Теплофизика

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кубанский государственный технологический университет» (ФГБОУ ВПО «КубГТУ») Институт нефти, газа и энергетики Кафедра теплоэнергетики и теплотехники ТЕПЛОФИЗИКА Конспект лекций для студентов направления 20.03.01 – Техносферная безопасность Краснодар 2016 1 ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ Термодинамика, наука о взаимопревращениях различных видов энергии. Различают общую (физическую), химическую и техническую термодинамику. Техническая термодинамика, наука, изучающая закономерности взаимного превращения теплоты и работы в технических устройствах различного назначения. Энергия, общая количественная мера различных форм движения материи. Размерность Дж или Дж/кг. Работа, форма преобразования энергии в результате макроскопического перемещения тел. Количество преобразованной в этом случае энергии называют количеством работы или работой. Обозначается: полная работа L, Дж, удельная работа l, Дж/кг. Различают: работу изменения объема ; работу располагаемую ; работу проталкивания . Теплота, форма преобразования энергии в результате микроскопического движения тел. Количество преобразованной в этом случае энергии называется количеством теплоты или теплотой. Обозначается: полная теплота Q, Дж, удельная теплота q, Дж/кг. Рабочее тело, вещество, посредством которого происходит взаимопревращение теплоты и работы. Окружающая среда, совокупность тел, не входящих в термодинамическую систему. Изолированная система, система, которая не обменивается энергией и веществом с окружающей средой. Термодинамические параметры состояния, физические величины, однозначно характеризующие состояние термодинамической системы. Различают термические и калорические параметры состояния. Термические параметры состояния: давление, удельный объем, температура. Калорические параметры состояния (функции состояния): внутренняя энергия, энтальпия, энтропия. Термодинамическая (абсолютная) температура, температура, отсчитываемая по термодинамической шкале температур (шкале Кельвина) от абсолютного нуля. Обозначают ТК. Связь между температурами по шкале Цельсия и Кельвина: Т = t + 273. Абсолютное давление (давление), отношение силы, действующей по нормали к поверхности тела, к площади этой поверхности. Обозначают р, Н/м2 (1 Н/м2 = 1 Па, 106 Па = 1 МПа, 103 Па = 1 кПа). Существуют другие единицы измерения давления, связь между некоторыми из них следующая: 1 ат = 1 кг/см2 = 0,981 бар = 98100 Па = 735,5 мм рт. ст. = 104 мм вод. ст. Разность между абсолютным давлением и барометрическим (атмосферным) называют избыточным давлением. Это давление не является параметром состояния. Нормальные условия, условия, реализуемые при температуре t = 0 oC и давлении р = 101325 Па. Уравнение состояния, уравнение, связывающее между собой термодинамические параметры системы в равновесном состоянии. Например, термическое уравнение состояния связывает давление, температуру и удельный объем: F(p, v, T) = 0. Термодинамический процесс, последовательность изменяющихся состояний термодинамической системы. Обратимый процесс, процесс, в результате совершения которого в прямом и обратном направлениях, система возвращается в начальное состояние без изменений в окружающей среде. Равновесные процессы обратимы. Необратимый процесс, процесс, в результате совершения которого в прямом и обратном направлениях, система не возвращается в начальное состояние без дополнительной затраты энергии. Неравновесные процессы необратимы. Термодинамическая диаграмма, диаграмма, в которой по осям координат откладывают значения термодинамических параметров или функций состояния (pv-диаграмма, Ts-диаграмма и т. д.). В диаграммах можно изображать равновесные термодинамические процессы. Например, 1-2 – процесс расширения (dv > 0). Так как работа изменения объема газа , то площадь под процессом равна работе l. Аналогично, площадь слева от процесса равна располагаемой работе . 2 ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ Идеальный газ, газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а объем молекул равен нулю. Реальный газ приближается к идеальному при низком давлении (до 2 МПа) и высокой температуре (более 20оС). Уравнение состояния идеального газа, уравнение Клапейрона pV = MRT или уравнение Менделеева-Клапейрона . Здесь V = 22,4 м3/кмоль – объем киломоля идеального газа. Универсальная газовая постоянная, постоянная для всех идеальных газов (R), входящая в уравнение Менделеева-Клапейрона. Численно равна R = 8314,34 Дж/(кмольК). Газовая постоянная, характерная для каждого идеального газа постоянная (R), входящая в уравнение Клапейрона. Численно равная работе изменения объема 1 кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на 1К. Может быть определена из выражения R = 8314/ Дж/(кгК), где  – молекулярная масса газа. Смесь идеальных газов, механическая смесь химически не взаимодействующих газов. Каждый компонент смеси является идеальным газом. Закон Дальтона, закон, определяющий поведение смеси идеальных газов. Утверждает: каждый компонент ведет себя в газовой смеси так, как будто он один при температуре смеси занимает весь объем смеси. Концентрация, величина, характеризующая относительное содержание компонента в смеси. Объемная доля (концентрация), отношение парциального объема компонента (Vi) к объему смеси (Vсм): ri = Vi/ Vсм. Массовая доля (концентрация), отношение массы компонента (Мi) к массе смеси (Мсм): gi = Mi/Mсм. Мольная доля (концентрация), отношение количества молей компонента (Ni) к общему количеству молей смеси (Nсм): xi = Ni/Nсм. Кажущаяся молекулярная масса смеси, условная величина, позволяющая проводить расчеты со смесью идеальных газов как с однокомпонентным рабочим телом. В зависимости от способа задания состава смеси рассчитывают по формулам: , где п – количество компонентов в смеси. Газовая постоянная смеси, условная для смеси идеальных газов постоянная (Rсм), входящая в уравнение Клапейрона. Определяют из выражения: , Дж/(кгК). 3 ТЕПЛОЕМКОСТЬ Теплоемкость, количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела на 1 К. Обозначается С, Дж/К. Удельная теплоемкость, теплоемкость единицы количества вещества. Теплоемкость единицы массы вещества (1 кг) называют массовой удельной теплоемкостью или просто массовой теплоемкостью: с, Дж/(кгК). Теплоемкость единицы объема при нормальных условиях называют объемной теплоемкостью: с', Дж/(м3нК). Теплоемкость 1 кмоля вещества называют мольной (или молярной) теплоемкостью: с, Дж/(кмольК). Связь между удельными теплоемкостями: с = с/, с' = с/22,4 = нс, с = с'22,4. Средняя теплоемкость, теплоемкость (ст), отнесенная к интервалу температур Т = Т2 – Т1. Определяют из выражения: ст = q/(T2 – T1). Истинная теплоемкость, теплоемкость, соответствующая бесконечно малому изменению температуры dT: с = dq/dT. Изобарная теплоемкость, теплоемкость в изобарном (p = const) термодинамическом процессе. Обозначают ср, ср', ср. Изохорная теплоемкость, теплоемкость в изохорном (v = const) термодинамическом процессе. Обозначают сv, сv', сv. Уравнение Майера, уравнение, устанавливающее связь между изобарной и изохорной теплоемкостью идеального газа: ср – сv = R или ср – сv = R = 8314. Теплоемкость смеси идеальных газов, теплоемкость, определяемая суммой произведения концентрации компонентов на соответствующую теплоемкость компонента. В зависимости от способа задания состава смеси теплоемкость смеси определяют по формулам: , , , где п – количество компонентов в смеси. 4 ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Первый закон термодинамики, утверждает, что энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических и химических процессах. Применительно к задачам технической термодинамики, аналитическое выражение первого закона может быть представлено в виде: , , , , , . Внутренняя энергия, функция состояния системы, характеризующаяся тем, что её величина включает все виды кинетической и потенциальной энергии микрочастиц вещества. Обозначают: полная внутренняя энергия U, Дж, удельная внутренняя энергия u = U/M, Дж/кг. Изменение внутренней энергии в процессе не зависит от пути его протекания, а определяется только начальным и конечным состояниями. Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от температуры и определяется из выражения: . Энтальпия, функция состояния системы, определяемая суммой внутренней энергии и произведения объема на давление в системе. Обозначают: полная энтальпия , Дж, удельная энтальпия , Дж/кг. Изменение энтальпии в процессе не зависит от пути его протекания, а определяется только начальным и конечным состояниями. Для идеального газа изменение энтальпии зависит только от температуры и определяется из выражения: . Энтропия, функция состояния системы, дифференциал которой в равновесном процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты (dQ или dq), сообщенной системе, к термодинамической температуре (Т) системы. Обозначают: полная энтропия , Дж/К, удельная энтропия , Дж/кг. Поскольку Т > 0, то подвод теплоты в процессе (dq > 0) сопровождается увеличением энтропии (ds > 0), а отвод теплоты (dq < 0) сопровождается её уменьшением (ds < 0). Ts-диаграмма, диаграмма, в которой по оси абсцисс откладывают удельную энтропию, а по оси ординат абсолютную температуру. В диаграмме можно изображать равновесные процессы, например, 1-2 – процесс с подводом теплоты (ds > 0). Так как теплота, подведенная в процессе равна , то площадь под процессом в Тs-диаграмме равна q. Изохорный процесс, процесс, протекающий при постоянном объеме. Уравнение процесса v = const. Основные формулы для расчета изохорного процесса с идеальным газом приведены в приложении А. Изобарный процесс, процесс, протекающий при постоянном давлении. Уравнение процесса р = const. Основные формулы для расчета изобарного процесса с идеальным газом приведены в приложении А. Изотермический процесс, процесс, протекающий при постоянной температуре. Уравнение процесса Т = const. Основные формулы для расчета изотермического процесса с идеальным газом приведены в приложении А. Адиабатный процесс, процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (q = 0, dq = 0). Равновесные адиабатные процессы протекают при постоянной энтропии (ds = 0, s = const). Уравнение адиабатного процесса , где k – показатель адиабаты. Для идеального газа и принимает следующие значения: для одноатомных газов k = 1,67, для двухатомных газов k = 1,4, для трёх- и многоатомных газов k = 1,29. Основные формулы для расчета адиабатного процесса с идеальным газом приведены в приложении А. Политропный процесс, процесс, протекающий с постоянной теплоемкостью сп = const. Уравнение политропного процесса , где п – показатель политропы. Для идеального газа . Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процесс являются частным случаем политропного процесса. Расчет процессов с идеальным газом Изохорный процесс v = const; ; ; ; l = 0; ; Изобарный процесс p = const; ; ; ; ; lp = 0; Изотермический процесс T = const; ; ; ; ; Адиабатный процесс q = 0; s = const; ; k = 1,67 для одноатомных газов, k = 1,4 для двухатомных газов, k = 1,29 для трёх- и многоатомных газов; ; ; ; ; ; ; l = -u; lp = -h = h1 – h2 Политропный процесс ; ; ; ; ; ; ; ; ; Процесс п cn Изохорный  cv Изобарный cp Изотермический 1  Адиабатный k 5 ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Второй закон термодинамики, утверждает, что любой реальный самопроизвольный процесс является необратимым. Это означает, что теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому. Аналитическое выражение второго закона: или . Эти соотношения справедливы и для обратимых (знак равенства) и для необратимых (знак >) процессов в любой системе. Цикл (круговой процесс), замкнутый термодинамический процесс, в результате которого рабочее тело возвращается в исходное состояние. Прямой цикл, цикл, полезным энергетическим результатом которого является преобразование части подведенной извне теплоты в работу. Эти циклы реализуют в тепловых двигателях. Обратный цикл, цикл, полезным энергетическим результатом которого является перенос теплоты от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой. Эти циклы реализуют в холодильных машинах и тепловых насосах. Термический коэффициент полезного действия (КПД), отношение работы(lц), полученной в результате осуществления прямого цикла, к теплоте, подведенной к рабочему телу (q1). Обозначают: , где q2 – теплота, отводимая в цикле. Величина КПД всегда меньше единицы. Для увеличения КПД следует увеличивать q1 и уменьшать q2. Холодильный коэффициент, отношение теплоты (q2), отведенной в обратном цикле от охлаждаемого объекта, к затраченной в цикле работе (lц). Обозначают: , где q1 – теплота, отводимая в окружающую среду. Величина холодильного коэффициента больше единицы. Цикл Карно, цикл, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. На рисунке изображен прямой обратимый цикл Карно 1-2-3-4-1. Процессы: 1-2  адиабатное расширение рабочего тела; 2-3  изотермический отвод теплоты; 3-4  адиабатное сжатие; 4-1  изотермический подвод теплоты. Величина термического КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только температурой подвода и отвода теплоты: . Цикл Карно имеет наибольший КПД по сравнению с любым другим циклом, осуществляемым в том же интервале температур. Цикл служит эталоном при оценке совершенства любых циклов тепловых машин. Если рассматривать указанный цикл в обратном направлении (1-4-3-2-1), то это обратимый обратный цикл Карно. Показателем эффективности такого цикла может служить холодильный коэффициент: . 6 ВОДА И ВОДЯНОЙ ПАР Гетерогенная система, система, состоящая из различных по своим свойствам частей, разграниченных поверхностями раздела (лед-вода, вода-пар). Гомогенная система, система, между любыми частями которой нет поверхностей раздела (пар, вода, лед). Фаза, гомогенная часть гетерогенной системы, ограниченная поверхностью раздела. Фазовый переход, переход вещества из одного фазового состояния в другое. Парообразование, переход вещества из жидкого состояния в газообразное (пар). Испарение, парообразование, происходящее только на свободной поверхности жидкости при любой температуре. Кипение, парообразование, происходящее во всем объеме жидкости в результате подвода теплоты при температуре кипения. Конденсация, переход вещества из газообразного состояния в жидкое в результате отвода теплоты при температуре кипения. Сублимация, переход вещества из твердого состояния в газообразное в результате подвода теплоты при температуре сублимации. Для воды этот процесс возможен при давлениях ниже давления в тройной точке (< 610,8 Па). Процесс перехода вещества из газообразного состояния в твердое, называют десублимацией. Плавление, переход вещества из твердого состояния в жидкое в результате подвода теплоты при температуре плавления. Процесс перехода вещества из жидкого состояния в твердое, называют затвердеванием (кристаллизацией). Температура фазового перехода, температура вещества в процессе равновесного фазового перехода при постоянном давлении. Температура кипения (насыщения), температура вещества в процессе равновесного фазового перехода из жидкого состояния в газообразное (пар) при постоянном давлении. Обозначают tн или ts. При этой же температуре происходит конденсация. Теплота фазового перехода, количество теплоты, которое необходимо подвести или отвести при равновесном изобарно-изотермическом переходе вещества из одной фазы в другую. Теплота парообразования (удельная), теплота, затраченная на превращение 1 кг кипящей жидкости в сухой насыщенный пар при постоянном давлении. Обозначают r, Дж/кг. Тройная точка, точка на термодинамической диаграмме, соответствующая состоянию, в котором находятся в равновесии три фазы вещества: твердая, жидкая, газообразная. Параметры состояния в тройной точке у различных веществ различны. Для воды: р0 = 610,8 Па, t0 = 0,01 оС, v0 = 0,001 м3/кг. Критическая точка, точка на термодинамической диаграмме, в которой исчезает различие между жидкой и газообразной фазами. Состояние вещества в этом случае называют критическим состоянием. Параметры состояния в критической точке у различных веществ различны. Для воды: рк = 22,115 МПа, tк = 374,12 оС, vк = 3,147 м3/кг. Насыщенный пар, пар, находящийся в равновесии с жидкой фазой. Сухой насыщенный пар, пар, в котором при температуре кипения (насыщения) отсутствуют взвешенные частицы жидкой фазы. Влажный насыщенный пар, насыщенный пар, в котором содержатся взвешенные частицы жидкой фазы. Степень сухости пара, массовая доля сухого пара во влажном насыщенном паре. Обозначают х. Степень сухости может изменяться от 0 до 1. При х = 0 – кипящая жидкость, при х = 1  сухой насыщенный пар. Перегретый пар, пар, температура которого выше температуры кипения при одинаковом давлении. Фазовая диаграмма, диаграмма, на которой нанесены линии фазовых переходов. На рисунке представлена фазовая диаграмма в координатах р, Т. Линия ОВ  кривая сублимации (десублимации) вещества, линия ОА  кривая плавления (затвердевания), линия ОК  кривая насыщения (кипения или конденсации). Точка О  тройная точка. Точка К  критическая точка. На практике чаще применяют фазовые диаграммы в координатах p,v, T,s, h,s (см. рисунок). На этих диаграммах представляют область некипящей жидкости (ж), влажного насыщенного пара (в.п) и перегретого пара (п.п). На линии, соответствующей степени сухости х = 0, находятся состояния кипящей жидкости. Эту линию называют нижней пограничной кривой. На линии, соответствующей степени сухости х = 1, находятся состояния сухого насыщенного пара. Эту линию называют верхней пограничной кривой. Процесс получения пара, процесс 1-2-3-4, представленный на рисунке и протекающий с подводом теплоты. В технических устройствах этот процесс рассматривают как изобарный, состоящий из трех частей: 1-2  изобарный подогрев воды до температуры кипения; 2-3  изобарно-изотермическое парообразование; 3-4  изобарный перегрев пара. Обратный процесс (4-3-2-1) протекает с отводом теплоты и заключается в изобарном охлаждении перегретого пара до температуры кипения (4-3), изобарно-изотермической конденсации (3-2) и изобарном охлаждении жидкости ниже температуры кипения (2-1). 7 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ ГАЗОВЫХ МАШИН Компрессор, машина, предназначенная для сжатия газов с целью повышения давления. По конструктивным признакам компрессоры подразделяют на объемные (компрессоры статического сжатия) и лопаточные (компрессоры динамического сжатия. Объемные компрессоры разделяют на два типа – поршневые и ротационные. Несмотря на большие конструктивные различия компрессоров разных типов, термодинамические принципы их действия аналогичны. Процессы сжатия в компрессоре, процессы, представленные на pv-, Ts-диаграммах (см. рисунок): 1-2s – адиабатный процесс; 1-2Т – изотермический процесс; 1-2n – политропный процесс при показателе политропы 1 < n < k. Процесс сжатия желательно проводить так, чтобы затраченная работа была минимальной, а температура в конце сжатия не очень высокой. Этим условиям удовлетворяет изотермический процесс 1-2Т, поскольку площадь слева от процесса на pv-диаграмме (пл. 1-2Т-3-4-1, равная располагаемой работе) минимальна, а температура неизменна. На практике для приближения к изотермическому процессу применяют охлаждение компрессора с отводом теплоты в окружающую среду. При этом реальное сжатие будет политропным 1-2п. В некоторых технических устройствах, например, в газотурбинных установках, холодильных установках, применяют адиабатное сжатие 1-2s. Многоступенчатое сжатие в компрессоре, процесс сжатия, протекающий последовательно в нескольких (до семи) ступенях. При этом между ступенями устанавливают промежуточные холодильники, в которых происходит изобарное охлаждение газа до начальной температуры. За счет уменьшения объема газа, в процессе охлаждения, экономится работа, затраченная на привод компрессора. Наибольшая экономия работы достигается если повышение давления в каждой ступени компрессора одинаково и определяется из условия , где р1 – давление газа на входе в ступень; р2 – давление на выходе из ступени; ркон – давление на выходе из компрессора; рнач – давление на входе в компрессор; z – число ступеней компрессора. Двигатель внутреннего сгорания (ДВС), тепловая машина, в которой подвод теплоты к рабочему телу осуществляют за счет сжигания топлива внутри самого двигателя. Топливом служит бензин, соляровое масло, газ. Наиболее распространены поршневые ДВС. Различают три основных вида циклов поршневых ДВС: цикл Отто, цикл Дизеля, цикл Тринклера. Цикл Отто, цикл поршневых ДВС, в которых подвод теплоты осуществляют в результате сжигания топлива при v = const. Точка 1 соответствует состоянию, когда цилиндр двигателя заполнен смесью топлива и воздуха предварительно приготовленной в карбюраторе. Процесс 1-2 – адиабатное сжатие смеси. В состоянии 2 смесь поджигается от электрической свечи. Процесс 2-3 – изохорный подвод теплоты в результате сжигания топлива. Процесс 3-4 – адиабатное расширение продуктов сгорания. Процесс 4-1 – изохорный отвод теплоты в окружающую среду (выхлоп). Термический КПД цикла определяют из выражения: , где  = v1/v2 – степень сжатия; k – показатель адиабаты. С увеличением степени сжатия и показателя адиабаты термический КПД увеличивается. Цикл Дизеля, цикл поршневых ДВС, в которых подвод теплоты осуществляют в результате сжигания топлива при р = const. Точка 1 соответствует состоянию, когда цилиндр двигателя заполнен воздухом. Процесс 1-2 – адиабатное сжатие воздуха в цилиндре. В конце процесса температура воздуха превышает температуру воспламенения топлива. Топливо подают в цилиндр через воздушную форсунку в мелко распыленном виде. Подачу топлива регулируют так, чтобы процесс горения протекал при постоянном давлении. Процесс 2-3 – изобарный подвод теплоты в результате сжигания топлива. Процесс 3-4 – адиабатное расширение продуктов сгорания. Процесс 4-1 – изохорный отвод теплоты (выхлоп). Термический КПД цикла определяют из выражения: , где  = v3/v2 – степень предварительного расширения. С увеличением степени сжатия, показателя адиабаты и уменьшением степени предварительного расширения термический КПД увеличивается. Цикл Тринклера, цикл поршневых ДВС, в которых подвод теплоты осуществляют в результате сжигания топлива вначале при v = const, а затем при р = const. Точка 1 соответствует состоянию, когда цилиндр двигателя заполнен воздухом. Процесс 1-2 – адиабатное сжатие воздуха. В конце процесса температура воздуха превышает температуру воспламенения топлива. Топливо подают в цилиндр через механическую форсунку в мелко распыленном виде. Подачу топлива регулируют так, чтобы процесс горения происходил вначале изохорно – процесс 2-3, а затем изобарно – процесс 3-4. Процесс 4-5 – адиабатное расширение продуктов сгорания. Процесс 5-1 – изохорный отвод теплоты (выхлоп). Термический КПД цикла определяют из выражения: , где  = p3/p2 – степень повышения давления. С увеличением степени сжатия, степени повышения давления, показателя адиабаты и уменьшением степени предварительного расширения термический КПД увеличивается. Газотурбинная установка (ГТУ), тепловая машина, в которой подвод теплоты осуществляют в результате сжигания топлива в выносной камере сгорания, а работу получают в результате преобразования кинетической энергии продуктов сгорания на лопатках газовой турбины. Топливом служит керосин, газ. По способу организации подвода теплоты ГТУ разделяют на ГТУ с подводом теплоты при v = const и ГТУ с подводом теплоты при р = const. Наиболее распространены ГТУ с подводом теплоты при р = const. Цикл ГТУ с изобарным подводом теплоты, цикл, представленный на рисунке. Газотурбинная установка состоит из компрессора К, камеры сгорания КС и газовой турбины ГТ. Работа, производимая ГТУ, идет на привод электрогенератора Г. Воздух из окружающей среды поступает в компрессор, где адиабатно сжимается до требуемого давления – процесс 1-2. В камере сгорания в результате сжигания топлива происходит изобарный подвод теплоты – процесс 2-3. Образовавшиеся продукты сгорания поступают в газовую турбину, где адиабатно расширяются в соплах (процесс 3-4), с увеличением кинетической энергии (скорости). Кинетическая энергия преобразуется на лопатках турбины в механическую работу вращения вала. Часть полученной работы идет на привод компрессора ГТУ, а часть на привод электрогенератора или другого устройства. Отработанные газы удаляют в окружающую среду (процесс 4-1 – изобарный отвод теплоты). Термический КПД цикла определяют из выражения: , где  = р2/р1 – степень увеличения давления в компрессоре; k – показатель адиабаты рабочего тела (продуктов сгорания). С ростом степени увеличения давления и показателя адиабаты термический КПД увеличивается. Необратимый цикл ГТУ, цикл, в котором процессы сжатия воздуха в компрессоре и расширения продуктов сгорания в турбине протекают с трением. Необратимость процессов сжатия и расширения учитывают с помощью внутреннего относительного КПД. Для компрессора , где lк – теоретическая работа, затраченная на сжатие в компрессоре; lкд – действительная (с учетом трения) работа, затраченная на сжатие в компрессоре. Для турбины , где lТ – теоретическая работа, полученная в турбине; lТд – действительная (с учетом трения) работа, полученная в турбине. Регенеративный цикл ГТУ, цикл, в котором воздух после компрессора изобарно подогревается за счет теплоты продуктов сгорания покидающих турбину. Применение регенерации приводит к уменьшению расхода топлива, уменьшению теплоты отводимой в окружающую среду и увеличению термического КПД цикла. 8 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК Паротурбинная установка (ПТУ), энергетическая установка, в которой происходит преобразование теплоты сжигаемого топлива в механическую работу при помощи пара. Включает паровой котел и паровую турбину. Цикл Ренкина, цикл ПТУ, в котором пар после турбины полностью конденсируется (до жидкого состояния), а полученный конденсат адиабатно сжимается в насосе до давления в котле. В цикле возможен перегрев пара. Принципиальная схема и цикл представлены на рисунке. В паровом котле К происходит изобарный процесс подогрева воды до температуры кипения 4-5 и парообразование 5-6. Пар поступает в пароперегреватель ПП, где изобарно перегревается 6-1. Перегретый пар адиабатно расширяется в турбине Т, процесс 1-2, в результате кинетическая энергия пара преобразуется в механическую работу вращения вала турбины и связанного с ней генератора Г. Затем пар поступает в конденсатор КН, где за счет охлаждающей воды изобарно конденсируется, процесс 2-3. Конденсат адиабатно сжимается в насосе Н, процесс 3-4, и поступает в котел. Таким образом, подвод теплоты в цикле Ренкина происходит изобарно в процессе 4-5-6-1: q1 = h1 – h4. Отвод теплоты происходит изобарно в процессе 2-3: q2 = h2 – h3. Работа (располагаемая) получатся в турбине в адиабатном процессе 1-2: lT = h1 – h2. Работа затрачивается в насосе в адиабатном процессе 3-4: lН = h4 – h3. Полезная работа, получаемая в цикле: lПТУ = lT – lН = q1 – q2. Термический КПД цикла: . Поскольку работа, затраченная в насосе гораздо меньше работы произведенной турбиной, то для прикидочных расчетов величиной lН можно пренебречь. Величина термического КПД зависит от параметров пара на входе и выходе из турбины. КПД увеличивается если: увеличивается начальное давление р1 и температура t1, а также уменьшается конечное давление р2. Цикл Ренкина является основным циклом ПТУ. Цикл ПТУ с промежуточным перегревом пара, цикл, в котором пар последовательно адиабатно расширяется в нескольких ступенях турбины, между которыми осуществляется его дополнительный. Промежуточный перегрев пара применяют для увеличения термического КПД паротурбинной установки. Полезная работа, получаемая в цикле: lПТУ = (h1 – h2) + (h3 – h4). Подведенная теплота: q1 = (h1 – h6) + (h3 – h2). Термический КПД цикла: . Теплофикационный цикл ПТУ, цикл, в котором теплоту пара, выходящего из турбины, используют в нагревательных приборах различного назначения (отопление, горячее водоснабжение, технологические нужды и т.д.). В цикле Ренкина пар после турбины поступает в конденсатор, где происходит его конденсация при температуре около 35оС. Воду с такой температурой нельзя применять для бытовых и технологических целей из-за ее низкого температурного потенциала. Если повысить давление на выходе из турбины, например, до 0,1-0,15 МПа, то повысится и температура конденсации. В этом случае пар можно использовать для нагрева воды в системе отопления и горячего водоснабжения. При давлениях на выходе из турбины до 0,5 МПа пар можно использовать для технологических нужд. Такую систему совместной выработки электроэнергии и теплоты называют теплофикацией. Эту систему реализуют на теплоэлектроцентралях (ТЭЦ). Термический КПД теплофикационных циклов меньше по сравнению с циклом Ренкина, так как выше давление пара на выходе из турбины, но степень использования теплоты будет выше. Характеристикой эффективности циклов ТЭЦ является коэффициент использования теплоты , где lц – полезная работа в теплофикационном цикле; qпот – теплота отданная потребителям; q1 – теплота подводимая в цикле. 9 ЦИКЛЫ ХОЛОДИЛЬНЫХ И ТЕПЛОНАСОСНЫХ УСТАНОВОК Холодильная установка, устройство, предназначенное для охлаждения тел до температур, лежащих ниже температуры окружающей среды. В этих установках осуществляется обратный цикл. Основные типы холодильных установок: воздушные, парокомпрессорные, пароэжекторные и абсорбционные. Отдельную группу составляют термоэлектрические (использующие эффект Пельтье) и термомагнитные (использующие эффект Эттингсхаузена). Наиболее распространены парокомпрессорные холодильные установки. Цикл парокомпрессорной холодильной установки (ПКХУ), обратный цикл, в котором отвод теплоты от охлаждаемого тела осуществляется в результате его контакта с холодильным агентом, кипящим при низкой температуре (см. рисунок). Холодильным агентом (хладоном) является жидкость, кипящая при не очень низких отрицательных температурах: фреон, аммиак, диоксид углерода. В компрессор 1 поступает сухой пар хладона. Здесь он адиабатно сжимается в процессе 1-2 и становится перегретым. Затем пар изобарно охлаждается, процесс 2-3, и конденсируется, процесс 3-4, в конденсаторе 2. Конденсат адиабатно дросселируется с понижением температуры до требуемой величины в дросселе 3, процесс 4-5. На выходе из дросселя – влажный насыщенный пар, который поступает в испаритель 4. Здесь, в процессе изобарного парообразования 5-1, происходит отвод теплоты от охлаждаемого объекта. Расчет основных величин характеризующих цикл производится по формулам: • количество теплоты отведенной от охлаждаемого тела: q2 = h1 – h5; • работа, затраченная на сжатие хладона в компрессоре: lК = h2 – h1; • холодильный коэффициент цикла: . Раздел 2. Теория теплообмена 1 Основные понятия и определения Теплообмен, самопроизвольный процесс переноса теплоты, возникающий под действием пространственной неоднородности поля температуры. Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Теплопроводность, перенос теплоты от более нагретых участков к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия микрочастиц. Имеет место в твердых телах и неподвижных газах и жидкостях. Конвекция, перенос теплоты при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой температурой. Имеет место только в текучих средах. Конвективный перенос теплоты происходит тем интенсивнее, чем больше скорости движения жидкости или газа, так как в этом случае за единицу времени перемещается большее количество частиц тела. Перенос теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью, так как при этом осуществляется и непосредственный контакт частиц с различной температурой. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называют конвективным теплообменом; он может быть вынужденным и свободным. Если движение рабочего тела вызвано искусственно (вентилятором, компрессором, мешалкой и др.), то такой конвектив­ный теплообмен называют вынужденным. Если же движение рабочего тела возникает под влиянием разности плотностей отдельных частей жидкости в результате нагревания, то такой теплообмен называют свободным или естественным, конвективным теплообменом. Излучение, процесс передачи теплоты между двумя телами, разделенными полностью или частично пропускающей излучение средой, происходит в три стадии: превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн, распространение электромагнитных волн в про­странстве, поглощение энергии излучения другим телом. При сравни­тельно невысоких температурах перенос энергии осуществляется в ос­новном инфракрасными лучами. Сложный теплообмен, совокупность всех трех видов переноса теплоты: теплопроводность, конвекция, излучение. Изучение закономерностей сложного теплообме­на представляет собой довольно трудную задачу. Поэтому изучают порознь каждый из трех видов теплообмена, после чего становится возможным вести расчеты, относящиеся к сложному теплообмену. 2 Теплопроводность Теплопроводность (кондукция) – процесс распространения теплоты при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела, имеющих различные температуры. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц тела. В газах перенос теплоты осуществляется путем диффузии молекул и атомов. В жидкостях и твердых телах  диэлектриках  путем упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществляется путем диффузии свободных электронов, а роль упругих колебаний кристаллической решетки имеет второстепенное значение. Аналитическая теория теплопроводности рассматривает вещество как сплошную среду, игнорируя его молекулярное строение. Такой подход правомерен, если размеры объектов исследования значительно больше размеров молекул и расстояния между ними. Возникновение процесса переноса теплоты обусловлено наличием разности температур в различных точках тела (пространства). Совокупность значений температур во всех точках рассматриваемого пространства в данный момент времени называется температурным полем. Если температура зависит только от пространственных координат x, y, z, то такое поле называется стационарным t = f(x, y, z). Если температура зависит и от времени , т. е. t = f(x, y, z, ), то температурное поле называется нестационарным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля: t = f(x). Геометрическое место точек тела имеющих одинаковую температуру называют изотермической поверхностью. Рассмотрим изотермические поверхности, отличающиеся температурой на t (рисунок). В любом направлении, пересекающем эти поверхности, происходит изменение температуры. Однако наиболее интенсивно температура изменяется в направлении нормали к изотермической поверхности. Это возрастание температуры характеризуется градиентом температуры  вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равным производной от температуры по расстоянию, измеренному по нормали n: . Размерность градиента температуры К/м. Количество теплоты, передаваемой через изотермическую поверхность F в единицу времени называют тепловым потоком Q. Единица измерения  Вт. Тепловой поток, отнесенный к площади F называют плотностью теплового потока q = Q/F. Размерность  Вт/м2. В основе теории теплопроводности лежит закон (гипотеза) Фурье, в соответствии с которым плотность теплового потока переданного теплопроводностью пропорциональна градиенту температуры: . Знак «минус» в правой части уравнения отображает противоположность направлений векторов теплового потока и температурного градиента: теплота передается в сторону понижения температуры (рисунок). Коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом теплопроводности. Его физический смысл следует из выражения: , Вт/(мК). Как видно, коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту, и численно равен плотности теплового потока переданного теплопроводностью при градиенте температуры равном единице. Следовательно, коэффициент теплопроводности зависит только от свойств и параметров состояния тела и является его теплофизической характеристикой. Коэффициент теплопроводности определяется экспериментальным путем и для инженерных расчетов выбирается из справочника. Величина коэффициента теплопроводности газов лежит в пределах от 0,006 до 0,6 Вт/(мК). Его значение возрастает с повышением температуры и с уменьшением массы молекул. Для большинства газов теплопроводность слабо зависит от давления, исключение составляют очень маленькие и очень большие давления. Коэффициенты теплопроводности водяного пара и других реальных газов, существенно отличающихся от идеальных, сильно зависят от давления. Для газовых смесей  не может быть определен по закону аддитивности, его определяют опытным путем. Величина коэффициент теплопроводности капельных жидкостей лежит в пределах от 0,07 до 0,7 Вт/(мК). Опыты показывают, что для большинства жидкостей с повышением температуры коэффициент теплопроводности уменьшается, исключение составляют вода и глицерин. Причем для воды, в зависимости от параметров состояния, теплопроводность может, как увеличиваться, так и уменьшаться. При повышении давления  жидкостей возрастает. В чистых металлах теплопроводность высокая, например, для серебра  = 450 Вт/(мК). С повышением температуры коэффициент теплопроводности металлов уменьшается. При наличии в металлах примесей  резко убывает (это объясняется увеличением структурных неоднородностей, которые приводят к рассеиванию электронов), например, для чистой меди  = 396 Вт/(мК), а для меди со следами мышьяка  = 142 Вт/(мК). Для сплавов при повышении температуры  увеличивается. В диэлектриках с повышением температуры коэффициент теплопроводности обычно увеличивается. Он зависит также от структуры материала, его пористости и влажности. Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение (кирпич, бетон, асбест и др.), поэтому для них коэффициент теплопроводности является условной величиной, учитывающей теплопроводность твердой структуры и среды, заполняющей поры. Такой коэффициент теплопроводности называется эффективным. Коэффициенты теплопроводности этих материалов имеют значения от 0,023 до 2,9 Вт/(мК). Материалы с  < 0,25 Вт/(мК), являются теплоизоляционными. Дифференциальное уравнение теплопроводности, уравнение, устанавливающее соотношение между изменением температуры во времени и ее изменением в пространстве. В самом общем виде уравнение имеет вид , где a = /(C) – коэффициент температуропроводности, м2/с, характеризует теплоинерцион­ные свойства вещества; C – объемная теплоемкость тела, является мерой тепловой инерции тела; – оператор Лапласа, характеризует изменение температуры в пространстве; qv – объемная плотность внутренних источников теплоты. Для стационарного одномерного температурного поля без внутренних тепловыделений дифференциальное уравнение примет вид: . Краевые условия. Поскольку дифференциальное уравнение теплопроводности относится к бесконечно малому элементу температурного поля, оно само по себе не отражает развитие процесса теплопроводности во всем рассматриваемом пространстве за весь период времени. Для получения полной картины процесса нужно зафиксировать условия однозначности в виде геометрических условий (форма и размеры тела), физических условий (значения коэффициентов тепло- и температуропроводности), а также задать краевые условия. В краевые условия входят временные условия (начальное распределение температуры в теле) и граничные условия, определяющие условия теплообмена на границах тела. Граничные условия бывают: 1) граничные условия первого рода, когда задаются распределением температур на поверхности тела в зависимости от координат и времени; 2) граничные условия второго рода, когда задаются распределением плотности теплового потока на поверхности тела в зависимости от координат и времени; 3) граничные условия третьего рода, когда задаются температурой среды, омывающей поверхность тела tж, и законом теплообмена между поверхностью и средой. В качестве этого закона используют закон Ньютона-Рихмана , где – температурный напор; tc – температура стенки;  – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К). Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой и численно равен плотности теплового потока переданного конвекцией при температурном напоре равном единице. Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов, но при решении задач теплопровод­ности твердого тела его принимают в большинстве случаев величиной постоянной. 4) граничные условия четвертого рода соответствуют теплообмену поверхности тела со средой при равенстве их температур или теплообмену соприкасающихся твердых тел, когда температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы. Решение дифференциального уравнения теплопроводности при за­данных условиях однозначности позволяет определить температурное поле во всем объеме тела для любого момента времени или найти функцию t = f(x, y, z, τ). Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность через плоскую однослойную стенку. Рассмотрим плоскую однослойную стенку с коэффициентом теплопроводности  и толщиной . Пусть высота и ширина стенки гораздо больше толщины. Температурное поле в этом случае можно считать одномерным. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности при стационарном режиме имеет вид: . После двойного интегрирования получим: . Для определения констант интегрирования воспользуемся граничными условиями первого рода: при x = 0, t = tc1, следовательно, С2 = tc1. При x = , t = tc2, следовательно, . Подставляя константы интегрирования, получим уравнение температурного поля: . Для определения плотности теплового потока воспользуемся уравнением Фурье: , которое можно переписать в виде . В результате интегрирования получим: . Константы интегрирования можно определить, воспользовавшись граничными условиями первого рода: при x = 0, t = tc1, следовательно, С = tc1. При x = , t = tc2 , следовательно и окончательно получим . Теплопроводность через плоскую многослойную стенку. Рассмотрим п-слойную плоскую стенку при условии одномерного температурного поля. При стационарном режиме плотность теплового потока прошедшего через каждый слой этой стенки будет одинакова. Тогда для каждого слоя можно записать уравнение теплопроводности: , , …,. Решая уравнения относительно разности температур, получим: , , …, . После суммирования этих выражений остается , отсюда окончательно получим выражение для плотности теплового потока . Теплопроводность через цилиндрическую однослойную стенку. Рассмотрим однослойную цилиндрическую стенку длина которой l значительно больше внешнего диаметра (l >> 2r2). В этом случае тепловой поток можно считать одномерным. Выделим кольцевой слой радиусом r и толщиной dr. Для этого слоя в соответствии с законом Фурье можно записать . Разделим переменные и проинтегрируем. После интегрирования получим . Для определения постоянной интегрирования С используем граничные условия первого рода: при r = r1, t = tc1, тогда ; при r = r2, t = tc2, тогда . Разность этих выражений дает , или, решая относительно теплового потока окончательно получим . Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку. При стационарной теплопроводности через многослойную цилиндрическую стенку тепловой поток через каждый слой будет одинаков, тогда можно записать для каждого слоя: , ,…,. Решая эту систему относительно разности температур, получим: , ,…,. После суммирования полученных уравнений можно записать: , отсюда . 3 Конвективный теплообмен Основные понятия. Конвекция, происходит только в газах и жидкостях и состоит в том, что перенос теплоты осуществляется перемещающимися в пространстве объемами среды. Передача теплоты конвекцией всегда связана с теплопроводностью. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называется конвективным теплообменом. Различают конвекцию вынужденную (движение жидкости создается искусственно) и свободную – движение возникает в связи с ее нагреванием и изменением плотности. О. Рейнольдс в 1884 г. в своих опытах установил, что при движе­нии жидкости встречаются два вида потока, подчиняющихся различ­ным законам. В потоке первого вида все частицы движутся только по параллельным между собой траекториям, и движение их длительно совпадает с направлением всего потока. Жидкость движется спокойно, без пульсаций, образуя струи, следующие очертаниям канала. Движе­ние такого рода называется ламинарным. Второй вид потока называется турбулентным, в нем непрерывно происходит перемешивание всех слоев жидкости. Каждая частица по­тока, перемещаясь вдоль канала с некоторой скоростью, совершает различные движения перпендикулярно стенкам канала. В связи с этим поток представляет собой беспорядочную массу хаотически движущихся частиц. Чем больше образуется пульсаций, завихрений, тем больше турбулентность потока. При переходе ламинарного движения в турбулентное сопротивление от трения в канале возрастает. Характер движения жидкости влияет на интенсивность передачи теплоты. При ламинарном режиме и отсутствии естественной конвек­ции теплоты в перпендикулярном к стенке направлении передается только теплопроводностью. Количество этой теплоты зависит от физи­ческих свойств жидкости, геометрических размеров, формы поверх­ности канала и почти не зависит от скорости. При турбулентном движении жидкости перенос теплоты наряду с теплопроводностью осуществляется перпендикулярным к поверх­ности канала перемещением частиц. Факторы, влияющие на интенсивность конвективного теплообмена. Физические свойства жидкостей. В качестве жидких и газообразных теплоносителей в технике при­меняют различные вещества: воздух, воду, газы, масло, нефть, спирт, ртуть, расплавленные металлы и многие другие. В зависимости от фи­зических свойств этих веществ процессы теплоотдачи протекают, раз­лично. Большое влияние на теплообмен оказывают следующие физические параметры: коэффициент теплопроводности , удельная теплоемкость с, плотность , коэффициент температуропроводности а и коэффициент динамической вязкости  (или коэффициент кинематической вязкости  = /). Эти параметры для каждого вещества имеют определенные значения и являются функцией температуры, а некото­рые из них и давления. Режимы течения и пограничный слой. Теоретическое рассмотрение задач конвективного теплообмена ос­новывается на использовании теории пограничного слоя, данной Л. Прандтлем. Рассмотрим процесс продольного омывания какого-либо тела без­граничным потоком жидкости с постоянной скоростью течения w. Вследствие влияния сил трения в непосредственной близости от поверхности тела скорость течения должна очень быстро па­дать до нуля. Тонкий слой жидкости вблизи поверхности тела, в кото­ром происходит изменение скорости жидкости от значения скорости невозмущенного потока вдали от стенки до нуля непосредственно на стенке, называется динамическим пограничным слоем. Тол­щина этого слоя б возрастает вдоль по потоку. С увеличением скорости потока толщина динамического погранич­ного слоя уменьшается вследствие сдувания его потоком. Напротив, с увеличением вязкости толщина динамического слоя увеличивается. Течение в динамическом пограничном слое может быть как турбу­лентным, так и ламинарным (см. рисунок). Необходимо отметить, что в случае турбулентного динамического пограничного слоя непосредственно у стенки имеется очень тонкий слой жидкости, движение в котором имеет ламинарный характер. Этот слой называют вязким или ламинарным подслоем. Если температуры стенки и жидкости неодинаковы, то вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, в котором происходит все изменение температуры жидкости. Вне пограничного слоя температура жидкости постоянна t0. В общем случае толщины тепло­вого и динамического слоев могут не совпадать. Соотноше­ние толщин динамического и теплового пограничных слоев опреде­ляется величиной безразмерного числа Pr = /a. Для вязких жидкостей с низкой теплопроводностью (например, масел) Рг > 1 и толщина динамического пограничного слоя больше толщины теплового пограничного слоя. Для газов Рг  1 и толщины слоев приблизительно одинаковы. Для жидких металлов Рг < 1 и тепловой пограничный слой проникает в область динамического невозмущенного потока. Механизм и интенсивность переноса теплоты зависят от характера движения жидкости в пограничном слое. Если движение внутри теплового пограничного слоя ламинарное, то теплота в направлении, перпендикулярном к стенке, переносится теплопроводностью. Однако у внешней границы слоя, где температура по нормали к стенке меняете незначительно, преобладает перенос теплоты конвекцией вдоль стенки.- При турбулентном течении в тепловом пограничном слое перенос теплоты в направлении к стенке в основном обусловлен турбулентным перемешиванием жидкости. Интенсивность такого переноса теплоты существенно выше интенсивности переноса теплоты теплопроводностью. Однако непосредственно у стенки, в ламинарном подслое, перенос теплоты к стенке осуществляется обычной теплопроводностью. Изменение физических свойств жидкости в пограничном слое зависит от температуры, в связи с чем интенсивность теплообмена между жидкостью и стенкой оказывается различной в условиях нагревания и охлаждения жидкости. Так, например, для капельных жидкостей интенсивность теплообмена при нагревании будет большей, чем при охлаждении, вследствие уменьшения пограничного слоя. Следовательно, теплоотдача зависит от направления теплового потока. Очень большое значение для теплообмена имеют форма и размер поверхностей; в зависимости от них может резко меняться характер движения жидкости и толщина пограничного слоя. Коэффициент теплоотдачи. Дифференциальные уравнения теплообмена В процессе конвективного переноса теплоты характер течения жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм теплоотдачи. Процесс переноса теплоты на границе с поверхностью канала может быть выражен законом Фурье dQ = –dF(dt/dn)n = 0, где п — нормаль к поверхности тела. Это же количество теплоты можно выразить уравнением Ньютона-Рихмана dQ = dF(tж – tс). Приравнивая эти уравнения, получим –dF(dt/dn)n = 0 = t, или  = –(/t)(dt/dn)n=0. Это дифференциальное уравнение описывает процесс теплообме­на на поверхности канала (п = 0). По своему физическому характеру конвективный теплообмен яв­ляется сложным процессом и зависит от большого числа фак­торов, определяющих процесс теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи  характеризует интенсивность теплообмена между жидкостью и поверх­ностью канала. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией физических параметров жидкости, характера течения жид­кости, скорости движения жидкости, формы и размеров тела и др. Отсюда коэффициент теплоотдачи  = f(w, , , , с, X, tж, tс, t, Ф, l1, l2, l3...), где X – характер движения жидкости (свободное или вынужденное движение); Ф – форма стенки; l1, l2, l3 – размеры поверхности. Уравнение показывает, что коэффициент теплоотдачи – величина сложная и для ее определения невозможно дать общую фор­мулу. Обычно для определения  приходится прибегать к экспериментальным исследованиям. Применяя общие законы физики, можно составить дифференциаль­ные уравнения для конвективного теплообмена, учитывающие как теп­ловые, так и динамические явления в любом процессе. Система дифференциальных уравнений состоит из уравнений энер­гии (или теплопроводности), теплообмена, движения и сплошности. Дифференциальное уравнение энергии ус­танавливает связь между пространственным и временным изменением температуры в любой точке движущейся жидкости: , где a = /(C) – коэффициент температуропроводности; – оператор Лапласа. \ . Если wx = wy = wz = 0, уравнение энергии переходит в уравне­ние теплопроводности для твердых тел (без внутренних источников теплоты). Дифференциальное уравнение теплооб­мена выражает условия теплообмена на границе твердого тела и жидкости:  = –(/t)(dt/dn)n=0 Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье-Стокса: для оси х . Аналогично можно записать уравнения для оси у и оси z. Это уравнение справедливо для ламинарного и турбулентного движений. В последнем случае w представляет собой действительную (мгновенную) скорость, равную сумме средней и пульсационной скоростей. Дифференциальное уравнение сплошности или неразрывности, для сжимаемых жидкостей имеет вид . Для несжимаемых жидкостей при  = const уравнение сплошности принимает вид . 4 Основы теории подобия и моделирования При изучении различных физических явлений применяют два метода исследований, которые позволяют получить количественные закономерности для рассматриваемых явлений. В первом методе используют экспериментальное изучение конкретных свойств, единичного, явления, во втором исходят из теоретического исследования рассматриваемой проблемы. Достоинством экспериментального метода исследования является достоверность получаемых результатов. Кроме того, при выполнении эксперимента основное внимание можно сосредоточить на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес. Основной недостаток экспериментального метода заключается в том, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы применительно к другому явлению, которое в де­талях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на ос­новании анализа результатов данного экспериментального исследо­вания, не допускают распространения их на другие явления. Второй метод исследования для нахождения количественных зависимостей, который широко применяется современной наукой, рас­сматривается в математической или теоретической физике. При выводе дифференциальных уравнений теоретической физики используются самые общие законы природы. Приложение этих законов к изучаемым явлениям позво­ляет получить наиболее общие связи между физическими параметрами, характеризующими явления. Любое дифференциальное уравнение (или система уравнений) является математической моделью целого класса явлений. Под классом понимается такая совокупность явлений, которая характеризуется одинаковым механизмом процессов и одина­ковой физической природой. Явления, которые входят в класс, подчиняются одинаковым уравнениям, как по форме записи, так и по физическому содержанию входящих в него величин. При интегрировании любого дифференциального уравнения можно получить бесчисленное множество различных решений, удовлетворяю­щих этому уравнению. Чтобы из множества решений получить одно частное, надо знать все характерные особенности данного явления, выделяющие его из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, которые вместе с дифференциальным уравнением однозначно опреде­ляют единичное явление, называют условиями однозначности. Условия однозначности состоят из: 1) геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы; 2) физических условий, которыми облада­ют тела, составляющие данную систему; 3) граничных условий, кото­рые характеризуют взаимодействие системы с окружающей средой; 4) временных условий, характеризующих протекание процесса в на­чальный момент времени (для стационарных процессов временные условия отпадают). В большинстве случаев и, в частности, в случае конвективного теплообмена из-за сложности изучаемых явлений найти решение, удовлетворяющее диф­ференциальным уравнениям и условиям однозначности, невозможно. Следовательно, если недостатком экспериментального метода ис­следования является невозможность распространения результатов, полученных в данном опыте, на другие явления, отличающиеся от изученного, то недостатком математической физики является невоз­можность перейти от класса явлений, характеризуемых дифференциаль­ными уравнениями и условиями однозначности, к единичному конкрет­ному явлению. Каждый из этих методов в отдельности не может быть эффективно использован для решения практических задач. Если положительные стороны математического и эксперименталь­ного методов исследования объединить в одно целое, то можно полу­чить универсальный аппарат для изучения различных явлений при­роды. Такое объединение обоих методов осуществляется теорией подобия. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями. Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их. Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые называются критериями или числами подобия. Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия. 1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые числа подобия. 2 теорема: Любая зависимость между переменными, характеризующая какие-либо явления, может быть представлена, в виде зависимости между числами подобия, составленными из этих переменных. Эта зависимость называется критериальным уравнением. 3 теорема: Подобны те явления, условия однозначности которых подобны, и числа подобия, составленные из условий однозначности, численно равны. Числа подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности называются определяющими. Числа подобия, в которые входят искомые величины, называются определяемыми. Конкретные числа подобия получают в результате анализа дифференциальных уравнений описывающих изучаемое явление. Применительно к конвективному теплообмену наиболее распространены числа подобия представленные в таблице: Название Символ Определение числа Физическое содержание Число Нуссельта Nu Безразмерный коэффициент теплоотдачи. Характеризует связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока. Число Рейнольдса Re Мера отношения сил инерции и вязкости в потоке жидкости. Определяет режим течения жидкости. Число Грасгофа Gr Мера отношения силы молекулярного трения к подъемной силе, обусловленной различием плотностей жидкости в отдельных точках неизотермического потока. Число Прандтля Pr Характеризует влияние физических свойств жидкости на конвективный теплообмен. В таблице приняты следующие обозначения: l0  определяющий размер, т.е. характерный линейный размер, оказывающий основное влияние на процесс конвективного теплообмена, м; w – скорость потока жидкости, м/с;   коэффициент теплопроводности среды, Вт/(мК); g  ускорение силы тяжести, м/с2;   коэффициент кинематической вязкости, м2/с;   коэффициент объемного расширения, К-1; а  коэффициент температуропроводности среды, м2/с. Число Nu содержит неизвестный коэффициент теплоотдачи  – искомую величину, поэтому яв­ляется определяемым числом подобия. Зная число Нуссельта, определяют коэффициент теплоотдачи  = Nu/l0. Числа Pr, Gr и Re – являются определяющими. Физические параметры, входящие в числа подобия зависят от температуры. Поэтому заранее оговаривается при какой температуре их следует выбирать. Эта температура называется определяющей. 5 Теплоотдача при вынужденном движении жидкости Теплоотдача при движении жидкости вдоль плоской поверхности. Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах. Теплоотдача при поперечном омывании одиночной круглой трубы. Теплоотдача при поперечном омывании пучков труб. 6 Теплоотдача при свободном движении жидкости 7 Теплообмен при изменении агрегатного состояния вещества Теплообмен при кипении жидкости. Кипением называется парообразование, характеризующееся воз­никновением новых свободных поверхностей раздела жидкой и паро­вой фаз внутри жидкости, нагретой выше температуры насыщения. Характерной особенностью процесса кипения является образова­ние пузырьков пара. Различают кипение жидкости поверх­ностное и объемное. Поверхностное кипение возникает тогда, когда температура жидкости выше температуры насыщения при данном давлении, а температура поверхности теплообмена выше темпе­ратуры кипящей жидкости. Образование пузырьков пара происходит непосредственно на поверхности теплообмена. Объемное кипение может происходить при значительном перегреве жидкости от­носительно температуры насыщения при данном давлении. Пузыри пара возникают во всем объеме. Наиболее распространено поверхностное кипение. Как показывают наблюдения, пузырьки пара зарождаются только на обогреваемой поверхности в перегретом пограничном слое жидко­сти и только в отдельных точках этой поверхности, называемых цент­рами парообразования, которыми яв­ляются неровности самой стенки, частицы накипи и выделяющиеся из жидкости пузырьки газа. Количество образующихся пузырьков пара будет тем больше, чем больше центров парообразования, чем больше перегрет пограничный слой, чем больше температурный напор или чем больше тепловая нагрузка поверхности нагрева. При достижении определенных размеров пузырьки пара отрыва­ются от поверхности и всплывают вверх, а на их месте возникают новые пузырьки. Величина пузырьков пара в значительной степени зависит от смачивающей способности жидкости. Если жид­кость хорошо смачивает поверхность теплообмена, то пузырек пара легко отрывается. Если кипящая жидкость не смачивает поверхность, то пузырек пара имеет толстую ножку, и отрывается только часть пузырька, а ножка остается на по­верхности. Рост пузырьков до от­рыва от обогреваемой поверхности и движение их после отрыва вызывают ин­тенсивную циркуляцию и перемешивание жидкости в пограничном слое, вследствие чего резко возрастает интенсивность теплоотдачи от поверхности к жидкости. Такой режим называется пу­зырьковым кипением. С возрастанием температурного напора или с увеличением плотно­сти теплового потока число центров парообразования непрерывно уве­личивается и, наконец, их становится так много, что отдельные пузырь­ки пара сливаются в сплошной паровой слой, который периодически в некоторых местах разрывается, и образовавшийся пар прорывается в объем кипящей жидкости. Такой режим кипения называется пле­ночным. Сплошной паровой слой ввиду малой теплопроводности пара пред­ставляет большое термическое сопротивление. Теп­лоотдача от стенки к жидкости резко падает, а температурный напор значительно возрастает. Коэффициент теплоотдачи при этом сни­жается и если количество передаваемой теплоты q остается неизмен­ным, то, как следует из уравнения q = (tс – tж), при постоянной температуре жидкости должно произойти значительное увеличение температуры стенки tc. Увеличение температуры поверхности может привести к пережогу стенки и к аварии аппарата. Величины t,  и q, соответствующие моменту перехода пузырько­вого режима кипения в пленочный, называются критическими. Теплообмен при конденсации пара. Процесс конденсации заключается в том, что пар при определенных условиях может переходить как в жидкое, так и твердое состояние. Процесс конденсации часто встречается на практике – в кон­денсаторах паровых турбин, в опреснителях при получении питьевой воды, в теплообменниках холодильных установок и др. Конденсация пара всегда связана с отводом теплоты через поверх­ности конденсации и с одновременным отводом образующегося веще­ства – конденсата. Конденсация происходит только при температурах и давлении пара ниже температуры и давления критической точки. Она протекает как в объеме пара, так и на твердых охлаждаемых поверхностях. Конденсация на твердых поверхностях применяется в технике наиболее часто. Если насыщенный или перегретый пар соприкасается со стенкой, температура которой ниже температуры насыщения при данном дав­лении, то вследствие теплообмена пар охлаждается и конденсируется. Конденсат в виде пленки или капель оседает на поверхности и стекает вниз. Различают два вида кон­денсации: капельную и пленочную. Если поверхность конденсата не смачивается жидкостью и конденсат осаждается в виде отдельных капель, то происходит капельная конденсация. На смачиваемой поверхности конденсирующийся насыщенный пар об­разует сплошную пленку; такая конденсация называется пленочной. Для водяного пара капельная конденсация явление случайное, неустойчивое и кратковременное. Она отличается интенсивным тепло­обменом, и коэффициент теплоотдачи в 15 – 20 раз выше пленочной. Объясняется это явление тем, что конденсирующийся пар находится в непосредственном соприкосновении с охлаждаемой поверхностью. При пленочной конденсации теплота передается поверхности пленки конденсата, а пленка передает теплоту стенке. Пленка кон­денсата представляет собой значительное термическое сопротивление, и чем она толще, тем меньше теплоотдача. Примеси различных газов в паре заметно уменьшают теплоотдачу при конденсации. Снижение теплоотдачи происходит потому, что пар конденсируется, а газ или воздух, остается вблизи поверхности в виде слоя, через который молекулы пара проникают из ядра потока лишь путем диффузии, тем самым увеличивая термическое сопротивление пленки. 8 Теплообмен излучением Основные понятия. Энергия излучения переносится электромагнитными колебаниями и фотонами. Генерация лучистой энергии происходит в результате сложных внутриатомных и молекулярных процессов. Всякое тело, имеющее температуру, отличную от абсолютного нуля, способно излучать лучистую энергию. Наряду с потоком лучистой энер­гии от более нагретых тел к менее нагретым всегда имеется и обрат­ный поток энергии от менее нагретых тел к более нагретым. Конеч­ный результат такого обмена и представляет собой количество переданной излучением теплоты. Лучистый теплообмен связан с двойным превращением энергии: на поверхности тела-излучателя теплота трансформируется в энергию электромагнитных колебаний, которая распространяется в лучепрозрачной среде (или в вакууме) и при поглощении ее каким-либо другим телом вновь превращается в теплоту. Существуют различные виды электромагнитного излучения: -излучение, рентгеновское излучение, радиоволны и др. Однако спо­собностью трансформироваться в теплоту обладает излучение све­тового диапазона (длина волн  = 0,4-0,8 мкм) и в наибольшей мере инфракрасного диапазона ( = 0,8-400). Излучение всех тел зависит от температуры. С увеличением тем­пературы излучение увеличивается, так как увеличивается внутренняя энергия тела. Зависимость интенсивности передачи теплоты от температуры при излучении значительно большая, чем при теплопро­водности и конвекции. Поэтому при низких температурах главную роль играет конвективный теплообмен, а при высоких – теплооб­мен излучением. Отношение количества энергии, излучаемой поверхностью тела во всем интервале длин волн спектра ко времени, называют пол­ным (интегральным) лучистым потоком Q (Вт). Излучение, соответствующее какой-либо определенной длине волны (точнее, узкому интервалу длин волн), называется монохрома­тическим. Величина, численно равная количеству энергии, излучаемой единичной поверхностью тела в единицу времени, назы­вается излучательной способностью тела Е (Вт/м2), или плотностью интегрального излучения. Распределение энергии излучения по длинам волн характеризуется интенсив­ностью излучения E, которая представляет собой излучательную способность тела в интервале длин волн от  до  + d, отнесенную к рассматриваемому интервалу длин волн d Е = dE/d (Вт/м3). Пусть Q количество лучистой энергии, падающей на тело. В общем случае часть энергии QA, поглотится телом, часть QR, отразится, а часть, QD, пройдет сквозь тело. Уравнение баланса энергии имеет вид Q = QA + QR + QD. Разделив обе части равенства на Q и обозначив А = QA/Q, R = QR/Q, D = QD/Q, получим A + R + D = 1. Здесь А – поглощательная способность тела; R – отражательная способность тела; D – пропускательная способность тела. В предельных случаях A = 1 (R = D = 0) – абсолютно черное тело; R = 1 (A = D = 0) – абсолютно белое тело; D = 1 (A = R = 0) – абсолютно прозрачное тело. В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует, тем не менее, понятие о них является важным для сравнения излучательной способности реальных тел. Оконное стекло прозрачно для световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых почти непрозрачно. Белая поверхность (ткань, краска) хорошо отражает лишь видимые лучи, а тепловые лучи поглощает также хорошо, как и темная. Свойство тел поглощать или отражать тепловые лучи зависит в основном от состояния поверхности, а не от ее цвета. Основные законы теплового излучения. Закон Планка . Закон Вина. Закон Стефана-Больцмана. Закон Ламберта. Закон Кирхгофа. Законы лучеиспускания газов. Теплообмен излучением между телами. Теплообмен излучением между плоскопараллельными поверхностями. Рассмотрим две бесконечно большие плоскопараллельные поверхности из разнородных материалов разделенные прозрачной средой. Для одной поверхности степень черноты 1 и температура Т­1, а для другой 2 и Т2. Пусть Т1 > Т2. Тогда собственное излучение: для первой пластины ; для второй пластины . Результирующая излучательная способность первой пластины на вторую , где п – приведенная степень черноты . Теплообмен излучением между поверхностями, разделенными экраном. Рассмотрим две поверхности разделенные экраном. Пусть Т1 > Т2, а степень черноты поверхностей и экрана одинакова 1 = 2 = э. Тепловой поток, передаваемый без экрана . Тепловой поток, от первой поверхности к экрану . Тепловой поток, от экрана ко второй поверхности . При установившемся тепловом режиме Е1э = Еэ2, тогда откуда . С учетом последнего выражения . Следовательно, при данных условиях, установка одного экрана уменьшает тепловой поток в два раза. Установка п экранов уменьшает тепловой поток в п – 1 раз. В случае если 1  2  э приведенная степень черноты определяется по формуле . 9 Теплопередача Теплопередача, перенос теплоты от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку. Теплопередача через однослойную и многослойную плоскую стенку. Рассмотрим теплообмен между горячей жидкостью и холодной через разделяющую их плоскую однослойную стенку толщиной  с коэффициентом теплопроводности  (см. рисунок). Теплота передается от горячей жидкости к стенке конвекцией с коэффициентом теплоотдачи 1, а от стенки к холодной жидкости – 2. При стационарном режиме плотность теплового потока отданного конвекцией от горячей жидкости к стенке, прошедшая через стенку за счет теплопроводности и отданная от стенки к холодной жидкости будет одинакова. Тогда процесс теплопередачи можно описать системой уравнений: , , . Решая эти уравнения относительно разности температур, получим: , или после суммирования . Введя обозначение , окончательно можно записать , где k – коэффициент теплопередачи, он численно равен плотности теплового потока переданного от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку при температурном напоре равном единице и характеризует интенсивность теплообмена, Вт/(м2К). Если стенка, разделяющая жидкости является многослойной, коэффициент теплопередачи определяется по формуле: , где п – количество слоев. Теплопередача через однослойную и многослойную цилиндрическую стенку. Рассмотрим теплопередачу через однослойную цилиндрическую стенку, внутренний и наружный диаметр которой соответственно d1 = 2r1 и d2 = 2r2. 1, 2 ­– коэффициенты теплоотдачи от горячей жидкости к стенке и от стенки к холодной жидкости. Коэффициент теплопроводности материала стенки – . При стационарном режиме линейная плотность теплового потока отданного конвекцией от горячей жидкости к стенке, прошедшая через стенку за счет теплопроводности и отданная от стенки к холодной жидкости будет одинакова. Тогда процесс теплопередачи можно описать системой уравнений: , , . Решая эти уравнения относительно разности температур, получим: , или после суммирования . Введя обозначение , окончательно можно записать , где kl – линейный коэффициент теплопередачи, он численно равен линейной плотности теплового потока переданного от горячей жидкости к холодной через разделяющую стенку при температурном напоре равном единице, Вт/(мК). Если стенка, разделяющая жидкости является многослойной, коэффициент теплопередачи определяется по формуле: , где п – количество слоев. Критический диаметр тепловой изоляции. Тепловая изоляция применяется для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду с поверхности теплотехнических устройств и оборудования. Для тепловой изоляции используют материалы с низким коэффициентом теплопроводности ­– асбест, шлаковая или стеклянная вата, пробка и др. Наиболее распространен случай теплоизоляции цилиндрических поверхностей. Рассмотрим цилиндрическую трубу (диаметры d1, d2), коэффициент теплопроводности , покрытую слоем тепловой изоляции с коэффициентом теплопроводности из. В этом случае можно воспользоваться формулами, полученными для теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку записав их для двухслойной стенки. Тогда выражение для линейного термического сопротивления имеет вид . Анализ выражения показывает, что при увеличении диаметра тепловой изоляции dиз термическое сопротивление теплопроводности увеличивается, а термическое сопротивление теплоотдачи уменьшается, а функция Rl = f(dиз) имеет вид представленный на рисунке. Поскольку связь между линейной плотностью теплового потока ql и Rl обратно пропорциональная (ql  Rl-1), то ql вначале растет, а затем уменьшается. Это приводит к тому, что при определенном значении диаметра изоляции тепловые потери изолированного трубопровода будут больше, чем неизолированного. Диаметр изоляции, при котором теплопотери максимальны, называется критическим. Величина критического диаметра определяется из условия минимума функции Rl = f(dиз), т.е. . В результате получается выражение , где 2 – коэффициент теплоотдачи в окружающую среду. Для эффективной работы изоляции необходимо, чтобы критический диаметр был меньше наружного диаметра неизолированного трубопровода. При выборе изоляции можно воспользоваться условием . 10 Основы расчета теплообменных аппаратов (ТА) Классификация ТА. Теплообменным аппаратом называют устройство, в котором одна жидкость – горячая среда, передает теплоту другой жидкости – холодной среде. В качестве теплоносителей в тепловых аппаратах используются разнообразные капельные и упругие жидкости в самом широком диапазоне давлений и температур. По принципу работы аппараты делят на регенеративные, смесительные и рекуперативные. В регенеративных аппаратах горячий теплоноситель отдает свою теплоту аккумулирующему устройству, которое в свою очередь периодически отдает теплоту холодному теплоносителю, т. е. одна и та же поверхность нагрева омывается то горячей, то холодной жидкостью. В смесительных аппаратах передача теплоты от горячей жидкости к холодной происходит при их непосредственном смешении. Особенно широкое распространение во всех областях техники получили рекуперативные аппараты, в которых теплота от горячей к холодной жидкости передается через разделительную стенку. ТА могут иметь различное назначение: паровые котлы, конденсаторы, пароперегреватели, приборы центрального отопления и т. д. ТА в большинстве случаев значительно отличаются друг от друга как по конструкции и размерам, так и по применяемым в них рабочим телам. Несмотря на большое разнообразие теплообменных аппаратов, основные положения теплового расчета для них остаются общими. Движение теплоносителей в ТА осуществляется по трем основным схемам (см. рисунок). Если направление движения горячего и холодного теплоносителей совпадают, то такое движение называется прямотоком (рис.а). Если направление движения горячего теплоносителя противоположно движению холодного теплоносителя, то такое движение называется противотоком (рис.б). Если же горячий теплоноситель движется перпендикулярно движению холодного теплоносителя, то такое движение называется перекрестным током (рис.в). Кроме этих основных схем движения жидкостей, в теплообменных аппаратах применяют более сложные схемы движения, включающие все три основные схемы. Тепловой расчет теплообменных аппаратов. Тепловые расчеты ТА могут быть проектными и поверочными. Проектные (конструктивные) тепловые расчеты выполняются при проектировании новых аппаратов, целью расчета является определение поверхности теплообмена. Поверочные тепловые расчеты выполняются в случае, если известна поверхность нагрева теплообменного аппарата и требуется определить количество переданной теплоты и конечные температуры ра­бочих жидкостей. Тепловой расчет ТА сводится к совместному решению уравнений теплового баланса и теплопередачи. Эти два уравнения лежат в основе любого теплового расчета. Уравнение теплового баланса устанавливает связь между количеством теплоты отданной горячим теплоносителем и теплотой воспринятой холодным теплоносителем. Без учета потерь теплоты это уравнение имеет вид: , где М1, М2 – массовый расход горячего и холодного теплоносителя; Ср1, Ср2 – изобарная массовая теплоемкость горячего и холодного теплоносителя; – температура горячего теплоносителя на входе и выходе из теплообменника; – температура холодного теплоносителя на входе и выходе из теплообменника. Произведение МСр обозначают W и называют полной теплоемкостью массового расхода или водяным эквивалентом. Тогда из уравнения теплового баланса следует , т.е. изменение температуры теплоносителей обратно пропорционально их водяным эквивалентам. Если один из теплоносителей изменяет агрегатное состояние (t = const), то W = . Уравнение теплопередачи имеет вид , где k – коэффициент теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку, для примерных расчетов допустимо использовать формулу для плоской однослойной стенки ; 1, 2 – соответственно коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке и от стенки к холодному теплоносителю; ,  – соответственно толщина и коэффициент теплопроводности материала стенки; t – средний температурный напор между теплоносителями; F – поверхность теплообмена. На рисунках представлены графики изменения температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообмена для случая прямоточного (а) и противоточного (б) движения, при различных соотношениях водяных эквивалентов. Как видно, при прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже конечной температуры горячего теплоносителя. При противотоке конечная температура холодного теплоносителя может быть выше конечной температуры горячего теплоносителя. Следовательно, в противоточных аппаратах можно нагреть холодный теплоноситель, при одинаковых начальных условиях, до более высокой температуры, чем в прямоточных аппаратах. Из рисунков так же следует, что вдоль поверхности теплообмена происходит изменение и температурного напора. Средний температурный напор в ТА определяется как среднелогарифмический по формуле , где tб, tм – соответственно большая и меньшая разность температур между теплоносителями. При tм/tб > 0,6 средний температурный напор можно рассчитывать как среднеарифметический . Средний температурный напор при прямотоке всегда меньше, чем при противотоке. Поэтому, поверхность нагрева противоточного ТА меньше чем прямоточного.