Asp определяются из условия предельной сжимаемости бетона по формуле '  sc   sc,u   sp sp  Rsc , (10.8) ' где  sp определяется при коэффициенте точности натяжения sp  1 . Если в сечениях изгибаемых элементов предусматриваются все виды арматуры ' As , Asp и As' , Asp , то такие сечения называются сечениями с двойной арматурой и ' ' смешанным армированием, если в сечении отсутствует As и Asp , то оно называется сечением с одиночной арматурой. При отсутствии того или иного вида арматуры из расчетных формул (10.6), (10.7) выпадают соответствующие члены. Соотношений (10.6) – (10.8) вполне достаточно, чтобы провести расчет прочности нормального сечения изгибаемых элементов. Однако зависимости (10.6) и (10.7) получены при условии  x   R h0 . Если это условие не выполняется, то высота сжатой зоны x и напряжения в растянутой напрягаемой арматуре p и в ненапрягаемой s определятся из совместного решения уравнений: '  s As   p Asp  Rb Abc  Rsc As'   sc Asp  0;  p  [   (1   )( el   ) /( el   R )]Rsp при  el     R ;  s  [2(1   ) /(1   R )  1]Rs ;  E    p  bu s   1   sp sp при    el , 1   / 1,1    где  sp  1. Следует заметить, что в последней редакции СНиП2.03.01-84* при    R для определения  p и  s рекомендована единая эмпирическая формула  s  Rs (0,2   R ) /[0,2    0,35(1   /  R ) sp / Rs ] . (10.9) Для элементов, изготовленных из бетонов классом В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III, Вр-I при   R СНиП2.03.01-84* допускает проводить расчет прочности по формулам (10.6) и (10.7) заменив при этом x на x R   R h0 . 10.3. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ОДИНОЧНОЙ НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ. ТИПЫ ЗАДАЧ В стадии разрушения напряженное состояние элемента представляется следующим образом (рис. 10.2). В этом случае площадь сжатой зоны бетона определится следующим образом где Abc  bx , а плечо внутренней пары сил – Z b  h0  0,5 x , b  ширина сечения. Тогда условия прочности (10.6) и (10.7) примут вид: Rs As  Rb bx ; M  Rb bx(h0  0,5 x ) . (10.10) (10.11) Следует заметить, что вместо условия прочности (10.11) иногда удобно пользоваться уравнением моментов, вычисленных относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны: M  Rs As (h0  0,5 x ) , (10.12) Таким образом, из уравнения (10.10) можно определить x , а из выражения (10.11) – прочность сечения, а из неравенства (10.12) – определить требуемую площадь сечения арматуры, обеспечивающую прочность нормального сечения. Соотношения x  h0 : M  Rs As h0 , (10.10) – (10.12) можно привести к более удобному виду, подставив Rs As  Rb bh0 ; M  A0 Rb bh02 ; где A0   (1  0,5 );   1  0,5 . Преобразуем первое уравнение (10.13) следующим образом (10.13)   Rb / Rs , где   As / bh0  коэффициент армирования сечения, то есть отношение площади сечения арматуры к площади поперечного сечения. Отсюда очевидно можно установить максимально допустимое содержание растянутой арматуры, заменив  на R:  max   R Rb / Rs . В СНиП2.03.01-84* установлены минимально допустимые значения  min , которые необходимо учитывать при проектировании с целью повышения надежности конструкций. Для изгибаемых элементов  min =0,0005. коэффициентов армирования Согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52104.2006, СП63.13330.2012 рекомендуется  min = 0,001.  Расчетные формулы (10.10) – (10.13) получены для случая x  R h0 . Если это условие не выполняется, то необходимо повысить класс бетона, либо увеличить высоту сечения элемента, либо использовать двойное армирование. В противном случае высоту x следует определять не из условия (10.10), а из выражения  s As  Rb bx , где  s  [2(1   ) /(1   R )  1]Rs ,   x / h0 , или учитывая выражение (10.9)  s  Rs (0,2   R ) /(0,2   ) . При расчете прямоугольных сечений с одиночным армированием возможны два b, h, a, As , прочностные Rb , Rs , изгибающий момент от расчетных нагрузок M . типа задач: а) известны геометрические параметры сечения характеристики материалов Требуется проверить достаточна ли прочность сечения; б) известны размеры сечения, прочностные характеристики, но не известна площадь сечения арматуры определить площадь сечения арматуры As . As . Требуется Решение задач первого типа выполняется согласно алгоритму, приведенному в блок-схеме 10.1, а решение задач второго типа – по блок-схеме 10.2. Рис. 10.1 Рис. 10.2 Блок-схема 10.1 h0=h-a Исходные данные: класс бетона В; М; b; h; a; As; Rs; Rb; b2; *  sc , u  400 ДА НЕТ  R  1 Rs  sc,u (1   1,1  sc ,u  500 ) НЕТ НЕТ   R ДА ДА M u  Rbbx ( h0  0,5 x ) х   R h0  s  Rs (0,2   R ) /(0,2   )  s  Rs А :   х / h0 НЕТ Rb=Rbb2 х   s As / Rbb  s  Rs В  30 ДА =*-0,008Rb b21 Прочность обес- ДА печена МuM НЕТ К Прочность не обеспечена Блок-схема 10.2 Исходные данные: М; b; h; a; Rs; Rb; b2; *;  sc,u  400 ДА 1 Rs  sc,u (1  =*-0,008Rb b21  1,1 ) АR   R (1  0,5 R )  sc ,u  500 А0  М / Rbbh02 Требуется сжатая арматура НЕТ Аs  Rbbh0 / Rs ДА К Rb=Rbb2 НЕТ  R  h0=h-a  min   min   Аs / bh0 НЕТ Аs   min bh0 A0  AR ДА   1  1  2 A0 ЛЕКЦИЯ № 6/11 ПЛАН 11.1. Расчет изгибаемых элементов по прочности нормального сечения прямоугольной формы с двойной ненапрягаемой арматурой. Типы задач 11.2. Расчет изгибаемых элементов по прочности нормального сечения тавровой и двутавровой формы с ненапрягаемым армированием. Типы задач 11.1. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ДВОЙНОЙ НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ. ТИПЫ ЗАДАЧ В сечениях с двойной арматурой кроме арматуры площадью As устанавливается ' расчетная арматура площадью As в сжатой зоне. Такие сечения характеризуются повышенным расходом стали и поэтому их применение должно быть экономически оправданным. Сечения с двойной арматурой применяются когда прочность бетона сжатой зоны сечения с одиночным армированием при заданном классе бетона мала, то есть    R , а размеры сечения нельзя увеличить из-за ограничения габаритов элемента по тем или иным причинам. Рассмотрим расчетное сечение в предельном состоянии (рис. 13.1). Записывая уравнение равновесия всех действующих в сечении внутренних усилий в проекциях на продольную горизонтальную ось: Rs As  Rb bx  Rsc As' ,  N iy  0 : ' или Rs As  Rb bh0  Rsc As (11.1) и определяя моменты относительно горизонтальной оси перпендикулярной плоскости изгиба, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, получим условие прочности ' ' (11.2)  M i ,( As )  0 : M  Rb bx ( h0  0,5 x )  Rsc As ( h0  a ) , M  A0 Rb bh02  Rsc As' ( h0  a ' ). или (11.3) Соотношения (13.1) – (13.3) справедливы в тех случаях, когда арматура площадью As ' расположена в сжатой зоне бетона, если же эта арматура находится вблизи нейтральной оси, то она совсем не принимает участия в работе сжатой зоны или принимает частичное участие. Таким образом, выражения (11.1) – (11.3) справедливы при Z s  Z b , то есть h0  a '  h0  0,5 x , или x  2a ' . Тогда если из уравнения ' (11.1) получим x  0 , что возможно при Rsc As  R s As , то прочность проверяется без учета работы бетона сжатой зоны исходя из уравнения равновесия в виде моментов, вычисленных относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения арматуры ' сечением As : M  Rs As ( h0  a ' ) , (11.4)  M i ,( As ' )  0 : ' либо без учета арматуры сечением As как для сечения с одиночным армированием. Для выяснения случая расчета необходимо установить степень участия сжатой арматуры в работе сечения. Если высота сжатой зоны, вычисленная с учетом только половины площади сечения сжатой арматуры: x  ( 0,5Rsc As'  Rs As ) / Rb b  a ' , (11.5) то расчет прочности проводится без учета сжатой арматуры, так как в этом случае Z s  Z b и несущая способность выше, чем при расчете из условия (11.4). Соотношения (11.2), (11.3) справедливы при высоте сжатой зоны бетона x   R h0 , которая определяется из условия (11.1). В противном случае для элементов из бетона класса В30 и ниже при наличии арматуры классов А-I, А-II, А-III, Вр-I разрешается заменять x x R   R h0 . При наличие другой арматуры или при более при x   R h0 , установленной из уравнения (11.1), расчет на высоких классах бетона следует выполнять по формулам (11.2), (11.3), в которых высоту сжатой зоны необходимо принимать из выражения:  s As  Rb bx  Rsc As' , (11.6)    где s  [2(1  ) /(1  R )  1]Rs , или как это рекомендовано в последней редакции СНиП2.03.01-84* эти напряжения можно определять по эмпирической    зависимости s  Rs (0,2  R ) /(0,2  ) . При расчете сечений возможны три типа задач: а) известны размеры сечения b, h, a , a ' и площадь сечения арматуры As , As' , класс бетона, класс арматуры, M . Требуется проверить прочность сечения; ' б) известны размеры сечения, площадь сечения арматуры As , класс бетона, класс арматуры, изгибающий момент от расчетных нагрузок M . Требуется определить As ; в) изгибающий момент от расчетных нагрузок известны размеры сечения, класс бетона, класс арматуры, изгибающий момент от ' расчетных нагрузок M . Требуется определить As , As . Решение этих задач выполняется по блок-схемам 11.1 – 11.3. Рис. 11.1 Блок-схема 11.1  s  Rs Исходные данные: В; М; b; h0; а’; As; А’s; Rs; Rb; Rsc; b2; R НЕТ А : х  ( s As  Rsc As' ) / Rbb  s  Rs НЕТ ДА х0 ДА НЕТ M u  RbbxДА ( h0  0,5 x )  Rsc As' ( h  a ' )   х / h0 ДА НЕТ ДА В  30 ДА ха’   R НЕТ х Rs As Rbb НЕТ M u  Rs As ( h0  a ' ) х   R h0  s  Rs (0,2   R ) /(0,2   ) M u  Rbbx ( h0  x / 2) А х  ( Rs As  0,5Rsc As' ) / Rbb К Rb=Rbb2 НЕТ МuM ДА Прочность обеспечена Прочность не обеспечена Блок-схема 11.2 Исходные данные: М; b; h0; a’; Rs; Rb; Rsc;  R ; b2 AR   R (1   R / 2) A0  AR ДА Rb=Rbb2 А0  [ M  Rsc As' (h0  a ' )] / Rbbh02   1  1  2 A0 Аs  Rbbh0 / Rs  As' Rsc Rs НЕТ ДА А’s следует увеличить К   min НЕТ   Аs / bh0 Аs   minbh0 Блок-схема 11.3 Исходные данные: М; b; h0; a’; Rs; Rb; Rsc;  R ; b2 AR   R (1   R / 2) A0  AR ДА Rb=Rbb2 AR  0,4 НЕТ ДА As' НЕТ А’s не требуется AR  0,4   1  1  2 A0  R  0,55 As  Rbbh0 / Rs    min НЕТ Аs   min bh0 As bh0 А0  M / Rbbh02 M  AR Rbbh02  Rsc ( h0  a ' )  '  А' s / bh0 НЕТ  '  min А' s   minbh0 ДА As  Rbbh0 R / Rs  As' Rsc / Rs ДА К 11.2. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГОСЕЧЕНИЯ ТАВРОВОЙ И ДВУТАВРОВОЙ ФОРМЫ С НЕНАПРЯГАЕМЫМ АРМИРОВАНИЕМ. ТИПЫ ЗАДАЧ Тавровые сечения часто встречаются в практике проектирования как в отдельных железобетонных элементах – балках (рис. 11.2, 11.3), так и в составе конструкций монолитных и сборных ребристых перекрытий (рис. 11.4). Тавровые сечения состоят из полки и ребра. Чаще применяются элементы с полкой, расположенной в сжатой зоне. Такой профиль по сравнению с прямоугольным сечением шириной, равной ширине полки, имеет практически одинаковую несущую способность, но значительно меньший расход бетона из-за меньших размеров сечения в растянутой зоне. Тавровые сечения с полкой в растянутой зоне, применяются реже, так как в этом случае полка не повышает несущую способность элемента. Такие сечения рассчитывают как прямоугольные шириной равной ширине ребра. На рис. 11.2 – 11.4 приняты следующие обозначения: h  полная высота ' ' сечения; b  ширина ребра; b f  ширина сжатой полки; h f  высота сжатой полки; b f  ширина растянутой полки; h f  высота растянутой полки. Тавровое сечение имеет, как правило, одиночное армирование. При большой ширине полок участки свесов более удаленные от ребра напряжены меньше. Поэтому ширина свесов полки в каждую сторону от ребра, вводимая в расчет ограничивается. Для отдельных балок при консольных свесах полок ширина полки b 'f  12h 'f  b  0,1h  h 'f  0,05h ; при h 'f  0,1h; b 'f  0  при b 'f принимается: b 'f  6h 'f  b  h 'f  0,05h . при В расчете ребристых монолитных и сборных плит ширина свесов принимается не более половины расстояния в ' свету между ребрами и не более 1/6 длины рассчитываемого элемента, то есть b f  l1 и b 'f  l / 3  b . Если толщина полки при этом h 'f  0,1h и отсутствуют поперечные ребра или их шаг больше чем расстояние между продольными ребрами, то b 'f  12h 'f  b . При расчете тавровых сечений с полкой в сжатой зоне различают два расчетных случая в зависимости от положения нижней границы сжатой зоны: а) эта граница ' проходит в пределах полки x  h f (рис. 11.2, 11.5); б) эта граница проходит ниже ' полки в ребре x  h f (рис. 11.6). Рассмотрим предельный случай, когда нижняя ' граница сжатой зоны проходит по нижней грани полки, то есть когда x  h f . В этом случае условия прочности нормального сечения запишутся так (рис. 11.5): ' ' ' ' '  M i ,( As )  0 : M  Rb b f h f ( h0  0,5h f )  Rsc As ( h0  a ) ; (11.7) Rs As  Rb b 'f h 'f  Rsc As' . (11.8)  N iy  0 : Соотношения (11.7), (11.8) используется для определения положения нейтральной оси. При определении прочности сечения нейтральная ось проходит в полке, если усилие в растянутой арматуре меньше или равно усилию, которое воспринимается полностью ' сжатой полкой, то есть при x  h f условие (11.8) выполняется. В противном случае ' нейтральная ось пересекает ребро, то есть при x  h f условие (11.8) не выполняется. Соотношением (11.7) пользуются для определения положения нейтральной оси при расчете площади поперечного сечения арматуры As . При этом если условие (11.7) выполняется, то нейтральная ось проходит в полке, а в противном случае она пересекает ребро. Получим расчетные условия прочности для случая, когда нейтральная ось ' ' проходит в полке x  h f и когда – в ребре x  h f . ' Случай 1: x  h f . Так как нейтральная ось не пересекает ребро, то расчет ведется как для прямоугольного сечения при замене в расчетных формулах величины ' на b f , то есть: Rs As  Rbb 'f x  Rsc As' ; или M  Rbb'f x ( h0  0,5 x )  Rsc As' ( h0  a ' ) b (11.9) Rs As  Rb b 'f h0  Rsc As' ; Случай 2: M  A0 Rb b 'f h02  Rsc As' ( h0  a ' ) . (11.9’) x  h 'f . В этом случае сжатая зона состоит из сжатых свесов и сжатой зоны ребра. Тогда имеем: Rs As  Rb bx  Rb (b 'f  b)h 'f  Rsc As' ; (11.10) M  Rb bx ( h0  0,5 x )  Rb (b 'f  b)h 'f ( h0  0,5h 'f )  Rsc As' ( h0  a ' ) , или Rs As  Rb bh0  Rb (b 'f  b)h 'f  Rsc As' ; (11.10’) M  A0 Rb bh02  Rb (b 'f  b)h 'f ( h0  0,5h 'f )  Rsc As' ( h0  a ' ) . Расчетные соотношения (11.10) получены в предположении, что x   R h0 . Если же x   R h0 , то для расчета сечений используются те же методы и допущения, что и при расчете прямоугольных сечений. Рис. 11.2 Рис. 11.3 Рис. 11.5 Рис. 11.4 Рис. 11.6 При расчете тавровых сечений встречаются следующие типы задач: а) известны размеры сечения As , возможно и ' As , расчетных нагрузок b, h, a , b 'f , h 'f , a ' , площадь сечения арматуры класс бетона и арматуры, изгибающий момент от M. известны размеры сечения Требуется проверить прочность сечения; б) b, h, a , b 'f , h 'f , a ' , класс бетона и арматуры, M. изгибающий момент от расчетных нагрузок площадь сечения арматуры Требуется определить ' As , возможно и As . Порядок решения задач приведен в блок-схемах 11.4 и 11.5. Здесь при решении задач первого типа задач принято двойное армирование. При одиночном армировании исчезнут члены, содержащие Rsc As' . Блок-схема 11.4  s  Rs Исходные данные: В; М; b; h0; bf’; As; h’f; Rs; Rb; R   s As  Rb (b'f  b)h 'f НЕТ Rs As  Rbb'f h 'f Rbbh0 ДА A0   (1  0,5 )  s  Rs Расчет ведется как прямоугольного сечения НЕТ b'  b   R ДА Mu  ДА A0 Rbbh02  Rb (b'f НЕТ  b)h 'f для при ( h0  0,5h 'f   R В  30 НЕТ ) ДА  s  Rs (0,2   R ) /(0,2   ) Прочность не обеспечена МuM ДА НЕТ Прочность обеспечена К Блок-схема 11.5 Исходные данные: М; b; h0; a’; Rs; Rb; Rsc;  R ; b’f ; h’f Расчет ведется как для прямоугольного сече- ДА M  Rbb'f h 'f ( h0  h 'f / 2) ' ния при b  b f НЕТ А0  [ M  Rb (b'f  b)h 'f ( h0  h 'f / 2)] / Rbbh02 AR   R (1   R / 2) ДА НЕТ НЕТ AR  0,4 A0  AR AR  0,4  R  0,55 ДА А As' В А   1  1  2 A0  M  Rb (b'f  b)h 'f ( h0  h 'f / 2)  AR Rbbh02 Rsc ( h0  a ' ) As  [ Rb bh0  Rb (b 'f  b)h 'f ] / Rs НЕТ К Аs   min bh0   min ДА А' s   minbh0 НЕТ  '  min ДА As  [ Rbbh0 R  Rb (b'f  b)h 'f  As' Rsc ] / Rs  '  А' s / bh0  As bh0 В ЛЕКЦИЯ № 6/12 ПЛАН 12.1. Напряженно-деформированное состояние наклонных сечений железобетонных элементов 12.2. Расчет железобетонных элементов по прочности наклонных сечений на действие наклонных сжимающих напряжений 12.3. Расчет прочности по наклонной трещине на действие поперечной силы 12.4. Общие принципы расчета поперечных и наклонных стержней 12.1. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В изгибаемых элементах от действия внешних нагрузок вблизи опор возникают моменты и поперечные силы. От их совместного действия в наклонных сечениях элемента возникают главные растягивающие 12.1)  mt и главные сжимающие  mc напряжения (рис. 2  mt ( mc )  0,5 y   y2 / 4   xy , (12.1) где  y  M / Wred  нормальные напряжения вдоль оси y от действия момента;  xy  QS red / J red b  касательные напряжения; Wred  момент сопротивления приведенного сечения; J red  момент инерции сечения; S red  статический момент отсеченной площади сечения. У нейтральной оси сечения, где  y  0,  mt   mc   xy  Q / bz , z  J red / S red  главные напряжения таковы плечо внутренней пары.  mt  Rbt , то элемент будет работать без наклонных трещин (стадия работы без трещин). Если же нагрузка возрастает и  mt Если внешняя нагрузка будет такова, что приблизятся к Rbt , то будут образовываться наклонные трещины. Тогда в пределах трещины растягивающие напряжения будут восприниматься поперечной и продольной арматурой и отгибами. При этом в работе участвует сжатая зона бетона над трещиной. С повышением нагрузки возможно разрушение элемента по наклонному сечению. Разрушение может произойти по одной из схем: а) от действия изгибающего момента обе части элемента, образовавшиеся после появления наклонной трещины, поворачиваются относительно центра тяжести сжатой зоны бетона над наклонной трещиной. Трещина раскрывается и развивается по высоте, а сжатая зона уменьшается. Когда напряжения во всей арматуре, пересекаемой трещиной достигнут предельных значений Rs , произойдет разрыв арматуры и разрушение сжатой зоны бетона (рис. 12.2). Разрушение происходит, как и по нормальному сечению от действия момента. Элемент может разрушиться и в том случае, когда напряжения в арматуре меньше Rs , но недостаточна ее анкеровка, что приводит к проскальзыванию арматуры; б) когда сечение арматуры достаточно велико и обеспечена надежность анкеровки, что препятствует повороту обеих частей элемента, разрушение происходит после достижения предельных напряжений и в предельных напряжений в поперечной и наклонной арматуре, пересекающей трещину из-за среза бетона сжатой зоны над наклонной трещиной (рис. 12.3). Обе части элемента при этом смещаются друг против друга. Такой характер разрушения вызывается действием поперечной силы; в) при малой ширине сечения элемента b состояние разрушения может быть достигнуто не только при повороте частей элемента и смещения их друг относительно друга, но и из-за раздробления бетона стенки между наклонными трещинами от главных сжимающих напряжений  mc , когда они приблизятся к расчетному сопротивлению бетона на сжатие Rb (рис. 12.4). Для обеспечения прочности наклонных сечений изгибаемых элементов должен быть произведен расчет на сжатие в полосе бетона стенки балки между наклонными трещинами, расчет по наклонной трещине на действие изгибающего момента, расчет по наклонной трещине на действие поперечной силы. 12.2. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ НАКЛОННЫХ СЖИМАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ Разрушение изгибаемых элементов по сжатой полосе в стенке балки между наклонными трещинами возможно в тонкостенных железобетонных элементах, когда от совместного действия предварительного обжатия и внешних нагрузок в стенке возникают значительные сжимающие усилия. Так как в стенке одновременно возникают и главные растягивающие напряжения, то есть стенка находится в двухосном напряженном состоянии, то в момент разрушения главные сжимающие напряжения в стенках значительно меньше прочности бетона при осевом сжатии Rb . Экспериментально установлено, что прочность стенки на сжатие будет обеспечена, если удовлетворяется условие: Q  0,3 w1 b1 Rb bh0 , (12.2) где  w1  1  5 w  1,3  коэффициент, учитывающий влияние поперечной  w  коэффициент поперечного армирования, арматуры;   E s / E b ;  w  Asw / bS , Asw  соответственно площадь сечения поперечной арматуры, расположенной в одной нормальной к оси элемента плоскости, b  толщина стенки таврового или двутаврового сечения, либо ширина прямоугольного сечения, S  шаг поперечных стержней по нормали к ним (рис. 17.5);  b1  1  Rb  коэффициент, учитывающий влияние прочности бетона,   0,01  для тяжелого бетона,   0,02  для легкого. Если условие (12.2) не выполняется, то следует увеличить сечение элемента, либо повысить класс бетона. 12.3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ  Наклонные трещины в элементах образовываться не будут если mt  Rbt . Для железобетонных конструкций этому условию соответствует приближенная экспериментальная зависимость Q   b3 (1   f   n ) Rbt bh0 , где  b3  (12.3) эмпирический коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,6;  f  коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок:  f  0,75(b 'f  b)h 'f / bh0  0,5 , при этом принимается b 'f  b  3h 'f ;  n  (12.4) коэффициент, учитывающий влияние продольных сил от нагрузки и предварительного обжатия бетона:  n  0,1N / Rbt bh0  0,5 (12.5) - при наличии продольных сжимающих усилий от внешней нагрузки и предварительного обжатия бетона в растянутой зоне элемента, либо  n   0,2 N / Rbt bh0  0,8 (12.6) - при наличии продольных растягивающих усилий от внешней нагрузки. В любом случае в формуле (12.3) принимается (1   f   n )  1,5 . Таким образом, при соблюдении условия (17.3) расчет наклонных сечений по поперечной силе не требуется, а арматура может быть установлена по конструктивным соображениям. Если же условие (12.3) не выполняется, то прочность сечения можно обеспечить путем постановки поперечной, а иногда и наклонной арматуры в соответствии с расчетом. Для получения расчетных условий рассмотрим наклонное сечение в предельном состоянии (рис. 12.5). Для обеспечения прочности наклонного сечения необходимо чтобы расчетная поперечная сила от внешней нагрузки Q не превышала суммы проекций расчетных усилий в поперечной арматуре, отогнутых стержней и в бетоне сжатой зоны на вертикальную ось: (12.7) Q  Q sw  Q s ,inc  Qb   Rsw Asw   R sw As ,inc Sin  Qb , где Q sw и Q s ,inc  поперечные силы, воспринимаемые хомутами и отгибами, пересекающими наклонное сечение; Qb  поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны; Rsw  расчетное сопротивление хомутов и отгибов при расчете на поперечную силу;   угол наклона отгибов к горизонтали. В общем случае поперечная сила Qb определяется по эмпирической зависимости: Qb  M b / c , (12.8) M b   b 2 (1   f   n ) Rbt bh0 2 / c , (12.9) где  b 2  эмпирический коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 2; c  длина горизонтальной проекции наклонного сечения, представляющая собой где расстояние от вершины наклонной трещины до опоры (рис. 12.5). При этом величина формуле (12.3). Qb должна приниматься не менее Qb,min , вычисляемого по Величину Qsw можно также определить из выражения Qsw  qsw c0 , (12.10) где q sw  погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины элемента и представляемое формулой qsw   Rsw Asw / c0 ; (12.11) c0  длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента, на которой учитывается работа хомутов и определяемая из минимума выражения Q sw  Q s ,inc  Qb . В выражениях (12.10) и (12.11) c0 должно приниматься не более 2h0 и не более c , а также не менее h0 , если c > h0 . В элементах без поперечной и наклонной арматуры с целью ограничения развития трещин должно соблюдаться условие Q   b 4 (1   n ) Rbt bh0 2 / c , (12.12) где правая часть этого условия принимается не более менее Qb ,min ;  b 4  равный 1,5. Значение Qb ,max  2,5Rbt bh0 и не эмпирический коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона проекции c в выражении (12.12) принимается не более cmax  2,5h0 . При равномерно распределенной нагрузке, если выполняется условие принимают Здесь q1 q1  0,16 b4 (1   n ) Rbt b , (12.13) c  cmax , при невыполнении этого условия принимают c  h0  b 4 (1   n ) Rbt b / q1  cmax . (12.14) - заменяющая погонная нагрузка, которая при фактически равномерно распределенной нагрузке q принимается равной интенсивности этой нагрузке, а при нагрузке, приводящейся к равномерной по эквивалентной огибающей эпюре моментов принимают q1  g  v / 2 , где g  интенсивность постоянной нагрузки; v  интенсивность временной нагрузки. Рис. 12.1 Рис. 12.2 Рис. 12.3 Рис. 12.4 Рис. 12.5 12.4. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ПОПЕРЕЧНЫХ И НАКЛОННЫХ СТЕРЖНЕЙ Рассмотрим изгибаемый элемент, армированный продольной и поперечной ( As ,inc  0) . В этом случае условие прочности по поперечной силе (17.3) будет иметь вид Q  Qb  Qsw . При известной величине проекции c0 усилие Q sw можно выразить через погонную силу, воспринимаемую поперечными стержнями q sw , которую можно определить следующим образом (рис. 12.6) qsw  Qsw,i / S  Rsw Asw / S   b3 (1   f   n ) Rbt b / 2 , (12.15) где S  шаг поперечных стержней по длине элемента. Тогда, учитывая Q sw  q sw c0 , получим: арматурой без отгибов Qbw  Qb  Q sw   b 2 (1   f   n ) Rbt bh02 / c  qsw c0 . Условие (12.15) справедливо для произвольных значений c увеличении c и c0 значение Qb уменьшается, а значение Q sw (12.16) и c0 . При наоборот – увеличивается. Необходимо подобрать такое наклонное сечение, в котором несущая способность наименьшая. Для такого расчетного сечения элемента армированного без наклонных стержней, принимают значение c0  M b / q sw , ( h0  c0  2h0 ; c0  c) . (12.17) Наименьшую несущую способность наклонного сечения, очевидно, можно c  c0 ): dQbw / dc   b 2 (1   f   n ) Rbt bh02 / c0  q sw  0 . определить из условия (полагая, что (12.18) Из этого выражения (12.18) и вытекает зависимости (12.17). Подставив c0 из (12.17) в выражение (12.16) получим несущую способность наклонного сечения по поперечной силе Q  Qbw  2  b 2 (1   f   n ) Rbt bh02 q sw . (12.19) Шаг поперечных стержней S должен быть ограничен исходя из условия прочности бетона по наклонному сечению между двумя соседними хомутами Q  Qb  0,75 b 4 (1   f   n ) Rbt bh02 / c . (12.20) c  S max , получим  0,75 b 4 (1   f   n ) Rbt bh02 / Q , Заменив здесь S max (12.21) где 0,75 – коэффициент, учитывающий возможные смещения поперечной арматуры. При расчете элементов на действие равномерно распределенной нагрузки принимают c  M b / q1 . q1 > 0,56qsw , принимают c  M b /( q1  q sw ) . При этом значение c не должно превышать c   b 2 h0 /  b3 . q1 (12.22) Если же (12.23) (12.24) Для усиления отдельных частей изгибаемых элементов в зонах действия больших поперечных сил, когда Q  Qbw возможно устройство отгибов. Обычно отгибы устанавливают под углом 450 к горизонтали. Наиболее опасным является наклонное сечение, начало которого совпадает с наибольшей ординатой поперечной силы, то есть у грани опоры. В этом случае используют общее условие прочности, из которого вытекает выражение As ,inc  (Q  Qbw ) / Rsw Sin  (Q  2 M b q sw ) / Rsw Sin . Отгибы устанавливают на участке длиной linc (рис. 12.7): linc  l1  l1Qwb / Q . (12.25) (12.26) СНиП2.03.01-84 рекомендует ограничивать шаг поперечных стержней следующим образом. На приопорных участках, при равномерной нагрузке, длиной равной четверти пролета от опоры при высоте элементов h  450 мм принимается S  h / 2  150 мм, а при h  450 мм - S  h / 3  500 мм. На остальной части пролета при h  300 мм - S  3h / 4  500 мм. Кроме того, если по расчету поперечные стержни не требуются, то следует также учитывать эти требования. * Рис. 12.6 Рис.12.7 ЛЕКЦИЯ № 6/13 ПЛАН 13.1. Расчет прочности наклонных сечений на действие изгибающих моментов 13.2. Изменения в расчетах по прочности наклонных сечений согласно СП63.13330-2012 13.3. Принципы проектирования ЖБК зданий и сооружений 13.1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента заключается в проверке их прочности при известном количестве и расположении арматуры. Прочность сечения будет обеспечена, если расчетный момент от внешних сил М относительно точки (рис. 13.1) не превысит сумму моментов расчетных усилий в продольной арматуре, хомутах и отогнутых стержнях относительно той же точки: (13.1) M  M s  M sw  M s ,inc , где M  момент от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения; M s , M sw , M s ,inc  моменты усилий соответственно в продольной, поперечной арматуре и отгибах, пересекаемых наклонной трещиной, относительно точки О: M s  Rs As Z s ; M sw   Rs Asw Z sw ; M sw   Rs As ,inc Z inc , где Z s , Z sw , Z inc  расстояния от плоскости действия усилий соответственно в продольной, поперечной арматуре и отгибов до моментной точки О. Высота сжатой зоны бетона определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне и арматуре рассматриваемого сечения на продольную ось. На действие изгибающего момента рассчитывают наклонные сечения, которые проходят через ослабленные участки элемента, где продольная арматура не может учитываться в расчете с полным расчетным сопротивлением (места обрыва арматуры, консоли). В сечении с наклонной трещиной, проходящей через центр тяжести сжатой зоны прочность по наклонному сечению (13.1) будет выше, чем прочность нормального сечения, вследствие включения в работу хомутов и отгибов, если арматура, пересекающая наклонную трещину работает с полным расчетным сопротивлением. Расчет на действие момента по наклонному сечению можно не производить, если обеспечена достаточная анкеровка продольной арматуры на опорах элемента (рис. 13.2) и достаточная анкеровка арматуры, обрываемой в пролете (рис. 13.3). Анкеровка арматуры на свободных опорах считается обеспеченной при длине заделки продольной арматуры за внутреннюю грань опоры не менее 5d при условии: Q   b3 (1   f   n ) Rbt bh0 и не менее 10d при – Q   b 3 (1   f   n ) Rbt bh0 , где d – диаметр продольной арматуры. Можно уменьшить длину анкеровки, если опорная зона усилена косвенной арматурой. В целях экономии металла часть продольной арматуры (до 50%) может не доводиться до опоры и обрываться в пролете там, где она не требуется по расчету в соответствии с эпюрой моментов. В этом случае растянутые стержни должны заводиться за место теоретического обрыва на длину не менее W  20d и не менее W , не протяжении которой в наклонном сечении 1 – 1 (рис. 13.3) отсутствие обрываемых стержней компенсируется поперечной арматурой: W  Q1 / 2qsw1  5d , (13.2) где Q1 , q sw1  расчетная поперечная сила и усилие, воспринимаемое поперечными стержнями в месте теоретического обрыва. Если элемент имеет отгибы, то W  (Q1  Q s ,inc ) / 2 q sw1  5d . (13.3) Места теоретического обрыва стержней устанавливают графоаналитическим способом. С этой целью на эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки (рис. 13.3) наносят в том же масштабе эпюру моментов, воспринимаемых сечением элемента с фактически имеющейся растянутой арматурой. Пусть, например, в балке по наибольшему моменту подобрана арматура из четырех стержней: 218 мм и 220 мм. Два нижних стержня (220) доводят до опоры, а два (218) обрывают в пролете. Для определения места их теоретического обрыва на графике в принятом масштабе откладывают моменты, воспринимаемые сечениями, 2Ф 20 армированными стержнями 220 с площадью сечения As и проводят горизонтальную линию параллельную оси У. Этот момент равен M 2Ф 20  Rs As2Ф 20 ( h  0,5 x ) . Место пересечения этой линии с эпюрой изгибающих моментов (сечение 2 – 2) и будет место теоретического обрыва. Обрываемые стержни заводят за грань теоретического обрыва на длину W (13.2) или (13.3). Рис.13.1 Рис.13.2 Рис. 13.3 13.2. ИЗМЕНЕНИЯ В РАСЧЕТАХ ПО ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ СОГЛАСНО СП63.13330-2012 Согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 введены следующие изменения при расчете прочности наклонных сечений. 13.2.1. Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями. Расчет железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными трещинами производят из условия Q≤φb1Rbbh0, (13.4) где Q - поперечная сила в нормальном сечении элемента; φb1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3. 13.2.2. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил. Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рис. 13.4) производят из условия Q≤Qb+Qsw, (13.5) где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения; Qb - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Qsw - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении. Поперечную силу Qb определяют по формуле Qb   b 2 Rbt bh02 c , (13.6) но принимают не более 2,5Rbtbh0 и не менее 0,5Rbtbh0; φb2 - коэффициент, принимаемый равным 1,5. Допускается значение Qb определять с учетом влияния усилия предварительного обжатия Р напрягаемой арматурой. Усилие Qsw для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента, определяют по формуле Qsw=φswqswc, (13.7) где φsw - коэффициент, принимаемый равным 0,75; qsw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента qsw  Rsw Asw . sw (13.8) Расчет производят для ряда расположенных по длине элемента наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения с. При этом длину с в формуле (13.7) принимают не более 2h0. Допускается производить расчет наклонных сечений, не рассматривая наклонные сечения при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из условия Q1≤Qb1+Qsw,1, (13.9) где Q1 - поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки; Qb1=0,5Rbtbh0; Qsw,1=qswh0. При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу Q1 вблизи опоры на расстоянии умножая значения а менее 2,5h0 Qbl, на коэффициент, равный расчет из условия (13.9) производят, 2,5 , но принимают значение Qbl не a / h0 более 2,5Rblbh0. При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу Q1 на расстоянии а менее h0 расчет Qsw,1 на коэффициент, равный a/h0. из условия (13.9) производят, умножая значение Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие qsw≥0,25Rbtb. Можно учитывать поперечную арматуру и при невыполнении этого условия, если в условии (13.5) принимать Qb=4φb2h02qsw/c. Шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете, значения sw должен быть не больше h0 s w ,max Rbt bh0  . h0 Q При отсутствии поперечной арматуры или нарушении указанных выше требований расчет производят из условия (13.5) или (13.9), принимая усилие Qsw или Qsw,1 равным нулю. Рис. 13.4. Схема усилий при расчете изгибаемых предварительно напряженных элементов по наклонному сечению на действие поперечных сил 13.2.3. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов (см. рис. 13.5) производят из условия М