Справочник от Автор24
Высшая математика

Конспект лекции
«Задача о распределении сырья»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по высшей математике / Задача о распределении сырья

Выбери формат для чтения

pdf

Конспект лекции по дисциплине «Задача о распределении сырья», pdf

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Задача о распределении сырья». pdf

txt

Конспект лекции по дисциплине «Задача о распределении сырья», текстовый формат

Задача о распределении сырья (2) Пусть требуется распределить начальный запас сырья каждое из которых приносит доход ( ) √ , где выделяется i - ому предприятию, а коэффициенты между N предприятиями, – количество сырья, которое заданы. Целью распределения является получение максимального суммарного дохода - ∑ √ . Заметим, что пропорциональность дохода не величине а величине √ , можно объяснить, например, тем, что сырье является скоропортящимся, поэтому скорость увеличения дохода с ростом должна уменьшаться, т.е. быть меньше, чем скорость изменения по линейному закону. Чтобы представить задачу в форме задачи динамического программирования, будем рассматривать задачу распределения сырья как процесс последовательного дележа. Будем выделять сырье сначала первому предприятию, затем второму и т.д. ( ) , т.е. Количество сырья, выделяемое каждому предприятию: количество сырья, выделяемое k–му предприятию, это примем за управление. В качестве состояния выберем количество сырья, оставшееся после распределения k–му предприятию. Тогда начальное состояние процесса , а закон изменения состояния ( ) процесса . Следовательно, , т.е. множество ) ⌊ ⌋ а допустимых управлений ( . Составим уравнения Беллмана. Пусть сырье распределено по всем предприятиям, кроме N-ого, и управляемый процесс находится в состоянии , тогда максимальный доход за счет выбора в оставшемся одношаговом процессе составит: ( ) ( ) √ (1) √ Т.к. на последнем шаге мы должны «отдать все, что есть», т.е. и фактически максимум на последнем шаге мы не находим, при этом, обозначим ) (зачем это сделали – увидим позднее) и ( – количество сырья, которое будет выделено N- ому предприятию. Пусть теперь сырье распределено по всем предприятиям, кроме двух последних: ) - максимальный доход, когда распределяется сырье между N-1-го и N-го, тогда ( двумя последними предприятиями, и мы имеем перед началом этого распределения единиц сырья. ( ) ( )} { √ * √ √ +. (2) Поясним действия. Согласно уравнениям Беллмана вычисляем максимум суммарной прибыли – {прибыль на ближайшем шаге + оптимальная прибыль на следующем последнем шаге}. Неравенство показывает, что мы не можем отдать сырья больше, чем имеем на данном шаге. ) заменяем по формуле (1), полученной для этой функции. Функцию ( Для того, чтобы найти максимум функции (формула (2)) и значение , при котором функция достигнет максимума, вычислим производную и приравняем ее нулю. Но для этого ) немного упростим написание функции. Рассмотрим функцию: ( . √ √ (для простоты заменили ) Вычислим производную этой функции по переменной ( √ ) √ Это значение ( Т.к. √ ( √ лежит между точками 0 и ) ( ) (убедитесь ) в этом), то значение обеспечивает именно максимум (а не минимум) выражения в фигурной скобке. Подставим это значение в функцию √ ): ( ) √ √ - это максимальной значение функции. √ √ √ ( Вернемся теперь в выражению в квадратных скобках, т.е к выражению с индексами. ( ) √ √ √ где принято ,а Запишите теперь по аналогии ( ) ( ) Методом математической индукции нетрудно доказать (обязательно попробуйте это сделать), что на любом шаге ( ) √ Где (3) ( ) . Продолжая этот процесс, придем к начальному состоянию, когда сырье не распределено между предприятиями. Тогда общий максимальный доход определится как значение ( ) √ . Теперь снова разберем, как найти коэффициенты ̅̅̅̅̅ заданы в условии задачи. коэффициенты В самом начале решения обозначили На последующем шаге Продолжаем по формуле (3) ∑ Продолжая таким образом, получаем ̅̅̅̅̅ . При этом помним, что Начальное значение оптимального управления составит ( ) . Найдем состояние (количество сырья, которое осталось после выделения первому предприятию при общем максимальном доходе) Отсюда найдем значение оптимального управления во второй момент времени: ( ) ⁄ (используем формулы (3) ) Продолжая этот процесс (выполните несколько действий самостоятельно), получим, что каждому предприятию оптимально выделить: ( ⁄ ∑ )

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Высшая математика

Задача динамического программирования. Распределение ограниченный запаса сырья на доли

Лекция №4 (20.04) Разберем еще одну задачу динамического программирования (последнюю в лекционном курсе). Задача похожа на задачу из предыдущей лекции...

Высшая математика

Введение в линейное программирование. Общая постановка задач линейного программирования.

Лекция №1. Введение в линейное программирование. Общая постановка задач линейного программирования. Линейное программирование зародилось как отдельная...

Программирование

Общая характеристика задач управления материально-техническим снабжением предприятия

Лекция 6.1. Общая характеристика задач управления материально-техническим снабжением предприятия страница 1 6.1.1. Назначение, характеристика и основн...

Статистика

Сводка, классификация и группировка статистических данных

3. СВОДКА, КЛАССИФИКАЦИЯ И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ 3.1 Суть и организация статистической сводки Зарегистрированный в процессе массового стат...

Финансы

Корпоративные финансы

Коллектив авторов НОМ Корпоративные финансы Курс лекций Москва 2011 СОДЕРЖАНИЕ 1. Сущность и организация корпоративных финансов 1.1. Сущность, функции...

Логистика

Управление логистическими рисками в цепях поставок

УПРАВЛЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИМИ РИСКАМИ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК 1. РИСКИ В ЛОГИСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ: ПОНЯТИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ 1.1. Понятие риска в логистическ...

Теория вероятностей

Методы и системы принятия решений

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» Г.А. Доррер МЕТОДЫ И СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Допу...

Автор лекции

Доррер Г.А.

Авторы

Бизнес-планирование

Понятие, сущность, задачи, принципы и методы планирования

Лекция №1 Тема: Понятие, сущность, функции и задачи планирования (Понятие, сущность, задачи, принципы и методы планирования) Вопросы: 1. Понятие, соде...

Финансы

Корпоративные финансы. Основы управления активами корпорации. Управление затратами и финансовыми результатами корпорации

АНО ВПО «Региональный финансово-экономический институт» КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ (Вторая лекция) _________________________ http://elearning.rfei.ru СОДЕР...

Логистика

Логистические процессы на предприятии

1 ЛОГИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ НА ПРЕДПРИЯТИИ 1.1 Понятие логистики Исторически логистика развивалась как военная дис­циплина. Этот термин известен с IX век...

Смотреть все