Виды средств измерений

Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. КУРС ЛЕКЦИЙ: ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА (ИИТ) ТЕМА 1. ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ № СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ. ОCНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ Стр. 1…9 1 ВИДЫ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ (ОБЗОРЫ) 1.1 Меры 1.1.1 Однозначные меры 1.1.2 Многозначные меры 1.2 Измерительные преобразователи 1.2.1 Преобразователи неэлектрических величин в электрические 1.2.2 Преобразователи электрических величин в электрические 1.2.3 Типовые характеристики измерительных преобразователей 1.3 Измерительные приборы 2 ВИДЫ И ОБЩИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ 3 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4 РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 5 РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Примечание – 1 Нумерация страниц, рисунков и таблиц сквозная в пределах раздела 1 2 Материал оформлен в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32-2001 «Отчёт о научно-исследовательской работе» 3 Содержание представляет собой компиляцию аналогичной работы доц. Кончаловского Вадима Юрьевича, старейшего преподавателя кафедры ИИТ 1 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. 1 ВИДЫ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ Совокупность приборов, предназначенных для проведения измерений и имеющих специальные – метрологические характеристики, будем называть средствами измерений* (СИ). Более точно: прибор относится к СИ, если про него известно: - имеет «метрологическое» название; - технический паспорт содержит метрологические характеристики; - включён в Госреестр средств измерений РФ; - осуществлена плановая метрологическая настройка (поверка или калибровка); - при эксплуатации и хранении на него не оказывались недопустимые воздействия (механические, температурные, …). Будем различать пять видов СИ: Рисунок 1.0 – Виды средств измерений Примечание – Измерительные установки и измерительные системы в настоящем курсе не рассматриваются. 1.1 Меры Меры воспроизводят физические величины заданного значения с гарантированной точностью. Различают однозначные и многозначные меры. 1.1.1 Однозначные меры Они применяются для проверки метрологических свойств измерителей соответствующего назначения, а также при настройках проектируемых электрических схем. Так в первом случае мера подключается, например, на вход омметра и затем его показание сравнивается с более точным – принимаемым за действительное (Rд), значением меры. По разности (R – Rд) судят о метрологической состоятельности омметра в данной точке его шкалы и, если, необходимо и возможно – проводится метрологическая подстройка – т.н. калибровка омметра. 2 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Меры электрического сопротивления. На рисунках 1.1 представлены примеры современных мер электрических сопротивлений (МЭС) постоянному току, имеющих конструктивные особенности. Рисунок 1.1 – Меры электрического сопротивления Такие МЭС имеют две пары зажимов: - два зажима, обозначенных на рисунке в центре I-I (токовые), служат для подключения МЭС в электрическую схему. При использовании только этих зажимов МЭС выполняет функцию воспроизведения некоторого (указанного на шильде или в паспорте) значения электрического сопротивления; - два других зажима (U-U, напряженческие или измерительные) используются при решении задачи преобразования* измеряемого тока в напряжение. В этом случае ко второй паре зажимов обычно подключается вольтметр с высокоомным входом. Примечание – Другими словами такая мера может выполнять функцию также и измерительного преобразователя (см. раздел «Измерительные преобразователи») На рисунке 1.2 представлена графема (графическое обозначение) такой МЭС. Рисунок 1.2 – Графема четырёхзажимного МЭС Вторая пара зажимов позволяет избежать погрешности, связанной с падением напряжения на неинформативных участках МЭС (выделены красным между токовыми зажимами и изготовленным с высокой точностью резистивным телом Rэт). Учесть влияние этих участков сложно, особенно при малых 3 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. значениях Rэт, поэтому решение проблемы посредством второй пары зажимов самое эффективное. Примечание – В качестве МЭС в ряде малоответственных случаев могут использоваться прецизионные резисторы с двухпроводным подключением. Т.е. резисторы с высокими метрологическими характеристиками – точностью изготовления, стабильностью характеристик, ... Меры электрического напряжения постоянного тока. На рисунках 1.3 представлены примеры современных мер электрического напряжения постоянного тока, а также их графема (рисунок 1.3в). а б в Рисунок 1.3 – Меры напряжения постоянного тока и их графема Эти меры формируют высокоточные и стабильные значения постоянных напряжений. Функциональное назначение аналогично МЭС. В современном приборостроении существуют меры электрической ёмкости, индуктивности, эталонные источники токов и многое другое. Типовые характеристики мер. Метрологические характеристики, которые имеют в виду в первую очередь при выборе меры: - номинальное значение меры (ЗМН); - класс точности меры; - температурный коэффициент изменения ЗМН; - временная нестабильность ЗМН. Дадим пояснения. Номинальное значение Yном – основная характеристика, с которой начинается выбор меры. Класс точности меры формируется в соответствии с относительной погрешностью δ воспроизведения мерой своего номинального значения. При этом абсолютная погрешность применительно к мере выглядит так: 4 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Δ = Yном–Yи ≈ Yном – Yд, где Yи и Yд – истинное и действительное значения меры соответственно. Относительная погрешность меры рассчитывается соответственно выражению δ=Δ/Yном. Таким образом, если, к примеру, заявлен класс точности 0,1, то это означает, что предельно допустимая основная относительная погрешность воспроизведения заявленного значения величины равна δоп = ±0,1%, где: - индекс о. означает – «основная», т.е. погрешность, определённая в нормальных условиях эксплуатации; - индекс п. означает – предельное (максимально возможное) значение погрешности. При приобретении меры следует иметь в виду её температурные условия эксплуатации, т.к. ЗМН зависит от температуры окружающей среды. Эта зависимость характеризуется температурным коэффициентом. Зная коэффициент можно рассчитать дополнительную температурную погрешность для любой температуры так, как это делается для измерительных приборов (лекция 3). Рассмотрим типовые характеристики на примере отечественной меры электрического сопротивления (МЭС) МС3050М, изготавливаемой на предприятии «ЗИП-прибор» в г. Краснодаре. Мера предназначена для применения в качестве государственных эталонов, образцовых и рабочих мер в цепях постоянного и переменного тока. Номинальные сопротивления: – серийно выпускаемые, Ом: 1; 10; 25; 50; 100; 150; 200; 250; 300; 400; 500; 1000; 10 000; 100 000; – любое значение по требованию заказчика в диапазоне от 1 Ом до 100 кОм. Классы точности – 0,0005; 0,002; 0,001. Предельное значение нестабильность ЗМН в течение 1 года до ±0,0001%. Рисунок 1.4 – Вид и основные характеристики МЭС типа МС3050М Температурный коэффициентом сопротивления не превышает значения ±0,2·10-6 1/°С. Рабочий температурный диапазон при этом составляет всего (20±0,5) ºС. Таким образом, чтобы воспользоваться высокими метрологическими свойствами такой МЭС, необходимо решить непростую задачу по обеспечения для неё «комфортной» окружающей среды. В этой связи существуют также ограничения на рассеиваемую мерой мощность – 50 мВ, при превышении которой температура саморазогрева 5 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. МЭС поднимается до недопустимых значений и метрологические свойства её резко ухудшаются. Мера – средство измерений долговременного использования и она метрологически может не проверяться ежегодно, как другие виды СИ, поэтому для неё важна такая характеристика как нестабильность номинального значения. Для рассматриваемой МЭС указанная нестабильность настолько мала, что обеспечивает приемлемую сохранность (удвоение погрешности) в течение 510 лет. Примечание – Меры другого назначения имеют аналогичные характеристики. 1.1.2 Многозначные меры Многозначные меры за рубежом называют калибраторами. С их помощью можно проводить метрологические испытания измерителей соответствующего назначения не в одной точке шкалы, как в случае с однозначными мерами, а во всём диапазоне измерений или нескольких наиболее актуальных точках. Магазины (электрических) сопротивлений. На рисунке 1.5 представлен пример семидекадного магазина сопротивления типа Р4834-М1. На зажимах «R» путём манипуляций секторными регуляторами можно воспроизвести электрическое сопротивление в диапазоне от 0,1 Ома до 100 кОм с разрешением (минимальное различимое значение) в 0,01 Ом. Сопротивление воспроизводится с высокой точностью, что позволяет, в частности, проверять метрологическую состоятельность таких приборов как омметр в диапазоне его измерений. Для этого магазин подключают ко входу омметра и с помощью семи переключателей добиваются последовательно всех желаемых значений сопротивлений в диапазоне измерений омметра. Разница между показаниями омметром и воспроизведёнными мостом значениями – абсолютная погрешность, не должна превышать предельных допустимых значений в этих точках шкалы, рассчитываемых на основании известного класса точности омметра (про классы точности измерительных приборов см. следующую лекцию). 6 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. семидекадный секторный переключатель Рисунок 1.5 – Пример магазина сопротивления Магазины (электрических) емкостей и индуктивностей, источник многозначных значений постоянного тока. Серийно выпускаются и другие многозначные меры (калибраторы) электрических величин: емкостей, индуктивностей, постоянного и переменного тока (рисунки 1.6). Многодекадный переключатель Выход Четырёхдекадный секторный переключатель Выход магазин электрических емкостей магазин индуктивностей Модель Time Electronics 1010 служит для создания точного выходного сигнала напряжения при малом внутреннем (выходном) сопротивлении источника. Он имеет пять диапазонов, максимальный до 10 В, и разрешением 0,01 мкВ. Портативность, батарейное и сетевое питание делают модель TE1010 пригодным для использования, как в лабораторных, так в полевых и производственных условиях. многозначный высокоточный источник постоянного напряжения Рисунок 1.6 – Примеры калибраторов электрических величин Многоканальные многофункциональные меры. 7 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Такие меры способны воспроизводить значения нескольких величин одновременно. Два примера двухканальных калибраторов представлено на рисунках 1.7. двухканальные магазины: ёмкостей и резисторов Рисунок 1.7 – Примеры двухканальных магазинов электрических величин Многофункциональные меры. Это одноканальные меры (калибраторы), позволяющие поочерёдно воспроизводить значения нескольких физических величин (рисунок 1.8). Малогабаритный переносной калибратор Time Electronics 1017. Воспроизводит значения электрических сопротивлений, силы постоянных тока, напряжения постоянного тока. Рисунок 1.8 – Многофункциональный калибратор типа Типовые характеристики калибраторов. В качестве примера рассмотрим характеристики двух калибраторов: - Time Electronics TE1021 – одноканальный калибратор силы постоянного тока; - Time Electronics TE1044 – многофункциональный калибратор напряжения постоянного тока и силы постоянного тока. 8 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. TE1021. Представляет собой портативный прецизионный источник постоянного тока, предназначенный для калибровки и испытаний в лабораторных и полевых условиях. № 1 2 3 Диапазоны Шаг установки, воспроизведения мкА 0 ÷ 999,9 мкА 0,1 0 ÷ 9,999 мА 1 0 ÷ 99,99 мА 10 Погрешность, % ±0,05/±0,02 ±0,05/±0,02 ±0,05/±0,02 Пояснение – Запись ±0,05/±0,02 для погрешности воспроизведения значения постоянного тока означает, что погрешность считается так: 0,05% от воспроизводимого значения + 0,02% от предельного значения диапазона. Пример. Пусть воспроизводимое значение, устанавливаемое с помощью четырёхпозиционного переключателя (см. рисунок), равно 8,000 мА (диапазон 2), тогда абсолютная погрешность воспроизводимого значения будет равна: 8,000 мА|0,05/100|+9,999 мА|0,02/100|= ±0,0042 мА Рисунок 1.9 – Графическое описание калибратора силы постоянного тока TE1021 В техническом описании на калибратор представлены и другие метрологические характеристики: - температурный коэффициент воспроизводимого тока, не более 60 ppm/°С; - долговременная нестабильность воспроизводимого тока, не более 100 ppm за три месяца; Примечание – Единица ppm означает 10-6 (миллионную) часть. - диапазон рабочих температур – минус 10 ºС…+50ºС. TE1044. Представляет собой калибратор, реализующий две функции: воспроизводит напряжение постоянного тока или силу постоянного тока (два режима воспроизведения). Рассматриваемый калибратор может выполнять также функции измерителей напряжения постоянного тока или силы постоянного тока (два режима измерения). 9 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. 1 2 Диапазоны воспроизведения (и измерения) напряжения 0 ÷ 200 мВ 0÷2В 0 ÷ 20 В Диапазоны воспроизведения (и измерения) тока 0 ÷ 200 мкА 0 ÷ 2 мА 3 0 ÷ 20 мА № 1 2 3 № Шаг установки (ЕМР) Погрешность*) 100 мкВ 1 мВ 10 мВ 0,05% + 2 ЕМР 0,05% + 2 ЕМР 0,05% + 2 ЕМР Шаг установки (ЕМР) Погрешность 100 нА 1 мкА 0,05 + 3 ЕМР 0,05 + 3 ЕМР 10 мкА 0,05 + 3 ЕМР Рисунок 1.10 – Графическое описание калибратора напряжения и тока TE1044 Примечание – Ещё одна разновидность нормирования погрешности. Здесь 0,05% – так же, как и на рисунке 1.9 – процент от воспроизводимого значения, а ЕМР – единица младшего разряда. Для разных диапазонов воспроизведения/измерения она разная (см. в таблице выше). Так для токового диапазона № 2 она равна 1 мкА. Температурный коэффициент (характеристики температурной нестабильности) воспроизводимых напряжений и токов не превышает значения 200 ppm/°С. Программируемые калибраторы (ПК). ПК это наиболее сложные и дорогие разновидности калибраторов. Они отличаются от ранее представленных, у которых значения воспроизводимых величин устанавливаются только вручную. Программируемые калибраторы могут воспроизводить величину как непрерывный массив значений, формируемый по программе метрологических испытаний средств измерений. На рисунках 1.11 представлены два примера таких ПК: универсального назначения (Fluke-9100) и многоканальный специального назначения (Ресурс-К2). Fluke-9100 представляет собой многофункциональный калибратор. В дополнение к напряжению постоянного и переменного тока, электрическому сопротивлению, а также силе постоянного и переменного тока, прибор позволяет воспроизводить значения электрической ёмкости и проводимости, синтезировать сигналы произвольной формы или формировать сигналы прямоугольной, треугольной, импульсной и трапециидальной формы, импульсы с регулируемой ампли- 10 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. тудой, длительностью и коэффициентом заполнения. ПК типа «Ресурс-К2» это шестиканальный формирователь силы переменного тока и напряжения переменного тока. Служит для метрологических испытаний измерителей показателей качества электрической энергии (ПКЭ). В соответствии с закладываемой программой синтезирует периодические сигналы (токи и напряжения) с частотным спектром от 0 до 2500 Гц. Рисунки 1.11 – Примеры программируемых калибраторов 1.2 Измерительные преобразователи Измерительные преобразователи (ПИ) преобразуют сигналы измерительной информации в форму, более удобную для дальнейшего использования при измерениях: при обработке, хранении, дальнейшем преобразовании или передаче, индикации. Типовое графическое обозначение преобразователей (графема) представлено на рисунке 1.12. Х – преобразуемая величина (всегда слева от тела графемы), Y – преобразованная величина (всегда справа от тела графемы) Рисунок 1.12 – Типовая графема измерительных преобразователей Измерительные преобразователи будем делить на следующие группы. 1.2.1 Преобразователи неэлектрических величин в электрические • Первичные измерительные преобразователи (ПИП) Термометры сопротивления (ТС). Преобразуют температуру среды, в которой находятся, в электрическое сопротивление постоянному току (рисунок 1.13). 11 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Рисунок 1.13 – ТС. Изображение, конструкция и графема ТС выпускаются трёх видов: двухпроводные, трёхпроводные и четырёхпроводные (рисунок 1.14). Назначение вариантов более подробно представлено в лекции 13. Рисунок 1.14 – ТС. Схемно-конструктивные варианты Термоэлектрический преобразователь (термопара, ТП). Эти преобразователи также воспринимают температуру (точнее – разность температур), но преобразуют её в напряжение низкого уровня (рисунок 1.15). Диапазон выходных напряжений от 0 до нескольких десятков милливольт. Важно, что термопары способны выдавать только малые значения тока без ущерба точностным характеристикам, поэтому последующие (вторичные) преобразователи (см. далее) должны иметь большое входное сопротивление, идеально – бесконечность. 12 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Рисунок 1.15 – Графическое описание ТП Расходомеры. Первичные преобразователи расхода предназначены для преобразования расхода жидкости в пропорциональную по величине расхода ЭДС. Преобразователи предназначены для работы в составе теплосчётчиков. Рисунок 1.16 – Примеры расходомеров • Вторичные измерительные преобразователи (ПИВ) ПИВ преобразуют сигналы первичных преобразователей в электрические сигналы: - напряжение или ток унифицированных диапазонов; Примечание – Так принято обозначать стандартизованные диапазоны измерений напряжения, тока или реже – частоты. Например, унифицированные диапазоны напряжений постоянного тока: 0…+10 мВ; 0…+20 мВ; ±10 мВ; 0…+1В; ±1 В; 0…+10 В. - сигналы стандартных интерфейсов (RS485, RS232, CAN, Ethernet, …). Примечание – Интерфейсами называют устройства, предназначенные для обмена информацией между источниками и приёмниками. Источник информации может быть одновременно и приёмником. Информация передаётся аналоговым или цифровым, провод- 13 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. ным или беспроводным способами. Информация передаётся в соответствии со стандартизированными протоколами непрерывно или посредством посылок – специальным образом скомпонованными массивами данных, которые позволяют распознавать начало и конец посылки, исправлять некоторые ошибки, возникающие при трансляции, расшифровывать собственно полученные данные (информацию). Проводные интерфейсы имеют две или более линии связи. В ряде случаев линии связи используются не только для обмена информацией, но и для питания электронных схем. В настоящее время широко используются несколько типов проводных цифровых интерфейсов: USB, RS232, RS485, CAN, Ethernet. Они отличаются количеством и назначением линий обмена, уровнями передаваемых цифровых сигналов (напряжений), протоколом обмена. Интерфейсы имеют различное назначение. Их основные характеристики: предельная дальность, скорость и помехозащищённость обмена. Достаточно широко используются аналоговые интерфейсы под названием «токовая петля». Обычно такая связь осуществляется между удалённым датчиком и приёмником информации. Информация передаётся посредством двух проводов. В этом интерфейсе носителем информации является значение силы тока: источник формирует это значение в соответствии с результатом измерения, например, температуры, а приёмник выполняет обратную задачу – измеряет ток и, например, отображает значение температуры. Наряду с проводными получают всё большее распространение и беспроводные интерфейсы. Типовые современные беспроводные интерфейсы: ZigBee, Bluetooth, WiFi и др. Модуль MCR-T-UI-E-NC – 2814126: программируемый измерительный температурный преобразователь, для 2-, 3- или 4-проводных первичных преобразователей с термоэлементом и/или термометром сопротивления, с гальванической развязкой вход/выход. Применяемый тип первичных преобразователей (термопар): U, T, L, J, E, K, N, … Имеет унифицированные выходные сигналы в виде силы постоянных токов или напряжений постоянного тока. Устанавливается на DIN-рейку. Рисунок 1.17 – Графическое описание измерительного модуля ПИВ • Датчики (Д) Преобразуют неэлектрические величины в унифицированный диапазон электрических сигналов или сигналы интерфейсов. Другими словами Д = ПИП+ПИВ. Примечание – В литературе часто под датчиком понимают конструктивно оформленный первичный преобразователь безотносительно к виду формируемых им выходных сигналов; 14 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. 1. Датчик уровня топлива. Используется в системах, измеряющих и контролирующих количество ГСМ (бензины, дизельное топливо, масла) в стационарных емкостях и баках транспортных средств. Выходной сигнал – интерфейсы RS232/RS485 2. Погружной датчик температуры. Выходной сигнал – сила постоянного тока унифицированного диапазона (4 ... 20) мA (токовая петля). 3. Датчик частоты дыхания. Выходной сигнал – USB-интерфейс. http://td-school.ru/index.php?page=4452#prettyPhoto 4. Датчик магнитного поля. Выходной сигнал – USB-интерфейс. 5. Датчик освещённости. Выходной сигнал – USB-интерфейс. 6. Датчик влажности. Выходной сигнал – USB-интерфейс. 15 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. 7. Датчик влажности и температуры. Выходной сигнал – ток унифицированного диапазона (4 …20) мА (токовая петля). 8. Датчики расхода воздуха. Выходной сигнал – RS232-интерфейс http://www.sensorica.ru/d3-1c.shtml 9. Датчик углекислого газа. Выходной сигнал – I2C-интерфейс Рисунок 1.18 – Примеры датчиков Примечание – Часто датчиками называют также малогабаритные первичные преобразователи, которые имеют выход на цифровое отсчётное устройство (дисплей; рисунки 1.19). 1 QFM3171D. Датчик влажности и температуры. Выходной сигнал – напряжение постоянного тока унифицированного диапазона (0 … 10) В. Альтернативный способ выдачи информации – цифровой дисплей. 16 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. 2 Датчик влажности и температуры. Выходной сигнал – интерфейс Ethernet. Альтернативный способ выдачи информации – цифровой дисплей. 3 Датчик углекислого газа. Выходной сигнал – ток унифицированного диапазона (4 …20) мА. Альтернативный способ выдачи информации – цифровой дисплей. 4 ЕЕ244. Многоканальный датчик температуры, влажности и углекислого газа. Выходной сигнал – радиоканал с несущей 2,4 ГГц. Протокол IEEE 802.15.4. Альтернативный способ выдачи информации – цифровой дисплей. Рисунок 1.19 – Примеры датчиков с цифровым дисплеем 1.2.2 Преобразователи электрических величин в электрические Такие преобразователи преобразуют: - основные электрические величины (напряжение, ток) в подобные электрические величины. Это измерительные усилители, делители напряжений и токов, измерительные трансформаторы (тока или напряжения), другое; - основные электрические величины (напряжение, ток) в сигналы унифицированных диапазонов (U, I)* или сигналы стандартных интерфейсов; Примечание – В ряде случаев на выходе таких преобразователей формируется переменный сигнал с унифицированным частотным диапазоном 17 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. - параметры основных электрических величин (амплитуда, среднеквадратическое значение, мощность, частота, …) в сигналы унифицированного диапазона; - параметры электрических цепей (электрическая ёмкость, индуктивность, электрическое сопротивление) в сигналы унифицированного диапазона. На рисунках 1.20 представлены некоторые варианты таких преобразователей. 1 ТШП-0,66. Измерительные трансформаторы тока: преобразователи силы переменного тока в переменный низкого унифицированного диапазона: (0…1) А, или (0…5) А. 2 Е842А. Преобразователь силы переменного тока в постоянный унифицированного диапазона (0…5 мА). Устанавливается на DIN-рейку. 3 Lumel P21Z. Двухканальный преобразователь силы переменного тока и напряжения переменного тока в: - постоянные напряжение и ток унифицированных диапазонов: (0…5) мА или (0..10) В; - или сигналы интерфейса RS-485. Устанавливается на DIN-рейку. 4 КЭИ-м. Бесконтактный преобразователь тока (токоизмерительные клещи) в напряжение постоянного тока унифицированного диапазона (0…1) В. Рисунок 1.20 – Примеры вторичных преобразователей 18 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. 1.2.3 Типовые характеристики измерительных преобразователей Главная характеристика измерительного преобразователя – номинальная функция преобразования Y = fном (Х): Рисунок 1.21 – Графема (измерительного) преобразователя Она может быть задана в виде формулы, таблицы или графика. Частный случай – линейная функция, проходящая через начало координат. Здесь для описания достаточен номинальный коэффициент преобразования (рисунок 1.22): Sном = Y . X Рисунок 1.22 – Идеальная функция преобразования (измерительного) преобразователя Для измерительных преобразователей остаются в силе понятия о трёх формах выражения погрешности – абсолютная Δ, относительная δ и приведённая γ; понятия об основной погрешности Δо и о дополнительных погрешo ностях Δд; понятия о систематической Δс и случайной  составляющих. Но, кроме того, здесь действуют ещё два, которых нет у измерительных приборов, мер и калибраторов: погрешность, приведённая ко входу Δвх и погрешность, приведённая к выходу Δвых преобразователя. Рисунок 1.23 – Два вида погрешностей преобразования измерительных преобразователей 19 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Синяя линия – номинальная функция преобразования, которой мы располагаем, а красная – реальная, которая, вообще говоря, нам не известна. Сначала обратимся к левому рисунку. Если на выходе преобразователя мы получили, например, – измерили некоторое значение выходного сигнала Yизм, то, пользуясь номинальной функцией, мы «думаем», что на входе действует сигнал со значением Хном. На самом же деле его действительное значение Хд. Абсолютная погрешность на входе («измеренного» в данном случае заменено на «номинальное»): Δвх = Хном – Хд. Такую погрешность называют «приведённой ко входу преобразователя». Теперь посмотрим на правый рисунок. Пусть входной сигнал имеет некоторое действительное значение Хд. На выходе ему соответствует сигнал со значением Yизм, которое можно измерить. Значение же выходного сигнала Yном можно ещё назвать идеальным: оно было бы на выходе, если бы преобразователь был без погрешностей. В некотором смысле оно аналогично действительному, а точнее говоря, истинному значению в случае измерительного прибора: прибор показал бы это значение, если бы он измерял без погрешностей. Абсолютная погрешность на выходе («измеренное минус действительное – в данном случае номинальное»): Δвых = Yизм – Yном. Такую погрешность называют «приведённой к выходу преобразователя». Рассмотрим подробнее, как нормируются погрешности у серийно выпускаемой продукции применительно к различным видам преобразователей. 1.2.3.1 Характеристики преобразователей неэлектрических величин в электрические Первичные преобразователи. • Термоэлектрические преобразователи (термопары) В современной практике широко используются термопары различного исполнения. Они имеют буквенные обозначения: K, J, N, E, T, S, R, B и др. Они отличаются функцией преобразования, диапазоном измерения, областью применения. 20 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Рисунок 1.24 – Термопара и её графема Так, например, термопара типа J имеет одну проволоку из железа, а другую – из медно-никелевого сплава (Ni-Cu). На рисунке 1.25 в графической и табличной формах представлены для сравнения функции преобразования (фрагменты полных шкал) трёх термопар: K, J и N. Термопары позволяют измерять и отрицательные температуры. При этом полярность выходного напряжения меняется! Рисунок 1.25 – Функции преобразования термопар (фрагменты) Следует обратить внимание, что погрешность преобразования термопар (таблица 1.1) может задаваться в абсолютной или относительной форме (здесь эти погрешности приведены к выходу термопары). При этом термопары в соответствии со стандартами могут выпускаться двух классов точности: 1-го – более высокого, и 2-го. Так для J-термопары 1-го класса абсолютная погрешность преобразования в диапазоне температур от -40ºС до 375ºС не превышает ±1,5ºС. 21 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Таблица 1.1 – Диапазоны и погрешности преобразования нескольких типов термопар • Термометры сопротивления Термометры сопротивления (ТС) преобразуют температуру в сопротивление постоянному току. Рисунок 1.26 – Термометр сопротивления и его графема для четырёхпроводного исполнения В качестве примера рассмотрим платиновые ТС. Они, как известно, наиболее точные и стабильные. Они могут выпускаться в различных конструктивных вариантах, но характеристики должны соответствовать требованиям стандартов. Серийно выпускаются ТС, имеющих одно из четырёх номинальных сопротивлений – сопротивление при нулевой температуре (tº = 0ºС). Это Pt50 с номинальным сопротивлением 50 Ом, Pt100 с номинальным сопротивлением 100 Ом, Pt500 с номинальным сопротивлением 500 Ом и Pt1000 – 1000 Ом. В таблице 1.2 представлены актуальные метрологические характеристики отдельно для проволочного исполнения преобразователя и плёночного. Предельная допустимая погрешность ТС имеет абсолютный вид, зависит от из- 22 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. меряемой температуры, приведена к выходу и рассчитывается для актуального диапазона преобразования по формуле. Таблица 1.2 – Метрологические характеристики платиновых ТС Примечание – В выражении для погрешности (допуска) t – значение измеряемой температуры. Вторичные преобразователи. Характеристики рассмотрим на примере преобразователя типа ЦР9007. Рисунок 1.27 – Графическое описание преобразователя ЦР9007 Преобразователь допускает подключение трёх видов ТС: платиновых, медных и никелевых. Типовые характеристики представлены в таблице 1.3. Таблица 1.3 – Характеристики подключаемых ТС Тип ТС ТСП (платиновые) ТПМ (медные) ТПН (никелевые) Pt50 Pt100 Cu50 Cu100 Диапазон измерения (преобразования), ºС - 50…+300 - 50…+150 - 50…+200 - 50…+140 Диапазон изменения сопротивления, Ом 40,16 …106,02 80,31 …157,33 39,35 …92,61 78,69 …159,66 Ni100 - 50…+90 74,21 … 154,91 Условное обозначение ном. характеристики Пределы допускаемой основной абсолютной погрешности измерения сопротивления равны ±0,2 Ом (при сопротивлении каждого провода соединения с ТС от 0 до 1,0 кОм). 23 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Предел допускаемой дополнительной погрешности, вызванной изменением температуры окружающей среды от нормальной до любой температуры в пределах рабочих температур на каждые 10°C, не более ±0,1 Ом. Датчики. Датчик температуры QAE2164.015 (рисунок 1.28) имеет два унифицированных выходных сигнала: напряжение в диапазоне (0…+1) В, сила постоянного тока в диапазоне (4…20) мА. Диапазон измерения (преобразования) – (0…100) ºС. Предельная абсолютная погрешность преобразования не превышает ±1ºС. θ I U Рисунок 1.28 – Внешний вид и графема датчика температуры QAE2164.015 с токовым и напряженческим выходами 1.2.3.2 Характеристики преобразователей электрических величин в электрические • ТШП-0,66. Измерительные преобразователи тока (измерительные трансформаторы тока) Обозначения: Л1-Л2 – первичная обмотка ТТ, И1-И2 – вторичная (измерительная) обмотка ТТ. Рисунок 1.29 – Внешний вид и графема преобразователя ТШП-0,66 Рассматриваемое семейство измерительных трансформаторов тока (ТТ), предназначено для использования в электрических сетях с напряжениями до 0,66 кВ. Могут иметь различные входные (Iвх.ном) и выходные (Iвых.ном: 1, 2 или 5 А) номинальные токи. 24 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Для нормальной работы ТТ необходимо обеспечить во вторичной цепи нагрузку, которая должна находится в установленном документами диапазоне: между минимальным и максимальным значением. Для ТТ различают два вида погрешностей: токовую и угловую. Токовая погрешность нормируется для ТТ как отношение предельного значения абсолютной погрешности преобразования к номинальному значению выходного (вторичной обмотки) тока. Выражается в процентах: i,п=100·Δi,п/Iвт.ном. Где Iвт.ном – номинальное среднеквадратическое значение тока вторичной обмотки. Угловая погрешность обусловлена возникающим при преобразовании временным сдвигом вектора тока во вторичной обмотке к вектору первичного тока. Нормируется в угловых минутах. В таблице 1.4 представлен фрагмент метрологических характеристик рассматриваемого семейства ТТ. Таблица 1.4 – Основные метрологические характеристики ТТ рассматриваемого семейства Класс точности 0,1 0,2 0,2S*) Ток первичной обмотки, ном., А 5 20 100 или 120 5 20 100 или 120 1 5 20 или 100 или 120 Предел допустимой погрешности токовой, % угловой, минуты 0,4 0,2 0,1 0,75 0,35 0,2 0,75 0,35 0,2 15 8 5 30 15 10 30 15 10 Диапазон нагрузок, % 25…100 Примечание – Класс точности 0,2S предусмотрен для измерителей коммерческого назначения – высокие требования к метрологии. У таких преобразователей предельная погрешность i,п не должна меняться в широком диапазоне преобразования: от 100% до 20% входного сигнала (номинального первичного тока). • КЭИ-м. Преобразователь силы переменного тока в унифицированный диапазон напряжения постоянного тока Рисунок 1.30 – Внешний вид и графема преобразователя КЭИ-м 25 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Основные технические характеристики преобразователя Таблица 1.5 – Основные характеристики преобразователя Характеристика Значение Диапазон измеряемых токов, в зависимости от модели, А Допустимая перегрузка по измеряемому напряжению, разы Диапазон значений выходного сигнала, В Основная приведенная погрешность преобразования, не более, % 0...20, 0...50, 0...100, 0...200, 0...400 2 0…1 3 • Е842А. Преобразователь силы переменного тока в унифицированный диапазон напряжения постоянного тока Рисунок 1.31 – Внешний вид и графема преобразователя Е842А Таблица 1.6 – Основные характеристики преобразователя Тип Е842А Е842С Диапазоны вх. тока, А 0…0,5 0…1,0 0…2,5 0…5 Диапазоны вых. тока, мА Диапазоны значений нагрузки, Ом Пределы основной приведённой погрешности, % 0…5 0…1000…1400…2500 ±1,0 0…20 0…200…300…500 ±0,5 Примечание – Нормальная область значений сопротивления нагрузки подчёркнута 1.3 Измерительные приборы Измерительные приборы (ПИ) преобразуют измеряемые величины в форму, доступную для восприятия человеком, т.е. в отличие от измерительных преобразователей способны отображать результаты измерений. Примеры ПИ широкого применения: амперметры, вольтметры, омметры, ваттметры, осциллографы, частотомеры, мультиметры, счётчики электрической энергии и др. Эти приборы выпускаются массово в различным конструктивных исполнениях. Изображение некоторых из них представлены на рисунках 1.32. 26 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. амперметр с аналоговым способом отображения результата измеритель фазных напряжений с цифровым способом отображения результатов осциллограф с цифровым способом отображения информации Рисунок 1.32 – Примеры измерительных приборов 1.3.1 Виды измерительных приборов, различаемые по способу отображения результатов АНАЛОГОВЫЕ Такие приборы способны отображать результаты измерений с помощью отсчётного устройства в виде шкалы со стрелкой или шкалы со световым маркером. Такие приборы до сих пор создаются на базе измерительных механизмов: магнитоэлектрических и электромагнитных. Примечание – Следует иметь в виду, что аналоговый способ отображения не изжит. Его преимущество в возможности быстрого качественного восприятия человеком состояния контролируемой величины, а также динамики её изменения. аналоговый частотомер тестер (авометр) узкопрофильный измеритель Рисунок 1.33 – Примеры аналоговых измерителей ЦИФРОВЫЕ Цифровые приборы преобразуют непрерывный контролируемый сигнал в цифровую форму и отображают результат в виде числа. Преимущество цифрового представления результатов измерения для человека – быстрое считывание в ответственных случаях. У таких приборов возможностей отображения результатов измерений существенно больше, чем у аналоговых. а) Типовые способы отображения с помощью многоразрядного цифрового дисплея. 27 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. цифровой щитовой прибор мультиметр настольный (стендовый) прибор Рисунок 1.34 – Примеры несложных цифровых измерителей б) Цифровые приборы с совмещённым способом отображения. Они имеют цифровой дисплей с дополнительной псевдоаналоговой шкалой. псевдоаналоговая шкала псевдоаналоговая шкала дисплей портативного прибора узкопрофильный щитовой прибор Рисунок 1.35 – Примеры совмещения цифрового способа отображения с псевдоаналоговым в) Приборы, которые создаются на основе как цифровой, так и аналоговой схемотехники одновременно – приборы гибридного исполнения. Это редкие приборы, реализуемые немногими фирмами. мультиметр гибридного исполнения Рисунок 1.36 – Пример мультиметра гибридного исполнения 28 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. г) Многофункциональные приборы со сложными графическими дисплеями, на которые выводятся помимо массивов измеренных значений также различные графические формы отображения результатов. Рисунок 1.37 – Приборы со сложными графическими способами отображения результатов 1.3.2 Виды приборов, различаемые по способу утилизации результатов измерений • Показывающие. Это обычные приборы, единственное назначение которых – оперативно предоставить результат измерения субъекту в аналоговой или цифровой форме. • Регистрирующие. Назначение этих приборов – сохранить результаты продолжительных измерений тем или иным способом. Актуальных способов регистрации два: на бумаге или на электронных носителях – энергонезависимой памяти, например, хорошо известной flash-памяти. • Системного назначения. Это приборы, которые способны транслировать информацию удалённому потребителю посредством стандартных интерфейсов. • С комбинированными возможностями. Это приборы, которые наделены указанными функциями в большей или меньшей степени. Так функция регистрации в настоящее время не являются чем-то сложно реализуемым, поэтому многие измерители имеют эти возможности штатно или опционально. В этом случае информация хранится в микросхемах энергонезависимой памяти, а запомненные результаты измерений выводятся на дисплей по вызову субъекта по мере необходимости. 29 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. показывающий прибор со встроенной энергонезависимой памятью регистрирующий прибор с выводом результатов на графический дисплей регистратор температуры со встроенным термопринтером Рисунок 1.38 – Примеры приборов с различными способами регистрации 1.3.3 Виды приборов, различаемые по принципу действия или внутренней структуре. • Электромеханические приборы. Это наиболее старые виды измерителей: амперметры, вольтметры, омметры, частотомеры, фазометры … Основой этих приборов являются измерительные механизмы. Актуальными из них остаются два: магнитоэлектрические и электромагнитные. Они непосредственно измеряют токи и на их основе создаются вольтметры и др. измерители (рисунки 1.39, подробности в лекции 6). Рисунок 1.39 – Устройства актуальных измерительных механизмов • Электронные аналоговые приборы Отличительная особенность электронных приборов – наличие в структуре электронного усилителя с управляемым коэффициентом усиления и электронного детектора. Структура электронного амперметра представлена на рисунке 1.42. 30 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Рисунок 1.42 – Структура электронного амперметра • (Электронные) цифровые приборы Типовая структурная схемы цифрового амперметра (в качестве примера) представлена на рисунке 1.43. Рисунок 1.43 – Структурная схема цифрового амперметра В отличие от аналоговых электронных цифровые включают в структуру аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и соответственно – цифровое отсчётное устройство. АЦП преобразует аналоговый сигнал в цифровой код, который соответствует измеренному значению. 1.3.4 Виды приборов, различаемые по конструктивным особенностям • портативные (носимые); • переносные малогабаритные; • переносные настольные (стендовые); • встраиваемые (щитовые); • другие. портативный (тепловизор) портативный 31 переносной малогабаритный Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. (тестер) переносной настольный (стендовый) встраиваемые в электротехнические щиты или пульты сложный переносимый измеритель, размещённый в чемодане для установки в шкаф на DIN-рейку размещаемый в электрической розетке осциллографическая USB-приставка крейтовые измерительные приборы имеют встраиваемые функциональные модули (в т.ч. измерительные) Рисунок 1.44 – Примеры конструктивных исполнений приборов Здесь представлены основные виды измерительных приборов. Эта область приборостроения постоянно развивается, поэтому уже имеют место и другие разновидности. 1.3.5 Типовые характеристики измерительных приборов ДИАПАЗОН ИЗМЕРЕНИЙ, ДИАПАЗОН ПОКАЗАНИЙ, ПРЕДЕЛ ИЗМЕРЕНИЙ Рассмотрим на примере. На рисунке 1.45 показана лицевая панель вольтметра со шкалой, имеющей 153 деления. Вольтметр имеет четыре предела измерений. Пределы выбира32 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. ются нажатием одной из кнопок – отображены на рисунке вертикальными прямоугольниками с числовой идентификацией. Рисунок 1.45 – Лицевая панель четырёхпредельного вольтметра Метрологические характеристики вольтметра гарантируются в пределах диапазона измерений. Диапазоны измерений на представленной шкале ограничены жирными точками: между делениями 20 и 150. Делению 150 соответствует верхний предел диапазона измерений. Рассматриваемый вольтметр имеет четыре верхних предела (Uк) – 7,5 В; 15 В; 30 В и 60 В. Эти пределы соответствуют обозначениям под кнопками; Делению 20 соответствует нижний предел диапазона измерений. Рассчитывается как Uн=Uк×20/150. Для вольтметра имеем четыре значения – 1; 2; 4 или 8 В соответственно. Примечания – 1 верхние пределы диапазона измерений в расчётах будем обозначать как Uк – конечное значение диапазона измерений; 2 нижние пределы диапазона измерений в расчётах будем обозначать как Uн – начальное значение диапазона измерений; Диапазоны показаний в общем случае шире диапазона измерений. В нашем примере диапазоны показаний – (0–7,75) В; (0–15,5) В; (0–31) В или (0–62) В. У приборов с равномерной шкалой диапазоны измерений и показаний совпадают. Примечания – 1 Существуют приборы с двусторонними шкалами, например: – 5 мА ÷ 0 ÷ 5 мА; с безнулевыми шкалами, например: 49 ÷ 50 ÷ 51 Гц (50 Гц – номинальное значение прибора); 2 Верхний предел диапазона показаний может быть бесконечностью. 33 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. ЦЕНА ДЕЛЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ШКАЛЫ И ЗНАЧЕНИЕ ЕДИНИЦЫ МЛАД- ШЕГО РАЗРЯДА Цена деления измерительной шкалы (q; или ЦД) – это характеристика аналоговых приборов. В рассмотренном вольтметре на первом поддиапазоне с1 = 7,5/150 = 0,05 В/дел., а на последнем с4 = 60/150 = 0,4 В/дел. Зачем это нужно? Можно сделать отсчёт в делениях и для получения результата умножить на цену деления: U (В) = α (дел.)×с (В/дел.). Конечно, в таких простых случаях всё это можно проделывать в уме. Но вот ещё пример – ваттметр (рисунок 1.46). У ваттметра две пары зажимов: для тока и для напряжения. В каждой паре один зажим помечен звёздочкой, а около другого указано номинальное значение тока и напряжения соответственно. При номинальных значениях стрелка отклониться «на всю шкалу» – покажет 75 делений. Рисунок 1.46 – Циферблат аналогового ваттметра Пусть мы видим, что показание прибора в делениях α = 61 дел. Но сколько это в ваттах? В данном случае обязательно нужно определить цену деления. Шкала содержит 75 делений. Мощность, соответствующая отклонению стрелки «на всю шкалу» – это произведение номинальных значений тока I = 5 А и напряжения U = 150 В. Следовательно, цена деления с = (5×150) Вт / 75 дел = 10 Вт /дел и показание в ваттах Р = 61×10 = 610 Вт. Единица младшего разряда (q; ЕМР) это характеристика цифровых измерительных приборов. Пусть показание цифрового вольтметра 025,134 мВ . Единица младшего разряда в данном примере равна 1 мкВ. 34 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. ТОЧНОСТЬ Количественная характеристика точности – погрешность. Чем меньше погрешность, тем выше точность. Существует три формы выражения погрешностей приборов*: Примечание – следует различать погрешности приборов – допускаемые приборами – и погрешности результатов измерений. Последнее будет рассмотрено в отдельном разделе. - абсолютная Δ; - относительная δ; - приведённая γ (частный случай относительной). Абсолютная погрешность измерительного прибора: Δ = Х – Х и ≈ Х – Хд (1.1) где Х – показание прибора; Хи – истинное значение измеряемой величины; Хд – действительное значение измеряемой величины (см. лекцию 1). Относительная погрешность измерительного прибора: Δ Δ  = Хи ≈ Х (1.2) Приведённая погрешность измерительного прибора: γ Δ (1.3) ХN где ХN – нормирующее значение измеряемой величины. Что значит «нормирующее значение? Рассмотрим на примерах: а) у вольтметра с диапазоном измерений от 0 до 15 В в качестве нормирующего значения принимается конечное значение шкалы прибора Uк ХN = UN = Uк= 15 В. б) у миллиамперметра с двусторонней шкалой [– 5 мА … 0 … 5 мА] в качестве нормирующего значения принимается значение 10 мА ХN = 2×Iк = 10 мА в) у аналогового частотомера с узким диапазоном измерения [49 Гц … 50 Гц … 51 Гц] нормирующим значением принимается его номинальное значение ХN = fном = 50 Гц = ОСНОВНАЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ Влияющие величины (ВВ). Погрешность Δ также зависит от влияющих величин ξ: Δ = f(ξ1; ξ2;… ξn). 35 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. ВВ это обычно параметры окружающей среды: температура, влажность и давление атмосферы, вибрация; электрическое, магнитное или электромагнитное излучение широкого спектра и др.; Кроме того влиять на показание прибора может, к примеру, напряжение питания. Это может заметно проявлятся у дешёвых портативных приборов, имеющих батарейное питание. Некоторые специалисты относят к влияющим величинам неинформативные параметры входного сигнала. Пример: u(t) = Umsinωt = 2 Usin2πft Вариант 1. Вольтметром измеряют среднеквадратическое значение U синусоидального напряжения u(t); в этом случае частота f этого напряжения – неинформативный параметр входного сигнала, т.е. такой параметр, который не несёт полезной информации о значении U, но влияет на результат измерения U; Вариант 2. Частотомером измеряют частоту f синусоидального напряжения u(t); в этом случае U – неинформативный параметр входного сигнала. Нормальные условия применения (НУП). Для СИ вводится понятие «нормальные условия применения прибора» – это такие условия, когда все влияющие величины ξi либо имеют нормальные значения (устанавливается стандартами) ξi = ξi,норм, либо находятся в пределах нормальных областей значений (устанавливается стандартами и переносится в документы на прибор) ξi,норм,мин ≤ ξi ≤ ξi,норм,макс. Примеры: а) θ = 20 ºС – нормальное значение температуры, зафиксировано в отечественных стандартах; θ = 23 ºС – нормальное значение температуры, принятое зарубежом б) относительная влажность воздуха от 30 до 80 % – нормальная область значений (устанавливается стандартами и фиксируется в паспорте на прибор). Примечание – Обеспечить при метрологических испытаниях средства измерений точное значение 20 ºС невозможно, поэтому допускаются отклонения, например, в пределах (20 ± 2) 0С. Этот допуск обусловлен заявленной точностью испытуемого прибора; для самых точных он может составлять ещё меньшее значение и все метрологические испытания для него проводятся в специальных камерах «тепла-холода». 36 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Основная погрешность Δо – это погрешность, полученная в нормальных условиях. Рабочие условия применения прибора – это такие условия, когда ξi находятся в пределах диапазонов рабочих значений ВВ ξi,раб,мин ≤ ξi ≤ ξi,раб,макс. Примеры диапазонов рабочих значений температуры: - температура в пределах (10 0С ≤ θ ≤ 35) ºС - температура в пределах (- 40 0С ≤ θ ≤ 50) ºС. Примечание – Для актуальных влияющих величин диапазоны значений задаются аналогично. Они содержаться в паспорте на СИ. Дополнительная погрешность Δд – это прибавка к основной погрешности, вызванная выходом ξi из нормальных условий применения: ξi,норм,мин … ξi,норм,макс. СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ И СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА Систематическая погрешность прибора Δс остаётся постоянной или закономерно изменяется в зависимости от времени (или другого аргумента). o Случайная погрешность прибора  изменяется случайным образом. Пусть Х=const. Производятся повторные измерения Х. Если Х1, Х2, …, Хn отличаются друг от друга – значит, проявляет себя случайная погрешность. Что при этом принять за результат измерения? Ответ известен: среднее значение: X ср = 1 n  Xi n i=1 (1.4) В вероятностном смысле Хср ближе к истинному значению Хи, чем любое Хi. Это объясняется тем, что одни Хi отличаются от Хср в одну сторону (меньше среднего), другие – в другую (больше среднего). Чем больше n, тем меньше влияние случайной погрешности, но тем дольше процесс измерения. Такое измерение с повторами и усреднением называют измерением с многократными наблюдениями: Хi – это наблюдения, а Хср – результат измерения. Таким образом, простой приём – многократные наблюдения – позволяет обнаружить присутствие случайной погрешности, а их усреднение – снизить её влияние. 37 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Примечание – Этот приём не обнаруживает систематическую погрешность и не снижает её. Для нахождения систематической погрешности Δс нужен более точный прибор, показание которого можно считать действительным значением Хд, и тогда Δс = Х–Хд (1.5) или, если выявлено присутствие случайной погрешности и произведены многократные наблюдения: Δс = Хср–Хд, (1.6) Если Δс найдена, её можно исключить, введя поправку: η = – Δс, (1.7) Тогда Хисп= Х + η – исправленный результат измерения. Получается, что если погрешность найдена – это уже не погрешность. Погрешность остаётся погрешностью лишь до тех пор, пока в ней есть неопределённость, случайность. После внесения поправки остаются не исключённые остатки Δс, но они уже случайны. Итак, погрешность – в принципе случайная величина. Случайные величины можно изучать, у них есть определённые законы. Этим занимается одна из отраслей математики – теория вероятностей. Мы рассмотрели случай, когда с помощью более точного прибора находят Δс и вводят поправку η. Может возникнуть вопрос: если у нас есть этот более точный прибор, почему бы им и не измерять? Дело в том, что поправка вносится в результаты многих измерений, а определяется редко. Для её нахождения используются эталонные средства измерения. Они служат не для измерений, а для поверки и аттестации рабочих средств измерения. Если бы эталонные средства использовались для измерений, они быстро бы перестали быть эталонными. Но вообще внесение поправки – довольно редкий случай в практике измерений: это точные лабораторные измерения, научные исследования. Большей частью Δс есть, но её не выявляют для каждого данного экземпляра средств измерений. На множестве экземпляров данного типа средств измерений она проявляет себя, как случайная величина. o Таким образом,  проявляет себя, как случайная величина на множестве многократных наблюдений, если таковые производятся, а Δс проявляет себя, 38 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. как случайная величина даже при одном измерении – на множестве экземпляров приборов данного типа. НОРМИРОВАНИЕ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ. Нормируют (задают, устанавливают норму, гарантируют) предельно допускаемые значения погрешностей измерительных приборов, в первую очередь для основной погрешности. Существуют разные формы нормирования: а) нормируют предельно допускаемые значения основной приведённой погрешности, например, γо,п = ± 0,5 %. Так нормируют погрешности аналоговых вольтметров, амперметров и т.п. Это означает, что – 0,5 % ≤ γо ≤ 0,5 %. Возможно, нам попался экземпляр прибора, у которого γо = 0, но мы этого не знаем. Мы знаем, что гарантируется – 0,5 % ≤ γо ≤ 0,5 %; б) гораздо реже гарантируется предельно допускаемые значения основной относительной погрешности, например, δо,п = ± 0,02 %. Так, например, нормируют погрешность измерительных мостов (приборы для измерения электрических сопротивлений); в) нормируют предельно допускаемые значения основной относительной погрешности, но в более сложном виде:   Xк  (1.8)  о ,п =   с + d  − 1 Х    Так нормируют погрешность цифровых измерительных приборов, например:  Х   о,п =  0,01 + 0,005 к − 1,%  Х   Таким образом, δо.п. есть функция от измеряемого значения. Типовой график функции представлен на рисунке 1.47. 39 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Рисунок 1.47 – Поведение предельных значений относительной погрешности цифрового средства измерений напряжений Вывод: точность измерения возрастает, чем ближе результат измерения к верхнему пределу измерения. Нормирование дополнительных погрешностей. Рассмотрим на примере. Пример. В документации читаем: «Дополнительная температурная погрешность не превышает половины основной на каждые 10 ºС, отличные от нормальной в рабочем диапазоне». Расшифруем эту фразу. Пусть известно, что для данного прибора: – рабочий диапазон температур 5 ºС ≤ θ ≤ 40 ºС; – предельные значения основной приведённой погрешности γо,п = ± 0,5 %. Это значит, что при 10 и при 30 ºС к γо добавляется ещё ± 0,25 %. Есть основания считать, что зависимость дополнительной температурной погрешности от температуры близка к линейной. Поэтому, если, например, температура эксперимента известна и равна θ = 35 ºС, то предельные значения дополнительной температурной приведённой погрешности будут 0,5 о,п 0,5  0,5  15  д,,п = (35 − 20) =  = 0,375% . 10 10 Здесь 0,5 о, п 10 = 0,05 о, п – температурный коэффициент дополнительной температурной погрешности. Если бы вместо «…не более половины основной…» было «…не более основной…», то температурный коэффициент был бы 0,1γо,п. КЛАССЫ ТОЧНОСТИ Класс точности – комплексная характеристика, которая говорит нам и об основной и о дополнительных погрешностях. Обозначение классов точности: • на лицевой панели аналогового прибора проставлено число, например, 0,5. Это означает, что γо,п = ± 0,5 %. • на лицевой панели прибора проставлено число внутри окружности, например, 0,2 40 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Это значит, что δо,п = ± 0,2 %. • В документации на отечественный цифровой измерительный прибор его класс точности обозначен как 0,01/0,005. Это значит, что  Х   о,п =  0,01 + 0,005 к − 1,% .  Х   Кроме основной погрешности класс точности даёт информацию о дополнительных погрешностях, например, так, как это было показано в приведённых выше примерах, но как именно, в частности, «…не более половины основной…» или «…не более основной…» – это надо уточнять по документации на прибор. • В документации на зарубежный цифровой измерительный прибор класс точности специального обозначения не имеет, поэтому его мы придумаем сами (см. ниже). Имеют место две формы нормирования основной погрешности цифровых приборов, которые рассмотрим на примерах. Основная погрешность отсчитанного по дисплею значения не превышает значений, которые рассчитываются по формулам: Обозначение Пример Вариант нормирования 1 о.п//n 0,4//2 Вариант нормирования 2 о.п.///γо.п. 0,8///0,2 Пояснение ±(0,4% от Хотс+ 2×q); где q-квант/ЕМР (1.9) ±(0,8% от Хотс + 0,2% от Хк) (1.10) В этих двух выражениях первое число задаёт предельное значение основной относительной погрешности (о.п), отсчитанного по дисплею результата измерения. Эта погрешность выражена в %. В формуле (1.9) второе число 2×q в означает, что погрешность отсчитанного значения содержит еще одну составляющую, равную двум единицам младшего разряда (ЕМР или квант). В формуле (1.10) второе число 0,2% означает предельное значение основной приведённой погрешности (γо.п), выраженное в %. Здесь Хк – конечное значение шкалы прибора на выбранном диапазоне. Рассчитаем предельные значения основных абсолютных погрешностей для представленных выше двух примеров, считая, что там представлены метрологические характеристики вольтметров. Для 1-го варианта (более распространённого). Пусть по дисплею отсчитано значение Uотс= 34,71 В. 41 Редакция 15.02.2021 Макарычев П.К. Рассчитаем Δо.п.= ± (Δо.п.1+ Δо.п.2), где: Δо.п.1 = (0,4% от Uотс) = 0,4×34,71/100 = 0,1388 В Δо.п.2 = 2×ЕМР = 2×10 мВ = 20 мВ = 0,020 В. Тогда Δо.п. = ± (Δо.п.1+ Δо.п.2) = ± (0,1388 В+0,020 В)= ±0,1588 В±0,16 В*. Примечание – Погрешность округлена до двух значащих разрядов Для 2-го варианта. Пусть по дисплею отсчитано Uотс= 34,71 В. Используемый вольтметр имеет Uк=200 В. Рассчитаем Δо.п.= ± (Δо.п.1+ Δо.п.2), где: Δо.п.1 = (0,8% от Uотс) = 0,8×34,71/100 = 0,278 В Δо.п.2 = (0,2% от Uк) = 0,2×200/100 = 0,40 В. Тогда Δо.п. = ± (0,278 В+0,40 В)= ±0,678 В±0,68 В. Примечание – Погрешность округлена до двух значащих разрядов 42