Временной ряд как совокупность значений какого-либо показателя

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ Часть I Временной ряд (ВР) - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов времени. Каждый уровень y(t) ВР формируется под совместным влиянием длительных, кратковременных и случайных факторов. Длительны е, постоянно действующие, факторы оказывают на изучаемое явление определяющее влияние и формируют основную тенденцию ряда – тренд T(t). Кратковременны е, периодические, факторы формируют сезонные колебания ряда S(t). Случайны е факторы отражаются случайными изменениями уровней ряда – E(t). Модель, в которой ВР представлен как сумма перечисленных компонентов y(t)=T(t)+S(t)+E(t), называется аддитивной. Модель, в которой ВР представлен как сумма перечисленных компонентов y(t)=T(t)*S(t)*E(t), называется мультипликативной. Процесс выделения тренда состоит из нескольких этапов: 1) выбор типа кривой; 2) оценка параметров и оценка качества подобранной модели тренда. Если ВР не содержит сезонной и циклической компонент, а может быть описан только временной составляющей, то оценка числовых параметров выбранного типа тренда может быть проведена МНК. ПРИМЕР 1. Выявление тренда и автокорреляция остатков. Рассматривается динамика доли y малых предприятий в числе всех предприятий Центрального федерального округа РФ за период с 1995 -2003 гг. 1. Выделить t и y как группу (сохранить). 2. В меню группы выбрать 1) для построения линейного тренда View→Graph→Scatter → Fit lines→Regression Line→ok для построения экспоненциального тренда 2) View→Graph→Scatter→Fit lines→Regression→ Line→Options→ Y Transformations→ Logarithmic Существенных отличий в подбираемых трендах не наблюдается, хотя экспоненциальны й тренд на некоторых участках лучше моделирует исходную переменную. 3. Оценим соответствующие линии трендов. В командной строке введем: LS y C @TREND и LS LOG(y) C @TREND 4. Получены уравнения трендов: y=0,000364-0,0000216*t (R^2=0,93), log(y)=-7,904-0,007*t (R^2=0,97). 5. График остатков указывает на положительную автокорреляцию в обеих моделях, т.к. наблюдается: совокупность остатков одного знака. Критерий Дарбина-Уотсона Спасибо за внимание! Методы сглаживания ВР Спасибо за внимание! Адаптивны е модели прогнозирования - это модели дисконтирования данных, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий. Инструментом прогноза в адаптивных моделях является математическая модель с единственным фактором «время». Экспоненциальное сглаживание является простейшим методом адаптивного прогнозирования. Он является эффективным способом получения прогноза, когда имеется малое количество наблюдений. В отличии от прогноза по регрессионным моделям, в которых используются фиксированные значения параметров модели, методы адаптивного прогнозирования основываются на ошибках расчетных значений, корректируя для каждого наблюдения параметры расчета. 1. Простое (однопараметрическое) экспоненциальное сглаживание применимо для тех ВР, которые случайным образом отклоняются от постоянного среднего значения, не имея трендовой и/или сезонной составляющей. Сглаженные значения рекуррентной формуле где вычисляются по коэффициент сглаживания. Чем меньше , тем более гладким является исходный ряд данных. Формулу (1) можно записать в виде: повторив многократно процедуру нахождения текущих расчетных значений через предыдущие. В такой форме понятно, почему этот метод называется экспоненциальным сглаживанием: текущее расчетное значение является взвешенной суммой прошлых фактических значений, весовые коэффициенты убывают со временем по экспоненте. Прогнозное значение ряда, полученное методом однопараметрического сглаживания, является одинаковым для всех прогнозных периодов , где - последний период известных значений, - шаг прогноза: Для получения необходимо вычислить все предыдущие значения, задав начальное и параметр . 2. Двойное экспоненциальное сглаживание применяется для ВР, содержащих линейный тренд, но без сезонности. Использует предыдущую процедуру дважды. В этом случае вычисляется две функции одним и тем же параметром сглаживания с : Прогнозные значения: 3. Сглаживание методом Хольта-Уинтерса (без сезонности). Расчетные значения определяются по модели с адаптивными коэффициентами где - параметры сглаживания. Прогнозные значения: ПРИМЕР 2. Моделирование ВР при отсутствии сезонности. 4. Трехпараметрическая модель Хольта-Уинтерса применяется при наличии сезонности и тренда. Аддитивная модель: Коэффициенты уравнения: где - параметры сглаживания; - частота сезонных колебаний. Прогнозные значения: где сезонные факторы берутся из последних оценок. ПРИМЕР 3. Моделирование ВР при наличии сезонности. Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!