Умозаключение. Понятие вывода.

Лекция № 5 Умозаключение. Понятие вывода Основные положения лекции: Если понятия – атомы, а суждения – молекулы нашей умственной деятельности, то, завершая эту аналогию, можно сказать, что умозаключения есть основная форма нашей умственной деятельности. Умозаключение – способность мышления получать новое знание на осно-вании известного знания без обязательного обращения к опыту. Способность умозаключать в логике принято называть выводом и делить на виды по разным основаниям. Главным из них является разделение всех умозаключений и соответствующих им выводов на дедуктивные и недедуктивные (абдуктивные, индуктивные, по аналогии). Основание деления служит то обстоятельство, что только в дедуктивных умозаключениях заключение (новое знание) следует из своих посылок (известного знания) с необходимостью. Во всех остальных видах умозаключений заключение может быть только проблематичным. Дедуктивное умозаключение – умозаключение, обеспечивающее вывод неизвестных необходимых следствий из известных причин. Следствия причин могут быть как необходимые, так и не необходимые. Первые считаются наиболее важными. Для их вычисления создана разнообразная техника. Наиболее простым способом поиска необходимых следствий является метод деревьев. Каждое простое суждение можно представить в виде определенного дерева согласно следующим шаблонам. Шаблоны простых суждений 1. Все S есть P Ни одно S не есть P + о Читается: существует хотя бы одна вещь со свойствами S и P (левая ветвь). Не существует ни одной вещи со свойствами S и P (правая ветвь). 2. Ни одно S не есть P Все S есть P о + Читается: существует хотя бы одна вещь со свойствами S и P (правая ветвь). Не существует ни одной вещи со свойствами S и P (левая ветвь). 3. Некоторые S есть P Некоторые S не есть P + ? Читается: существует хотя бы одна вещь со свойствами S и P (левая ветвь). Информация о существовании вещей со свойствами S и Р отсутствует (правая ветвь). 4. Некоторые S не есть P Некоторые S есть P ? + Читается: существует хотя бы одна вещь со свойствами S и P (правая ветвь). Информация о существовании вещей со свойствами S и P отсутствует (левая ветвь). В традиционной логике из всех разновидностей дедуктивного умозаключения предпочтение отдается силлогизмам, которые, в свою очередь, принято делить на простые и сложные. Три суждения образуют простой силлогизм, если 1) Три различных термина силлогизма (А, В и С), возможно, со знаками отрицания, являются независимыми понятиями с одним общим универсумом U; 2) Одна из посылок содержит субъект заключения (А) и исключаемый термин (В), другая – предикат заключения (С) и исключаемый термин (В); 3) Исключаемый термин (В) в заключении отсутствует; 4) Все суждения связаны отношением логического следования таким образом, что одно из них (заключение) является необходимым условием истинности двух других (посылок). Все заключения простого силлогизма делятся на несколько видов согласно следующему определению. Заключение называется прямым, если оно начинается с буквы А; противоположным, если оно начинается с отрицания буквы А, т.е. не-А; обратным, если начинается с буквы С; обратно–противоположным, если оно начинается с отрицания буквы С, т.е. не-С Обратное заключение представляет результат обращения, противоположное – результат отрицания субъекта прямого заключения, обратно–противоположное – результат противопоставления прямого заключения. Прямое, обратное, обратно–противоположное (или противоположное) заключения вместе исчерпывают все возможные виды решений силлогизма. Правила решения силлогизмов удобно разделить на правила построения силлогистического дерева и правила вывода заключения Правила построения силлогистического дерева 1. Если опыт или интуиция сразу не подсказывают решение силлогизма, последовательно строятся его деревья для вывода заключения произвольного вида и в любом порядке. 2. Дерево силлогизма считается законченным, если и только если при его построении использованы все посылки. 3. Дерево силлогизма строится из деревьев посылок согласно шаблонам с использованием формул превращения, обращения и противопоставления. Дерево частной посылки всегда выбирается в качестве вершины дерева силлогизма. 4. Продолжается только та ветвь, которая отмечена знаком «+». Ни одна из ветвей, отмеченных знаками «о» или «?», не продолжается. 5. Вершиной и конечными узлами силлогистического дерева могут быть только буквы А, не-А, С или не-С (и никогда буквы В или не-В). Правила вывода заключения 1. Если в верхней и нижней частях силлогистического дерева – только знаки «+» и «о», то заключение может быть как общим, так и частным. 2. Если в верхней части дерева – знаки «+» и «?», а в нижней знаки «+» «о», то заключение может быть только частным. 3. Ничего не следует из рассматриваемой формы дерева силлогизма, если (а) оно не может быть закончено из–за появления в верхней части двух знаков «?»; (б) в его нижней части имеется хотя бы один знак «?». 4. Силлогизм не имеет решения, если и только если нет прямого, обратного и обратно–противоположного (или противоположного) заключения. Пример вывода заключения «Ни одно А не есть С» из посылок «Ни одно А не несть не-В» и «Ни одно В не есть С». Ни одно А не есть В. Ни одно В не есть С. Ни одно А не есть С. Доказательство: А + о В В о + С С